正切余切.ppt.

1、解直角三角形解直角三角形-锐角三角函数锐角三角函数正切余切正切余切1、正弦、余弦的、正弦、余弦的定义定义如图：在如图：在RtABC中，中，C=900, 则：则：ABBCAA斜边的对边sinABACACOSA斜边的邻边ACB1、sinA=cos（900-A）或）或cosA=sin（900-A）2、0sinA10cosA13、sin2A+cos2A=14、正弦随着角的增大而增大，、正弦随着角的增大而增大，余弦随着角的增大而减小余弦随着角的增大而减小复习回顾：复习回顾：几个性质：几个性质：正切余切的定义如图：在在RtABC中，中，C=900, 则：则：ACBCAAA的邻边的对边tanBCACAAA的

2、对边的邻边cotACB例例1：求出如图所示的：求出如图所示的RtABC中，中，A的正切、的正切、余切余切ACB158解： RtABC中，根据勾股定理得：中，根据勾股定理得：AB=17158tanACBCA815cotBCACA练习：练习：1：在：在RtABC中，中，C=900，斜边斜边AB是直角边是直角边AC的的3倍。求倍。求A的四个三角函数值的四个三角函数值解：设：解：设：AC=x，则：，则：AB=3x。在在RtABC中，根据勾股定理得：中，根据勾股定理得：BC=x22322sinABBCA31ABACCOSA22tanACBCA42cotBCACAACB2：已知：已知sinA= ,求求A的

3、另外三个三角函数的另外三个三角函数值值53ACB解：解：53sinABBCA设BC=3x，AB=5x在在RtABC中，根据勾股定理得：中，根据勾股定理得：AC=4X53sinABBCA54ABACCOSA43tanACBCA34cotBCACA思考思考：tanA和和cotB有什么关系有什么关系?结论：结论：tanA=cotB或或cotA=tanB.0tan 90cot,即,tan90cot0一个锐角的正切一个锐角的正切,等于它的余角的余切等于它的余角的余切(或一个锐角的余切等于它的余角的正切或一个锐角的余切等于它的余角的正切);ABC练习：在练习：在RtABC中，中，C=900，cot（900

4、-A）=1.524，则，则tan（900-B）=（ ）1：正切与正弦、余弦的关系tanA=证明：证明：2：余切与正弦、余弦的关系sincosAAsinBCAABcosBCAABsintancosABCAAACcotA=cossinAA几个性质：几个性质：ACB3：tanA与cotA的关系：tanA cotA=1证明：证明：tanA=ACBCcotA=BCACtanAcotA=1ACB练习：若练习：若tanatan350=1，则锐角，则锐角a的度数是（的度数是（ ）300600450求求tantan300、tan600、tan450等于多少等于多少? ?求求cotcot300、cot600、co

5、t450等于多少等于多少? ?111232CBACBA探究：探究：特殊角的三角函数值表三角函数锐角正弦sin余弦cos正切tan余切cot30045060021233332222112321333结论：正弦结论：正弦和正切随着和正切随着角的增大而角的增大而增大，增大，余弦和余切余弦和余切随着角的增随着角的增大而减小大而减小练习：练习：1、cotA=0.3027，cotB=0.3206，则，则A与与B的大小关系是（的大小关系是（ ）2、 A为锐角，且为锐角，且tanA ，则，则A（ ）A、小于、小于300B、大于、大于300C、小于、小于600D、大于、大于60033例例1 1 计算计算: :(

6、1)sin(1)sin300+cos+cos450;(2) sin;(2) sin2 2600+cos+cos2 2600+tan+tan450. .老师提示老师提示: :SinSin2 2600表示表示( (sinsin600) )2 2, ,coscos2 2600表示表示( (coscos600) )2 2, ,其余类推其余类推. .解解: : (1)sin(1)sin300+cos+cos450(2) sin(2) sin2 2600+cos+cos2 2600-tan-tan4502221.221121232214143. 0知识的运用(1)sin(1)sin600-cos-cos4

7、50; ; ( (2)cos2)cos600+tan+tan600; ;计算计算: : .45cos260sin45sin223000 .45cos260cos30sin224020202同角之间的三角函数的关系同角之间的三角函数的关系平方和关系平方和关系: :bABCac. 1cossin22AA.cos1sin22AA.cos1sin2AA或.sin1cos22AA.sin1cos2AA或商的关系商的关系: :.sincoscot,cossintanAAAAAA倒数关系倒数关系: :. 1cottanAA.cot1tanAA.tan1cotAA2 2 如图如图: :一个小孩荡秋千一个小孩荡

8、秋千, ,秋千链子秋千链子的长度为的长度为2.5m,2.5m,当秋千向两边摆动时当秋千向两边摆动时, ,摆角恰好为摆角恰好为600, ,且两边摆动的角度且两边摆动的角度相同相同, ,求它摆至最高位置时与其摆至求它摆至最高位置时与其摆至最低位置时的高度最低位置时的高度 之差之差( (结果精确到结果精确到0.01m).0.01m).1.1.计计 算算; ;(1)tan45(1)tan450-sin30-sin300; ;(2)cos(2)cos600+sin45+sin450-tan3-tan300; ; .45cos260sin330tan6300022.2.如图如图, ,河河 岸岸 AD,BCAD,BC互相平互相平 行行 , ,桥桥 AB AB 垂垂 直于两岸直于两岸 . .桥桥 长长12m ,12m ,在在 C C处处 看看 桥桥 两两 端端 A B ,A B ,夹夹 角角 BCA=60BCA=600. .求求 B,C B,C 间间 的的 距距 离离 ( (结果精确到结果精确到1m).1m).BCAD3.3.