第2篇-振动与波-机械波

1、新编基础物理学普通物理教研室第二篇 机械振动、机械波第6章 机械波波动的基本知识平面简谐波波函数波的能量 惠更斯原理、波的叠加原理波的干涉、驻波第6章 机械波振动和波动的关系：振动和波动的关系： 机械波、电磁波、物质波机械波、电磁波、物质波振动振动波动的成因波动的成因波动波动振动的传播振动的传播 波动的种类：波动的种类：第3页第6章 机械波机械波的形成机械波的形成 能传播机械振动的媒质能传播机械振动的媒质（空气、水、钢铁等）（空气、水、钢铁等）2 介质介质作机械振动的物体作机械振动的物体（声带、乐器等）（声带、乐器等） 1 波源波源 波是运动状态的传播波是运动状态的传播，介介质的质点并不随波传

2、播质的质点并不随波传播.注意注意第4页第6章 机械波横波与纵波横波与纵波1 横波横波特点：特点： 波传播方向上各点的波传播方向上各点的振动方向与波传播方向垂直振动方向与波传播方向垂直第5页第6章 机械波 特点：质点的振动方向与波传播方向一致特点：质点的振动方向与波传播方向一致2 纵波纵波（又称疏密波）（又称疏密波） 例如：弹簧波、例如：弹簧波、 声波声波第6页第6章 机械波3 复杂波复杂波 （本章研究对象）（本章研究对象）特点：波源及介质中各点均作简谐振动特点：波源及介质中各点均作简谐振动特点：复杂波可分解为横波和纵波的合成特点：复杂波可分解为横波和纵波的合成例如：地震波例如：地震波 简谐波简

3、谐波第7页第6章 机械波波长波长 波的周期和频率波的周期和频率 波速波速OyA A -ux 波传播方向上相邻两振动状态完全相同波传播方向上相邻两振动状态完全相同的质点间的距离的质点间的距离（一完整波的长度一完整波的长度）. 1 波长波长第8页第6章 机械波横波：横波：相邻相邻 波峰波峰波峰波峰 波谷波谷 波谷波谷 纵波：纵波：相邻相邻 波疏波疏波疏波疏 波密波密波密波密 第9页第6章 机械波2 周期周期 T 波传过一波长所需的时间波传过一波长所需的时间，或一完整或一完整波通过波线上某点所需的时间波通过波线上某点所需的时间.uT3 频率频率 单位时间内波向前传播的完整波的单位时间内波向前传播的完

4、整波的数目数目. （1 内向前传播了几个波长）内向前传播了几个波长）s第10页第6章 机械波决定于介质的性质（弹性模量和密度）决定于介质的性质（弹性模量和密度）波在介质中传播的速度波在介质中传播的速度 4 波速波速 u钢铁中钢铁中 水水 中中例如，声波在空气中例如，声波在空气中1sm340-1sm5001-1sm0005-第11页第6章 机械波四个物理量的联系四个物理量的联系T1TuTuu注意注意第12页第6章 机械波波线波线 波面波面 波前波前振动相位相同的点组成的面称为波阵面振动相位相同的点组成的面称为波阵面1 波线波线2 波阵面波阵面波的传播方向波的传播方向任一时刻波源最初振动状态在各方

5、向任一时刻波源最初振动状态在各方向上传到的点的轨迹上传到的点的轨迹. 波前是最前面的波阵面波前是最前面的波阵面第13页第6章 机械波性质性质（3）各向同性介质中，波线垂直于波阵面各向同性介质中，波线垂直于波阵面.（2）波阵面的推进即为波的传播波阵面的推进即为波的传播.（1）同一波阵面上各点振动状态相同同一波阵面上各点振动状态相同.第14页第6章 机械波分类（分类（1）平面波平面波 （2）球面波球面波第15页第6章 机械波平面简谐波的波函数平面简谐波的波函数tAyOcos 设有一平面简谐波沿设有一平面简谐波沿 轴正方向传播，轴正方向传播， 波速为波速为 ，坐标原点，坐标原点 处质点的振动方程为处

