电磁场与电磁波第10讲.

1、第第10 10讲讲 实验实验电磁场与电磁波电磁场与电磁波中北大学中北大学信息与通信工程学院信息与通信工程学院信息工程系信息工程系1中北大学中北大学 徐美芳徐美芳第第10 10讲讲 实验实验电磁场与电磁波电磁场与电磁波中北大学中北大学信息与通信工程学院信息与通信工程学院信息工程系信息工程系2本讲内容本讲内容10.1 导电媒质中的均匀平面波导电媒质中的均匀平面波10.2 均匀平面波对分界平面的垂直入射均匀平面波对分界平面的垂直入射第第10 10讲讲 实验实验电磁场与电磁波电磁场与电磁波中北大学中北大学信息与通信工程学院信息与通信工程学院信息工程系信息工程系310.1 导电媒质中的均匀平面波导电媒质

2、中的均匀平面波 导电媒质的典型特征是电导率导电媒质的典型特征是电导率 0 电磁波在导电媒质中传播时，有传导电流电磁波在导电媒质中传播时，有传导电流 J = E 存在，同时存在，同时 伴随着电磁能量的损耗伴随着电磁能量的损耗 电磁波的传播特性与非导电媒质中的传播特性有所不同电磁波的传播特性与非导电媒质中的传播特性有所不同第第10 10讲讲 实验实验电磁场与电磁波电磁场与电磁波中北大学中北大学信息与通信工程学院信息与通信工程学院信息工程系信息工程系4沿沿 z 轴传播的均匀平面波解为轴传播的均匀平面波解为zjkxmxxxcezeze)()(zjzxmxzxmxeezeee)(022kc()cck 令

3、令jjkc，则均匀平面波解为则均匀平面波解为1 导电媒质中的均匀平面波导电媒质中的均匀平面波 称为电磁波的称为电磁波的传播常数传播常数，单位，单位：1/m是是衰减因子衰减因子， 称为称为衰减常数衰减常数，单位：单位：Np/m（奈培（奈培/米）米）zezje是是相位因子相位因子， 称为称为相位常数相位常数，单位：单位：rad/m（弧度（弧度/米）米）)cos(e),(ztEetzEzxmx瞬时值形式瞬时值形式振幅有衰减振幅有衰减波动方程波动方程第第10 10讲讲 实验实验电磁场与电磁波电磁场与电磁波中北大学中北大学信息与通信工程学院信息与通信工程学院信息工程系信息工程系5)(ee1)(1)(zj

4、zxmcyzcezEezHejccc本征阻抗本征阻抗)cos(e),(ztEetzHzcxmyHkEkHE导电媒质中的电场与磁场导电媒质中的电场与磁场非导电媒质中的电场与磁场非导电媒质中的电场与磁场 相伴的磁场相伴的磁场本征阻抗为复数本征阻抗为复数磁场滞后于电场磁场滞后于电场第第10 10讲讲 实验实验电磁场与电磁波电磁场与电磁波中北大学中北大学信息与通信工程学院信息与通信工程学院信息工程系信息工程系62222 2)(2222jj)()(2222jkjkcc2211()12f21()1221()1,2211()12v相速不仅与媒质参数相速不仅与媒质参数有关，而与电磁波的有关，而与电磁波的频率有

5、关频率有关 传播参数传播参数第第10 10讲讲 实验实验电磁场与电磁波电磁场与电磁波中北大学中北大学信息与通信工程学院信息与通信工程学院信息工程系信息工程系7cose21)()(Re2122*zxmczavEezHzES平均坡印廷矢量平均坡印廷矢量 导电媒质中均匀平面波的传播特点导电媒质中均匀平面波的传播特点 电场强度电场强度E、磁场强度、磁场强度H与波的传播方向相互垂直，是横电与波的传播方向相互垂直，是横电 磁波（磁波（TEM波）；波）； 媒质的本征阻抗为复数，电场与磁场不同相位，媒质的本征阻抗为复数，电场与磁场不同相位，磁场滞后于磁场滞后于 电场电场 角角； 在波的传播过程中，电场与磁场的

