专题一滑块和滑板模型1

1、例1在水平地面上，有一质量为M = 4 kg、长为L = 3 m的木板，在水平向右F = 12 N的拉力作用下，从静止开始经t = 2 s速度达到v = 2 m/s，此时将质量为m = 3 kg的铁块（看成质点）轻轻地放在木板的最右端，如图所示。不计铁块与木板间的摩擦。若保持水平拉力不变，请通过计算说明小铁块能否离开木板？若能，进一步求出经过多长时间离开木板？（g = 10 m/s2）例例2如图所示，两木板如图所示，两木板A、B并排放在地面上，并排放在地面上，A左端放一小滑块，左端放一小滑块，滑块在滑块在F = 6 N的水平力作用下由静止开始向右运动。已知木板的水平力作用下由静止开始向右运动。

2、已知木板A、B长度均为长度均为l = 1 m，木板，木板A的质量的质量mA = 3 kg，小滑块及木板，小滑块及木板B的质的质量均为量均为m = 1 kg，小滑块与木板，小滑块与木板A、B间的动摩擦因数均为间的动摩擦因数均为1 = 0.4，木板木板A、B与地面间的动摩擦因数均为与地面间的动摩擦因数均为2 = 0.1，重力加速度，重力加速度g = 10 m/s2。求：。求：（1）小滑块在木板）小滑块在木板A上运动的时间；上运动的时间；（2）木板）木板B获得的最大速度。获得的最大速度。例例3如图所示，静止在光滑水平面上的木板如图所示，静止在光滑水平面上的木板B的质量的质量M = 2.0 kg、长度

3、长度L = 2.0 m。铁块。铁块A静止于木板的右端，其质量静止于木板的右端，其质量m = 1.0 kg，与木板间的动摩擦因数与木板间的动摩擦因数 = 0.2，并可看作质点。现给木板，并可看作质点。现给木板B施加施加一个水平向右的恒定拉力一个水平向右的恒定拉力F = 8 N，使木板从铁块下方抽出，使木板从铁块下方抽出，试求：（取试求：（取g = 10 m/s2）（1）抽出木板所用的时间；）抽出木板所用的时间；（2）抽出木板时，铁块和木板的速度大）抽出木板时，铁块和木板的速度大小；小；（3）抽木板过程中克服摩擦力使系统增）抽木板过程中克服摩擦力使系统增加的内能。加的内能。例例3（1）2.0 s（

4、2）4 m/s6 m/s（3）4 J例例4如图所示，质量如图所示，质量M = 8 kg的小车放在水平光滑的平面的小车放在水平光滑的平面上，在小车左端加一水平推力上，在小车左端加一水平推力F = 8 N，当小车向右运动，当小车向右运动的速度达到的速度达到1.5 m/s时，在小车前端轻轻地放上一个大小时，在小车前端轻轻地放上一个大小不计、质量为不计、质量为m = 2 kg的小物块，物块与小车间的动摩擦的小物块，物块与小车间的动摩擦因数因数 = 0.2，小车足够长。求，小车足够长。求（1）小物块放后，小物块及小车的加速度各为多大？）小物块放后，小物块及小车的加速度各为多大？（2）经多长时间两者达到相

5、同的速度？）经多长时间两者达到相同的速度？（3）从小物块放上小车开始，经过）从小物块放上小车开始，经过t = 1.5 s小物块小物块通过的位移大小为多少？（取通过的位移大小为多少？（取g = 10 m/s2）解：（解：（1 1）对小物块：）对小物块：mgmg = = mama1 1 解得：解得：a a1 1 = 2 m/s = 2 m/s2 2 对小车：对小车：F F- -mgmg = = MaMa2 2 解得：解得：a a2 2 = 0.5 m/s = 0.5 m/s2 2 （2 2）小物块：）小物块：v v = = a a1 1t t1 1 小车：小车：v v = = v v0 0+ +a

6、 a2 2t t1 1 解得：解得：t t1 1 = 1 s = 1 s，v v = 2 = 2 m/sm/s（3 3）x x1 1 = = t t2 2 = = t t- -t t1 1 x x2 2 = = F F = ( = (M M+ +m m) )a a，a a = 0.8 m/s = 0.8 m/s2 2x x = = x x1 1+ +x x2 2 解得：解得：x x = 2.1 m = 2.1 m例例5如图所示，在水平长直的轨道上，有一长度为如图所示，在水平长直的轨道上，有一长度为L的平板车的平板车在外力控制下始终保持速度在外力控制下始终保持速度v0做匀速直线运动。某时刻将一质

7、量做匀速直线运动。某时刻将一质量为为m的小滑块轻放到车面的中点，滑块与车面间的动摩擦因数为的小滑块轻放到车面的中点，滑块与车面间的动摩擦因数为。（1）证明：若滑块最终停在小车上，滑块和车面摩擦产生的内能）证明：若滑块最终停在小车上，滑块和车面摩擦产生的内能与动摩擦因数与动摩擦因数无关，是一个定值。无关，是一个定值。（2）已知滑块与车面间的动摩擦因数）已知滑块与车面间的动摩擦因数 = 0.2，滑块质量，滑块质量m = 1 kg，车长车长L = 2 m，车速，车速v0 = 4 m/s，取，取g = 10 m/s2，当滑块放到车面，当滑块放到车面中点的同时对该滑块施加一个与车运动方向相同的恒力中点的

