电磁感应中的能量问题

1、 1、问题的情景：、问题的情景： 电磁感应过程往往涉电磁感应过程往往涉及多种能量形式的转化，因此及多种能量形式的转化，因此从功和能的从功和能的观点入手，分析清楚能量转化的关系，观点入手，分析清楚能量转化的关系，往往往是解决电磁感应问题的重要途径；在运往是解决电磁感应问题的重要途径；在运用功能关系解决问题时，应注意用功能关系解决问题时，应注意能量转化能量转化的来龙去脉，顺着受力分析、做功分析、的来龙去脉，顺着受力分析、做功分析、能量分析的思路严格进行，并注意能量流能量分析的思路严格进行，并注意能量流向和分配关系向和分配关系。二、电磁感应中的能量问题二、电磁感应中的能量问题2 安培力做功和电能变化

2、的特定对应关安培力做功和电能变化的特定对应关系系3、记一记1电磁感应现像的实质是电磁感应现像的实质是的能的能和和之间的转化。之间的转化。2感应电流在磁场中受安培力，外力克感应电流在磁场中受安培力，外力克服安培力做功，将其他形式的能转化为服安培力做功，将其他形式的能转化为 ，“外力外力”克服安培力做多少功，就克服安培力做多少功，就有多少其他形式的能转化为电能。有多少其他形式的能转化为电能。3电流做功再将电流做功再将转化为其他形式转化为其他形式的能。电流做功产生的热量与的能。电流做功产生的热量与做做功相等功相等。其他形式其他形式电能电能电能电能电电能能安培力安培力4 4、解题关键、解题关键: :分

3、析时，应当牢牢抓住能量守恒这一分析时，应当牢牢抓住能量守恒这一基本规律，分析清楚有哪些力做了功，就可知道有基本规律，分析清楚有哪些力做了功，就可知道有哪些形式的能量参与了相互转化。哪些形式的能量参与了相互转化。 （1 1）有摩擦力做功，必然有内能出现；）有摩擦力做功，必然有内能出现； （2 2）除了重力做功还有其它外力做功，机械能参）除了重力做功还有其它外力做功，机械能参与转化与转化-增加减少；增加减少； （3 3）安培力做负功就将有其他形式能转化为电能，）安培力做负功就将有其他形式能转化为电能，安安 培力做正功将有电能转化为其他形式的能。培力做正功将有电能转化为其他形式的能。 （4 4）合外

4、力做功动能变化。）合外力做功动能变化。 例题例题1：如图所示，正方形线框边长：如图所示，正方形线框边长L0.2m，质量为，质量为m=0.1kg，电阻为，电阻为R=0.1，倾角为，倾角为30的光滑斜面上的物体质的光滑斜面上的物体质量为量为M=0.4kg，水平方向的匀强磁场磁感应强度为，水平方向的匀强磁场磁感应强度为0.5T。当物体。当物体沿斜面下滑，线框开始进入磁场时，它恰做匀速运动沿斜面下滑，线框开始进入磁场时，它恰做匀速运动(不计一切不计一切摩擦摩擦).求：线框进入磁场的过程中产生多少焦耳热？求：线框进入磁场的过程中产生多少焦耳热？ 解法（一）：解法（一）：利用利用Q=I2RtMgTmgF安

5、安T对对m：Tmg+F安安对对M：TMgSin300F安安BILvLt RBLVI Q=I2Rt由以上各式解得：由以上各式解得：Q0.2J1：如图所示，正方形线框边长：如图所示，正方形线框边长L0.2m，质量为，质量为m=0.1kg，电阻为电阻为R=0.1，倾角为，倾角为30的光滑斜面上的物体质量为的光滑斜面上的物体质量为M=0.4kg，水平方向的匀强磁场磁感应强度为，水平方向的匀强磁场磁感应强度为0.5T。当物体沿斜。当物体沿斜面下滑，线框开始进入磁场时，它恰做匀速运动面下滑，线框开始进入磁场时，它恰做匀速运动(不计一切摩擦不计一切摩擦).求：线框进入磁场的过程中产生多少焦耳热？求：线框进入

