第三章运动的守恒定律

1、第三章第三章 运动的守恒定律运动的守恒定律第三章第三章 运动的守恒定律运动的守恒定律力对时间和空间的力对时间和空间的累积累积效应。效应。我们往往更关心过程中力的效果我们往往更关心过程中力的效果但在有些问题中，但在有些问题中，如：碰撞（宏观）如：碰撞（宏观）（微观）（微观）散射散射1) 力的作用时间很短力的作用时间很短; 2)力随时间变化很快力随时间变化很快 一、动量定理及动量守恒定律一、动量定理及动量守恒定律第三章第三章 运动的守恒定律运动的守恒定律力在时间上的积累力在时间上的积累效应：效应：冲量冲量动量的改变动量的改变力在空间上的积累力在空间上的积累效应效应功功改变能量改变能量第三章第三章

2、运动的守恒定律运动的守恒定律牛顿第二定律的微分形式牛顿第二定律的微分形式 2121ddpppFtttpFdd t12pp 1 1、质点的动量定理、质点的动量定理考虑一过程，时间从考虑一过程，时间从t t1 1 t t2 2，两端积分，两端积分左侧积分表示力对时间的累积量，叫做左侧积分表示力对时间的累积量，叫做冲量冲量。 21dtttFI于是得到积分形式于是得到积分形式12ppI 21mvmv第三章第三章 运动的守恒定律运动的守恒定律动量定理的几点说明：动量定理的几点说明：(1)(1)冲量的方向：冲量的方向： 冲量冲量 的方向一般不是某一瞬时力的方向一般不是某一瞬时力 的方向，的方向，而是所有元

3、冲量而是所有元冲量 的合矢量的合矢量 的方向的方向。IiFtF d 21dtttF 这就是这就是动量定理动量定理：物体在运动过程中所受到物体在运动过程中所受到的合外力的冲量，等于该物体动量的增量。的合外力的冲量，等于该物体动量的增量。2121dttF tmmvv冲量是冲量是过程量过程量; 动量是动量是状态量状态量(过程量过程量)=(状态量的增量状态量的增量)第三章第三章 运动的守恒定律运动的守恒定律(2)(2)在直角坐标系中常用在直角坐标系中常用分量形式分量形式xxttxxmvmvtFI1221d yyttyymvmvtFI1221d zzttzzmvmvtFI1221d (3)(3)动量定理

4、在打击或碰撞问题中用来求平均冲力。动量定理在打击或碰撞问题中用来求平均冲力。t2t1t FF 打击或碰撞，力打击或碰撞，力 的方向保的方向保持不变，曲线与持不变，曲线与t轴所包围的面积轴所包围的面积就是就是t1到到t2这段时间内力这段时间内力 的冲量的冲量的大小，根据改变动量的等效性，的大小，根据改变动量的等效性，得到平均冲力。得到平均冲力。FF第三章第三章 运动的守恒定律运动的守恒定律F tmv 第三章第三章 运动的守恒定律运动的守恒定律 例例 作用在质量为作用在质量为1kg 的物体上的力的物体上的力 F=6t+3,如果物如果物体在这一力的作用下，沿直线运动，则在体在这一力的作用下，沿直线运

5、动，则在02.0s时间时间内，这个力作用在物体上的冲量内，这个力作用在物体上的冲量I= ； 2秒秒末物体的速度末物体的速度v=_。 21ttdtFI2036dttSNtt.18023320 mvI118118msmIv第三章第三章 运动的守恒定律运动的守恒定律XYOBABvAv例质量为例质量为m m的小球在向心力作用下，在水平面内做半的小球在向心力作用下，在水平面内做半径为径为R、速率为、速率为 v 的匀速圆周运动，如图所示。小球的匀速圆周运动，如图所示。小球自自A点逆时针运动到点逆时针运动到B点的半圆内，动量的增量应为：点的半圆内，动量的增量应为：（A A） （C C） （B B） （D D

6、） jmv2jmv2imv2imv2答（答（C）动量的增量为动量的增量为12vmvmPjmvjmvABjmv2第三章第三章 运动的守恒定律运动的守恒定律质点系：质点系： N个质点组成的系统个质点组成的系统- 研究对象研究对象内力内力 internal force 系统系统内部内部各质点间的相互作用力各质点间的相互作用力质点系质点系 特点：特点： 成对出现；成对出现； 大小相等方向相反大小相等方向相反结论：结论：质点系的内力之和质点系的内力之和为零为零0iif2 2、质点系的动量定理、质点系的动量定理第三章第三章 运动的守恒定律运动的守恒定律 外力外力 external force 系统系统外部

