电路分析 9-1~9-3.

1、第第九九章章 正弦稳态正弦稳态电路的电路的分析分析 首首 页页本章重点本章重点正弦稳态电路的分析正弦稳态电路的分析9-3正弦稳态电路的功率正弦稳态电路的功率9-4复功率复功率9-5最大功率传输最大功率传输9-6电路的相量图电路的相量图9-2阻抗和导纳阻抗和导纳9-12. 2. 正弦稳态电路的分析正弦稳态电路的分析3. 3. 正弦稳态电路的功率分析正弦稳态电路的功率分析l 重点：重点：1. 1. 阻抗和导纳阻抗和导纳返 回9-1 阻抗和导纳阻抗和导纳1. 1. 阻抗阻抗正弦稳态情况下正弦稳态情况下IZU+- -不含独不含独立源线立源线 性网络性网络 IU+- -iuZIUZ 阻抗模阻抗模阻抗角阻

2、抗角欧姆定律的相欧姆定律的相量形式量形式下 页上 页返 回ZZIUZ| def 当无源网络内为单个元件时有当无源网络内为单个元件时有RIUZLXLIUZj jCXCIUZj 1jZ 可以是实数，也可以是虚数。可以是实数，也可以是虚数。ICU+-下 页上 页IRU+-表明 返 回ILU+-2. . RLC串联电路串联电路KVL：. . . . . . . 1jjICILIRUUUUCLRIXXRICLRCL)( j)1( jIXR)j(下 页上 页返 回R+-+-+-+-. Ij LULUCU. Cj1RULCRuuLuCi+-+-+-+-uR1jjjZUZRLRXZIC注意：Z不带点，不对应正

3、弦量Z 复阻抗；复阻抗；|Z| 复阻抗的模；复阻抗的模；Z 阻抗角；阻抗角； R 电阻电阻( (阻抗的实部阻抗的实部) )；X电抗电抗( (阻抗的虚部阻抗的虚部) )。转换关系：转换关系： )arctan( | | 22RXXRZZ或或R=|Z|cosZX=|Z|sinZ阻抗三角形阻抗三角形|Z|RXZiuZIUZ1jjjZUZRLRXZICI分析分析 R、L、C 串联电路得出串联电路得出（2 2）L 1/C ，X0， Z0，电路为感性，电路为感性， 电压超前电流。电压超前电流。下 页上 页相量图：一般选电流为参考相量，相量图：一般选电流为参考相量，CURULUUZUX电压电压三角三角形形2C

4、L222)(UUUUUURXR等效电路等效电路返 回0ij LeqXUR+-+-+-RU（1）Z=R+j(L-1/C)=|Z| Z 为复数，称复阻抗。为复数，称复阻抗。I（3 3）L1/C， X0， Z U=5，分电压大于总电压。分电压大于总电压。相量图相量图注意ULUCUIRU-3.4返 回A 4 . 3149. 0A4 .6354.33605 ZUIV 4 . 3235. 2V4 . 3149. 015 IRURV 6 .8642. 8V4 . 3149. 0905 .56j ILULV 4 .9395. 3V4 . 3149. 0905 .26C1j IUC3.3.导纳导纳正弦稳态情况下

5、正弦稳态情况下uiYUIY 导纳模导纳模导纳角导纳角下 页上 页返 回YYUIY| 定定义义导导纳纳IYU+- -不含独不含独立源线立源线 性网络性网络 IU+- -ZYYZ1 , 1对同一二端网络对同一二端网络: :当无源网络内为单个元件时有当无源网络内为单个元件时有GRUIY1LBLUIYj j1CBCUIYj jY 可以是实数，也可以是虚数。可以是实数，也可以是虚数。下 页上 页表明 返 回ICU+-IRU+-ILU+-4. 4. RLC并联电路并联电路由由KCL：CLRIIII j1jUCULUG )j1j(UCLG )j(UBBGCL )j(UBG下 页上 页返 回YYBGLCGUI

6、Yj1jjiLCRuiLiC+-iRR+- I jL ULI CI Cj1RI Y复导纳；复导纳；|Y| 复导纳的模；复导纳的模；Y 导纳角；导纳角； G 电导电导( (导纳的实部导纳的实部) )；B 电纳电纳( (导纳的虚部导纳的虚部) )；转换关系：转换关系： )arctan( | | 22GBBGYY或或G=|Y|cos YB=|Y|sin Y导纳三角形导纳三角形|Y|GBYuiYUIYYYBGLCGUIYj1jj（2 2）C 1/L，B0，Y 0，电路为容性，电路为容性， 电流超前电压。电流超前电压。相量图：选电压为参考向量，相量图：选电压为参考向量，2222)(LCGBGIIIIII

7、UGI. CI. IYLI. 分析分析 R、L、C 并联电路得出：并联电路得出：IB下 页上 页返 回（1）Y=G+j(C-1/L)=|Y| Y 为复为复数，称复导纳。数，称复导纳。0u等效电路等效电路 I UBI eqj1CRI R+-（3）C1/L，B0，Y0，则则 B0，即仍为感性。，即仍为感性。BGYXRXRXRZj 22jj112222 , XRXXRRBGZY ZY , |1| 下 页上 页ZRjXGjBY注意返 回 |j ZZXRZ|j YYBGY同样，若由同样，若由Y变为变为Z，则有，则有下 页上 页GjBYZRjX返 回YZZY ZYXRXRZZXRZYBGYBGBBGGBG