8、同时对该滑块施加一个与车运动方向相同的恒力F，要保证滑块不能从车的左端掉下，恒力要保证滑块不能从车的左端掉下，恒力F的大小应该满足什么条件？的大小应该满足什么条件？例例5（1）（）（2）F6 N例例6 6如图所示，木板静止于水平地面上，在其最右端放一可视为质点的木块。如图所示，木板静止于水平地面上，在其最右端放一可视为质点的木块。已知木块的质量已知木块的质量m m = 1 kg = 1 kg，木板的质量，木板的质量M M = 4 kg = 4 kg，长，长L L = 2.5 m = 2.5 m，上表面光滑，上表面光滑，下表面与地面之间的动摩擦力因数下表面与地面之间的动摩擦力因数 = 0.2 =

9、 0.2。现用水平恒力。现用水平恒力F F = 20 N = 20 N拉木板，拉木板，g g取取10 m/s10 m/s2 2，求：，求：（1 1）木板的加速度；）木板的加速度；（2 2）要使木块能滑离木板，水平恒力）要使木块能滑离木板，水平恒力F F作用的最短时间；作用的最短时间；（3 3）如果其他条件不变，假设木板的上表面也粗糙，其上表面与木块之间的）如果其他条件不变，假设木板的上表面也粗糙，其上表面与木块之间的最大静摩擦力为最大静摩擦力为3 N3 N，欲使木板能从木块的下方抽出，需对木板施加的，欲使木板能从木块的下方抽出，需对木板施加的最小水平拉力。最小水平拉力。（4 4）若木板的长度、

10、木块质量、木板的上表面与木块之间的动摩擦力因数、）若木板的长度、木块质量、木板的上表面与木块之间的动摩擦力因数、木板与地面间的动摩擦因数都不变，只将水平恒力增加为木板与地面间的动摩擦因数都不变，只将水平恒力增加为30 N30 N，则木块滑离木板需多长时间？则木块滑离木板需多长时间？解析解析(1)(1)木板受到的摩擦力木板受到的摩擦力F Ff f( (M Mm m) )g g10 N10 N木板的加速度木板的加速度a a2.5 m/s2.5 m/s2 2. . (2 (2分分) )(2)(2)设拉力设拉力F F作用时间作用时间t t后撤去后撤去F F撤去后，木板的加速度为撤去后，木板的加速度为a

11、 a2.5 m/s2.5 m/s2 2 (2(2分分) )木板先做匀加速运动，后做匀减速运动，且木板先做匀加速运动，后做匀减速运动，且a aa a，故，故atat2 2L L解得解得t t1 s1 s，即，即F F作用的最短时间为作用的最短时间为1 s1 s (2 (2分分) )(3)(3)设木块的最大加速度为设木块的最大加速度为a a木块木块，木板的最大加速度为，木板的最大加速度为a a木板木板，则，则1 1mgmgmama木木(2(2分分) )得得a a木块木块1 1g g3 m/s3 m/s2 2对木板：对木板：F F1 11 1mgmg( (M Mm m) )g gMaMa木板木板(2

12、(2分分) )木板能从木块的下方抽出的条件为木板能从木块的下方抽出的条件为a a木板木板 a a木块木块解得解得F F1 125 N25 N(2(2分分) )(4)(4)木块的加速度木块的加速度a a木块木块1 1g g3 m/s3 m/s2 2(1(1分分) )木板的加速度木板的加速度a a木板木板4.25 m/s4.25 m/s2 2(1(1分分) )木块滑离木板时，两者的位移关系为木块滑离木板时，两者的位移关系为x x木板木板x x木块木块L L，即，即a a木板木板t t2 2a a木块木块t t2 2L L(2(2分分) )代入数据解得代入数据解得t t2 s2 s(2(2分分) )

13、例例7 7如图所示，可视为质点的小金属块如图所示，可视为质点的小金属块A A的质量的质量m m1 1 = 1 kg = 1 kg，放在，放在厚度不计的长木板厚度不计的长木板B B的右端，木板长的右端，木板长L L = 2 m = 2 m，质量，质量m m2 2 = 2 kg = 2 kg，A A与与B B之间的动摩擦因数之间的动摩擦因数1 1 = 0.1 = 0.1，B B与水平地面之间、与水平地面之间、A A与水平地面与水平地面之间的动摩擦因数均为之间的动摩擦因数均为2 2 = 0.5 = 0.5。开始时，。开始时，A A和和B B均处于静止状态，均处于静止状态，现用水平恒力现用水平恒力F

