年造价师造价管理精讲班讲义：网络计划时间参数的计算

1、2015年造价师造价管理精讲班讲义：网络计划时间参数的计算二、网络计划时间参数的计算所谓网络计划，是指在网络图上加注时间参数而编制的进度计划。网络计划时间参数的计算应在各项工作的持续时间确定之后进行。(一)时间参数的基本概念所谓时间参数，是指网络计划、工作及节点所具有的各种时间值。1. 工作持续时间和工期(1)工作持续时间。工作持续时间是指一项工作从开始到完成的时间。在双代号网络计划中，工作ij的持续时间用Dij表示;在单代号网络计划中，工作i的持续时间用Di表示。(2)工期。工期泛指完成一项任务所需要的时间。在网络计划中，工期一般有以下三种：1)计算工期。计算工期是根据网络计划时间参数计算而

2、得到的工期，用Tc表示。2)要求工期。要求工期是任务委托人所提出的指令性工期，用Tr表示。3)计划工期。计划工期是指根据要求工期和计算工期所确定的作为实施目标的工期，用Tp表示。当已规定了要求工期时，计划工期不应超过要求工期，即：TpTr (3.5.1)当未规定要求工期时，可令计划工期等于计算工期，即：Tp=Tc (3.5.2)2. 工作的六个时间参数除工作持续时间外，网络计划中工作的六个时间参数是：最早开始时间、最早完成时间、最迟完成时间、最迟开始时间、总时差和自由时差。(1)最早开始时间和最早完成时间。工作的最早开始时间是指在其所有紧前工作全部完成后，本工作有可能开始的最早时刻。工作的最早

3、完成时间是指在其所有紧前工作全部完成后，本工作有可能完成的最早时刻。工作的最早完成时间等于本工作的最早开始时间与其持续时间之和。在双代号网络计划中，工作ij的最早开始时间和最早完成时间分别用ESij和EFij表示;在单代号网络计划中，工作i的最早开始时间和最早完成时间分别用ESi和EFi表示。(2)最迟完成时间和最迟开始时间。工作的最迟完成时间是指在不影响整个任务按期完成的前提下，本工作必须完成的最迟时刻。工作的最迟开始时间 是指在不影响整个任务按期完成的前提下，本工作必须开始的最迟时刻。工作的最迟开始时间等于本工作的最迟完成时间与其持续时间之差。在双代号网络计划中，工作ij的最迟完成时间和最

4、迟开始时间分别用LFij和LSij表示;在单代号网络计划中，工作i的最迟完成时间和最迟开始时间分别用LFi和LSi表示。(3)总时差和自由时差。工作的总时差是指在不影响总工期的前提下，本工作可以利用的机动时间。在双代号网络计划中，工作ij的总时差用TFij表示;在单代号网络计划中，工作i的总时差用TFi表示。工作的自由时差是指在不影响其紧后工作最早开始时间的前提下，本工作可以利用的机动时间。在双代号网络计划中，工作ij的自由时差用FFij表示;在单代号网络计划中，工作i的自由时差用FFi表示。注意：从总时差和自由时差的定义可知，对于同一项工作而言，自由时差不会超过总时差。当工作的总时差为零时，

5、其自由时差必然为零。在网络计划的执行过程中，工作的自由时差是该工作可以自由使用的时间。如果利用某项工作的总时差，则有可能使该工作后续工作的总时差减小。3. 节点最早时间和最迟时间(1)节点最早时间。节点最早时间是指在双代号网络计划中，以该节点为开始节点的各项工作的最早开始时间。节点i的最早时间用ETi表示。(2)节点最迟时间。节点最迟时间是指在双代号网络计划中，以该节点为完成节点的各项工作的最迟完成时间。节点j的最迟时间用LTj表示。4. 相邻两项工作之间的时间间隔相邻两项工作之间的时间间隔是指本工作的最早完成时间与其紧后工作最早开始时间之间可能存在的差值。工作i与工作j之间的时间间隔用LAG