6、磁场的过程中产生多少焦耳热？ 解法（二）：解法（二）：利用利用Q=W克服安培力克服安培力对对m：Tmg+F安安对对M：TMgSin300W克服安培力克服安培力F安安L由以上各式解得：由以上各式解得：Q0.2JQ=W克服安培力克服安培力MgTmgF安安T解法（三）：解法（三）：利用利用能量守恒定律能量守恒定律对对M和和m系统：系统：E增增E减减Q+mgLMgLSin3001：如图所示，正方形线框边长：如图所示，正方形线框边长L0.2m，质量为，质量为m=0.1kg，电阻为电阻为R=0.1，倾角为，倾角为30的光滑斜面上的物体质量为的光滑斜面上的物体质量为M=0.4kg，水平方向的匀强磁场磁感应强

7、度为，水平方向的匀强磁场磁感应强度为0.5T。当物体沿斜。当物体沿斜面下滑，线框开始进入磁场时，它恰做匀速运动面下滑，线框开始进入磁场时，它恰做匀速运动(不计一切摩擦不计一切摩擦).求：线框进入磁场的过程中产生多少焦耳热？求：线框进入磁场的过程中产生多少焦耳热？ MgTmgF安安T解得：解得：Q0.2J5、小结：求焦耳热的一般方法：1）、 Q=I2Rt2、Q=W克服安培力克服安培力F安安S3、能量守恒定律、能量守恒定律E增增E减减适用求适用求恒定电流恒定电流或是或是正弦交流电正弦交流电产生的热量产生的热量适用安培力为适用安培力为恒力、纯电阻电路恒力、纯电阻电路的情况的情况普遍使用普遍使用 例例

8、2、如图所示，、如图所示，MN为金属杆，在竖直平面上贴着为金属杆，在竖直平面上贴着光滑的金属导轨下滑，导轨间距光滑的金属导轨下滑，导轨间距l0.1m，导轨上端，导轨上端接有电阻接有电阻R0.5，导轨与金属杆电阻匀不计，整个，导轨与金属杆电阻匀不计，整个装置处于磁感应强度装置处于磁感应强度B0.5T的水平匀强磁场中的水平匀强磁场中.若杆若杆MN以稳定速度下滑时，每秒有以稳定速度下滑时，每秒有0.02J的重力势能转化的重力势能转化为电能，则为电能，则MN杆下滑速度杆下滑速度v m/s.解：解：由能量守恒定律，由能量守恒定律， 重力的功率等于电功率重力的功率等于电功率P=E2/R=(BLv)2 /R

9、=0.022m/s0.050.50.02(BL)PRv22 2 vRNM练习练习4 4：一个质量为：一个质量为m m、直径为、直径为d d、电阻为、电阻为R R的金的金属圆环，在范围足够大的磁场中竖直向下落，属圆环，在范围足够大的磁场中竖直向下落，磁场的分布情况如图所示磁场的分布情况如图所示. .已知磁感应强度竖已知磁感应强度竖直方向分量直方向分量B By y的大小只随高度的大小只随高度y y变化，其随高变化，其随高度度y y变化关系为变化关系为B By y=B=B0 0(1+ky)(1+ky)(此处此处k k为比例常数，为比例常数，且且k k0)0)，其中沿圆环轴线的磁场方向始终竖，其中沿圆

10、环轴线的磁场方向始终竖直向上直向上. .金属圆环在下落过程中的环面始终保金属圆环在下落过程中的环面始终保持水平，速度越来越大，持水平，速度越来越大，最终稳定为某一数值，最终稳定为某一数值，称为收尾速度称为收尾速度. .求：求：圆环收尾速度的大小圆环收尾速度的大小. . 解：环下落高度为解：环下落高度为y y时的磁通量为时的磁通量为=BS=B =B=BS=B =B0 0(1+ky)(1+ky) 设收尾速度为设收尾速度为v vm m，以此速度运动，以此速度运动tt时间内磁通量时间内磁通量的变化为：的变化为：=BS=B=BS=B0 0k vk vm mt t 根据法拉第电磁感应定律有根据法拉第电磁感