14、F将木板水平向右加速抽出，小金属块将木板水平向右加速抽出，小金属块A A滑到水平滑到水平地面上后，又在地面上滑行了地面上后，又在地面上滑行了s s = 0.4 m = 0.4 m后停下来。求：后停下来。求：（1 1）小金属块）小金属块A A从木板从木板B B上滑下瞬间的速度多大？上滑下瞬间的速度多大？（2 2）小金属块）小金属块A A从木板从木板B B上滑下之前，木板上滑下之前，木板B B的加速度多大？的加速度多大？（3 3）加在木板）加在木板B B上的水平恒力大小？上的水平恒力大小？例例9 9如图所示，物体如图所示，物体A A放在足够长的木板放在足够长的木板B B上，木板上，木板B B静止于

15、静止于水平面上已知水平面上已知A A的质量的质量m mA A和和B B的质量的质量m mB B均为均为2.0 kg2.0 kg，A A、B B之间之间的动摩擦因数的动摩擦因数1 10.20.2，B B与水平面之间的动摩擦因数与水平面之间的动摩擦因数2 20.10.1，最大静摩擦力与滑动摩擦力大小视为相等，重力加速度最大静摩擦力与滑动摩擦力大小视为相等，重力加速度g g取取10 m/s10 m/s2 2。若从若从t t0 0开始，木板开始，木板B B受受F F1 116 N16 N的水平恒力作用，的水平恒力作用，t t1 s1 s时时F F1 1改为改为F F2 24 N4 N，方向不变，方向不

16、变，t t3 s3 s时撤去时撤去F F2 2。(1)(1)木板木板B B受受F F1 116 N16 N的水平恒力作用时，的水平恒力作用时，A A、B B的加速度的加速度a aA A、a aB B各为多少？各为多少？(2)(2)从从t t0 0开始，到开始，到A A、B B都静止，都静止，A A在在B B上相对上相对B B滑行的时间为多少？滑行的时间为多少？(3)(3)请以纵坐标表示请以纵坐标表示A A受到受到B B的摩擦力的摩擦力F Ff fA A，横坐标表示运动时间，横坐标表示运动时间t t( (从从t t0 0开始，到开始，到A A、B B都静止都静止) )，取运动方向为正方向，取运动

17、方向为正方向，在图中画出在图中画出F Ff fA At t的关系图线的关系图线( (以图线评分，不必写出分析和计算过程以图线评分，不必写出分析和计算过程) )。例例9 9解：解：(1)(1)根据牛顿第二定律得根据牛顿第二定律得1 1m mA Ag gm mA Aa aA Aa aA A1 1g g0.20.210 m/s10 m/s2 22 m/s2 m/s2 2F F1 12 2( (m mA Am mB B) )g g1 1m mA Ag gm mB Ba aB B代入数据得代入数据得a aB B4 m/s4 m/s2 2(2)(2)t t1 11 s1 s时，时，A A、B B的速度分别

18、为的速度分别为v vA A、v vB Bv vA Aa aA At t1 12 21 1 m/sm/s2 2 m/sm/sv vB Ba aB Bt t1 14 41 1 m/sm/s4 4 m/sm/sF F1 1改为改为F F2 24 N4 N后，在后，在B B速度大于速度大于A A速度的过程，速度的过程，A A的加速度不变，的加速度不变，B B的加速度设为的加速度设为a aB B，根据牛顿第二定律得根据牛顿第二定律得F F2 22 2( (m mA Am mB B) )g g1 1m mA Ag gm mB Ba aB B代入数据得代入数据得a aB B2 m/s2 m/s2 2设经过时

19、间设经过时间t t2 2，A A、B B速度相等，此后它们保持相对静止，速度相等，此后它们保持相对静止，则则v vA Aa aA At t2 2v vB Ba aB Bt t2 2代入数据得代入数据得t t2 20.5 s0.5 sA A在在B B上相对上相对B B滑行的时间为滑行的时间为t tt t1 1t t2 21.5 s1.5 s(3)(3)F Ff fA At t的关系图线如图所示的关系图线如图所示例例1010如图所示，质量如图所示，质量M M1 kg1 kg的木板静止在粗糙的水平地面上，的木板静止在粗糙的水平地面上，木板与地面间的动摩擦因数木板与地面间的动摩擦因数1 10.10.1

20、，在木板的左端放置一个质量，在木板的左端放置一个质量m m1 kg1 kg、大小可以忽略的铁块，铁块与木板间的动摩擦因数、大小可以忽略的铁块，铁块与木板间的动摩擦因数2 20.40.4，取，取g g10 m/s10 m/s2 2，试求：，试求：(1)(1)若木板长若木板长L L1 m1 m，在铁块上加一个水平向右的恒力，在铁块上加一个水平向右的恒力F F8 N8 N，经过多长时间铁块运动到木板的右端？经过多长时间铁块运动到木板的右端？(2)(2)若在木板若在木板( (足够长足够长) )的左端施加一个大小从零开始连续增加的的左端施加一个大小从零开始连续增加的水平向左的拉力水平向左的拉力F F，认为最大静摩擦力等于滑动摩擦力，认为最大静摩擦力等于滑动摩擦力，在图在图1010中画出铁块受到的摩擦力中画出铁块受到的摩擦力F Ff f随随F F变化的图象变化的图象解析解析(1)(1)对铁块根据牛顿第二定律对铁块根据牛顿第