6、振幅呈指数衰减；在波的传播过程中，电场与磁场的振幅呈指数衰减； 波的传播速度（相度）不仅与媒质参数有关，而与频率有关波的传播速度（相度）不仅与媒质参数有关，而与频率有关 （有色散）（有色散）。第第10 10讲讲 实验实验电磁场与电磁波电磁场与电磁波中北大学中北大学信息与通信工程学院信息与通信工程学院信息工程系信息工程系8低损耗媒质低损耗媒质：12)1 (2/1jjj1/2(1)(1)2ccjj2 电介质中的均匀平面波电介质中的均匀平面波 1/2(1)12xx 1/2(1)12xx 2 低损耗媒质中均匀平面波的特点低损耗媒质中均匀平面波的特点q 相位常数和非导电媒质中的相位常数大致相等；相位常数

7、和非导电媒质中的相位常数大致相等；q 电场和磁场存在较小的相位差。电场和磁场存在较小的相位差。q 衰减小；衰减小；第第10 10讲讲 实验实验电磁场与电磁波电磁场与电磁波中北大学中北大学信息与通信工程学院信息与通信工程学院信息工程系信息工程系91 245(1)e(1)2jjjjj1良导体良导体：3 良导体中的均匀平面波良导体中的均匀平面波 良导体中的参数良导体中的参数ff222波长波长：2vf相速相速：金、银、铜、铁、铝等金属金、银、铜、铁、铝等金属对于无线电波均是良导体。对于无线电波均是良导体。例如铜例如铜： 181.04 10ff1/ff2第第10 10讲讲 实验实验电磁场与电磁波电磁场与

8、电磁波中北大学中北大学信息与通信工程学院信息与通信工程学院信息工程系信息工程系10趋肤效应趋肤效应：电磁波的频率越高，衰减系数越大，高频电磁波只能电磁波的频率越高，衰减系数越大，高频电磁波只能 存在于良导体的表面层内，称为趋肤效应。存在于良导体的表面层内，称为趋肤效应。 趋肤深度趋肤深度（ ）：）：电磁波进入良导体后电磁波进入良导体后， 其振幅下降到表面处振幅的其振幅下降到表面处振幅的 1/e 时所传播的距离。即时所传播的距离。即o452e(1)jccjffj本征阻抗本征阻抗良导体中电磁波的良导体中电磁波的磁场强度的相位滞后于电磁强度磁场强度的相位滞后于电磁强度45o。 趋肤深度趋肤深度 mE

9、eEmeemmEEf11第第10 10讲讲 实验实验电磁场与电磁波电磁场与电磁波中北大学中北大学信息与通信工程学院信息与通信工程学院信息工程系信息工程系11铜：铜：70410 H/m ,S/m108 . 57m1033.950106 .6Hz5032，fm106 .610106 .6MHz1562，fm106 .61010106 .6GHz10792，f第第10 10讲讲 实验实验电磁场与电磁波电磁场与电磁波中北大学中北大学信息与通信工程学院信息与通信工程学院信息工程系信息工程系12表表5.3.1一些金属材料的趋肤深度和表面电阻一些金属材料的趋肤深度和表面电阻材料名称材料名称电导率电导率 /(

10、S/m)趋肤深度趋肤深度 /m表面电阻表面电阻RS /银银6.17107 紫铜紫铜5.8107 铝铝3.72107 钠钠 2.1107 黄铜黄铜1.6107 锡锡0.87107 石墨石墨0.0110772.52 10f72.61 10f73.26 10f75.01 10f0.064/f0.066/f0.083/f0.11/f0.13/f0.17/f1.6/f第第10 10讲讲 实验实验电磁场与电磁波电磁场与电磁波中北大学中北大学信息与通信工程学院信息与通信工程学院信息工程系信息工程系13 例例 一沿一沿 x 方向极化的线极化波在海水中传播，取方向极化的线极化波在海水中传播，取+ z轴轴方向为传

