第02讲-常用逻辑用语(讲义版)

1、第02讲常用逻辑用语一、考情分析1通过对典型数学命题的梳理，理解必要条件的意义，理解性质定理与必要条件的关系；理解充分条件的意义, 理解判定定理与充分条件的关系；理解充要条件的意义，理解数学定义与充要条件的关系；2通过已知的数学实例，理解全称量词与存在量词的意义；3.能正确使用存在量词对全称命題进行否定；能正确使用全称量词对存在性命题进行否定.二、知识梳理1 充分条件、必要条件与充要条件的概念若则“是q的充分条件,q是p的必要条件"是。的充分不必要条件H且卩是0的必要不充分条件pQq且刊p是q的充要条件ifP是“的既不充分也不必要条件pA q且q丹p2全称量词与存在量词（1）全称量词

2、：短语“所有”在陈述中表示所述事物的全径，逻辑中通常叫做全称虽:词，并用符号“丫”表示.（2）存在量词：短语“有一个”或“有些”或“至少有一个”在陈述中表示所述事物的个体或部分,逻辑中通 常叫做存在量词,并用符号“2”表示.3全称命题和存在性命题（命题卩的否定记为“，读作“非/'）名称 形式、全称命题存在性命题结构对M中的所有x,有卩（X）成立存在M中的一个xo，使"（刘）成立简记HxWM, /Ha)p(xo)否处V.vG；V/» i p(x)方法技巧1. 区别A是B的充分不必要条件（AnB且A）,与A的充分不必要条件是B（B=A且A岁B）两者的不同.2. A是B的

3、充分不必要条件o繍B是繍A的充分不必要条件.3. 含有一个量词的命题的否沱规律是“改量词，否结论” 三、经典例题考点一充分条件与必要条件的判断（ ）B.必要而不充分条件D.既不充分也不必要条件A. 充分而不必要条件C.充分必要条件【例1-2 （2019-±海市七宝中学髙一月考）已知函数/（a） zk义域是R,那么“八力是增函数是不等式/（x）< /（x+0.001）恒成立"的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【例1-31（2020-全国高三月考）若数列©的前项和为S“，则"S” =出丁”是“数列匕是等差数列

4、”的（）B.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件A.充分不必要条件C.充要条件规律方法充要条件的两种判斷方法（1）定狡法：根据p=q, q=p进行判斷.（2）集合法：根据使卩，§成立的对象的集合之间的包含关系进行判断.考点二全称量词与存在量词【例2-1】 （2019-江苏省高二期中）命题"bxwl,3, x2-3x + 2<0，?的否定为（）A.丸 w-1,3,卅一3x° + 2>0B. 0XG一 1,3, x2-3x + 2>0C. Vxg1,3, x2 3x+2 > 0D. 3Xq 1,3, xj 3x0 + 2 > 0【例22

5、】 （2019-辽宁省髙二期中（理）设命题p.BxRA. Vxe 7? I 2v > x2B. 2X < x2C2x < x2规律方法1全称命题与存在性命题的否定与命题的否定有一定的区别，否定全称命题和存在性命题时，一是 要改写量词，全称量词改写为存在量词，存在量词改写为全称量词：二是要否定结论，而一般命题的否定只 需直接否定结论.2.含量词的命題中参数的取值范国，可根据命题的含艾，利用函数的最值解决.考点三充分条件、必要条件的应用【例3-1】 （2020-山东省髙二期末）已知命题:关于X的不等式（£一1）斤一（£一1）_¥ + 20的解集为R,

6、2兀2 _7q：玉>2, 一 <k.试判断"为真命题”与r 为真命题的充分必要关系.兀一 2【例32】（2019 浙江省宁波市郵州中学髙二月考）已知命题:3xexl-l<x<lt使等式疋一也“ 成立"是真命题.（I）求实数加的取值集合M；（）设不等式（x-a）（x+a-2）< 0的解集为N,若xeN是xeM的必要条件，求。的取值范围.四、课时作业1. （2020-青海师范大学附属第二中学高二月考（理）"复数a+bi（a, beR）为纯虚数”是“" = 0"的（）A.充分条件，但不是必要条件B.必要条件，但不是充分条

7、件C. 充要条件D.既不是充分也不是必要条件3. （2018-浙江省效实中学髙二期中）已知直线厶：ax + （" + l）y + l = 0, 12:x + ay + 2 = 0 9则"=_2"是 “厶丄厶"的（）B.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件A.充分不必要条件C.充要条件4. （2019-陕西省髙二期末（文）已知6 4 B, C是不同的四个点，且OA=xOB + yOC >贝i/x+y = l是B, C共线"的（)A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D既不充分也不必要条件5. （2020-辽宁省髙三开学考试（理）

8、方程亠+二_ = 1表示双曲线的一个充分不必要条件是（）in + 2m_3A. -3<m<0B. 一1<加<3c. -3<m<4D-2<m<36. （2020-天津市宁河区芦台第一中学髙三一模）已知命题：（）>2,对一 8>0,那么一/7为（）A. 3x0 > 2,-8 < 0B. Vx>2,x3-8<0C. 3x()<2,x03-8<0D. Vx<2,x3-8<07. (2020-四川省新津中学髙二月考)设为实数，命题八 Vxe/?, x2+2x + l>0，则命题"的

9、否定是( )A. -/7： HrwR，x2+2x + 1<0B. -p ： HrwR, x2 + 2x + l<0CVxe/?t X2 +2x + <0D r儿 Vxe/?> x2+2a + 1 <0& （2019-陕西省髙二期末（文）命题“任意xe/?,x2-2x>0-的否建是.9. （2019-涟水县第一中学高三月考（文）命题"3xoe（l,2）,满足不等jUo2+imo+4>0w是假命题，则m的取值范围为o10. （2019-江苏省高二期末（文）若xwR,则7>3"是=2>9”的_条件.（从"充分

10、不必要"、"必要不充分”“充要”、“既不充分又不必要”中选填）11. （2019-江苏省髙三期中）若,）'为实数，贝|"芒>0”是"卜+” =卜| +卜|"的 条件.（在"充分不必要，必要不充分，充要，既不充分又不必要"中选一个填写）12. （2020-湖州市菱湖中学高二期中）已知 P： x2-8x-20<0: 4： -m2 <x<+m2 （1）若"是q的必要条件，求？的取值范用：（2）若r?是t/的必要不充分条件，求川的取值范围.13. （2019-无锡市第一中学高三月考）记函数/（x） = lg（l-av2）的定义域、值域分别为集合A, B.（1）当时，求qpiB；（2）若SwA"是"皿3”的必要不充分条件，求实数a的取值范围.14. （2020-全国高三月考（理）设。为实数，p：22冲2叫+ 2返<0，0：力已（0,+8）,不等式 x2 一心+ 1二0恒成立