11、应定律有E=E= =B =B0 0k vk vm m 圆环中感应电流的电功率为圆环中感应电流的电功率为 重力做功的功率为重力做功的功率为P PG G=mgv=mgvm m 根据能的转化和守恒定律有根据能的转化和守恒定律有P PE E=P=PG G 由由解得解得v vm m=16mgR/=16mgR/2 2k k2 2B B0 02 2d d4 4. .练习练习5 5：如图所示，两个光滑的水平导：如图所示，两个光滑的水平导轨间距为轨间距为 L，左，左侧连接有阻值为侧连接有阻值为 R的电的电阻，磁感应强度为阻，磁感应强度为B的匀强磁场垂直穿的匀强磁场垂直穿过导轨平面，有一质量为过导轨平面，有一质量

12、为 m的导体棒的导体棒以初速度以初速度v0 向右运动，设除左边的电向右运动，设除左边的电阻阻R 外，其它电阻不计。棒向右移动最外，其它电阻不计。棒向右移动最远的距离为远的距离为 s，问当棒运动到，问当棒运动到s时时0L，求此时电阻，求此时电阻R 上上的热功率的热功率P 例例3 如图所示，矩形线框先后以不同的速度如图所示，矩形线框先后以不同的速度v1和和 v 2匀速地完全拉出有界匀强磁场设线框电阻为匀速地完全拉出有界匀强磁场设线框电阻为R，且两次的始末位置相同且两次的始末位置相同,求求(1)两次拉出过程外力做功之比两次拉出过程外力做功之比(2)两次拉出过程中电流的功率之比两次拉出过程中电流的功率

13、之比解解:W=FL=BIlL=B2 l2 vLRv W1W2=v1v2P= E2R = B2 l2 v2R v2 P1P2= v12 v22vB例题例题4 4 如图所示如图所示, ,将边长为将边长为a a、质量为质量为m m、电阻为、电阻为R R的正方形导线框的正方形导线框竖直向上抛出竖直向上抛出, ,穿过宽度为穿过宽度为b b、磁感、磁感应强度为应强度为B B的匀强磁场的匀强磁场, ,磁场的方向磁场的方向垂直纸面向里垂直纸面向里. .线框向上离开磁场时线框向上离开磁场时的速度刚好是进入磁场时速度的一半的速度刚好是进入磁场时速度的一半, ,线框离开磁场后继续上线框离开磁场后继续上升一段高度升一

14、段高度, ,然后落下并匀速进入磁场然后落下并匀速进入磁场. .整个运动过程中始终整个运动过程中始终存在着大小恒定的空气阻力存在着大小恒定的空气阻力F Ff f, ,且线框不发生转动且线框不发生转动. .求求: :(1)(1)线框在上升阶段刚离开磁场时的速度线框在上升阶段刚离开磁场时的速度v v1 1(2).(2).线框在上升阶段通过磁场过程中产生的焦耳热线框在上升阶段通过磁场过程中产生的焦耳热Q Q. .解析解析 (1)(1)线框在下落阶段匀速进入磁场瞬间有线框在下落阶段匀速进入磁场瞬间有mgmg= =F Ff f+ + 解得解得v v2 2= = 由动能定理由动能定理, ,线框从离开磁场至上

15、升到最高点线框从离开磁场至上升到最高点的过程的过程( (mgmg+ +F Ff f) )h h= = m mv v1 12 2 线框从最高点回落至进入磁场瞬间线框从最高点回落至进入磁场瞬间( (mgmg- -F Ff f) )h h= = m mv v2 22 2 由联立解得由联立解得v v1 1= = v v2 2 = =RaB222v22f)(aBRFmg 2121ffFmgFmg2f222)(FmgaBR(3)(3)设线框在向上通过磁场过程中设线框在向上通过磁场过程中, ,线框刚进入磁线框刚进入磁场时速度为场时速度为v v0 0, ,由能量守恒定律有由能量守恒定律有 m mv v0 02