6、质点的振动方程为xuOyxuAA-OPx第16页第6章 机械波 表示质点表示质点 在在 时刻离开平衡位置的距离时刻离开平衡位置的距离.OyyxuAA-OPxtAyOcostO 考察波线上考察波线上 点点( (坐标坐标 ),), 点比点比 点的点的振动落后振动落后 , , 点在点在 时刻的位移是时刻的位移是 点在点在 时刻的位移，由此得时刻的位移，由此得uxt tt-PxPOPtO第17页第6章 机械波ttAttyyOP-cos)(-uxtA cos 由于由于 为波传播方向上任一点，因此上为波传播方向上任一点，因此上述方程能描述波传播方向上任一点的振动，述方程能描述波传播方向上任一点的振动，具有

7、一般意义，即为沿具有一般意义，即为沿 轴正方向传播的轴正方向传播的平平面简谐波的波函数，又称波动方程面简谐波的波函数，又称波动方程.Px第18页第6章 机械波可得波动方程的几种不同形式：可得波动方程的几种不同形式：利用利用-xtAxTtAuxtAy2cos2coscosT22uT和和第19页第6章 机械波波函数波函数)(cos-uxtAy质点的振动速度，加速度质点的振动速度，加速度)(sin-uxtAtyv)(cos222-uxtAtya第20页第6章 机械波波函数的物理含义波函数的物理含义（波具有时间的周期性）（波具有时间的周期性）)()(Ttxytxy,tAycos 则则-x2令令-xtA

8、y2cosOyt 1 一定，一定， 变化变化 xt表示表示 点处质点的振动方程（点处质点的振动方程（ 的关系）的关系）ty x第21页第6章 机械波波线上各点的简谐运动图波线上各点的简谐运动图第22页第6章 机械波Ct 令令（定值）（定值） -xAy2cos则则 y o x-xtAy2cos 2 一定一定 变化变化xt 该方程表示该方程表示 时刻波传播方向上各质点时刻波传播方向上各质点的位移的位移, 即即 时刻的波形（时刻的波形（ 的关系）的关系）ttxy 第23页第6章 机械波 方程表示在不同时刻各质点的位移，方程表示在不同时刻各质点的位移，即不同时刻的波形，体现了波的传播即不同时刻的波形，

9、体现了波的传播.yxuO3 、 都变都变xt第24页第6章 机械波tAyOcosyxuAA-OPx如图，设如图，设 点振动方程为点振动方程为Ouxt 点振动比点振动比 点超前了点超前了PO4 沿沿 轴方向传播的波动方程轴方向传播的波动方程 x-第25页第6章 机械波从形式上看：从形式上看：波动是波形的传播波动是波形的传播.从实质上看：从实质上看：波动是振动的传播波动是振动的传播. 对波动方程的各种形式，应着重从对波动方程的各种形式，应着重从物理意义上去理解和把握物理意义上去理解和把握. 故故 点的振动方程（波动方程）为：点的振动方程（波动方程）为：P)(cos)(uxtAttyyo第26页第6

10、章 机械波 例例 一平面简谐波以速度一平面简谐波以速度 沿沿直线传播，波线上点直线传播，波线上点 A 的简谐运动方的简谐运动方 程程-1sm20u)4cos(1032tyA-求求: :( (1) )以以 A 为坐标原点，写出波动方程；为坐标原点，写出波动方程；( (2) )以以 B 为坐标原点，写出波动方程；为坐标原点，写出波动方程；( (3) )求传播方向上点求传播方向上点C、D 的简谐运动方程；的简谐运动方程；( (4) )分别求出分别求出 BC ，CD 两点间的相位差两点间的相位差. .uABCD5 m9 mxo8 m单位分别为单位分别为m，s).yt, ,; (第27页第6章 机械波(