11、播方向。已知海水的媒质参数为方向为传播方向。已知海水的媒质参数为r = 81、r =1、= 4S/m ，在，在z = 0处的电场处的电场Ex=100cos(107t ) V/m 。求：。求：（1）衰减常数、相位常数、本征阻抗、相速、波长及趋肤深度；）衰减常数、相位常数、本征阻抗、相速、波长及趋肤深度；（2）电场强度幅值减小为）电场强度幅值减小为z = 0处的处的1/1000时，波传播的距离时，波传播的距离（3）z = 0.8m处的电场强度和磁场强度的瞬时表达式；处的电场强度和磁场强度的瞬时表达式；（4） z = 0.8m处处穿过处处穿过1m2面积的平均功率。面积的平均功率。解解：（1） 根据题

12、意，有根据题意，有710rad/s6510Hz2f7941801110(10 ) 8036所以所以此时海水可视为良导体。此时海水可视为良导体。第第10 10讲讲 实验实验电磁场与电磁波电磁场与电磁波中北大学中北大学信息与通信工程学院信息与通信工程学院信息工程系信息工程系14故衰减常数故衰减常数675 1041048.89 Np/mf 7744410410eee4jjjc76103.53 10 m/s8.89v220.707 m8.89110.112 m8.89相位常数相位常数本征阻抗本征阻抗8.89 rad/m相速相速波长波长趋肤深度趋肤深度第第10 10讲讲 实验实验电磁场与电磁波电磁场与电

13、磁波中北大学中北大学信息与通信工程学院信息与通信工程学院信息工程系信息工程系15（2） 令令e-z1/1000， 即即ez1000，由此得到电场强度幅值减小，由此得到电场强度幅值减小为为z = 0处的处的1/1000时，波传播的距离时，波传播的距离12.302ln10000.777 m8.89z8.897( , )100ecos(108.89 )zxz ttzEe8.89 0.877(0.8, )100ecos(108.89 0.8)0.082cos(107.11)V/mxxtttEee8.89 0.8771000.8,cos(108.89 0.8)40.026cos(101.61)A/myc

14、yetttHee故在故在z = 0.8m 处，电场的瞬时表达式为处，电场的瞬时表达式为磁场的瞬时表达式为磁场的瞬时表达式为（3）根据题意，电场的瞬时表达式为）根据题意，电场的瞬时表达式为第第10 10讲讲 实验实验电磁场与电磁波电磁场与电磁波中北大学中北大学信息与通信工程学院信息与通信工程学院信息工程系信息工程系162222 8.89 0.821ecos2100ecos240.75mW/mzavzxmczzE Seee （4）在）在z = 0.8m 处的平均坡印廷矢量处的平均坡印廷矢量穿过穿过 1m2 的平均功率的平均功率 Pav = 0.75 mW 由此可知，电磁波在海水中传播由此可知，电磁

15、波在海水中传播时衰减很快，尤其在高频时，衰减更时衰减很快，尤其在高频时，衰减更为严重，这给潜艇之间的通信带来了为严重，这给潜艇之间的通信带来了很大的困难。若为保持低衰减，工作很大的困难。若为保持低衰减，工作频率必须很低，但即使在频率必须很低，但即使在1kHz的低频下，衰减仍然很明显。的低频下，衰减仍然很明显。 (Hz)f(m)海水中的趋肤深度随频率海水中的趋肤深度随频率变化的曲线变化的曲线第第10 10讲讲 实验实验电磁场与电磁波电磁场与电磁波中北大学中北大学信息与通信工程学院信息与通信工程学院信息工程系信息工程系17边界条件边界条件入射波（已知）反射波（未知）入射波（已知）反射波（未知） 透

16、射波（未知）透射波（未知） 现象现象：电磁波入射到不同媒质电磁波入射到不同媒质 分界面上时，一部分波分界面上时，一部分波 被分界面反射，一部分被分界面反射，一部分 波透过分界波透过分界 面面。均匀平面波垂直入射到两种不同媒均匀平面波垂直入射到两种不同媒质的分界平面质的分界平面 入入射射波波 反反射射波波 介介质质分分界界面面 iE ik rE iH rH rk o z y x 媒媒质质 1 媒媒质质 2 tE tH tk 透透射射波波 入射方式入射方式：垂直入射、斜入射；垂直入射、斜入射； 媒质类型媒质类型： 理想导体、理想介质、导电媒质理想导体、理想介质、导电媒质 分析方法分析方法：10.2

