基本不等式求最值

1、2021/6/1613.43.4基本不等式基本不等式基本不等式求最值2021/6/162一、知识梳理一、知识梳理1.重要的不等式重要的不等式重要不重要不等式等式 应用应用条件条件 “”何何时取得时取得 作用作用 变形变形 abba2Rba,ba 积和22baababba222Rba,ba 积平方和222baab一.知识梳理2021/6/1632、已知、已知 都是正数，都是正数，（1）如果积）如果积 是定值是定值P，那么当，那么当 时，时，和和 有最小值有最小值（2）如果和）如果和 是定值是定值S，那么当，那么当 时，时，积积 有最大值有最大值xyyx yx,yxP2yxyx xy241S202

2、1/6/1642021/6/165讲授新课：讲授新课：一、配凑法求最值2021/6/166讲授新课：讲授新课：一、配凑法求最值的最值，求是正数且：例abbaba4,1的最值，求是正数且：变形abbaba42,1424222 baab解：当且仅当a=b=2时等号成立所以ab的最大值为422121221242222babaab解：当且仅当2a=b时等号成立，即a=1,b=2时ab的最大值为2例例12021/6/167的最值，求是正数且：变形abbaba42,282222242222babaab当且仅当a= 时等号成立，即a=2,b=4时，ab的最大值为8.2b解:2021/6/168已知a0,b0

3、,且bbaa2221, 12求的最大值。变式3：2021/6/1692021/6/16102021/6/16115331)3(233-x1)3-x(31y3x:xxxx解415,33xxx当且仅当即时，函数有最大值，最大值为 。1(3)3,3xyxxx若函数当 为何值时，函数有最值，并求其最值。2021/6/1612题型二：拆项法求函数的最值2axbxcymxn二 类型函数求最值2021/6/1613例例32021/6/16142021/6/16152021/6/1616类型三 ：含两个变量的最值问题2021/6/1617类型三 ：含两个变量的最值问题2021/6/1618例例5 （1)已知已

4、知 且且 ，求，求 的最小值的最小值.（2）已知正数）已知正数 满足满足 ，求，求 的的最小值最小值.,0 x y 1xy, x y112xy2xyyx12(1)原式=)(12(yxyxxyyx23223（2） )11)(2(212yxyxyx)23(21yxxy2232021/6/1619的最小值，求）已知（yxyxyx1112, 0, 02. 223112211222231122222, 0, 0221221112的最小值为时等号成立。且即当且仅当解：yxyxyxxyyxyxxyyxxyyxyxxyyyxxyxyxyx类型三 ：含两个变量的最值问题2021/6/1620例5、当0 x0,b

5、0)2abab2021/6/16323. 利用基本不等式求最值时，如果无定值，要先配、凑出利用基本不等式求最值时，如果无定值，要先配、凑出定值，再利用基本不等式求解。定值，再利用基本不等式求解。2021/6/16331、 (1)a,b都是正数且都是正数且2ab2,求求a(1b)的最值和此时的最值和此时a、b的值的值.)21(, 22,222的的最最值值是是是是正正数数bababa (2)作业：2021/6/1634作业：作业：19,1,x yRxyxy若且求的最小值。（4）2021/6/1635作业：3、（1）若x3,求函数 的最小值31xxy) 1(113)(2xxxxxf（3）求函数）求函数 的最小值的最小值. 24)(, 22)4(baxfbaba和此时的的最值及求已知2021/6/1636,0,x yRxyx