人教版八年级数学上册：12.2 三角形全等的判定2(SAS)ppt课件

1、12.2 12.2 三角形全等的断定三角形全等的断定 第第2 2课时课时SASSAS;1 1了解断定三角形全等的了解断定三角形全等的“边角边条件边角边条件2 2阅历探求三角形全等条件的过程，领会利用操阅历探求三角形全等条件的过程，领会利用操作、归纳获得数学结论的过程作、归纳获得数学结论的过程3 3能运用能运用“S“SS S证明简单的三角形全等问题证明简单的三角形全等问题;三边对应相等的两个三角形全等三边对应相等的两个三角形全等可以简写为可以简写为“边边边或边边边或“SSS“SSS. .ABCDEF在在ABCABC和和 DEF DEF中中 ABC DEFSSSAB=DEBC=EFCA=FD用符号

2、言语表达为：用符号言语表达为： 三角形全等断定方法三角形全等断定方法1 1忆一忆;除了除了SSSSSS外外, ,还有其他情况吗？继续探求三角形全等的条件还有其他情况吗？继续探求三角形全等的条件. .当两个三角形满足六个条件中的三个时，有四种情况当两个三角形满足六个条件中的三个时，有四种情况: :SSS不能不能?1.1.三个角三个角. .2.2.三条边三条边. .3.3.两边一角两边一角. .4.4.两角一边两角一边. .;A B C A D E 景象：两个三角形放在一同景象：两个三角形放在一同 能完全重合能完全重合阐明：这两个三角形全等阐明：这两个三角形全等画法：画法：1 1画画DAE =AD

3、AE =A；2 2在射线在射线ADAD上截取上截取AB=ABAB=AB，在射线，在射线 AE AE上截取上截取AC=ACAC=AC；3 3衔接衔接BCBCB C 问题先恣意画出一个问题先恣意画出一个ABCABC，再画一个，再画一个ABCABC，使，使AB=ABAB=AB，A=AA=A，CA=CACA=CA即两边和它即两边和它们的夹角分别相等把画好的们的夹角分别相等把画好的ABCABC剪下来，剪下来，放到放到ABC ABC 上，它们全等吗？上，它们全等吗？;几何言语：几何言语：在在ABC 和和 ABC中，中，归纳概括归纳概括“SAS断定方法断定方法:两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等两边和

4、它们的夹角分别相等的两个三角形全等可简写成可简写成“边角边或边角边或“SAS AB = ABA =AAC =AC ABCABCABCABCSASSAS A AB BC CAABBCC;1.1.以下图形中有没有全等三角形，并阐明全等的理由以下图形中有没有全等三角形，并阐明全等的理由甲甲8 cm9 cm丙丙8 cm9 cm8 cm9 cm乙乙30 30 30 图甲与图丙全等，根据就是图甲与图丙全等，根据就是“SAS“SAS，而图乙中，而图乙中3030的角的角不是知两边的夹角，所以不与另外两个三角形全等不是知两边的夹角，所以不与另外两个三角形全等试一试;ABCDO2.2.如图如图ACAC与与BDBD

5、相交于点相交于点O O，知，知OA=OCOA=OC，OB=OD.OB=OD.求证求证: :AOBAOBCODCOD证明证明: :在在AOBAOB和和CODCOD中中OA=OCOB=ODAOB=CODAOB COD(SAS );利用今天所学利用今天所学“边角边知边角边知识，带黑色的那块由于它完好识，带黑色的那块由于它完好地保管了两边及其夹角，一个三地保管了两边及其夹角，一个三角形两条边的长度和夹角的大小角形两条边的长度和夹角的大小确定了，这个三角形的外形、大确定了，这个三角形的外形、大小就确定下来了小就确定下来了某同窗不小心把一块三角形的玻璃从两个顶点处打碎成两块某同窗不小心把一块三角形的玻璃从

6、两个顶点处打碎成两块如图，现要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃请问假如图，现要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃请问假设只准带一块碎片，应该带哪一设只准带一块碎片，应该带哪一 块去，能试着阐明理由吗？块去，能试着阐明理由吗？;AC = DC知，1 =2 对顶角相等，BC =EC知 ，证明：在证明：在ABC 和和DEC 中，中，ABCDE12ABC DECSASAB =DE 全等三角形的对应边相等例例1 1如图，有一池塘，要测池塘两端如图，有一池塘，要测池塘两端A A、B B的间隔，可先在的间隔，可先在平地上取一个不经过池塘可以直接到达点平地上取一个不经过池塘可以直接到达点A A 和和B B的点的点C

7、 C，衔接，衔接ACAC并延伸至并延伸至D D，使，使CD =CACD =CA，衔接，衔接BC BC 并延伸至并延伸至E E，使，使CE =CBCE =CB，衔接衔接EDED，那么量出，那么量出DEDE的长就是的长就是A A，B B的间隔为什么？的间隔为什么？;ABCD证明证明: :在在ABCABC与与BADBAD中中AC=BDAC=BDCAB=DBACAB=DBAAB=BAAB=BAABC BADSAS( (知知) )( (知知) )( (公共边公共边) )BC=AD (BC=AD (全等三角形的对应边相等全等三角形的对应边相等可以看出，由于全等三角形的对应边相等，对应角相等，所以证明分别属

