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文档简介

1、n 场的定义叙述为，若对于空间域 上每一点都对应着某个物理量的一个标量（数量）或一个矢量，则称此空间域确定了这个物理量的场。若所讨论的物理量是标量，则称这个场为标量场；若所讨论的物理量是矢量，则称这个场为矢量场。例如，若所研究的物理量是温度、压力、密度、电位等时，这些物理量的状态可用标量函数 来描绘；反之，当所研究的物理量是力、速度、电场强度等时，这些物理量的状态可用矢量函数 来描绘。tzyxA, , ,A x y z t2）立体角 为了求解矢量的通量等参量，通常需引入立体角的概念。图1.5（a）中示出了一个半径为 的球面，球面上的面元 对球心有一个立体角微元 球面度（或sr），整个球面对球心

2、的立体角为 sr 图1.5（b）中则示出了一个任意闭曲面上的面元矢量 对某点 立体角微元 的示意图，其表达式为 （1.32）RdS2ddS R 222(d)44S RRR OdSd222ddcosdnRSaSdSRRR 若面元 位于矢量场 中， 和 的标量积 便称为 穿过 的通量。将曲面 各面元上的通量 叠加即得穿过整个曲面 的通量，记为 ，有 （1-35） dSAdSAdASAdSSdASSddnSSASA aS 例 1-3 已知矢量 和 的起点处于圆球坐标系中的点 处，分别求 ， 以及 在圆球坐标系以及直角坐标系中的表达式。 解： 因为矢量 和 处于圆球坐标系中的同一点 处，因此可以将矢量

3、 和 在圆球坐标系中直接进行相应的分量相加、点乘和叉乘的运算，有753RAaaa234RBaaa( , , )(3,45,45 )p Rp ABA BABp()()()987RRRRA BAB aAB aAB aaaa14 15 1241RRA BA BA BA B753112211234RRRRRaaaaaaA BAAAaaaBBB ABAB 利用上述三式以及类似于式(1.78)的转置形式，可得 ， 以及 在直角坐标系中的表达式分别为9sin45 cos458cos45 cos457sin459sin45 sin458cos45 sin457cos459cos458sin45 3.55113.4490.707xyzxyzA B aaaaaa 4 1AB11sin45 cos4522cos45 cos45 11sin4511sin45 sin4522cos45 sin45 11cos4511cos4522sin4513.2772.27723.331xyzxyzA B aaaaaa ABA BA B 建议将矢量 和 转换到直角坐标系后再进行运算，并比较两种求解思路的繁易程度。但应注意，一般而言，正交曲线坐标系中两矢量的加法、点乘以及叉乘等运算只

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