系统描述 《物联网控制基础》课件-PPT课件

1、第第6 6章章 系统描述系统描述 ? ?物联网控制物联网控制根底根底? ?课件课件第六章第六章 系统描述系统描述第六章第六章 系统描述系统描述第六章第六章 系统描述系统描述6.1 状态空间表达式状态空间表达式状态和状态空间并不是一组新的概念。长期以来，它们早已状态和状态空间并不是一组新的概念。长期以来，它们早已在质点和刚体动力学中得到广泛的应用。但是随着将这两在质点和刚体动力学中得到广泛的应用。但是随着将这两个概念引入到系统控制理论中来，并使之适合于描述一般个概念引入到系统控制理论中来，并使之适合于描述一般意义下系统的运动过程，才使它们具有更为一般性的含义。意义下系统的运动过程，才使它们具有更

2、为一般性的含义。6.1.1 能控标准形能控标准形以下状态空间表达式为能控标准形以下状态空间表达式为能控标准形1122111210100000100000101nnnnnnnxxxxuxxaaaaxx 第六章第六章 系统描述系统描述12011 011 00nnnnnxxyba bbabbabb ux(1)1(2)2( )12101000001001nnnnnzxxzuuaaaaxz xAxB12011 011 00nnnnnxxyba bbabbabb uuxCxD第六章第六章 系统描述系统描述在讨论控制系统设计的极点配置方法时，这种能控标准形是非常重要的。6.1.2 能观测标准形以下状态空间表

3、达式为能观测标准形：11220111 011 01000100001nnnnnnnnaxxxxba bababubabxxa12010 001nnxxyb uxx第六章第六章 系统描述系统描述110010,0010100nnaaaAABC011 0011 0,nnnnba bbabbbabCBD第六章第六章 系统描述系统描述6.1.3 对角线标准形对角线标准形参考由式定义的传递函数。这里，考虑分母多项式中只参考由式定义的传递函数。这里，考虑分母多项式中只含相异根的情况。对此，式可写成：含相异根的情况。对此，式可写成：该系统的状态空间表达式的对角线标准形由下式确定：该系统的状态空间表达式的对角线

4、标准形由下式确定：101112( )( )()()()nnnnnb sbsbsbY sU sspspsp12012nncccbspspsp11122201110nnnxpxxpxuxpx 第六章第六章 系统描述系统描述6.1.4 Jordan标准形该系统状态空间表达式的Jordan标准形由下式确定： (1.10)111221331444100000100000110001000nnnxxpxxpxxppxxpxx 12120nnxxyc ccb ux (1.10)第六章第六章 系统描述系统描述6.2 线性时不变系统的特征结构线性时不变系统的特征结构系统矩阵系统矩阵A的特征值的特征值nXn维系统

5、矩阵维系统矩阵 A的特征值是以下特征方程的根：的特征值是以下特征方程的根：这些特征值也为称特征根。这些特征值也为称特征根。6.2.2 n维系统矩阵的对角线化维系统矩阵的对角线化称为范德蒙称为范德蒙(Vandemone)矩阵，这里矩阵，这里1，2，n是系统是系统矩阵矩阵 的的 个相异特征值。将个相异特征值。将 变换为对角线矩阵，即变换为对角线矩阵，即| 0IA1211112111nnnnn P第六章第六章 系统描述系统描述6.2.3 特征值的不变性特征值的不变性为证明线性变换下特性值的不变性，需证明 和 的特征多项式相同。由于乘积的行列式等于各行列式的乘积，故12100nP APIA1IP AP

6、111|IP APP PP AP1|()|PIA P1|PIAP1|PPIA第六章第六章 系统描述系统描述6.2.4 状态变量组的非唯一性状态变量组的非唯一性前面已阐述过，给定系统的状态变量组不是唯一的。设前面已阐述过，给定系统的状态变量组不是唯一的。设 是一组状态变量，可取任意一组函数是一组状态变量，可取任意一组函数,如果如果 是是X 一个状态向量，那么一个状态向量，那么也是一个状态向量，这里假设变换矩阵也是一个状态向量，这里假设变换矩阵 是非奇异的。显然，是非奇异的。显然，这两个不同的状态向量都能表达同一系统之动态行为的同这两个不同的状态向量都能表达同一系统之动态行为的同一信息。一信息。1

7、2,nx xx1112221212( ,)( ,)( ,)nnnnnxXx xxxXx xxxXx xxXPX第六章第六章 系统描述系统描述传递函数系统的状态空间表达式传递函数系统的状态空间表达式考虑以下传递函数对于此处考虑的系统，MATLAB Program 1-1将产生矩阵A、B、C和D。2( )( )(10)(416)Y ssU ssss321456160ssssMATLAB Program 1-1Num=0 0 1 0;Den=11456160;A,B,C,D = tf2ss(num,den)A= -14-56 -160 1 0 0 0 1 0B= 1 0 0C= 0 1 0D= 0第

8、六章第六章 系统描述系统描述由状态空间表达式到传递函数的变换由状态空间表达式到传递函数的变换为了从状态空间方程得到传递函数，采用以下命令：为了从状态空间方程得到传递函数，采用以下命令：num,den = ss2tf A,B,C,D,iu对多输入的系统，必须具体化对多输入的系统，必须具体化iu。例如，如果系统有。例如，如果系统有3个输入个输入u1,u2,u3，那么，那么iu必须为必须为1、2或或3中的一个，其中中的一个，其中1表表示示u1,2表示表示u2,3表示表示u3。如果系统只有一个输入，那么可采用如果系统只有一个输入，那么可采用num,den = ss2tf (A,B,C,D)或或num,den = ss2tf (A,B,C,D,1)第六章第六章 系统描述系统描述MTLAB Program 1-2A=0 1 0; 00 1; -5.008 -25.1026 -5.032471;B=0; 25.04; -121.005;C=1 0 0;D=0;num,den=ss2tf(A,B,C,D)num= 0 -0.0000 25.0400 5.0080den= 1.0000 5.0325 25.1026 5.0080%*The same resul