6、i,j表示。(二)双代号网络计划时间参数的计算方法双代号网络计划的时间参数既可以按工作计算，也可以按节点计算。1. 按工作计算法所谓按工作计算法，就是以网络计划中的工作为对象，直接计算各项工作的时间参数。这些时间参数包括：工作的最早开始时间和最早完成时间、工作的最迟开始时间和最迟完成时间、工作的总时差和自由时差。此外，还应计算网络计划的计算工期。为了简化计算，网络计划时间参数中的开始时间和完成时间都应以时间单位的终了时刻为标准。如第3天开始即是指第3天终了(下班)时刻开始，实际上是第4天上班时刻才开始;第5天完成即是指第5天终了(下班)时刻完成。按工作计算法计算时间参数的过程如下：(1)计算工

7、作的最早开始时间和最早完成时间。工作最早开始时间和最早完成时间的计算应从网络计划的起点节点开始，顺着箭线方向依次进行。其计算步骤如下：1)以网络计划起点节点为开始节点的工作，当未规定其最早开始时间时，其最早开始时间为零。2)工作的最早完成时间可利用公式(3.5.3)进行计算：Efi-j=Esi-j+Di-j (3.5.3)式中：EFij工作ij的最早完成时间;ESij工作ij的最早开始时间;Dij工作ij的持续时间。3)其它工作的最早开始时间应等于其紧前工作最早完成时间的最大值，即：Esi-j=MaxEFhi=MaxEShi+Dhi (3.5.4)式中：ESij工作ij的最早开始时间;EFhi

8、工作ij的紧前工作hi(非虚工作)的最早完成时间;EShi工作ij的紧前工作hi(非虚工作)的最早开始时间;Dhi工作ij的紧前工作hi(非虚工作)的持续时间。4)网络计划的计算工期应等于以网络计划终点节点为完成节点的工作的最早完成时间的最大值，即：Tc=MaxEFin=MaxESin+Din (3.5.5)式中：Tc网络计划的计算工期;EFin以网络计划终点节点n为完成节点的工作的最早完成时间;ESin以网络计划终点节点n为完成节点的工作的最早开始时间;Din以网络计划终点节点n为完成节点的工作的持续时间。(2)确定网络计划的计划工期。网络计划的计划工期应按公式(3.5.1)或公式(3.5.

9、2)确定。(3)计算工作的最迟完成时间和最迟开始时间。工作最迟完成时间和最迟开始时间的计算应从网络计划的终点节点开始，逆着箭线方向依次进行。其计算步骤如下：1)以网络计划终点节点为完成节点的工作，其最迟完成时间等于网络计划的计划工期，即：Lfi-n=Tp (3.5.6)式中：LFin以网络计划终点节点n为完成节点的工作的最迟完成时间;Tp网络计划的计划工期。2)工作的最迟开始时间可利用公式(3.5.7)进行计算：Lsi-j=Lfi-j-Di-j (3.5.7)式中：LSij工作ij的最迟开始时间;LFij工作ij的最迟完成时间;Dij工作ij的持续时间。3)其它工作的最迟完成时间应等于其紧后工

10、作最迟开始时间的最小值，即：LFij=MinLSjk=MinLFjk-Djk (3.5.8)式中：LFij工作ij的最迟完成时间;LSjk工作ij的紧后工作jk(非虚工作)的最迟开始时间;LFjk工作ij的紧后工作jk(非虚工作)的最迟完成时间;Djk工作ij的紧后工作jk(非虚工作)的持续时间。(3)计算工作的总时差。工作的总时差等于该工作最迟完成时间与最早完成时间之差，或该工作最迟开始时间与最早开始时间之差，即：TFij=LFij-EFij=LSij-ESij (3.5.9)式中：TFij工作ij的总时差;其余符号同前。(5)计算工作的自由时差。工作自由时差的计算应按以下两种情况分别考虑：

