安徽省合肥市2021-2022学年八年级上册数学联考试题（含答案）

1、安徽省合肥市2021-2022学年八年级上册数学联考试题完成时间：120分钟 满分：150分一、选一选：（每小题4分，共40分）1. 如图，若A27°，B45°，C38°，则DFE等于（）A. 120°B. 115°C. 110°D. 105°【答案】C【解析】【分析】根据三角形外角的性质三角形的一个外角等于和它没有相邻的两个内角的和可得AEB=A+C=65°，DFE=B+AEB，进而可得答案【详解】因A27°，C38°，所以AEB=A+C=65°，又因B45°，所以DFE=

2、B+AEB=110°，故选C.【点睛】此题主要考查了三角形外角的性质和三角形内角和定理，关键是掌握三角形的一个外角等于和它没有相邻的两个内角的和2. 小明没有小心把一块三角形形状的玻璃打碎成了三块，如图，他想要到玻璃店去配一块大小形状完全一样的玻璃，你认为应带（）A. B. C. D. 和【答案】C【解析】【分析】已知三角形破损部分的边角，得到原来三角形的边角，根据三角形全等的判定方法，即可求解【详解】块和第二块只保留了原三角形的一个角和部分边，根据这两块中的任一块均没有能配一块与原来完全一样的；第三块没有仅保留了原来三角形的两个角还保留了一边，则可以根据ASA来配一块一样的玻璃.故

3、选C.考点：全等的条件3. 如图，ABCD，BP和CP分别平分ABC和DCB，AD过点P，且与AB垂直若AD8，则点P到BC的距离是（）A. 8B. 6C. 4D. 2【答案】C【解析】【详解】过点P作PEBC于E，ABCD，PAAB，PDCD，BP和CP分别平分ABC和DCB，PA=PE，PD=PE，PE=PA=PD，PA+PD=AD=8，PA=PD=4，PE=4故选C4. 如图，把一个正方形三次对折后沿虚线剪下，得到的图形是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】按照题中所述，进行实际操作，答案就会很直观地呈现【详解】解：将图形按三次对折的方式展开，依次为：故选：C【点睛】

4、本题主要考查学生的动手能力及空间想象能力，对于此类问题，学生只要亲自动手操作，答案就会很直观地呈现5. 如图，在中，垂直平分，点为直线上的任一点，则的最小值是（）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据题意知点关于直线的对称点为点，故当点在上时，有最小值【详解】解：连接垂直平分，当点，在一条直线上时，有最小值，最小值为故选：B【点睛】本题考查了轴对称中的最短路线问题，明确当点，在一条直线上时，有最小值是解题的关键6. 如图所示，ABC是等边三角形，且BDCE，115°，则2的度数为（）A 15°B. 30°C. 45°D. 60°

5、【答案】D【解析】【详解】因为ABC是等边三角形，所以ABD=BCE=60°，AB=BC.因为BDCE，所以ABDBCE，所以1=CBE.因为CBE+ABE=60°，所以1+ABE=60°.因2=1+ABE，所以2=60°.故选D.7. 平面直角坐标系中，已知A（2，2）、B（4，0）若在坐标轴上取点C，使ABC为等腰三角形，则满足条件的点C的个数是（）A. 5B. 6C. 7D. 8【答案】A【解析】【详解】试题分析：构造等腰三角形，分别以A，B为圆心，以AB的长为半径作圆；作AB的中垂线如图，一共有5个C点，注意，与B重合及与AB共线的点要排除故答案

6、选A.考点：等腰三角形的判定；坐标与图形性质.8. 下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（ ）A. a（xy）axayB. x21（x+1）（x1）C. （x+1）（x+3）x2+4x+3D. x2+2x+1x（x+2）+1【答案】B【解析】【分析】直接利用因式分解的定义分析得出答案【详解】解：A、a（x-y）=ax-ay，是多项式的乘法运算，故此选项错误；B、x2-1=（x+1）（x-1），正确；C、（x+1）（x+3）=x2+4x+3是多项式的乘法，故此选项错误；D、x2+2x+1=x（x+2）+1，没有符合因式分解的定义，故此选项错误故选：B9. 如图，在边长为的正方形中挖掉一个边长