8、于两个三角形的线段相等或者角相等的问题，常经过证明这两个三角形全等来处理。例例2. 2. 如图，如图，AC=BDAC=BD，CAB= DBACAB= DBA，他能判别，他能判别BC=ADBC=AD吗？吗？;ADCB做一做1 1、如图，两车从路段、如图，两车从路段ABAB的一端的一端A A出发，分别向东，向西行进出发，分别向东，向西行进一样的间隔，到达一样的间隔，到达C C、D D两地，此时两地，此时C C、D D到到B B的间隔相等吗？为的间隔相等吗？为什么？什么？证明证明: :在在ABCABC与与ABDABD中中AB=ABAB=AB( (公共边公共边) ) BAC= BAD=90 BAC=

9、BAD=90AC=ADAC=AD( (知知) )ABCABCABDABDSASSASBC=BD (BC=BD (全等三角形的对应边相等全等三角形的对应边相等;ADCBFE做一做2 2、如图，点、如图，点E E、F F在在BCBC上，上，BE=CFBE=CF，AB=DCAB=DC，B=C.B=C. 求证：求证：A=DA=D;如图，在如图，在ABC ABC 和和ABD ABD 中中. .AB =ABAB =AB，AC = ADAC = AD，B =BB =B，但但ABC ABC 和和ABD ABD 不全等不全等A B C D 两边一角分别相等包括两边一角分别相等包括“两边夹角和两边夹角和 “ “两

10、边及其中一边的两边及其中一边的对角分别相等两种情况，前面已探求出对角分别相等两种情况，前面已探求出“SAS“SAS断定三角形断定三角形全等的方法，那么由全等的方法，那么由“SSA“SSA 的条件能断定两个三角形全等的条件能断定两个三角形全等吗？吗？把一长一短的两根细木棍的一端用螺钉铰合在一同，使长木把一长一短的两根细木棍的一端用螺钉铰合在一同，使长木棍的另一端与射线棍的另一端与射线BCBC的端点的端点B B重合，适当调整好长木棍与射线重合，适当调整好长木棍与射线BCBC所成的角后，固定住长木棍，把短木棍摆起来所成的角后，固定住长木棍，把短木棍摆起来. .有两边及其中一边的对角分有两边及其中一边

11、的对角分别相等的两个三角形不一定别相等的两个三角形不一定全等。全等。;知识梳理知识梳理: :DCBAABDABC;CABDO1.1.在以下推理中填写需求补充在以下推理中填写需求补充的条件，使结论成立：的条件，使结论成立：(1)(1)如图如图, ,在在AOBAOB和和DOCDOC中中AO=DO(知知)_=_( )BO=CO(知知) AOB DOC AOB DOC对顶角相等对顶角相等SAS做一做;(2)(2)如图，在如图，在AECAEC和和ADBADB中，知中，知AE=ADAE=AD，AC=ABAC=AB，请阐明，请阐明AEC AEC ADBADB的理由。的理由。_=_(知知)A= A( 公共角公

12、共角)_=_(知知) AEC ADB AEBDCAEADACABSAS解：在解：在AEC和和ADB中中;三角形全等断定方法三角形全等断定方法2 2用符号言语表达为：用符号言语表达为：在在ABC与与DEF中中ABC DEFSAS两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。( (可以简写成可以简写成“边角边或边角边或“SAS“SAS) )FEDCBAAC=DFC=FBC=EF小结;1.1.假设假设AB=ACAB=AC，那么添加什么条件可得，那么添加什么条件可得ABD ABD ACD?ACD?ABD ABD ACDACDAB=ACABDCBAD= CADSA

13、SAD=ADBD=CDS;2.2.如图，要证如图，要证ACB ACB ADB ADB ，至少选用哪些条件可，至少选用哪些条件可证得证得ACB ACB ADBADB。ABCDACB ADBSASAB=AB CAB= DAB AC=ADSBC=BD;ABCDFE3.3.如图如图, ,知知AB=DE,AC=DF,AB=DE,AC=DF,要阐明要阐明ABCABCDEFDEF，还需，还需添加一个什么条件？添加一个什么条件？;FCBEDA4.4.如图如图: :己知己知ADBC,AE=CF,AD=BC,EADBC,AE=CF,AD=BC,E、都在直线、都在直线上，试阐明上，试阐明。;1.1.知：如图，知：如

14、图，AB=CBAB=CB，1=21=2。ABD ABD 和和CBD CBD 全等吗？全等吗？ABCD12;变式变式1:1:知：如图知：如图,AB=CB,1= 2 ,AB=CB,1= 2 求证求证:(1) AD=CD (2)BD :(1) AD=CD (2)BD 平分平分 ADC ADCADBC1243;ABCD变式变式2:2:知知:AD=CD:AD=CD，BDBD平分平分ADC ADC 求证求证:A=C:A=C12证明两条线段相等或两个角相等可以证明两条线段相等或两个角相等可以经过证明它们所在的两个三角形全等经过证明它们所在的两个三角形全等而得到。而得到。;2.2.如图，如图，AC=BDAC=BD，1= 21= 2 求证求证:BC=AD:BC=AD变式变式1: 如图，如图，AC=BD,BC=AD求证求证:1= 2ABCD12ABCD12变式变式2: 如图，如图，AC=BD,BC=AD求证求证:C=DABCD变式变式3: 如图，如图，AC=BD,BC=AD求证求证:A=BABCD;AC=DF(AC=DF(知，知，A=D A=D 已证，已证，AB=DE AB=DE 已证，已证，EFDEFDBCABCASASSAS，证明证明: :ACDFACDF，A=DA=D两直线平行，内错角相等两直线平行，内错角相等又又 AE=DB AE=DB， AE+BE=DB+BE, AE+BE=DB