11、1)对于有紧后工作的工作，其自由时差等于本工作之紧后工作最早开始时间减本工作最早完成时间所得之差的最小值，即：FFij=MinESjk-EFij=MinESi-k-ESi-j-Di-j (3.5.10)式中：FFij工作ij的自由时差;ESjk工作ij的紧后工作jk(非虚工作)的最早开始时间;EFij工作ij的最早完成时间;ESij工作ij的最早开始时间;Dij工作ij的持续时间。2)对于无紧后工作的工作，也就是以网络计划终点节点为完成节点的工作，其自由时差等于计划工期与本工作最早完成时间之差，即：FFin=Tp-EFin=Tp-ESin-Din (3.5.11)式中：FFin以网络计划终点节

12、点n为完成节点的工作in的自由时差;Tp网络计划的计划工期;EFin以网络计划终点节点n为完成节点的工作in的最早完成时间;ESin以网络计划终点节点n为完成节点的工作in的最早开始时间;Din以网络计划终点节点n为完成节点的工作in的持续时间。需要指出的是，对于网络计划中以终点节点为完成节点的工作，其自由时差与总时差相等。此外，由于工作的自由时差是其总时差的构成部分，所以，当工作的总时差为零时，其自由时差必然为零，可不必进行专门计算。(6)确定关键工作和关键线路。在网络计划中，总时差最小的工作为关键工作。特别地，当网络计划的计划工期等于计算工期时，总时差为零的工作就是关键工作。注意： 找出关

13、键工作之后，将这些关键工作首尾相连，便构成从起点节点到终点节点的通路，位于该通路上各项工作的持续时间总和最大，这条通路就是关键线路。在关键线路上可能有虚工作存在。关键线路一般用粗箭线或双线箭线标出，也可以用彩色箭线标出。在关键线路法中，关键线路上各项工作的持续时间总和应等于网络计划的计算工期，这一特点也是判别关键线路是否正确的准则。在上述计算过程中，是将每项工作的六个时间参数均标注在图中，故称为六时标注法，某工程双代号网络计划如图所示。为使网络计划的图面 更加简洁，在双代号网络计划中，除各项工作的持续时间以外，通常只需标注两个最基本的时间参数各项工作的最早开始时间和最迟开始时间即可，而工作的其

14、 它四个时间参数(最早完成时间、最迟完成时间、总时差和自由时差)均可根据工作的最早开始时间、最迟开始时间及持续时间导出。这种方法称为二时标注法，如 图所示。例1：某工程双代号网络计划如下图中所示，图中已标出各项工作的最早开始时间和最迟开始时间.该计划表明( ). A.工作1-3的总时差为1 B.工作2-5的自由时差为1C.工作2-6的总时差为2 C.工作4-7的总时差为4E.工作5-7为关键工作【答案】：ABCD【解题思路】：双代号网络计划中工作的总时差等于该工作最迟完成时间与最早完成时间之差，或该工作最迟开始时间与最早开始时间之差，即：TFij=LFij-EFij=LSij-ESij在网络计

15、划中，总时差最小的工作为关键工作。特别地，当网络计划的计划工期等于计算工期时，总时差为零的工作就是关键工作。工作5-7总时差为2，不是总时差最小的工作。例2：在工程网络计划中，关键线路是指( )的线路.A.双代号时标网络计划中无波形线 B.单代号网络计划中关键工作组成C.双代号网络计划中由关键节点组成 D.双代网络计划中无虚箭线【答案】：B【解题思路】：单代号网络计划中，总时差最小的工作为关键工作。将这些关键工作相连，并保证相邻两项关键工作之间的时间间隔为零而构成的线路就是关键线路。例3：某工程双代号网络计划如下图所示，其中关键线路有()条。 A .1 B.2C .3 D.4【答案】B【解题思