7、外部对质点系对质点系内部内部质点的作用力质点的作用力F约定约定：系统内任一质点系统内任一质点受力之和受力之和写成写成iifF外力之和外力之和内力之和内力之和质点系质点系第三章第三章 运动的守恒定律运动的守恒定律质点系质点系1m2m12f21f1F2F)()(d)(20210122112121vvvvmmmmtFFtt2122122220()dttFftmmvv211121 11 10()dttFftmmvv因为内力因为内力 ，故，故12210ff 作用于两个质点组成的系统合外力的冲量作用于两个质点组成的系统合外力的冲量,等于系等于系统内两质点动量和的增量，即系统动量的增量。统内两质点动量和的增

8、量，即系统动量的增量。第三章第三章 运动的守恒定律运动的守恒定律 质点系动量定理质点系动量定理 作用于系统的合外力的冲量等于作用于系统的合外力的冲量等于系统动量的增量系统动量的增量. .21011dnntiiiitiiF tmmvv质点系合外力的冲量质点系合外力的冲量 = 质点系动量的增量。质点系动量的增量。 第三章第三章 运动的守恒定律运动的守恒定律注意注意内力不改变质点系的动量内力不改变质点系的动量gbm2m000bgvv初始速度初始速度则则00pbgvv20p推开后速度推开后速度 且方向相反且方向相反 则则推开前后系统动量不变推开前后系统动量不变0pp第三章第三章 运动的守恒定律运动的守

9、恒定律这说明内力对系统的总动量无贡献，这说明内力对系统的总动量无贡献，但对每个质点动量的增减是有影响的。但对每个质点动量的增减是有影响的。第三章第三章 运动的守恒定律运动的守恒定律210dttIF tpp质点系动量定理质点系动量定理 若质点系所受的若质点系所受的合外力为零合外力为零 则系统的总动量则系统的总动量守恒守恒，即，即 保持保持不变不变 。0F 0pp3 3、动量守恒定律、动量守恒定律注意注意: 1）系统的系统的动量守恒动量守恒是指系统的是指系统的总动量不变，系总动量不变，系统内任一物体的动量是可变的统内任一物体的动量是可变的, 各物体的动量必各物体的动量必相相 对于对于同一惯性参考同

10、一惯性参考系系 .第三章第三章 运动的守恒定律运动的守恒定律3）若若某一某一方向方向合外力为零合外力为零, 则则此此方向动量方向动量守恒守恒 ，尽尽管总动量可能并不守恒管总动量可能并不守恒. 4） 动量守恒定律只在动量守恒定律只在惯性参考系惯性参考系中成立中成立, 是自是自然界最普遍，最基本的定律之一然界最普遍，最基本的定律之一 . 2）守恒条件守恒条件 合外力为零合外力为零 当当 时，可时，可 略去外力的作用略去外力的作用, 近似地近似地认为系统动量守恒认为系统动量守恒 . 例如在碰撞例如在碰撞, 打击打击, 爆炸等问题中爆炸等问题中. ex0FexinFF第三章第三章 运动的守恒定律运动的

11、守恒定律例题例题3-8 如图所示如图所示,设炮车以仰角设炮车以仰角 发射一炮弹，炮车发射一炮弹，炮车和炮弹的质量分别为和炮弹的质量分别为M和和m，炮弹的出口速度为，炮弹的出口速度为v，求，求炮车的反冲速度炮车的反冲速度V。炮车与地面间的摩擦力不计。炮车与地面间的摩擦力不计。解解 把炮车和炮弹看成一个系统。发炮前系统在竖把炮车和炮弹看成一个系统。发炮前系统在竖直方向上的外力有重力直方向上的外力有重力 和地面支持力和地面支持力 ，而，而且且 ，在发射过程中，在发射过程中 并不成立并不成立（想一想为什么？），系统所受的外力矢量和不为（想一想为什么？），系统所受的外力矢量和不为零，所以这一系统的总动量不守恒。零，所以这一系统的总动量不守恒。NGNGNG vmM第三章第三章 运动的守恒定律运动的守恒定律uvV它的水平分量为它的水平分量为Vvux cos于是，炮弹在水平方向的动量为于是，炮弹在水平方向的动量