14-素数、合数与分解素因数讲义

1、1.4-素数、合数与分解素因数讲义1.4(1)素数、合数与分解素因数学习目标：1.理解素数、合数、素因数、分解素因数的概念，掌握分解素因数的几种方法，熟练掌握用短除法分解素因数。2. 通过学习，进一步加深对整数的认识，理解整数的多种分类方法的异同，体现分类思想。重点：分解素因数重点：素数与分数、合数与偶数概念的辨析新课预习1. 一、创设情景，引入新课每位同学写两个整数，并写出它们的因数。2. 你问：你写出的整数有几个因数？(教师在黑板上列一张表)因数个数确定吗？整数因数个数由此可以发现，有些整数只有一个因数，有些有2个因数，即1和本身,有些有3个、4个知识点一：素数、合数的概念一个正整数，如果

2、只有1和它本身这两个因数，这样的数叫做素数，也叫作质数，如果除了1和它本身以外还有别的因数，这样的数叫做合数。例如：2,3,5,7,11,13.都是素数；4,6,8,1,12,14.都是合数。1既不是素数，也不是合数。这样，正整数乂可以分为1,素数和合数三类。例1:判断27,29,35和37是素数还是合数？通过检查每个数的因数的个数，可以知道29,37是素数，27,35是合数。1. 二、层层递进、探索新知讨论：1）2是素数还是合数？2）是否存在这样的正整数，既是素数，乂是合数？3）合数与偶数、素数与奇数相同吗？若不同，你能讲出区别吗？（举例说明）4）整数1到底是什么“身份”？你能讲活楚吗？2.

3、 判断一个100以内的数是不是素数，还可以查以下的素数表：57111317192329313741434753596167717379838997三、巩固练习1.在自然数1到10中：奇数有哪些？13579素数有哪些？23572.下面的说法对吗？1）一个合数至少有3个因数;2）所有的奇数都是素数；3）所有的偶数都是合数4）在正整数中除了素数都是合数。偶数有哪些？246810合数有哪些？468910对比如4,9,25错比如25,9,49错比如2错比如1课堂练习一、填空题1、正整数可以分成二素数、和类2、最小的素数是最小的合数是3、1-10以内既是偶数乂是素数的数是;既是奇数乂是合数的数是;既不是素

4、数，也不是合数的数是.4、1-20的自然数中，所有的素数之和是:5、40以内的素数中，减去2后仍是素数的有.6、两个素数的和是20,积是91，这两个素数分别是西.7、一个长方形的面积是15,长与宽都是素数，那么这个长方形的周长是二、选择题1、在正整数中,2是()(A)最小的奇数(B)最小的偶数(C)最小的素数(D)最小的合数2、一个素数()(A)没有因数(B)只有一个因数(C)只有两个因数(D)有三个因数3、自然数中，最小的奇数与最小的素数的和是()(A)5(B)4(C)3(D)24、100以内(包括100)的自然数中，素数有25个，那么合数有()个(A)74(B)75(C)76(D)无法确定

5、解答题1、把下面各数填在适当的圈内.1,2,3,4,7,9,13,16,23,27,31,39,41,47,55,67,79,87,95.合数素致2、把1,2,12,21,32,41,52,61,72,81,92填入适当的圈内.3、把15写成满足下面条件的两个数相加的形式.二个数都是素数;二个数都是合数;一个数是素数，另一个数是合数.4、用10以内的三个不同素数，组成两个同时能被3和5整除的三位数，求这两个数.5、a、b、c都是正整数，分别为一个三位数的个、十、白位的数字.a是最小的合数，b是最小的素数，c既不是合数也不是素数，那么这个三位数是多少？6、一个长方形的周长是16,且长和宽都是素数

6、.试求这个长方形的面积1.4（2）素数、合数与分解素因数学习目标：1.理解素数、合数、素因数、分解素因数的概念，掌握分解素因数的几种方法，熟练掌握用短除法分解素因数。通过学习，进一步加深对整数的认识，理解整数的多种分类方法的异同，体现分类思想。重点：分解素因数重点：素数与分数、合数与偶数概念的辨析新课预习、创设情景，引入新课（请每位同学写出两个整数，然后再将它们写成几个素数相乘的形式。几位同学板书）有没有哪位同学所写的整数不能写成几个素数的乘积?由此你能得出怎样的结论？（每个合数都可以写成几个素数相乘的形式.)试一试：请把6、28、60写成几个素数相乘的形式。卜列写法正确吗？为什么?6=1X6

7、,6=2X3,6=1X2X3.知识点一：分解素因数每位同学写出几个合数，然后再将它们写成几个素数相乘的形式。例：将6、28、60分解素因数28606=2X328=2X2X760=2X2X3X5X10知识点二：分解素因数的三种方法(形状很像树枝，俗称“树枝分解法”说明：先将该合数分解成两个因数之积，再将其中的合数分解，一直分到不能再分为止。从以上例子可以看出：每个合数都可以写成几个素数相乘的形式，其中每个素数都是这个合数的因数，叫做这个合数的素因数。把一个合数用素因数相乘的形式表示出来，叫做分解素因数。例2:把48、35、60分解素因数483524126048=2X2X2X2X335=5X760

8、=2X2X3X51. 2）这种在左侧写除数，下方写商的除法格式叫做“短除法”知识点三：用短除法分解素因数的步骤如下先用一个能整除这个合数的素数（通常从最小的开始）去除。2. 得出的商如果是合数，在按照上面的方法继续除下去，直到得出的商是素数为止。3. 然后把各个除数和最后的商按照从小打大的顺序写成连乘的形式。3）口算法例3.将72分解素因数72=8X9=2X2X2X3X3说明：首先将合数分成两个整数之积，再分别对两个整数进行分解，最终化为素数之积的形式。思考：分解素因数与分解因数有何相同点和不同点？课堂练习一、填空题1、42的素因数有2、A=235,B=2235.A与B公有的素因数是3、分解素

9、因数30=0=J则30和40相同的素因数是.4、将48分解素因数为84分解素因数后，所有的素因数的和是5、能被2、3、5整除的最小的三位数是把这个三位数分解素因数是6、35的素因数有,35的因数有个，所有因数中，合数是.7、一个数分解素因数后，它的素因数各不相同，并且正好是10以内的所有素数，则这个数是.二、选择题1、12的素因数是()(A)2,3(B)1,2,3(C)4,6,12(D)1,2,3,42、28分解素因数正确的式子()(A)28=227(B)28=147(C)28=47(D)28=12273、在51=317中，3和17都是51的(A)因数(B)倍数(C)素数(D)素因数4、下列各数中，分解素因数后，只含有素因数3的数是()(A)15(B)18(C)27(D)305、100以内，同时只含有素因数2、3、5的合数一共有()(A)一个(B)两个(C)三个(D)四个6、一个梯形的上底、下底的厘米数都是奇数，高的厘米数都是偶数，那么梯形面积的平方厘米数是().(A)既是奇数乂是偶数(B)既是偶数乂是素数(C)既是奇数乂是合数(D)既是偶数乂是合数三、解答题1、下面各数分解素因数有没有错误？如果有错，请改正在横线上.(1) 36=1X2X2X3X3;(2)