16、路】线路12367，时间为20，线路1234567，时间为16，线路123457，时间为14，线路124567,时间为18，线路12457，时间为16，线路1257，时间18，线路12567，时间20。时间最长的为关键路线。例题4：某工程双代号网络计划如下图所示，图中已标出各项工作的最早开始时间和最迟开始时间，该计划表明( )。 A.工作1-3的自有时差为零B.工作2-4的自有时差为2C.工作2-5为关键工作D.工作3-5的总时差为零E.工作4-6的总时差为2【答案】ACDE【解题思路】工作1-3的自有时差=6-(0+6)=0;工作2-4的自有时差=6-(3+2)=0;工作2-5总时差=4-4

17、=0，所以是关键工作;工作3-5的总时差=6-6=0;工作4-6的总时差=8-6=2。3)工作的最迟完成时间等于该工作完成节点的最迟时间，即：LFij=LTj (3.5.18)4)工作的最迟开始时间等于该工作完成节点的最迟时间与其持续时间之差，即：LSij=LTj-Dij (3.5.19)5)工作的总时差可根据公式(3.5.9)、公式8)和公式(3.5.17)得到：TFij=LFij-EFij=LTj-(ETi+Dij)=LTj-Eti-Di-j (3.5.20)由公式(3.5.20)可知，工作的总时差等于该工作完成节点的最迟时间减去该工作开始节点的最早时间所得差值再减其持续时间。6)工作的自

18、由时差可根据公式(3.5.10)和公式(3.5.16)得到：FFij=MinESjk-ESij-Dij=MinESjk-ESij-Dij=MinETj-Eti-Di-j (3.5.21)由公式(3.5.21)可知，工作的自由时差等于该工作完成节点的最早时间减去该工作开始节点的最早时间所得差值再减其持续时间。特别需要注意的是，如果本工作与其各紧后工作之间存在虚工作时，其中的ETj应为本工作紧后工作开始节点的最早时间，而不是本工作完成节点的最早时间。(3)确定关键线路和关键工作。在双代号网络计划中，关键线路上的节点称为关键节点。关键工作两端的节点必为关键节点，但两端为关键节点的工作 不一定是关键工

19、作。关键节点的最迟时间与最早时间的差值最小。特别地，当网络计划的计划工期等于计算工期时，关键节点的最早时间与最迟时间必然相等。关键 节点必然处在关键线路上，但由关键节点组成的线路不一定是关键线路。当利用关键节点判别关键线路和关键工作时，还要满足下列判别式：ETi+DI-J=ETi (3.5.22)或 LTi+Di-j=LTj (3.5.23)式中：ETi工作ij的开始节点(关键节点)i的最早时间;Dij工作ij的持续时间;ETj工作ij的完成节点(关键节点)j的最早时间;LTi工作ij的开始节点(关键节点)i的最迟时间;LTj工作ij的完成节点(关键节点)j的最迟时间。如果两个关键节点之间的工

20、作符合上述判别式，则该工作必然为关键工作，它应该在关键线路上。否则，该工作就不是关键工作，关键线路也就不会从此处通过。图所示的双代号网络计划按节点法计算的结果如图所示。3. 标号法标号法是一种快速寻求网络计划计算工期和关键线路的方法。它利用按节点计算法的基本原理，对网络计划中的每一个节点进行标号，然后利用标号值确定网络计划的计算工期和关键线路。标号法的计算过程如下：(1)网络计划起点节点的标号值为零。(2)其它节点的标号值应根据公式(3.5.24)按节点编号从小到大的顺序逐个进行计算：bj=Maxbi+Dij (3.5.24)式中：bj工作ij的完成节点j的标号值;bi工作ij的开始节点i的标

21、号值;Dij工作ij的持续时间。当计算出节点的标号值后，应该用其标号值及其源节点对该节点进行双标号。所谓源节点，就是用来确定本节点标号值的节点。如果源节点有多个，应将所有源节点标出。(3)网络计划的计算工期就是网络计划终点节点的标号值。(3)关键线路应从网络计划的终点节点开始，逆着箭线方向按源节点确定。图所示的双代号网络计划按标号法计算的结果如图所示。(三)单代号网络计划时间参数的计算方法单代号网络计划与双代号网络计划只是表现形式不同，它们所表达的内容则完全一样。其时间参数的计算过程如下：1. 计算工作的最早开始时间和最早完成时间工作最早开始时间和最早完成时间的计算应从网络计划的起点节点开始，