11、 (1) ) 以以 A 为坐标原点，写出波动方程为坐标原点，写出波动方程m10 uTm1032-As5 . 0T0)(2cos-xTtAyuABCD5 m9 mxo8 m)105 . 0(2cos1032xty-(m)第28页第6章 机械波ABABxx -21052-B)4cos(1032-tyB( (2) ) 以以 B 为坐标原点，写出波动方程为坐标原点，写出波动方程)4cos(1032tyA-uABCD5 m9 mxo8 m)105 . 0(2cos1032-xty(m)第29页第6章 机械波 ( (3) ) 写出传播方向上点写出传播方向上点C、D的运动方程的运动方程点点C 的相位比点的相

12、位比点A 超前超前)24cos(1032ACtyC-m10uABCD5 m9 mxo8 m)4cos(1032tyA-)5134cos(1032-t(m)第30页第6章 机械波点点 D 的相位落后于点的相位落后于点 A )2cos(41032ADtyD-m10uABCD5 m9 mxo8 mm10)4cos(1032tyA-(m)59cos(41032-t第31页第6章 机械波( (4) )分别求出分别求出 BC ，CD 两点间的相位差两点间的相位差tyA)s4cos()m103(12-4 . 4102222-DCDCxx6 . 110822-CBCBxxm10uABCD5 m9 mxo8 m

13、m10第32页第6章 机械波波动能量的传播波动能量的传播 波的传播是能量的传播，传播过程中波的传播是能量的传播，传播过程中，介质中的质点运动，具有动能介质中的质点运动，具有动能 ，介质形变介质形变具有势能具有势能 .pWkW1 1 波的能量波的能量第33页第6章 机械波以棒中传播的纵波为例分析波动能量的传播以棒中传播的纵波为例分析波动能量的传播.22kd21d21dvvVmW)(cosuxtAy-)(sinuvxtAty-振动动能振动动能)(sind21d222kuxtVAW-xxOxdxOyyyd第34页第6章 机械波2pd21dykW llESFxSEkd弹性势能弹性势能llESFxxOx

14、dxOyyyd第35页第6章 机械波)(sind21222uxtVA-22)dd(d21xyVu22p)dd(d21d21dxyxESykWxxOxdxOyyyd第36页第6章 机械波体积元的总机械能体积元的总机械能)(sindddd222pkuxtVAWWW-)(sindd222uxtVAW-xxOxdxOyyyd第37页第6章 机械波讨讨 论论 体积元在平衡位置时，动能、势能和总体积元在平衡位置时，动能、势能和总机械能均最大机械能均最大.体积元的位移最大时，三者均为零体积元的位移最大时，三者均为零. ( (1) )在波动传播的介质中，任一体积元的在波动传播的介质中，任一体积元的动能、势能、

15、总机械能均随动能、势能、总机械能均随 作周期性变作周期性变化，且变化是化，且变化是同相位同相位的的.tx,第38页第6章 机械波 ( (2) ) 任一体积元都在不断地接收和放出任一体积元都在不断地接收和放出能量，即不断地传播能量能量，即不断地传播能量. 任一体积元的机任一体积元的机械能不守恒械能不守恒. 波动是能量传递的一种方式波动是能量传递的一种方式 .)(sindd222uxtVAW-xxOxdxOyyyd第39页第6章 机械波能量密度：能量密度：单位体积介质中的波动能量单位体积介质中的波动能量)(sindd222uxtAVWw- 平均平均能量密度：能量密度在一个周期内的能量密度：能量密度

16、在一个周期内的平均值平均值22021d1AtwTwTxxOxdxOyyyd第40页第6章 机械波球球 面面 波波平平 面面 波波 介质中波动传播到的各点都可以看作是介质中波动传播到的各点都可以看作是发射子波的波源，而在其后的任意时刻，这发射子波的波源，而在其后的任意时刻，这些子波的包络就是新的波前些子波的包络就是新的波前.惠更斯原理惠更斯原理O1R2Rtu第41页第6章 机械波 波波 的的 衍衍 射射 水波的衍射水波的衍射 波在传播过程中遇到障碍物，能绕过障波在传播过程中遇到障碍物，能绕过障碍物的边缘，在障碍物的阴影区内继续传播碍物的边缘，在障碍物的阴影区内继续传播.波的衍射波的衍射第42页第

