物理学课件7-8 载流导线在磁场中所受的力(江南大学)教材

1、第七章第七章 恒定磁场恒定磁场7-8 7-8 载流导线在磁场中所受的力载流导线在磁场中所受的力物理学物理学第五版第五版1一一 安培力安培力ddsindnSFleBvSneIdvdsinI lBsinddlBIF l dISB洛伦兹力洛伦兹力BeFdmvmFdvsindmBeFvlIdBlIF dd 安培力安培力第七章第七章 恒定磁场恒定磁场7-8 7-8 载流导线在磁场中所受的力载流导线在磁场中所受的力物理学物理学第五版第五版2 有限长载流导线所受的安培力有限长载流导线所受的安培力BlIFFllddBlIdFdlIdBFdBlIF dd 这是一个矢量这是一个矢量积分，积分时要特积分，积分时要特

2、别当心！别当心！第七章第七章 恒定磁场恒定磁场7-8 7-8 载流导线在磁场中所受的力载流导线在磁场中所受的力物理学物理学第五版第五版3 例例 1 如图一通有电流如图一通有电流 的闭合回路的闭合回路放在磁感应强度为放在磁感应强度为 的均匀磁场中，回路的均匀磁场中，回路平面与磁感强度平面与磁感强度 垂直垂直 .回路由直导线回路由直导线 AB和半径为和半径为 的的 圆弧导圆弧导线线 BCA 组成，电流为组成，电流为顺时针方向顺时针方向, 求磁场作求磁场作用于闭合导线的力用于闭合导线的力.IBrBABCxyI00BorlIdlId第七章第七章 恒定磁场恒定磁场7-8 7-8 载流导线在磁场中所受的力

3、载流导线在磁场中所受的力物理学物理学第五版第五版4根据对称性分析根据对称性分析jFF2y202xFjBABIF1解解sindd22y2FFFABCxyI00Bo1FrlIdlIdsindlBI2dF2dF1第七章第七章 恒定磁场恒定磁场7-8 7-8 载流导线在磁场中所受的力载流导线在磁场中所受的力物理学物理学第五版第五版5002dsinBIrFjABBIjrBIF)cos2(02jABBIF1由于由于ABCxyI00Bo1F2dFrlId2dFlIddddrl 因因021FFF故故2d sinFBI l1第七章第七章 恒定磁场恒定磁场7-8 7-8 载流导线在磁场中所受的力载流导线在磁场中所

4、受的力物理学物理学第五版第五版6BlIF dddd sind sindxFFBI lBI y解解 取一段电流元取一段电流元lId 例例 2 求如图不求如图不规则的平面载流导线规则的平面载流导线在均匀磁场中所受的在均匀磁场中所受的力，已知力，已知 和和 .BIPxyoIBldd cosd cosdyFFBI lBI xFdlId第七章第七章 恒定磁场恒定磁场7-8 7-8 载流导线在磁场中所受的力载流导线在磁场中所受的力物理学物理学第五版第五版7yFFBIlj0ddlyyFFBIxBIl00dd0 xxFFBIyPxyoIBlFdlId 结论结论 任意任意平面平面载流导线在载流导线在均匀磁场均匀

5、磁场中所受的力中所受的力 , 与其始点和终点相同的载流与其始点和终点相同的载流直导线所受的磁场力相同直导线所受的磁场力相同.第七章第七章 恒定磁场恒定磁场7-8 7-8 载流导线在磁场中所受的力载流导线在磁场中所受的力物理学物理学第五版第五版8IPxyoIBl 结论结论 任意任意平面闭合平面闭合载流导线在载流导线在均匀均匀磁场磁场中所受的合力中所受的合力 .0F 第七章第七章 恒定磁场恒定磁场7-8 7-8 载流导线在磁场中所受的力载流导线在磁场中所受的力物理学物理学第五版第五版9 例例 3 半径为半径为R载有电流载有电流I2的导体圆环与电的导体圆环与电流为流为I1的长直导线的长直导线 放在同