17、 均匀平面波对分界平面的垂直入射均匀平面波对分界平面的垂直入射 第第10 10讲讲 实验实验电磁场与电磁波电磁场与电磁波中北大学中北大学信息与通信工程学院信息与通信工程学院信息工程系信息工程系181 对导电媒质分界面的垂直入射对导电媒质分界面的垂直入射111、222、zx媒质媒质1 1：媒质媒质2 2：111,222,yiEiHikrErHrktEtHtk 沿沿x方向极化的均匀平面波从方向极化的均匀平面波从 媒质媒质1 垂直入射到与导电媒质垂直入射到与导电媒质 2 的分界平面上。的分界平面上。 z 0中，导电媒质中，导电媒质 2 的参数为的参数为第第10 10讲讲 实验实验电磁场与电磁波电磁场

18、与电磁波中北大学中北大学信息与通信工程学院信息与通信工程学院信息工程系信息工程系1911c11c1 21111jjj(1j)k 1 21111c1c111 2111(1j)(1j)媒质媒质1中的入射波：中的入射波：11iimimi1c( )e( )ezxzyEze EEHze媒质媒质1中的反射波中的反射波：11rrmrmr1c( )e( )ezxzyEze EEHze 媒质媒质1中的合成波中的合成波：11111irimrmrmim1ir1c1c( )( )( )ee( )( )( )eezzxxzzyyEzEzEze Ee EEEHzHzHzee第第10 10讲讲 实验实验电磁场与电磁波电磁场

19、与电磁波中北大学中北大学信息与通信工程学院信息与通信工程学院信息工程系信息工程系20媒质媒质2中的透射波中的透射波：1 2222c22c222jjj(1j)k 1 21 222222c22c222(1j)(1j)22tmttmt2c( )e,( )ezzxyEEze EHze在分界面在分界面z = 0 上，电场强度和磁场强度切向分量连续，即上，电场强度和磁场强度切向分量连续，即)0()0()0()0(2121HHEEimrmtmimrmtm1c2c11()EEEEEE第第10 10讲讲 实验实验电磁场与电磁波电磁场与电磁波中北大学中北大学信息与通信工程学院信息与通信工程学院信息工程系信息工程系

20、21 定义分界面上的定义分界面上的反射系数反射系数为反射波电场的振幅与入射波电为反射波电场的振幅与入射波电场振幅之比、场振幅之比、透射系数透射系数为为透射波电场的振幅与入射波电场振幅透射波电场的振幅与入射波电场振幅之比，则之比，则21221212,imrmtmimrmtm1c2c11()EEEEEEtm2cim2c1c2EE2c1crmim2c1cEE 讨论：讨论：1 和和 是复数，表明反射波和透射波的振幅和相位与入射波是复数，表明反射波和透射波的振幅和相位与入射波 都不同。都不同。01、 若两种媒质均为理想介质，即若两种媒质均为理想介质，即1= 2= 0，则得到，则得到 若媒质若媒质2为理想

21、导体，即为理想导体，即2 = ，则，则 ，故有，故有2c0第第10 10讲讲 实验实验电磁场与电磁波电磁场与电磁波中北大学中北大学信息与通信工程学院信息与通信工程学院信息工程系信息工程系22rmimEE 9.6.2 对理想导体表面的垂直入射对理想导体表面的垂直入射x媒质媒质1 1：媒质媒质2 2：111,2zz = 0yiEiHikrErHrk媒质媒质1为理想介质，为理想介质，10媒质媒质2为理想导体，为理想导体，2故故01、媒质媒质1中的入射波：中的入射波：11jjimiimi1( )e,( )ezzxyEEze EHze媒质媒质1中的反射波中的反射波：11jjimrimr1( )e,( )

22、ezzxyEEze EHze 11 1, 111,则则20在分界面上，反射在分界面上，反射波电场与入射波电波电场与入射波电场的相位差为场的相位差为第第10 10讲讲 实验实验电磁场与电磁波电磁场与电磁波中北大学中北大学信息与通信工程学院信息与通信工程学院信息工程系信息工程系231111jj1imim1jjimim1111( )(ee)j2sin()2cos()( )(ee)zzxxzzyyE ze EeEzEEzHzee 媒质媒质1中合成波的电磁场为中合成波的电磁场为合成波的平均能流密度矢量合成波的平均能流密度矢量*im1av11im112cos()11ReRej2sin()022xyEzSE