17、6章 机械波波的干涉波的干涉1 波的叠加原理波的叠加原理 波传播的独立性：波传播的独立性：两列波在某区域相遇两列波在某区域相遇后再分开，传播情况与未相遇时相同，互不后再分开，传播情况与未相遇时相同，互不干扰干扰. 波的叠加性：波的叠加性：在相遇区，任一质点的振在相遇区，任一质点的振动为二波单独在该点引起的振动的合成动为二波单独在该点引起的振动的合成.第43页第6章 机械波 频率相同、振动频率相同、振动方向平行、相位相同方向平行、相位相同或相位差恒定的两列或相位差恒定的两列波相遇时，使某些地波相遇时，使某些地方振动始终加强，而方振动始终加强，而使另一些地方振动始使另一些地方振动始终减弱的现象，称

18、为终减弱的现象，称为波的干涉现象波的干涉现象.2 波的干涉波的干涉第44页第6章 机械波波频率相同，振动方向相同，位相差恒定波频率相同，振动方向相同，位相差恒定 例例 水波干涉水波干涉 光波干涉光波干涉 某些点振动始终加强，另一些点振动始终某些点振动始终加强，另一些点振动始终减弱或完全抵消减弱或完全抵消. ( (2) )干涉现象干涉现象满足干涉条件的波称相干波满足干涉条件的波称相干波.( (1) )干涉条件干涉条件第45页第6章 机械波波源振动波源振动)cos(111tAy)cos(222tAy)2cos(1111rtAyP-)2cos(2222rtAyP-点点P 的两个分振动的两个分振动(

19、(3) )干涉现象的定量讨论干涉现象的定量讨论1s2sP*1r2r第46页第6章 机械波)cos(21tAyyyPPP)2cos()2cos()2sin()2sin(tan122111222111rArArArA-cos2212221AAAAA12122rr -定值定值1s2sP*1r2r第47页第6章 机械波cos2212221AAAAA合振幅最大合振幅最大当当.3, 2, 1, 02kk 时21maxAAA合振幅最小合振幅最小21minAAA-当当12 k位相差位相差 决定了合振幅的大小决定了合振幅的大小. .干涉的位相差条件干涉的位相差条件讨讨 论论第48页第6章 机械波位相差位相差)2

20、()2(1122rr-) 12(22221kkrr加强加强减弱减弱称为波程差称为波程差（波走过的路程之差）（波走过的路程之差）21rr -2221-rr则则如果如果 即相干波源即相干波源S1、S2同位相同位相12第49页第6章 机械波 将合振幅加强、减弱的条件转化为干涉将合振幅加强、减弱的条件转化为干涉的波程差条件，则有的波程差条件，则有当当时（半波长偶数倍）时（半波长偶数倍）合振幅最大合振幅最大krr-2121maxAAA当当时（半波长奇数倍）时（半波长奇数倍） 合振幅最小合振幅最小 2) 12(21-krr21minAAA-干涉的波程差条件干涉的波程差条件第50页第6章 机械波例例 如图所

21、示，如图所示，A、B 两点两点为同一介质中两相干波源为同一介质中两相干波源. .其振幅皆为其振幅皆为5 cm，频率皆，频率皆为为100 Hz，但当点，但当点 A 为波为波峰时，点峰时，点B 恰为波谷恰为波谷.设波设波速为速为 ，试写出由，试写出由A、B发出的两列波传到点发出的两列波传到点P 时时干涉的结果干涉的结果.15 m20 mABP1sm10-第51页第6章 机械波25201522BP设设 A 的相位较的相位较 B 超超前前-BA2011 . 0152522-APBPAB点点P 合振幅合振幅021-AAA解解10. 010010u(m)15 m20 mABP第52页第6章 机械波驻波的产

