第5章 梁的弯曲内力 (机械类)-3

1、戴宏亮戴宏亮 编著编著湖南大学湖南大学 机械与运载工程学院机械与运载工程学院工程力学系工程力学系首页上一页下一页3第五章 梁的弯曲内力首页上一页下一页4第五章 梁的弯曲内力首页上一页下一页5第五章 梁的弯曲内力。首页上一页下一页6第五章 梁的弯曲内力下承式拱桥下承式拱桥首页上一页下一页7第五章 梁的弯曲内力起重机大梁起重机大梁首页上一页下一页8第五章 梁的弯曲内力板梁板梁首页上一页下一页9第五章 梁的弯曲内力跳水跳板跳水跳板首页上一页下一页10第五章 梁的弯曲内力首页上一页下一页11第五章 梁的弯曲内力常见弯曲构件截面常见弯曲构件截面首页上一页下一页12第五章 梁的弯曲内力固定铰支座活动铰支座

2、固定端首页上一页下一页13第五章 梁的弯曲内力首页上一页下一页14第五章 梁的弯曲内力1 1 梁上的载荷梁上的载荷 集中载荷分布载荷集中力偶首页上一页下一页15第五章 梁的弯曲内力火车轮轴简化火车轮轴简化首页上一页下一页16第五章 梁的弯曲内力吊车大梁简化吊车大梁简化均布载荷均布载荷集中荷载集中荷载首页上一页下一页17第五章 梁的弯曲内力 外载荷 2 2. . 梁上载荷的正负号规定梁上载荷的正负号规定 首页上一页下一页18第五章 梁的弯曲内力FAxFAyFByFAxFAyFByFAxFAyMA首页上一页下一页19第五章 梁的弯曲内力FAYFAXFBYFABFalAB0 , 0AXFX0 , 0

3、FalFmBYA0F , 0BYAYFFYlalFlFaFAYBY)(F ,首页上一页下一页20第五章 梁的弯曲内力ABFFAYFAXFBYmmx2. 求内力（截面法）求内力（截面法）FsMMFs剪力剪力弯矩弯矩FAYACFBYFClalFFFAY)( s , 0Y. 0sAYFFxlalFxFMAY)( , 0Cm. 0 xFMAY , 0Y. 0BYsFFF , 0Cm. 0)()(MxaFxlFBY,)(lalFFsxlalFM)( 首页上一页下一页21第五章 梁的弯曲内力ABFFAYFAXFBYmmxFsMMFsAFAYCFBYFC首页上一页下一页22第五章 梁的弯曲内力Fs(+)Fs

4、(+)Fs()Fs()M(+)M(+)M()M() 顺时针顺时针为正；为正；反之为负。反之为负。 或者，左顺右逆或者，左顺右逆为正。为正。 或者，或者， 左上右下左上右下为正。为正。上凹下凸上凹下凸为正；为正；反之为负。反之为负。首页上一页下一页23第五章 梁的弯曲内力解：解：FAyFBy0BM320AyFaFF a 0AM320ByFaFaF a3FFBy35FFAy例题例题 求图示简支梁E 截面的内力首页上一页下一页24第五章 梁的弯曲内力3FFBy35FFAyFSEME 0yF5203SEFFF0OM5320232EaFaMF3FFSE23FaMEFAy首页上一页下一页25第五章 梁的弯

5、曲内力FByFSEMEO3FFBy35FFAy 0yF0BySEFF3FFFBySE 0oM302EByaMFFa23FaMEOFAyFBy首页上一页下一页26第五章 梁的弯曲内力FAyFBy3FFBy35FFAy 截面上的剪力等于截截面上的剪力等于截面任一侧外力的代数和。面任一侧外力的代数和。35FFSEFAyFSE2FF23F首页上一页下一页27第五章 梁的弯曲内力FAyFBy3FFBy35FFAy 截面上的弯矩等于截面任截面上的弯矩等于截面任一侧外力对截面形心力矩的代一侧外力对截面形心力矩的代数和。数和。MEFAy2335aFME22aF Fa232F首页上一页下一页28第五章 梁的弯曲

6、内力 xFFss xMM 首页上一页下一页29第五章 梁的弯曲内力 BAlFAYFBY00，BAMMFAyFb/l FByFa/lx2FSxMxlFb/lFa/x1AC axlFbxFS110/ axlFbxxM1110/CB lxalFaxFS22/ lxalxlFaxM222/CFablFab/首页上一页下一页30第五章 梁的弯曲内力 BAl00，BAMMFAyM / l FBy -M / lx2lMa/x1AC axlMxFS110/ axlMxxM1110/CBbxlMxFS220/bxlMxxM2220/。lM /lMb/CMabSFM首页上一页下一页31第五章 梁的弯曲内力 q解：