7、为的小正方形，把余下的部分剪成一个矩形，通过计算两个图形（阴影部分）的面积，验证了一个等式是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】左图中阴影部分的面积a2b2，右图中矩形面积（ab）（ab），根据二者面积相等，即可解答【详解】解：由题意可得：a2b2（ab）（ab）故选：A【点睛】此题主要考查了乘法的平方差公式，属于基础题型10. 某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器，现在生产600台机器所用的时间与原计划生产450台机器所用的时间相同若设原计划平均每天生产x台机器，则可列方程为( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据现在生产600台机器的时间与原计

8、划生产450台机器的时间相同，所以可得等量关系为：现在生产600台机器时间原计划生产450台时间【详解】解：设原计划每天生产x台机器，则现在可生产（x+50）台依题意得：故选：C【点睛】此题主要考查了列分式方程应用，利用本题中“现在平均每天比原计划多生产50台机器”这一个隐含条件，进而得出等式方程是解题关键二、填 空 题：（每小题4分，共20分）11. 如图，将一副直角三角板，按如图所示的方式摆放，则的度数是_【答案】【解析】【分析】根据直角三角板的已知角度以及三角形外角性质即可求解【详解】如图，故答案为：【点睛】本题考查了三角板中角度的计算，三角形外角的性质，掌握三角形外角的性质是解题的关键

9、12. 如图，在RtABC中，C90°，AD平分BAC交BC于D，若BC15，且BDDC32，则D到边AB的距离是_【答案】6【解析】【详解】过点D作DEAB于点E，在直角ABC中，C=90°，AD平分BAC，CD=DEBD：CD=3：2，BC=15CD=6，DE=6故答案为613. 如图所示，顶角A为120°的等腰ABC中，DE垂直平分AB于D，若DE2，则EC_【答案】8【解析】【详解】因为AB=AC，BAC=120°，所以B=C=30°.因为DE垂直平分AB，所以EA=EB，ADE=90°，所以B=EAB=30°，所以

10、EAC=120°-30°=90°.RtADE中，AE=2DE=2×2=4.RtCAE中，CE=2AE=2×4=8.故答案为8.14. 已知x22（m3）x9是一个完全平方式，则m_【答案】6或0【解析】【分析】根据完全平方公式建立方程求解即可.【详解】解：由题意得-2（m+3）=2,所以解得m=6或0.故答案为：6或015. 已知，求_【答案】【解析】【详解】已知等式整理得：，即 则原式 故答案为三、解 答 题：（共90分）16. （1）计算：1002992982972962952221；（2）计算：.（3）因式分解：4a2b24ab36b【答

11、案】（1）5050；（2）；（3）【解析】【详解】试题分析：首先数字分组，从个数起两两为一组，一正一负，进一步利用平方差公式分解，化为100+99+2+1，进一步计算求得结果即可根据分式混合运算步骤进行运算即可.提公因式法和公式法相.试题解析：（1）原式（1002992）（982972）（962952）（221）（10099）（9897）（9695）（21）（1001）（992）（983）（974）（5150）50×（1001）5050（2）原式 （3）原式 17. 作图题（没有写作图步骤，保留作图痕迹）已知：如图，求作点P，使点P到A、B两点的距离相等，且P到MON两边的距离也相等

12、【答案】答案见解析【解析】【详解】试题分析：作MON的角平分线及线段AB的垂直平分线，交点P即为所求.如图所示：考点：本题考查是基本作图点评：解答本题的关键是熟练掌握线段的垂直平分线上的点到线段两端的距离相等，角平分线上的点到角两边的距离相等.18. 如图是一个长为2m，宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀将其平均分成四块小长方形，然后按图的形状拼成一个正方形(1)图中阴影部分的面积为_；(2)观察图，请你写出三个代数式(mn)2，(mn)2，mn之间的等量关系是_；(3)若xy6，xy2.75，利用(2)得出的等量关系计算xy的值【答案】(1) (mn)2；(2) (mn)2(mn)24mn；

13、(3).【解析】【详解】试题分析：试题解析：（1）利用矩形面积公式计算.(2)根据矩形面积公式可得到m,n关系.(3)利用（2）的公式计算.(4)根据矩形面积公式分别用整体方法和部分的和的方法列等式.试题解析：(1)图2中阴影部分的边长是m-n,面积为(mn)2；(2)观察图2，请你写出式子(mn)2，(mn)2，mn之间的等量关系：大正方形面积是(mn)2 ，阴影部分面积是(mn)2 ，四个矩形面积是4mn ，所以(mn)2(mn)24mn；(3)因为xy6，xy2.75，利用公式(mn)2(mn)24mn，则-,解得xy±5.19. 一个多边形切去一个角后，形成的另一个多边形的内