16、 2- - m mv v1 12 2= =Q Q+(+(mgmg+ +F Ff f)()(a a+ +b b) )v v0 0=2=2v v1 1Q Q= = ( (mgmg) )2 2- -F Ff f2 2-(-(mgmg+ +F Ff f)()(a a+ +b b) )212144223aBmR【典例【典例2】 间距为间距为L2 m的足够长的金属直角导的足够长的金属直角导轨如图轨如图4甲所示放置，它们各有一边在同一水平甲所示放置，它们各有一边在同一水平面内，另一边垂直于水平面质量均为面内，另一边垂直于水平面质量均为m0.1 kg的金属细杆的金属细杆ab、cd与导轨垂直放置形成闭合回与导轨

17、垂直放置形成闭合回路杆与导轨之间的动摩擦因数均为路杆与导轨之间的动摩擦因数均为0.5，导，导轨的电阻不计，细杆轨的电阻不计，细杆ab、cd的电阻分别为的电阻分别为R10.6 ，R20.4 .整个装置处于磁感应强度大小整个装置处于磁感应强度大小为为B0.50 T、方向竖直向上的匀强磁场中、方向竖直向上的匀强磁场中(图中图中未画出未画出)当当ab在平行于水平导轨的在平行于水平导轨的拉力拉力F作用下作用下从静止开始沿导轨匀加速运动时，从静止开始沿导轨匀加速运动时，cd杆也同时从杆也同时从静止开始沿导轨向下运动静止开始沿导轨向下运动测得拉力测得拉力F与时间与时间t的的关系如图乙所示关系如图乙所示g10

18、 m/s2.(1)求求ab杆的加速度杆的加速度a.(2)求当求当cd杆达到最大速度时杆达到最大速度时ab杆的速度大小杆的速度大小(3)若从开始到若从开始到cd杆达到最大速度的过程中拉力杆达到最大速度的过程中拉力F做了做了5.2 J的功，通过的功，通过cd杆横截面的电荷量为杆横截面的电荷量为2 C，求该过程中求该过程中ab杆所产生的焦耳热杆所产生的焦耳热审题指导第一步：读题抓关键词ab 杆做匀加速运动加速度是定值读图(F t 图象)在 t0 时，F1.5 N此时安培力为零cd 杆达到最大速度此时 cd 杆合力为零第二步：找突破口理思路对 ab 杆受力分析：由 F t 图象得 t0 时，F1.5

19、N由牛顿第二定律求加速度 a.对 cd 杆受力分析：由平衡条件得 cd 杆的最大速度由运动学公式求ab杆全过程的位移再由动能定理得W安由功能关系得 Q总再由电阻的串联知识得ab 杆上热的量 Qab.解析解析(1)由题图乙可知，在由题图乙可知，在t0时，时，F1.5 N对对ab杆进行受力分析，由牛顿第二定律得杆进行受力分析，由牛顿第二定律得Fmgma代入数据解得代入数据解得a10 m/s2(2)从 d 向 c 看，对 cd 杆进行受力分析如图所示，当 cd 速度最大时，有FfmgFN，FNF安，F安BIL，IBLvR1R2综合以上各式，解得v2 m/s(3)若从开始到若从开始到cd杆达到最大速度

20、的过程中拉力杆达到最大速度的过程中拉力F做了做了5.2 J的功，通过的功，通过cd杆横截面的电荷量为杆横截面的电荷量为2 C，求该过程中求该过程中ab杆所产生的焦耳热杆所产生的焦耳热 答案见解析(3)整个过程中，ab 杆发生的位移xv22a22210m0.2 m对 ab 杆由功能关系，有 WFmgx+Q总+12mv2代入数据解得 Q总4.9 J，而 ab 杆上产生的热量 QabR1R1R2Q总解得Qab2.94 J.练习练习2 2 如图所示如图所示, ,将边长为将边长为a a、质量为质量为m m、电阻为、电阻为R R的正方形导线框的正方形导线框竖直向上抛出竖直向上抛出, ,穿过宽度为穿过宽度为