7、x lxqxxFS0 lxqxxM02/2FSxqllqlFSmax2/2maxqlMqx xM xFS Mx2/2ql首页上一页下一页32第五章 梁的弯曲内力 BAl00，BAMMFAy FBy ql/2yxCx lxqxqlxFS02/ lxqxqlxxM02/2/22/ql2/ql FSxMx8/2ql首页上一页下一页33第五章 梁的弯曲内力首页上一页下一页34第五章 梁的弯曲内力载荷集度、剪力和弯矩的微分关系：载荷集度、剪力和弯矩的微分关系：)()()(22xqdxxdFdxxMds首页上一页下一页35第五章 梁的弯曲内力载荷集度、剪力和弯矩的微分关系：载荷集度、剪力和弯矩的微分关系：

8、)()()(22xqdxxdFdxxMds1. q0，Fs=常数，剪力图为直线； M(x) 为 x 的一次函数，弯矩图为斜直线。2. q常数，Fs(x) 为 x 的一次函数，剪力图为斜直线； M(x) 为 x 的二次函数，弯矩图为抛物线。 分布载荷向上（q 0），抛物线呈凹形； 分布载荷向上（q 0Fs 0M,2qaMB, 0AM;5 . 12qaMCMqa2MC= MB+(-1/2qa a)= qa2 1/2 qa2MB= MA+(-qaa)=0-qa2 M;5 . 12qa首页上一页下一页49第五章 梁的弯曲内力qa/2（-）（-）（+）（+）（-） Fs例题例题: :试画出图示有中间铰梁

9、的试画出图示有中间铰梁的剪剪力图和弯矩图。力图和弯矩图。解解1 1：1 1确定约束力确定约束力2/qaFDy从铰处将梁截开从铰处将梁截开FDyFDyqa2/3qaFBy2/qaFAy2/2qaMAqa/2qaMqa2/2qa2/2FAyFAyFByFByqqMAMABAaqaCaaDqq2 2作内力图作内力图首页上一页下一页50第五章 梁的弯曲内力叠加原理叠加原理21=+21MMM21sssFFF.1P2P 11P2P2 首页上一页下一页51第五章 梁的弯曲内力51首页上一页下一页52第五章 梁的弯曲内力FqB yFxlABBMSFMF ql2/2F l qlFFABlFF lABqlql2/

10、2ql首页上一页下一页53第五章 梁的弯曲内力 M （+） （-）qBAaFAyFBy Fs 9qa/4 7qa/4qa4/9a 81qa2/32qa2ql/8 = 2qaMAB中= 2qa+qa/2 =5qa/2 = 80qa/32注意注意: :是弯矩值相加是弯矩值相加, ,不是不是图形的简单拼合。图形的简单拼合。首页上一页下一页54第五章 梁的弯曲内力竖杆竖杆ABAB：Bql22ql22qly横杆横杆CBCB：M22ql28qlC C点约束反力引起的弯矩点约束反力引起的弯矩C C点约束反力引起的弯矩点约束反力引起的弯矩均布荷载均布荷载q引起的弯矩引起的弯矩首页上一页下一页55第五章 梁的弯

11、曲内力 若杆件具有纵向对称面，且其轴线为一平面曲线，工程上称之为平面曲杆平面曲杆。 当荷载作用于纵向对称面内时，曲杆将发生弯曲变形，曲杆的内力有轴力、剪力和弯矩。 关于内力的符号，规定为：引起拉伸拉伸的轴力为正；轴力为正；使轴线曲率增加曲率增加的弯矩为正弯矩为正；以剪力对所考虑的一段曲杆内任一点取距，若力矩为顺时针方向，顺时针方向，则剪剪力为正力为正。作弯矩图时，将弯矩图弯矩图画在轴线的法线方法线方向，向，并画在杆件受压受压的一侧。首页上一页下一页56第五章 梁的弯曲内力 sinFFNFRmmF NF SF M cosFFS sinFRMFNF FSF FRM首页上一页下一页57第五章 梁的弯曲内力 1. 反映梁截面上内力的计算方法，梁内力方程与内力图。计算梁的内力即弯矩和剪力的基本方法仍是截面法截面法。在实用上，主要是运用简化计算的方法。剪力的符号以微段梁左端向上、右端向下相对错动时为正，反之为负。2. 梁的内力与分布荷载之间的关系为)(d)(dxqxxFS)(d)(dxFxxMS)(d)(d22xqxxM，首页上一页下一页58第五章 梁的弯曲内力根据上述关系得到了在各种常见载荷下梁的弯矩图与剪力图的特征，以及剪力图与弯矩图的关系特征