现代控制理论模拟题

1、标准实用现代控制理论模拟题（补）一.判断题1 . 状 态 变 量 的 选 取 具 有 非 惟一性。（V ）2 .由一个状态空间模型可以确定惟一一个传递函数。（V ）3 .传递函数 G（s）的所有极点都是系统矩阵 A的特征值，系统矩阵 A的特征值也一定都是 传 递 函 数G（s）的 极 点。（x ）4 .若一个对象的连续时间状态空间模型是能控的，则其离散化状态空间模型也一定是能控的。（x ）5 .对一个系统，只能选取一组状态变量（X ）6 .由状态转移矩阵可以决定系统状态方程的状态矩阵，进而决定系统的动态特性。（V ）7 .传递函数只能给出系统的输出信息；而状态空间表达式不仅给出输出信息，还能够

2、提供系统内部状态信息。（ V ）8 . 一个系统的平衡状态可能有多个，因此系统的李亚普诺夫稳定性与系统受干扰前所处得平衡位置无关。（x）9 .系统的状态观测器存在的充分必要条件是：系统能观测，或者系统虽然不能观测，但是其不能观测的子系统的特征值具有负实部。（V ）10 .如果线性离散化后系统不能控，则离散化前的连续系统必不能控。（X ）11 .一个系统BIBO稳定，一定是平衡状态 xe=0处渐近稳定。（X ）12 .状态反馈不改变系统的能控性。（V ）13 .对系统X = Ax,其李亚普诺夫意义下的渐近稳定性和矩阵A的特征值都具有负实部是一致的。（V ）14 .极点配置实际上是系统镇定问题的一

3、个特殊情况。（X ）15 .若传递函数存在零极相消，则对应的状态空间模型描述的系统是不能控不能观的。（ X）16 .若系统状态完全能控， 则对非渐近稳定系统通过引入状态反馈实现渐近稳定，称为镇定问题。（V ）二.填空题1 .动态系统的状态是一个可以确定该系统 行为 的信息集合。这些信息对于确定系统 未来 的行为是充分且必要的。2 .以所选择的一组状态变量为坐标轴而构成的正交线性 空间，称之为 状态文案大全标准实用空间。3 . 能控性 定义：线性定常系统的状态方程为X(t) = Ax(t) + Bu(t),给定系统一个初始状态X(to) =%，如果在ti >to的有限时间区间也小内，存在容

4、许控制u(t),使x(ti) = 0 ,则称系统状态在to时刻是能控 的；如果系统对任意一个初始状态都能控，称系统是状态完全能控 的。4.系统的状态方程和输出方程联立，写为fx(t) = Ax(t) + Bu(t)小33,称为系统的状态空y(t) =Cx(t) +Du(t)一5 .当系统用状态方f(九)=det(*J -A)。6 .设有如下两个线性定常系统J-700(11) x=0-50x- 00-1_程x = Ax + Bu表示-70(1) x= 0-5 000 11- 4 0 u的能控性为，.7 5J间表达式，或称为系统动态方程，或称系统方程。时，系统的特征多项式为01一210 x+ 0

5、u 则系统(I ) , ( II )-ij_9统(I) _不能控, 系统(II )能控7 .非线性系统x = f (x)在平衡状态xe处一次近似的线性化方程为x = Ax ,若A的所有特征值 都具有负实部，那么非线性系统 x = f(x)在平衡状态xe处是一致渐近稳定的。8 .状态反馈可以改善系统性能，但有时不便于检测。解决这个问题的方法是：重构一个系统，用这个系统的状态来实现状态反馈。9 .线性定常系统齐次状态方程解x(t) = eA(tA)x(t0)是在没有输入向量作用下，由系统初始状态x(t0) = %激励下产生的状态响应，因而称为 自由 运动。10 .系统方程(x(t) = Ax+bu