21、b b、磁感、磁感应强度为应强度为B B的匀强磁场的匀强磁场, ,磁场的方向磁场的方向垂直纸面向里垂直纸面向里. .线框向上离开磁场时线框向上离开磁场时的速度刚好是进入磁场时速度的一半的速度刚好是进入磁场时速度的一半, ,线框离开磁场后继续上线框离开磁场后继续上升一段高度升一段高度, ,然后落下并匀速进入磁场然后落下并匀速进入磁场. .整个运动过程中始终整个运动过程中始终存在着大小恒定的空气阻力存在着大小恒定的空气阻力F Ff f, ,且线框不发生转动且线框不发生转动. .求求: :(1)(1)线框在上升阶段刚离开磁场时的速度线框在上升阶段刚离开磁场时的速度v v1 1(2).(2).线框在上

22、升阶段通过磁场过程中产生的焦耳热线框在上升阶段通过磁场过程中产生的焦耳热Q Q. .解析解析 (1)(1)线框在下落阶段匀速进入磁场瞬间有线框在下落阶段匀速进入磁场瞬间有mgmg= =F Ff f+ + 解得解得v v2 2= = 由动能定理由动能定理, ,线框从离开磁场至上升到最高点线框从离开磁场至上升到最高点的过程的过程( (mgmg+ +F Ff f) )h h= = m mv v1 12 2 线框从最高点回落至进入磁场瞬间线框从最高点回落至进入磁场瞬间( (mgmg- -F Ff f) )h h= = m mv v2 22 2 由联立解得由联立解得v v1 1= = v v2 2= =

23、RaB222v22f)(aBRFmg 2121ffFmgFmg2f222)(FmgaBR(3)(3)设线框在向上通过磁场过程中设线框在向上通过磁场过程中, ,线框刚进入磁线框刚进入磁场时速度为场时速度为v v0 0, ,由能量守恒定律有由能量守恒定律有 m mv v0 02 2- - m mv v1 12 2= =Q Q+(+(mgmg+ +F Ff f)()(a a+ +b b) )v v0 0=2=2v v1 1Q Q= = ( (mgmg) )2 2- -F Ff f2 2-(-(mgmg+ +F Ff f)()(a a+ +b b) )212144223aBmR练习 3.如图所示，固定

24、的光滑平行金属导轨间距为L，导轨电阻不计，上端 a、b 间接有阻值为 R 的电阻，导轨平面与水平面的夹角为，且处在磁感应强度大小为B、方向垂直于导轨平面向上的匀强磁场中质量为 m、电阻为 r 的导体棒与一端固定的弹簧相连后放在导轨上初始时刻，弹簧恰处于自然长度，导体棒具有沿轨道向上的初速度v0.整个运动过程中导体棒始终与导轨垂直并保持良好接触已知弹簧的劲度系数 为k，弹簧的中心轴线与导轨平行(1)求初始时刻通过电阻R 的电流I 的大小和方向；(2)当导体棒第一次回到初始位置时，速度变为v，求此时导体棒的加速度大小a；(3)导体棒最终静止时弹簧的弹性势能为Ep，求导体棒从开始运动直到停止的过程中

25、，电阻R 上产生的焦耳热 Q.3.导轨间距为 L，阻值为 R 的电阻，夹角为，磁感应强度大小为 B、质量为 m、电阻为 r 的导体棒,弹簧恰处于自然长度，导体棒具有沿轨道向上的初速度v0.已知弹簧的劲度系数为 k，弹簧的中心轴线与导轨平行(1)求初始时刻通过电阻 R 的电流 I 的大小和方向；(2)当导体棒第一次回到初始位置时,速度变为v,求此时导体棒的加速度大小 a；(3)导体棒最终静止时弹簧的弹性势能为 Ep， 求导体棒从开始运动直到停止的过程中，电阻 R 上产生的焦耳热 Q.(1)求初始时刻通过电阻 R 的电流 I 的大小和方向；(2)当导体棒第一次回到初始位置时,速度变为v,求此时导体