8、BGBGY , |1| j |j ,|j 222222 ,jj11课本课本P224 P224 例题例题9-1,9-29-1,9-2例例1-2RL串联电路如图，求在串联电路如图，求在106rad/s时的等效并时的等效并联电路。联电路。解解RL串联电路的阻抗为串联电路的阻抗为601006. 010 36LXL1220082. 011GRmH102. 0H0098. 01L下 页上 页 L返 回R0.06mH502 .501 .78)60j50(jLXRZS )0098. 0 j0082. 0( S2 .500128. 0S2 .501 .7811ZY下 页上 页注意1 1、一端口、一端口N0的阻抗

9、或导纳是由其内部的参数、的阻抗或导纳是由其内部的参数、结构和正弦电源的频率决定的，在一般情况下，结构和正弦电源的频率决定的，在一般情况下，其每一部分都是频率的函数，随频率而变。其每一部分都是频率的函数，随频率而变。返 回1|YZ0YZ2 2、一端口、一端口N0的两种参数的两种参数Z和和Y具有同等效用，彼具有同等效用，彼此可以等效互换，其极坐标形式表示的互换此可以等效互换，其极坐标形式表示的互换条件为条件为下 页注意其实部将为负值，其等效电路要设定受控其实部将为负值，其等效电路要设定受控源来表示实部。源来表示实部。3 3、一端口、一端口N0中如不含受控源，则有中如不含受控源，则有90|Z或或90

10、|Y但有受控源时，可能会出现但有受控源时，可能会出现90|Z或或90|Y6. 阻抗（导纳）的串联和并联阻抗（导纳）的串联和并联ZIZZZIUUUUnn)(2121UZZUii分压公式分压公式nknkkkkjXRZZ11)(阻抗的串联阻抗的串联下 页上 页Z1+Z2ZnUIZ+- -UI返 回nknkkkkBGYY11)j(分流公式分流公式IYYIii导纳的并联导纳的并联YUYYYUIIIInn)(2121两个阻抗两个阻抗Z1、Z2的并联等效阻抗为的并联等效阻抗为2121ZZZZZ下 页上 页返 回Y+- -UIY1+Y2YnUI例例1-3求图示电路的等效阻抗，求图示电路的等效阻抗， 105 r

11、ad/s 。解解感抗和容抗为感抗和容抗为)100j130( 100)100j100(100j30jj)j(j221CLCLXRXXRXRZ1001011035LXL100101 . 0101165CXC下 页上 页返 回1mH301000.1FR1R2例例1-4图示电路对外呈现感性还是容性？图示电路对外呈现感性还是容性？解解等效阻抗为等效阻抗为下 页上 页电路对外呈现容性。电路对外呈现容性。返 回33j6j45)75. 4 j5 . 5()4 j81 .53256 j3( )4 j3(5)4 j3(56 j3Z例例1-5图为图为RC选频网络，求选频网络，求u和和u2同相位的条件及同相位的条件及

12、?2UU解解设设：Z1=R+jXC, Z2=R/jXC2122ZZZUU2122121ZZZZZUU实数实数CCCCCCCCCCRXXRRXRXXRRXXRXRRXXRZZ2222221j2j2 jj)j()j(jjCXR 3212UU下 页上 页jXCRRu2ujXC返 回9-2 电路的相量图电路的相量图下 页上 页返 回 分析阻抗（导纳）串、并联电路时，可以利用分析阻抗（导纳）串、并联电路时，可以利用相关的电压和电流相量在复平面上组成的电路的相相关的电压和电流相量在复平面上组成的电路的相量图。量图。 课本课本P226P226例题例题下 页上 页返 回1、 串联电路串联电路相量图的画法相量图

13、的画法 参考电路串联部分的电流相量。参考电路串联部分的电流相量。根据支路的根据支路的VCR确定各串联支路的电压相量与确定各串联支路的电压相量与电流相量之间的夹角。电流相量之间的夹角。根据回路上的根据回路上的KVL方程，用相量平移求和法则，方程，用相量平移求和法则，画出回路上各支路电压相量组成的多边形。画出回路上各支路电压相量组成的多边形。 2. 并联电路并联电路相量图的画法相量图的画法 参考电路并联部分的电压相量。参考电路并联部分的电压相量。根据支路的根据支路的VCR确定各并联支路的电流相量与确定各并联支路的电流相量与电压相量之间的夹角。电压相量之间的夹角。根据结点上的根据结点上的KCL方程，