22、顺着箭线方向按节点编号从小到大的顺序依次进行。其计算步骤如下：(1)网络计划起点节点所代表的工作，其最早开始时间未规定时取值为零。(2)工作的最早完成时间应等于本工作的最早开始时间与其持续时间之和，即：Efi=Esi+Di (3.5.25)式中：EFi工作i的最早完成时间;ESi工作i的最早开始时间;Di工作i的持续时间。(3)其它工作的最早开始时间应等于其紧前工作最早完成时间的最大值，即：Esj=MaxEFi(3.5.26)式中：ESj工作j的最早开始时间;EFi工作j的紧前工作i的最早完成时间。(3)网络计划的计算工期等于其终点节点所代表的工作的最早完成时间。2. 计算相邻两项工作之间的时

23、间间隔相邻两项工作之间的时间间隔是指其紧后工作的最早开始时间与本工作最早完成时间的差值，即：LAGi,j=ESj-EFi (3.5.27)式中：LAGi,j工作i与其紧后工作j之间的时间间隔;ESj工作i的紧后工作j的最早开始时间;EFi工作i的最早完成时间。3. 确定网络计划的计划工期当已规定了要求工期时，计划工期不应超过要求工期，即：TpTr当未规定要求工期时，可令计划工期等于计算工期，即：Tp=Tc4. 计算工作的总时差工作总时差的计算应从网络计划的终点节点开始，逆着箭线方向按节点编号从大到小的顺序依次进行。(1)网络计划终点节点n所代表的工作的总时差应等于计划工期与计算工期之差，即：T

24、Fn=Tp-Tc(3.5.28)当计划工期等于计算工期时，该工作的总时差为零。(2)其它工作的总时差应等于本工作与其各紧后工作之间的时间间隔加该紧后工作的总时差所得之和的最小值，即：TFi=MinLAGi,j+TFj (3.5.29)式中：TFi工作i的总时差;LAGi,j工作i与其紧后工作j之间的时间间隔;TFj工作i的紧后工作j的总时差。5. 计算工作的自由时差(1)网络计划终点节点n所代表的工作的自由时差等于计划工期与本工作的最早完成时间之差，即：FFn=Tp-EFn (3.5.30)式中：FFn终点节点n所代表的工作的自由时差;Tp网络计划的计划工期;EFn终点节点n所代表的工作的最早

25、完成时间(即计算工期)。(2)其它工作的自由时差等于本工作与其紧后工作之间时间间隔的最小值，即：FFi=MinLAGi,j (3.5.31)6. 计算工作的最迟完成时间和最迟开始时间工作的最迟完成时间和最迟开始时间的计算可按以下两种方法进行：(1)根据总时差计算。1)工作的最迟完成时间等于本工作的最早完成时间与其总时差之和，即：LFi=EFi+TFi (3.5.32)2)工作的最迟开始时间等于本工作的最早开始时间与其总时差之和，即：LSi=ESi+TFi (3.5.33)(2)根据计划工期计算。工作最迟完成时间和最迟开始时间的计算应从网络计划的终点节点开始，逆着箭线方向按节点编号从大到小的顺序

26、依次进行。1)网络计划终点节点n所代表的工作的最迟完成时间等于该网络计划的计划工期，即：LFn=Tp (3.5.34)2)工作的最迟开始时间等于本工作的最迟完成时间与其持续时间之差，即：LSi=LFi-Di (3.5.35)3)其它工作的最迟完成时间等于该工作各紧后工作最迟开始时间的最小值，即：LFi=MinLSj (3.5.36)式中：LFi工作i的最迟完成时间;LSj工作i的紧后工作j的最迟开始时间。7. 确定网络计划的关键线路(1)利用关键工作确定关键线路。如前所述，总时差最小的工作为关键工作。将这些关键工作相连，并保证相邻两项关键工作之间的时间间隔为零而构成的线路就是关键线路。(2)利