26、棒的加速度大小 a；(3)导体棒最终静止时弹簧的弹性势能为 Ep，求导体棒从开始运动直到停止的过程中，电阻R 上产生的焦耳热Q.导体棒最终静止，有：mgsin kx压缩量 xmgsin k设整个过程回路产生的焦耳热为 Q0，根据能量守恒定律有12mv20mgxsin EpQ0Q012mv20mgsin 2kEp电阻 R 上产生的焦耳热QRRrQ0RRr12mv20mgsin 2kEp练习练习4 4：一个质量为：一个质量为m m、直径为、直径为d d、电阻为、电阻为R R的金的金属圆环，在范围足够大的磁场中竖直向下落，属圆环，在范围足够大的磁场中竖直向下落，磁场的分布情况如图所示磁场的分布情况如

27、图所示. .已知磁感应强度竖已知磁感应强度竖直方向分量直方向分量B By y的大小只随高度的大小只随高度y y变化，其随高变化，其随高度度y y变化关系为变化关系为B By y=?B=?B0 0(1+ky)?(1+ky)?(此处此处k k为比例常为比例常数，且数，且k k0)0)，其中沿圆环轴线的磁场方向始，其中沿圆环轴线的磁场方向始终竖直向上终竖直向上. .金属圆环在下落过程中的环面始金属圆环在下落过程中的环面始终保持水平，速度越来越大，终保持水平，速度越来越大，最终稳定为某一数值，称为最终稳定为某一数值，称为收尾速度收尾速度. .求：求：圆环收尾速度的大小圆环收尾速度的大小. . 解：环下

28、落高度为解：环下落高度为y y时的磁通量为时的磁通量为=BS=B =B=BS=B =B0 0(1+ky)(1+ky) 设收尾速度为设收尾速度为v vm m，以此速度运动，以此速度运动tt时间内磁通量时间内磁通量的变化为：的变化为：=BS=B=BS=B0 0k vk vm mt t 根据法拉第电磁感应定律有根据法拉第电磁感应定律有E=E= =B =B0 0k vk vm m 圆环中感应电流的电功率为圆环中感应电流的电功率为 重力做功的功率为重力做功的功率为P PG G=mgv=mgvm m 根据能的转化和守恒定律有根据能的转化和守恒定律有P PE E=P=PG G 由由解得解得v vm m=16

29、mgR/=16mgR/2 2k k2 2B B0 02 2d d4 4. .练习练习5 5：如图所示，两个光滑的水平导：如图所示，两个光滑的水平导轨间距为轨间距为 L，左，左侧连接有阻值为侧连接有阻值为 R的电的电阻，磁感应强度为阻，磁感应强度为B的匀强磁场垂直穿的匀强磁场垂直穿过导轨平面，有一质量为过导轨平面，有一质量为 m的导体棒的导体棒以初速度以初速度v0 向右运动，设除左边的电向右运动，设除左边的电阻阻R 外，其它电阻不计。棒向右移动最外，其它电阻不计。棒向右移动最远的距离为远的距离为 s，问当棒运动到，问当棒运动到s时时0L，求此时电阻，求此时电阻R 上上的热功率的热功率P【典例6】 如图所示，两根足够长的光滑平行金属导轨MN、PQ间距为l0.5 m，其电阻不计，两导轨及其构成的平面均与水平面成30角。完全相同的两金属棒ab、cd分别垂直导轨放置，每棒两端都与导轨始终有良好接触。已知两棒质量均为m0.02 kg，电阻均为R0.1 ，整个装置处在垂直于导轨平面向上的匀强磁场中，磁