14、用相量平移求和法则，方程，用相量平移求和法则，画出结点上各支路电流相量组成的多边形。画出结点上各支路电流相量组成的多边形。 例例2-1用相量图确定用相量图确定图示电路对外呈现感性还是容性？图示电路对外呈现感性还是容性？解解取电感电流为参考相量取电感电流为参考相量2II2U1UU下 页上 页33j6j45U2I1II2U1U 电压滞后于电流，电路电压滞后于电流，电路对外呈现容性。对外呈现容性。返 回9-3 正弦稳态电路的分析正弦稳态电路的分析电阻电路与正弦电流电路的分析比较电阻电路与正弦电流电路的分析比较GuiRiuui 0 :KVL 0 :KCL 或或 : :元件约束关系元件约束关系: :电阻

15、电路电阻电路 0 :KVL 0 :KCL UYIIZUUI或或 : :元件约束关系元件约束关系: :正弦电路相量分析正弦电路相量分析下 页上 页返 回1.1.引入相量法，引入相量法，电阻电路和正弦电流电路依据电阻电路和正弦电流电路依据的电路定律是相似的。的电路定律是相似的。下 页上 页结论2.2.引入电路的相量模型，把列写时域微分方引入电路的相量模型，把列写时域微分方程转为直接列写相量形式的代数方程。程转为直接列写相量形式的代数方程。3.3.引入阻抗以后，可将引入阻抗以后，可将电阻电路中讨论的电阻电路中讨论的所有所有网络定理和分析方法都网络定理和分析方法都推广推广应用于应用于正弦稳态正弦稳态的

16、相量分析中。的相量分析中。直流直流（f =0)是一个特例。是一个特例。返 回例例3-1画出电路的相量模型画出电路的相量模型,rad/s314,V100,F10,mH500,10,100021UCLRR求各支路电流。求各支路电流。已知：已知：解解下 页上 页返 回R2+_Li1i2i3R1CuZ1Z2U1I2I3IC1jLjR2+_R17 .175 .049 1901047.31847.318j000 1)47.318j(000 11j)1j(3111CRCRZ)157j10(j22LRZ下 页上 页返 回)13.289j11.92(3 .7245.0331Z3 .5299.166) 13.13

17、2j11.102( )157j1013.289j11.92( 21ZZZZ1Z2U1I2I3IC1jLjR2+_R1下 页上 页返 回Z1Z2U1I2I3IC1jLjR2+_R1A3 .526 . 0A3 .5299.16601001ZUIA7057. 0A3 .526 . 07 .175 .049 1000 1 1j1113ICRRIA20181. 0 A3 .526 . 07 .175 .049 147.318j1j1j112ICRCI列写电路的回路电流方程和结点电压方程。列写电路的回路电流方程和结点电压方程。例例3-2 解解1I2I4I3I回路方程回路方程s3221121)j()j(UI

18、RILRILRR0)j()j(33112431IRILRILRRR2332 13 2411(j)0jRRIR IR IICCs4II下 页上 页返 回+_SuSiLR1R2R3R4CsILj1j CsU+_R1R2R3R41nU2nU3nU结点方程结点方程s1nUU011)11j1(3n31n22n321URURURRLRs1n2n33n43j1)j11(IUCURUCRR下 页上 页返 回sILj1j CsU+_R1R2R3R4方法方法1：电源变换：电源变换15j1530j30)30j(30/31ZZ解解例例3-3ZZZZZZII23131s /)/(A4530j15j15)15j15(4j

19、下 页上 页S31)/(IZZZ2Z1Z3ZI+-Z2sIZ1ZZ3I返 回IZZZZI , 45 , 30 , 30j ,A 904 321s求求电电流流已已知知：A9 .8113. 1 A36.95455.657 方法方法2：戴维宁等效变换：戴维宁等效变换求开路电压：求开路电压：求等效电阻：求等效电阻：)45j15(/231eqZZZZ下 页上 页ZeqZoc U+-I+ +- -ocUZ2sIZ1Z3返 回V4586.84 )/(o31socZZIUA9 .8113. 1A 4545j154586.84eqocZZUI例例3-5 解解:)( )1 (ss短短路路单单独独作作用用 UI 3

20、23s2ZZZII下 页上 页Z2sIZ1Z32Is U+-Z2sIZ1Z32I返 回用叠加定理计算电流用叠加定理计算电流 ,2 IV45100 :s U已知已知 s1234 0 A, 50 30 , 5030 IZZZA3031. 2A35030200 A30503050305004 32s2ZZUI : )( )2(ss 开开路路单单独独作作用用IU下 页上 页Z2Z1Z32I s U+-返 回Z2sIZ1Z32Is U+-A35045100 )A135155. 13031. 2( 222 IIIA135155. 1 已知平衡电桥已知平衡电桥 Z1=R1 , Z2=R2 , Z3=R3+jL3。 求求：Zx=Rx+jLx。平衡条件：平衡条件：Z1 Z3= Z2 Zx 得得R1(R3+jL3)=R2(Rx+jLx)Rx=R1R3 /R2 , Lx=L3 R1/R2例例3-6解解 |Z1| |Z3| = |Z2| |Zx| 1 +3 = 2 +x 下 页上 页Z1Z2ZxZ3返 回 |Z1| 1 |Z3| 3 = |Z2| 2 |Zx| x 已知已知：Z=（10+j50） , Z1=（400+j1000）。?90s1相相位位差差和和等等于于多多少少时时问问：UI，11111s)1