22、生驻波的产生1 现象现象第53页第6章 机械波2 条件条件 两列振幅相同的相干波相向传播两列振幅相同的相干波相向传播第54页第6章 机械波3 驻驻 波波 的的 形形 成成第55页第6章 机械波txA2cos2cos2驻波方程驻波方程)(2cos1xtAy-正向正向)(2cos2xtAy负向负向21yyy)(2cos)(2cosxtAxtA-第56页第6章 机械波txAy2cos2cos2 驻波方程驻波方程 讨论讨论x2cos, 2 , 1 , 02kkx, 2 , 1 , 0)21(2kkx10 ( (1) )振幅振幅 随随 x 而异而异, ,与时间无关与时间无关xA2cos2第57页第6章

23、机械波02cosx 当当0 A为波节为波节)2, 1, 0(，k4) 12(kx( 的奇数倍的奇数倍)412cosxAA2为波腹为波腹 当当时时( 的偶数倍的偶数倍)42kx )2, 1, 0(，k4时时第58页第6章 机械波相邻相邻波腹（节）波腹（节）间距间距 24相邻波相邻波腹腹和波和波节节间距间距 结论结论 有些点始终不振动有些点始终不振动, ,有些点始终振有些点始终振幅最大幅最大.4 xy2 波节波节波腹波腹振幅包络图振幅包络图43 45 4 -第59页第6章 机械波( (2) ) 相位分布相位分布tAtxAycoscos)2cos2(结论结论 相邻两波节间各点振动相位相同相邻两波节间

24、各点振动相位相同02cos),4,4(-xxtxAycos)2cos2(第60页第6章 机械波结论结论 一波节两侧各点振动相位相反一波节两侧各点振动相位相反02cos),43,4(xx)cos()2cos2(cos)2cos2(-txAtxAyxy4 43 45 4 -第61页第6章 机械波 边界条件边界条件 驻波一般由入射、反射波叠加而成，反驻波一般由入射、反射波叠加而成，反射发生在两介质交界面上，在交界面处出现射发生在两介质交界面上，在交界面处出现波节还是波腹，取决于介质的性质波节还是波腹，取决于介质的性质. 波疏介质波疏介质, ,波密介质波密介质介质分类介质分类第62页第6章 机械波波密

25、波密介质介质u较大较大波疏波疏介质介质较小较小u波疏介质波疏介质 波密介质波密介质第63页第6章 机械波 当波从波疏介质垂直入射到波密介质当波从波疏介质垂直入射到波密介质, ,被反射到波疏介质时形成被反射到波疏介质时形成波节波节. 入射波与反入射波与反射波在此处的相位时时射波在此处的相位时时相反相反, , 即反射波在即反射波在分分界处界处产生产生 的相位的相位跃变跃变，相当于出现了半个，相当于出现了半个波长的波程差，称波长的波程差，称半波损失半波损失.相位跃变相位跃变（半波损失）（半波损失）第64页第6章 机械波 当波从波密介质垂直入射到波疏介质，当波从波密介质垂直入射到波疏介质， 被反射到波

26、密介质时形成被反射到波密介质时形成波腹波腹. 入射波与反入射波与反射波在此处的相位时时射波在此处的相位时时相同相同，即反射波在分，即反射波在分界处界处不不产生相位产生相位跃变跃变.波密介质波密介质 波疏介质波疏介质第65页第6章 机械波第66页第6章 机械波驻波的能量驻波的能量2k)(dtyW2p)(dxyWAB C波波节节波波腹腹xx位移最大时位移最大时平衡位置时平衡位置时第67页第6章 机械波 驻波的能量在相邻的波腹和波节间往复驻波的能量在相邻的波腹和波节间往复变化，在相邻的波节间发生动能和势能间的变化，在相邻的波节间发生动能和势能间的转换，动能主要集中在波腹，势能主要集中转换，动能主要集中在波腹，势能主要集中在波节，但无能量的定向传播在波节，但无能量的定向传播.驻波的能量驻波的能量第68页第6章 机械波振动的简正模式振动的