分组分解法ppt课件

1、1.什么叫做因式分解？2.回想我们曾经学过哪些分解因式的方法？1 1 提公因式法提公因式法把一个多项式化成几个整式的积的方式，这种式子变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做把这个多项式分解因式.2 2 公式法公式法平方差公式，完全平方公式平方差公式，完全平方公式3 3 十字相乘法十字相乘法1mx+my+mz=24x2- -y2=3y2+2yz+z2=4a2+6a+5=52a2- -3ab+b2=分解以下多项式，并指出所用的方法：分解以下多项式，并指出所用的方法： (a+b)(m+n) =a(m+n)+b(m+n)=am+an+bm+bnam+an+bm+bn=a(m+n)+b(m+n)=(a+b

2、)(m+n)例例 把把a2-ab+ac-bc分解因式分解因式分析：把这个多项式的四项按前两项与后分析：把这个多项式的四项按前两项与后两项分成两组，分别提出公因式两项分成两组，分别提出公因式a a与与c c后，后，另一个因式正好都是另一个因式正好都是a-ba-b，这样就可以提，这样就可以提出公因式出公因式a-b.a-b.解：解：a2-ab+ac-bc=(a2-ab)+(ac-bc)=a(a-b)+c(a-b)=(a-b)(a+c)分组分组组内提公因式组内提公因式各组间再提公因式各组间再提公因式 有没有其他分组的方法；假设有，有没有其他分组的方法；假设有，因式分解的结果是不是一样因式分解的结果是不

3、是一样? ?解解(2)：a2-ab+ac-bc=(a2+ac)-(ab+bc)=a(a+c)-b(a+c)= (a+c)(a-b)例例2 把把2ax-10ay+5by-bx分解因式分解因式分析：把这个多项式的四项按前两项与后两分析：把这个多项式的四项按前两项与后两项分成两组，并使两组的项都按项分成两组，并使两组的项都按x x 的降幂陈的降幂陈列，然后从两组分别提出公因式列，然后从两组分别提出公因式2a2a与与-b-b，这，这时，另一个因式正好都是时，另一个因式正好都是x-5yx-5y，这样全式就，这样全式就可以提出公因式可以提出公因式x-5y.x-5y.解：解： 2ax-10ay+5by-bx

4、=(2ax-10ay)- (bx-5by)=2a(x-5y)-b(x- 5y)=(x-5y)(2a-b)解解(2)： 2ax-10ay+5by-bx=(2ax-bx)+(5by-10ay)=(2ax-bx)+(-10ay +5by=x(2a-b)-5y(2a-b)= (2a-b)(x-5y) 有没有其他分组的方法；假设有，有没有其他分组的方法；假设有，因式分解的结果是不是一样因式分解的结果是不是一样? ?3223(2) xx yxyy 例例3 分解因式：分解因式： 22xyaxay 12229124cbcba (1)分组；分组；(2)在各组内提公因式；在各组内提公因式；(3)在各组之间再提公因式在各组之间再提公因式(4)直至完全分解直至完全分解把以下各式分解因式：把以下各式分解因式：(1) p-q+k(p-q)(2)5am+5bm-a-b(3) x2-x2y-y+y2(4) ax+2by+cx-2ay-bx-2cy例例4 分解因式：分解因式： 1a2-2ab+b2-c22a2-4b2+12bc-9c22229124cbcba例例5 分解因式：分解因式：1 x2+2xy+y2-x-y-22 6x2+xy-2y2+2ax-ay3 a2(a2-