有理数乘法运算律.

1、理想学校 胡士忠有理数乘法的运算律有理数乘法的运算律（1）乘法交换律、乘法结合律、分配律）乘法交换律、乘法结合律、分配律 在小学里，我们都知道：数的乘法满足交换律在小学里，我们都知道：数的乘法满足交换律和结合律；例如：和结合律；例如：35 = 53（3 5） 2 = 3 （52）3 （5+2）= 3 5+3 2引入负数后，这三种运算律是否还成立呢？引入负数后，这三种运算律是否还成立呢？如果上面的如果上面的3、5、2换成任意的有理数是否仍成立呢？换成任意的有理数是否仍成立呢？53+（-7） （2） 53+5（-7）)94()43(12)94(12)43(12计算下列式子的值解：原式= 5（-4）

2、=-20解：原式=解：原式=解：原式=15+（-35）=-2036)16()27(12343)316()9(343（1）（3）（4） 两数相乘两数相乘,交换因数的位置交换因数的位置,积不变积不变.1、乘法交换律、乘法交换律:用式子表示为用式子表示为: (a b) c = a (b c)2、乘法结合律、乘法结合律: 三个数相乘三个数相乘,先把前两个数相乘先把前两个数相乘,或先把或先把后两个数相乘后两个数相乘,积不变积不变.用式子表示为用式子表示为: a b = b a一个数和两个数的和相乘，等于把这个数分别一个数和两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把所得的积相加同这两个数相乘，再

3、把所得的积相加. .用式子表示：（用式子表示：（ab）cacbc 3、乘法分配律、乘法分配律你注意到了吗 1、乘法的、乘法的交换律、结合律交换律、结合律只涉及一种运算，只涉及一种运算，而而分配律分配律要涉及两种运算。要涉及两种运算。 2、分配律分配律还可写成还可写成: ab+ac=a（b+c）， 利用利用它有时也可以简化计算。它有时也可以简化计算。 3、字母、字母a、b、c可以表示可以表示正数、负数，零正数、负数，零，即即a、b、c可以表示任意有理数可以表示任意有理数。12)216141(解解1:1:解解2:2:解法解法2 2用了哪种运算律用了哪种运算律? ?运算律的作用是什么运算律的作用是什

4、么? ?乘法分配律乘法分配律; ;减小运算量减小运算量11212112)126122123(12)216141(162312211261124112)216141(例 1分析：本题按混合运算法则，先计算括号里的代数和，无论化成分数还是小数运算都比较麻烦，为了简便解决这道题，必须运用乘法的分配律，易得解.解：原式=)16. 0()43()311()43(8)43(12.01648.4).16. 0311843（计算( (一、三项结合起来运算一、三项结合起来运算）（用分配律）（用分配律）( (用分配律）用分配律）( (二、三项结合起来运算）二、三项结合起来运算）（用分配律）用分配律）练习练习2、如

5、何进行适当变形对下列算式简便运算？、如何进行适当变形对下列算式简便运算？1 1、（、（- -）1.251.25(-8)(-8)2 2、（、（）36363 3、（、（-10-10）（-8.24) -8.24) (-0.1)(-0.1)4 4、(-7.25)(-7.25)19195 519195 5、( () )（8 80.04)0.04)1 14 4 120795634 7183443练习1、下列各式中用了哪条运算律？如何用字母表示？1、（-4）8 = 8 （-4）2、（-8）+5+（-4）=（-8）+5+（-4）3、（-6） +（- ）=（-6） +（-6）（- ）4、29（- ） （-12）

6、=29 （- ） （-12）5、（-8）+（-9）=（-9）+（-8）乘法交换律：ab=ba分配律：a（b+c）=ab+bc乘法结合律（ab）ca（bc）加法交换律：a+bb+a加法结合律：（a+b）+c=a+（b+c）231212235656 417)25)(1( 317457)3)(2()8(161571)3(）（）（8561433124)4( 请你注意：在进行运算时，不要丢了有理数前面的符号，特别是负号416031602160160515253060)4131211 (60解：当所乘的数为正数时，直接用“”号方便)4131211 (60例2，计算：例3、计算：)8(161571分析：本题

7、从题型结构来看，直接计算比较麻烦，又不具备应用分配律的条件,但观察它的数量特点，使用拆分方法，可以创造应用分配律的条件解题，即将 拆分成一个整数与一个分数之差，再用分配律计算.161571解：原式2157521576)8()161()8(72)8()16172(例4、计算：分析：细心观察本题三项积中，都有-1/4这个因数，所以可逆用乘法分配律求解.解：原式0041) 25 . 3215()41(2)41(5 . 3)41()215()41(2)41()5 . 3(25. 0)215()41(说明：乘法分配律揭示了加法和乘法的运算性质，利用它可以简化有理数的运算，对于乘法分配律，不仅要会正向应用

8、，而且要会逆向应用，有时还要构造条件变形后再用，以求简便、迅速、准确解答习题.85246124432431248561433124解解：原原式式）（）计计算算：（37441154188 这题有错吗？错在哪里？ ? ? ? _ _ _正确解法：)(8561433124)( 2133121541888524612443243124 )()()()()()( 特别提醒：1.不要漏掉符号，2.不要漏乘。_ _ _ _ 乘法交换律：乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，积不变两个数相乘，交换因数的位置，积不变 abba 乘法结合律：乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者三个数相乘，先把前两个数相乘，或者 先把后两个数相乘，积不变。先把后两个数相乘，积不变。 (ab)ca(bc) 根据乘法交换律和结合律可以推出：根据乘法交换律和结合律可以推出：三个以上三个以上有理有理 数相乘，可以任意交换因数的位置，也可先把其中数相乘，可以任意交换因数的位置，也可先把其中 的几个数相乘。的几个数相乘。 乘法对加法的分配律：乘法对加法的分配律：一个数同两个数的和相乘，等一个数同两个数的和相乘，等 于把这个数分别同这