6、为传递函数G(s)的-个最小实现的充分必要条件是系 y(t) =cx(t)统 能控且能观测。11 .在所有可能的实现中，维数最小的实现称为 最小实现,且不是唯一的。 x1 x212 .系统的状态方程为 ；2，试分析系统在平衡状态处的稳定性，即系统在平衡状Xz 乂2态处是 不稳定的。13 .带有状态观测器的状态反馈系统中，A-bK的特征值与 A-GC的特征值可以分别配置，互不影响。这种方法，称为 分离原理 。14 .若A为对角阵，则线性定常系统x(t) = Ax(t) +Bu(t), y(t) =Cx(t)状态完全能观测的 充分必要条件是 C中没有全为0的列。15 .具有 能控 标准形的系统一定

7、能控； 具有 能观 标准形的系统一定能观。16 .线性系统的状态观测器有两个输入，即一系统的输入u和一系统的输出y。三.选择题A.X1 =2x1 x2 uJ x2 = 3x1 u1 .下列描述系统数学模型时线形定常系统的是（ C ）。X1 = 2x1 x1x2X2 =4x2 uCx1 = 2x1 2x2 u口x1 = 5k 6x2x2 = 5x2 ux? = 2x1 5x2 ut2 .如图所示的传递函数结构图，在该系统的状态空间表示中，其状态的阶数是（D ）。文案大全A. 1维 B . 2维 C .3维 D .4维3 .下列语句中，正确的是（ D ）。A.系统状态空间实现中选取状态变量是唯一的

8、，其状态变量的个数也是唯一的B.系统状态空间实现中选取状态变量不是唯一的，其状态变量的个数也不是唯一的C.系统状态空间实现中选取状态变量是唯一的，其状态变量的个数不是唯一的D.系统状态空间实现中选取状态变量不是唯一的，其状态变量的个数是唯一的4 .状态转移矩阵 中（t）=eAt,不具备的性质是（ c ）。kA.（0）=I B .小= AG（t） C . e（）t=eAte D .（e ） =e5 .单输入单输出系统能控标准形和能观测标准形的关系正确的是（ A ）。Ao = -Acbo = CcCo = bcA，Ao= Acb>= CcCo= bcB -Ao=Acbo= bcCo= CcC

9、.Ao=Acbo= CcCo=bcD6 .对于矩阵 A,（sI A）是奇异的是（D ）。1A. A = 24-1-21 020 B . A= 4 053 j-0 530100 C . A= 1 0 02 j_052_jA不存在a7 . 右系统x I,10 I x, y =【1 1x具有能观测性，则常数2.a=1 C . a#2a取值为（A ）。D , a = 28 .已知系统为x = ,° "x+,°l,存在以下命题:b 011111（sI - A）非奇异；（sI -A）奇异;-A）非奇异； （sI - A）奇异;以上命题正确的个数为：（C ）。A.9.设系统X

10、= -1-001-1A.C.状态能控且能观测状态不能控但能观测0 u y=1B.D.0x,则(D )状态能控但不能观测状态不能控且不能观测X = sin x u210.y = cosx sin u在xo=0 u = 0处线性化方程为:A x = x B x = x 2u c x = 2u y = u y =1 u y=1 u11.%(i =1,2川|,n)为A的特征值，下列说法正确的是(J_x =y 二A.Re(A) <0,则X = Ax是渐近稳定的B.Re( 1)=0R(%)<0,则系统是不稳定的C.Re(A) A。,则系统是渐近稳定的D.Re(A) A0,则系统是李亚普诺夫稳定

11、的12.s2 +6s+9 ，八 八、，,G(s) = s2 6s 9的能观测标准形矩阵分别为( Ds 4s 5A.八 0A =_-501 1-4,b-5B.C.-00D.50 A =_1-4-514=,c - 2 4 1d =1_1,b =011 , b1-012 ,c? J21四.简答题1.简述由一个系统的n阶微分方程建立系统状态空间模型的思路。答：先将微分方程两端取拉氏变换得到系统的传递函数传递函数的一般形式是=bnSn bnsn"IH bs b0sn - an4snHl - a1s - a0若bn #0 ,则通过长除法，传递函数G(s)总可以转化成G(s);n 1 ICns -