14、角和为1080°，求原多边形的边数【答案】7、8或9【解析】【详解】试题分析：根据切后的内角和可以求出切后的多边形边数，然后又知一个多边形切去一个角可得到的多边形有三种可能，分别是比原边数少1，相等，多1.所以可求得原多边形边数.设切去一角后的多边形为n边形根据题意有(n2)·180°1 080°.解得n8.因为一个多边形切去一个角后形成的多边形边数有三种可能：比原多边形边数小1、相等、大1，所以原多边形的边数可能为7、8或9.20. 如图，在等边ABC中，点E为边AB上任意一点，点D在边CB的延长线上，且EDEC（1）当点E为AB的中点时（如图1），则

15、有AE DB（填“”“”或“”）；（2）猜想AE与DB的数量关系，并证明你的猜想【答案】（1）=；（2）AEBD【解析】【详解】试题分析：（1）BCE中可证，BCE=30°，又EB=EC，则D=ECB=30°，所以BCE是等腰三角形，AE=BE即可；（2）过E作EFBC交AC于F，用AAS证明DEBECF试题解析：（1）ABC是等边三角形，ABC60°，ABACBC.E为AB的中点，所以BCE=30°.ED=EC，D=BCE=30°，BED=30°，D=BED，BD=BE，BD=AE.（2）当点E为AB上任意一点时，AE与DB的大小关

16、系没有会改变理由如下：过E作EFBC交AC于F，ABC是等边三角形，ABCACBA60°，ABACBC.AEFABC60°，AFEACB60°，即AEFAFEA60°.AEF是等边三角形AEEFAF.ABCACBAFE60°，DBEEFC120°，DBEDFCEECD60°.DEEC，DECD.BEDECF.DEB和ECF中，DEBECF(AAS)BDEFAE，即AEBD.点睛：本题主要考查了等边三角形的性质和全等三角形的判定与性质，等边三角形的三条边相等，三个角也相等，由于等边三角形是的等腰三角形，所以等腰三角形的性质等边

17、三角形都有，在等边三角形中通过作平行线构造全等三角形是常用的方法.21. 如图，在ABC中，AD平分BAC，C2B，试判断AB，AC，CD三者之间的数量关系，并说明理由（想一想，你会几种方法）【答案】ABACCD【解析】【详解】试题分析：；在上取点，使得，则可证得 可得 可证得为等腰三角形，所以有 可得结论试题解析：理由：方法1：在AB上截取，连接 易证（SAS）， 又 22. 已知：如图，AD，AE分别是ABC和ABD的中线，且BABD求证：AEAC【答案】证明见解析【解析】【详解】试题分析：首先根据题意延长至点，使，连结，根据三角形中线的性质得到，然后利用SAS判定（SAS），再根据全等三

18、角形的性质得到 利用外角性质及等式的性质得到，利用SAS得到，利用全等三角形的对应边相等得到，由，等量代换即可得证.试题解析：证明：延长至点，使，连结，是的中线， （SAS）， 是的中线， 又，（SAS）， 即 23. 某商场用24 000元购入一批空调，然后以每台3 000元的价格，因天气炎热空调很快售完；商场又用52 000元再次购入一批该种型号的空调，数量是次购入的2倍，但购入的单价上调了200元，每台的售价也上调了200元（1）商场次购入的空调每台进价是多少元？（2）商场既要尽快售完第二次购入的空调，又要在第二次空调中获得的利润率没有低于20%，打算将第二次购入的部分空调按每台九五折出售，至多可将多少台空调打折出售？【答案】（1）2400元；（2）10台【解析】【分析】（1）设商场次购入的空调每台进价是x元，根据题目条件“商场又以52000元的价格再次购入该种型号的空调，数量是次购入的2倍，但购入的单价上调了200元，每台的售价也上调了200元”列出分式方程解答即可；（2）设将y台空调打折出售，根据题目条件“在这两次空调中获得的利润率没有低于20%，打算将第二次购入的部分空调按每台九五折出售”列出没有等式并解答即可【详解】解：（1）设