27、用相邻两项工作之间的时间间隔确定关键线路。从网络计划的终点节点开始，逆着箭线方向依次找出相邻两项工作之间时间间隔为零的线路就是关键线路。在网络计划中，关键线路可以用粗箭线或双箭线标出，也可以用彩色箭线标出。单代号网络计划时间参数的计算 网络计划)必须以水平时间坐标为尺度表示工作时间。时标的时间单位应根据需要在编制网络计划之前确定，可以是小时、天、周、月或季度等。注意：在时标网络计划中，以实箭线表示工作，实箭线的水平投影长度表示该工作的持续时间;以虚箭线表示虚工作，由于虚工作的持续时间为零， 故虚箭线只能垂直画;以波形线表示工作与其紧后工作之间的时间间隔(以终点节点为完成节点的工作除外，当计划工

28、期等于计算工期时，这些工作箭线中波形线 的水平投影长度表示其自由时差)。时标网络计划既具有网络计划的优点，又具有横道计划直观易懂的优点，它将网络计划的时间参数直观地表达出来。(一)时标网络计划的绘制方法在编制时标网络计划之前，应先按已经确定的时间单位绘制时标网络计划表。时间坐标可以标注在时标网络计划表的顶部或底部。当网络计划的规模比较 大，且比较复杂时，可以在时标网络计划表的顶部和底部同时标注时间坐标。必要时，还可以在顶部时间坐标之上或底部时间坐标之下同时加注日历时间。时标网络计划的绘制过程如下：(1)将网络计划的起点节点定位在时标网络计划表的起始刻度线上。(2)按工作的持续时间绘制以网络计划

29、起点节点为开始节点的工作箭线。(3)除网络计划的起点节点外，其它节点必须在所有以该节点为完成节点的工作箭线均绘出后，定位在这些工作箭线中最迟的箭线末端。当某些工作箭线的长度不足以到达该节点时，须用波形线补足，箭头画在与该节点的连接处。(3)当某个节点的位置确定之后，即可绘制以该节点为开始节点的工作箭线。(5)利用上述方法从左至右依次确定其它各个节点的位置，直至绘出网络计划的终点节点。图所示的双代号网络计划对应的时标网络计划如图所示。在绘制时标网络计划时，特别需要注意的问题是处理好虚箭线。首先应将虚箭线与实箭线等同看待，只是其对应工作的持续时间为零;其次，尽管它本身没有持续时间，但可能存在波形线

30、，因此，要按规定画出波形线。在画波形线时，其垂直部分仍应画为虚线。(二)时标网络计划中时间参数的判定1. 关键线路和计算工期的判定(1)关键线路的判定。时标网络计划中的关键线路可从网络计划的终点节点开始，逆着箭线方向进行判定。凡自始至终不出现波形线的线路即为关 键线路。因为不出现波形线，就说明在这条线路上相邻两项工作之间的时间间隔全部为零，也就是在计算工期等于计划工期的前提下，这些工作的总时差和自由时差 全部为零。(2)计算工期的判定。网络计划的计算工期应等于终点节点所对应的时标值与起点节点所对应的时标值之差。2. 相邻两项工作之间时间间隔的判定除以终点节点为完成节点的工作外，工作箭线中波形线的水平投影长度表示工作与其紧后工作之间的时间间隔。3. 工作六个时间参数的判定(1)工作最早开始时间和最早完成时间的判定。工作箭线左端节点中心所对应的时标值为该工作的最早开始时间。当工作箭线中不存在波形线时，其右端节点中心所对应的时标值为该工作的最早完成时间;当工作箭线中存在波形线时，工作箭线实线部分右端点所对应的时标值为该