12、| GS Cosn ansn1|l , aiS - ao将传递函数 5s分解成若干低阶(i阶)传递函数的乘积，然后根据能控标准形或能观a(s)标准形写出这些低阶传递函数的状态空间实现，最后利用串联关系，写出原来系统的状态空间模型。2.解释系统状态能控性的含义，并给出线性定常系统能控性的判别条件。答：对一个能控的状态，总存在一个控制律，使得在该控制律作用下，系统从此状态出发，经有限时间后转移到零状态。X = Ax Bu对于n阶线性定常系统 Xy = Cx(1)若能控性矩阵 QC=B AB HI An,Bl行满秩，则系统是能控的。(2)若系统的能控格拉姆矩阵WC(0,T)= je*BBTeU,dt

13、非奇异，则系统是能控的。五.计算题1.已知线性定常系统的状态方程为 X = 10-2输入为单位阶跃函数时系统状态方程的解。1V31 x(0)=试求31 ， S解：状态转移矩阵 9(t) =L (sI A) =L-s +3中=L(s+1)(;+2)-(s+1)(s+2)1：一_ _t-J2t(s + 1)(s+2) = 2e -es=2e+2ea(s 1)(s 2)-t_2te -e-t2t-e -2e10.5 +0.5ex(t)=6x(0)-AI -6(t)B=_2t-e2.设系统汇1和汇2的状态空间表达式为011 +日1:*1 -4广 M1y1 =力 11x1V2 =x2(1)试分析系统汇1

14、和汇2的能控性和能观性，并写出传递函数；(2)试分析由汇1和汇2组成的串联系统的能控性和能观性，并写出传递函数。解：(1),rankQo =221,rankQc=2; Qo =-3 2X2 =-2X2 +U2丫2 =X2L两个子系统既能控又能观。(2)以系统汇1在前系统汇2在后构成串联系统为例(串联顺序变化状态空间表达式不同，又都是SISO系统，传递函数相同)：系统有下关系成立U1 = U ,U2 = yi，,X2y = y2, x =X<A1b2C1一。-321-41-01y = 0 C2-2JQcAb A2b 二-01-4-4113 ,rankQc = 2;"C '

15、-4 J"CCA-00_CA2 -7-2 , rankQo4串联后的系统不能控但能观。传递函数为- - - - G(s)=G2(s)G1(s)=C2(sI -A2) b2C1(sI -A1) b1=1 M(s+2)父1父 2 1Js3 s 422(s 4s 3)(s 2) (s 4s 3)3.给定系统的状态空间表达式为-1 -2 -31-2X= 0-11 x+0u, y=& 1 0】xJ0-1设计一个具有特征值为37, -5的全维状态观测器。解：方法1s+1032=s 3s 6s 6det(sI-AT)= 2 s+13-1观测器的期望特征多项式为(s) = (s 3)(s 4

16、)(s 5) = s3 12s2 47s 6047, a3=60GT 二 a3=CT-1一 a3a2 - aATC-1a1 - a!154a1(AT)2CT-1V641 9111a11 -211-211-2GT23万状态观测器的状态方程为是(A-GC)? Bu Gy-231一231-2-1I-0b2+ 025一127-3一23.110-1det方法21I0-1J-2-110I1 - gi 2 g23= detg2 九+1 + g2-1.g31g3九十132-(gi g2 3) (2g1 -2g3 6) ' (2g 2g2 -4g3 6)与期望特征多项式比较系数得g1 g2 - 122g

17、1 -2g3 6=472g1 2g2-4g3 6=60解方程组得GT = |23 -5 9 L,22状态观测器的状态方程为a= (A-GC)欠 Bu Gy25102327-322351y2219-90 14.已知系统状态空间表达式为x=0 0器，使状态观测器的极点为 -r, -2 r, (r>0)。解：方法一：判能观性J01X klu,y=h 0 x ,试设计一个状态观测,。/。|CA 1 10 1rankQ0=2。系统能观，可以构造状态观测器。确定观测器的希望特征多项式f *( s) = (s + r)(s + 2r) = s2 + 3rs + 2r2确定观测矩阵G =卜1 g2 T ,观测器的特征多项式为f(s)sI -(A -GC)0-2 .0, =s +gs+g2g1 =3rf *( s) = f (s)=29 =2r状态观测器的状态方程为? = (A-GC)? Bu Gy方法二:=?+，+ 0_ J-