6、一平面内（如图），放在同一平面内（如图），直导线与圆心相距为直导线与圆心相距为d，且且R d，两者间绝缘两者间绝缘 , 求求 作用在圆电流上的磁作用在圆电流上的磁场力场力.xyO1IdR2I第七章第七章 恒定磁场恒定磁场7-8 7-8 载流导线在磁场中所受的力载流导线在磁场中所受的力物理学物理学第五版第五版10cosd2d210RdRIIFcosd2dd2102RdlIIlBIFddRl 解解cos210RdIBxyO2I1IdRFdlId2.BdyFdxFd第七章第七章 恒定磁场恒定磁场7-8 7-8 载流导线在磁场中所受的力载流导线在磁场中所受的力物理学物理学第五版第五版11012cos

7、ddd cos2cosxI IRFFdR 20dxxFF)1 (22210RddII由对称性分析可知：由对称性分析可知：0yF xyO2I1IdRFddyFxFdlId2.Bd第七章第七章 恒定磁场恒定磁场7-8 7-8 载流导线在磁场中所受的力载流导线在磁场中所受的力物理学物理学第五版第五版122020 1 20dd(cos )2cos0yyFFI IdRdRxyO2I1IdRFdyFdxFdlId2.Bd012sin ddd sin2cosyI IRFFdR 0 1 2221xFF idI IidR方法方法2：第七章第七章 恒定磁场恒定磁场7-8 7-8 载流导线在磁场中所受的力载流导线在

8、磁场中所受的力物理学物理学第五版第五版13二二 均匀磁场对载流线圈的作用均匀磁场对载流线圈的作用磁磁力和磁力矩力和磁力矩如图，如图，均匀均匀磁场中有一磁场中有一矩形载流线圈矩形载流线圈MNOP：12lNOlMN21BIlF 21FF31sin ()FBIl43FF041iiFFBMNOPIne3F4F1F2Fne M,N P,OB1F2FII 第七章第七章 恒定磁场恒定磁场7-8 7-8 载流导线在磁场中所受的力载流导线在磁场中所受的力物理学物理学第五版第五版14ne M,N P,OB1F2FII sinBISM BmBeISMnBeNISMn线圈有线圈有N匝时匝时12lNOlMN112 1s

9、insinMllFBIlBMNOPIne3F4F1F2F第七章第七章 恒定磁场恒定磁场7-8 7-8 载流导线在磁场中所受的力载流导线在磁场中所受的力物理学物理学第五版第五版15IB.FF. . . . . . . . . . . . . . . . .FIBmax,2MM BIF0,0M稳定平衡稳定平衡不不稳定平衡稳定平衡讨讨 论论（1） 与与 同向同向Bne（2）方向相反方向相反 （3）方向垂直方向垂直0,M力矩最大力矩最大BmBeISMn第七章第七章 恒定磁场恒定磁场7-8 7-8 载流导线在磁场中所受的力载流导线在磁场中所受的力物理学物理学第五版第五版16 结论结论: 均匀均匀磁场中，

10、任意形状磁场中，任意形状刚刚性闭性闭合合平面平面通电线圈所受的力和力矩为通电线圈所受的力和力矩为BmMF,02/,maxmBMMBmne与与 成成右右螺旋螺旋I0稳定稳定平衡平衡非稳定非稳定平衡平衡0,/MBmneNISm 磁矩磁矩第七章第七章 恒定磁场恒定磁场7-8 7-8 载流导线在磁场中所受的力载流导线在磁场中所受的力物理学物理学第五版第五版17 例例4 如图半径如图半径R=0.20 m，电流，电流I=20 A，可绕轴旋转的圆形载流线圈放在均匀磁场可绕轴旋转的圆形载流线圈放在均匀磁场中中 ，磁感应强度的大，磁感应强度的大小小B=0.08 T，方向沿，方向沿 x 轴正向轴正向.问问线圈受力情况怎样？线圈受力情况怎样？线圈所受的磁力矩又线圈所受的磁力矩又为多少？为多少？IBRyzQJKPox第七章第七章 恒定磁场恒定磁场7-8 7-8 载流导线在磁场中所受的力载流导线在磁场中所受的力物理学物理学第五版第五版18PKJJQPN64. 0)2(FkkRBIF解解 把线圈分为把线圈分为JQP和和PKJ两部分两部分IBRyzQJKPoxxd以以 为轴，为轴， 所受磁力矩大小所受磁力矩大小OylIdsindddlBxIFxMdd,sinRlRxdsind22IBRM Fd dI