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1、会计学1应力莫尔圆应力平衡微分方程应力莫尔圆应力平衡微分方程平面应力状态下的应力莫尔圆02232221xyyxyx主应力主应力1与x轴之间的夹角21arctan2xyxy从某一平面顺（逆）转 的任意斜面上应力在莫尔圆上对应的是从相应的坐标点顺（逆）时旋转2 处的点的坐标。第2页/共11页123123三个圆的半径分别等于三个主切应力 第3页/共11页三个圆的方程为 第4页/共11页xyzxxzxyyyxyzzzxzydxxxyxy dxxxzxz dyyyxyx dyyyzyz dyyyy dxxxx dzzzz dzzzxzx dzzzyzy dxdydzQ Q应力分量是坐标的连续函数。dxx

2、dxxfdxxfzyxfzydxxfdxxxx22221),(),( , , )xf x y zQ点: 坐标x，y，z， 应力状态ij 。过Q点x面上的正应力Q点: 坐标x+dx,y+dy,z+dz,应力状态ij+dij。过Q点x面上的正应力200000)( ! 21)( )()(xxxfxxxfxfxf泰勒级数第5页/共11页0 xF由于单元体处于平衡状态()()yxxxxyxyxdx dydzdydzdy dxdzdxdzxy()0zxzxzxdz dxdzdxdzz0yxxzxxyz第6页/共11页同理，得平衡微分方程000zyxzyxzyxzyzxzzyyxyzxyxx即每个面上在x方向的应力对所在面偏导之和或一个方向所有应力对各自所在平面求偏导的和为0。0iijx简记为 第7页/共11页rdqdrdzdrrrr drrrr q qq q drrrzrz rrqrzqrqzqxyzorqdrdzdqzqzzr第8页/共11页10rrrzrrrzrqqq10zrzzrzrrzrqq210rzrrrzrqqqqq第9页/共11页10010010010

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