23、HeEzej11im1jim1111( , )Re( )e2sin()sin()2( , )Re( )ecos()cos()txtyE z tE zeEztEHz tHzezt瞬时值形式瞬时值形式im1imn100112cos()2( )|SzzyzxEzEJeH zeee 理想导体表面上的感应电流理想导体表面上的感应电流第第10 10讲讲 实验实验电磁场与电磁波电磁场与电磁波中北大学中北大学信息与通信工程学院信息与通信工程学院信息工程系信息工程系24 合成波的特点合成波的特点1 minzn 1min2nz 1max(21)4nz (n = 0,1,2,3,) (n = 0 ,1,2,3, )

24、 媒质媒质1中的合成波是驻波。中的合成波是驻波。 电场振幅的最大值为电场振幅的最大值为2Eim， 最小值为最小值为0 ；磁场振幅的最；磁场振幅的最 大值为大值为2Eim /1，最小值也，最小值也 为为0。1( ) zE 电场波节点（电场波节点（ 的最小值的位置）的最小值的位置） 电场波腹点（电场波腹点（ 的最大值的位置）的最大值的位置）1( )E z1 min(21)/2zn 第第10 10讲讲 实验实验电磁场与电磁波电磁场与电磁波中北大学中北大学信息与通信工程学院信息与通信工程学院信息工程系信息工程系25 坡印廷矢量的平均值为零，不坡印廷矢量的平均值为零，不 发生能量传输过程，仅在两个发生能

25、量传输过程，仅在两个 波节间进行电场能量和磁场能波节间进行电场能量和磁场能 的交换。的交换。 在时间上在时间上有有/ 2 的相移。的相移。 11EH、 在空间上错开在空间上错开/ 4，电，电 场的波腹（节）点正好是磁场场的波腹（节）点正好是磁场 的波节腹）点。的波节腹）点。11EH、 两相邻波节点之间任意两点两相邻波节点之间任意两点 的电场同相。同一波节点两的电场同相。同一波节点两 侧的电场反相。侧的电场反相。 4 23 25 4 4 23 25 4 25 4 4第第10 10讲讲 实验实验电磁场与电磁波电磁场与电磁波中北大学中北大学信息与通信工程学院信息与通信工程学院信息工程系信息工程系26

26、 例例 一均匀平面波沿一均匀平面波沿+ +z 方向传播，其电场强度矢量为方向传播，其电场强度矢量为i100sin()200cos() V/mxyEetzetz 解解：(1) (1) 电场强度的复数表示电场强度的复数表示 jj/2ji100ee200ezzxyEee（1）求相伴的磁场强度）求相伴的磁场强度 ；（；（2）若在传播方向上）若在传播方向上 z = 0处，放置处，放置一无限大的理想导体平板，一无限大的理想导体平板， 求区域求区域 z 0 中的电场强度中的电场强度 和磁场强和磁场强度度 ；（；（3）求理想导体板表面的电流密度。）求理想导体板表面的电流密度。jjj/2ii0011( )(20

27、0e100ee)zzzxyH zeEee则则 第第10 10讲讲 实验实验电磁场与电磁波电磁场与电磁波中北大学中北大学信息与通信工程学院信息与通信工程学院信息工程系信息工程系27写成瞬时表达式写成瞬时表达式 (2) 反射波的电场为反射波的电场为 jii0( , )Re( )e11200cos()100cos()2txyH z tH zetzetz反射波的磁场为反射波的磁场为jj / 2jr( )100ee200ezzxyEzee jjj/2rr0011( )()(200e100ee)zzzxyHzeEee第第10 10讲讲 实验实验电磁场与电磁波电磁场与电磁波中北大学中北大学信息与通信工程学院

