MATLAB非线性最小二乘lsqnonlin和lsqcurvefit的使用

1、MATLAB非线性最小二乘lsqnonlin和lsqcurvefit的使用2010-07-2908:51临时用到了，从网上找到了简明的说明。函数要写在M文件中。感谢网友闪电小鬼还有另外一篇，包括非线性最小二乘拟合函数：min制肥沁s.t.V兰X兰v12求解程序名为lsqnonlin，其最简单的调用格式为：x=lsqnonlin(F,xO,v1,v2)其最复杂的调用格式为：x,norm,res,ef,out,lam,jac=lsqnonlin(F,xO,vl,v2,opt,Pl,P2,.)l非线性拟合问题min和肌和)-列；s.t.V兰X亘V12求解程序名为lsqcurvefit，其最简单的调用

2、格式为：x=lsqcurvefit(F,x0,t,y,vl,v2)其最复杂的调用格式为：x,norm,res,ef,out,lam,jac=lsqcurvefit(F,xO,t,y,vl,v2,opt,Pl,P2,.)输出参数输入参数注意事项2.3.1 程序lsqnonlin和lsqcurvefit的输出参数其中输出变量的含义为：1) x:最优解2）norm：误差的平方和3）res:误差向量4）ef：程序结束时的状态指示：>0：收敛 0：函数调用次数或迭代次数达到最大值（该值在options中指定） <0：不收敛5）out:包含以下数据的一个结构变量 funcCount函数调用次数

3、 iterations实际迭代次数 cgiterations实际PCG迭代次数（大规模计算用） algorithm实际使用的算法 stepsize最后迭代步长（中等规模计算用） firstorderopt一阶最优条件满足的情况（大规模计算用）6）lam：上下界所对应的Lagrange乘子7）jac:结果（x点）处的雅可比矩阵2.3.2 程序lsqnonlin和lsqcurvefit的输入参数其中输入变量的含义为：x0为初始解（缺省时程序自动取x0=0） F给出目标函数的M文件，当Jacobian二'on时必须给出其Jacobi矩阵，一般形式为：functionF,J=Fun（x）（对程

4、序lsqcurvefit为Fun（x,t）F=.%objectivefunctionvaluesatxifnargout>1%twooutputargumentsJ=.%Jacobianofthefunctionevaluatedatxend t,y:拟合数据 v1,v2:上下界 options:包含算法控制参数的结构设定（或显示）控制参数的命令为Optimset,有以下一些用法：Optimset/显示控制参数optimsetoptfun/显示程序'optfun的控制参数opt=optimset/控制参数设为（即缺省值opt二optimset（optfun）/设定为程序'

5、optfun的控制参数缺省值Opt=optimset（'par1',val1,'par2',val2,.）Opt=optimset（oldopts,'par1',val1,.）opt=optimset（oldopts,newopts）可以设定的参数比较多，对lsqnonlin和lsqcurvefit,常用的有以下一些参数:Diagnostics是否显示诊断信息（'on'或'off）Display显示信息的级别（'off'，'iter'，'final，'notify）Large

6、Scale是否采用大规模算法（'on'或'off）缺省值为onMaxIter最大迭代次数TolFun函数计算的误差限TolX决策变量的误差限Jacobian目标函数是否采用分析Jacobi矩阵（on'，'off）MaxFunEvals目标函数最大调用次数LevenbergMarquardt搜索方向选用LM法（on'）,GN法（off',缺省值）LineSearchType线搜索方法（cubicpoly','quadcubic'（缺省值）2.3.3 注意事项fminunc中输出变量、输入参数不一定写全，可以缺省。当中

7、间某个输入参数缺省时，需用口占据其位置。%编写M文件：文件中的a(1)=a,a(2)=b,a(3)=c,a(4)=dfunctionE=fun(a,x,y)x=x(:);y=y(:);Y=a(1)*(1-exp(-a(2)*x)+a(3)*(exp(a(4)*x)-1);E=y-Y;%M文件结束%用lsqnonlin调用解决：x=3457915;y=1246810;a0=1111;options=optimset('lsqnonlin');a=lsqnonlin(fun,a0,options,x,y)关于aO,可以通过所知道的几组x和y的值来估算系数a、b、c、d的值,我这里没有估计,直接代入了1。如果估计的较准确,最小二乘算出的系数更加精确。lsqnonlin函数采用的是迭代法，aO则是迭代初始值。由于程序的局限性,不可能搜索无穷大的区间,这样一来,初始值的选择就很重要了。如果最优解离所给初始值比较近，迭代求出该最优解的概率就很高；如果初始值提供的不理想，离最优解较远，而matlab对于迭代次数及迭代精度都有个默认的设定，这种情况下很可能没有搜到最优解便给出了结果，当然这个结果是在所搜索区间上的最优解而不是全