28、信息与通信工程学院信息工程系信息工程系28j/21irj/21ir0j200esin()j400sin()1400cos()200ecos()xyxyEEEezezHHHezez j/200200400ej0.531.06xyxyeeee 在区域在区域 z 1时，时， 0，反射波电场与入射波电场同相。反射波电场与入射波电场同相。 当当2 1时，时， 0）当当1z =n，即，即 z =n1/ 2 时，有时，有(0,1,2,)n 当当1z =(2n1)/2，即，即z =(n/2+1/4)1 时，有时，有(0,1,2,)n 第第10 10讲讲 实验实验电磁场与电磁波电磁场与电磁波中北大学中北大学信息

29、与通信工程学院信息与通信工程学院信息工程系信息工程系331j221imim1( )1e12cos(2)zE zEEz1immin( )1E zE1immax( )1E zE 合成波电场振幅合成波电场振幅（ 0）2/1 1 2/31 12 2/51 41431451491471 合成波电合成波电 场振幅场振幅 合成波电合成波电 场场z当当1z =n，即，即 z =n1/ 2 时，有时，有(0,1,2,)n 当当1z =(2n1)/2，即，即z =(n/2+1/4)1 时，有时，有(0,1,2,)n 第第10 10讲讲 实验实验电磁场与电磁波电磁场与电磁波中北大学中北大学信息与通信工程学院信息与通

30、信工程学院信息工程系信息工程系34 驻波系数驻波系数 S 定义为驻波的电场强度振幅的最大值与最小值之定义为驻波的电场强度振幅的最大值与最小值之比，即比，即11SS驻波系数驻波系数(驻波比驻波比) Smaxmin11ESE 讨论讨论 当当0 时，时，S 1，为行波。，为行波。 当当1 时，时，S = ，是纯驻波。是纯驻波。 当当 时，时，1 S ，为混合波。，为混合波。S 越大，驻波分量越大，驻波分量 越越 大，行波分量越小；大，行波分量越小；01第第10 10讲讲 实验实验电磁场与电磁波电磁场与电磁波中北大学中北大学信息与通信工程学院信息与通信工程学院信息工程系信息工程系35 例例 在自由空间

31、，一均匀平面波垂直入射到半无限大的无耗在自由空间，一均匀平面波垂直入射到半无限大的无耗介质平面上，已知自由空间中，合成波的驻波比为介质平面上，已知自由空间中，合成波的驻波比为3，介质内传输，介质内传输波的波长是自由空间波长的波的波长是自由空间波长的1/ /6，且分界面上为驻波电场的最小点。，且分界面上为驻波电场的最小点。求介质的相对磁导率和相对介电常数。求介质的相对磁导率和相对介电常数。131S解解：因为驻波比因为驻波比由于界面上是驻波电场的最小点，故由于界面上是驻波电场的最小点，故6002rr又因为又因为2区的波长区的波长12 2121而反射系数而反射系数10,2202rr式中式中1291r

32、r36rr02312r18r第第10 10讲讲 实验实验电磁场与电磁波电磁场与电磁波中北大学中北大学信息与通信工程学院信息与通信工程学院信息工程系信息工程系36媒质媒质2中的平均功率密度中的平均功率密度媒质媒质1中沿中沿 z 方向传播的平均功率密度方向传播的平均功率密度*2iaviiim111Re22zSEHeE 电磁能流密度电磁能流密度22121(1)(1)由由1av2avSS入射波平均功率入射波平均功率密度减去反射波密度减去反射波平均功率密度平均功率密度*22ravrrim111Re22zSEHeE 2*2im1av1111Re(1)22zESEHe 2*2im2av2221Re22zES

33、EHe第第10 10讲讲 实验实验电磁场与电磁波电磁场与电磁波中北大学中北大学信息与通信工程学院信息与通信工程学院信息工程系信息工程系37 例例 入射波电场入射波电场 ，从，从空气（空气（z 0区域中，区域中，r=1 、r = 4 。求区域。求区域 z 0的电场和磁场的电场和磁场 。 9i100cos(31010 ) V/mxEetz 解解：z 0 区域的本征阻抗区域的本征阻抗 2r2202r212060 2透射系数透射系数 21222 600.66712060媒质媒质1媒质媒质20,1110,222zxyiEiHikrErHrktEtHtk第第10 10讲讲 实验实验电磁场与电磁波电磁场与电磁波中北大学中北大学信息与通信工程学院信息与通信工程学院信息工程系信息工程系38相位常数相位常数 故