2.1.直线的方程ppt课件

1、第十一章坐标平面上的直线11.1.1 直线的方程直线的方程11.1.2 直线的方程直线的方程lxOyd P是指与直线垂直的非零向量是指与直线垂直的非零向量. .直线的法向量直线的法向量一、直线的法向量一、直线的法向量n直线的法向量互相平行直线的法向量互相平行.法向量与方向向量互相垂直法向量与方向向量互相垂直.例例: 求下列直线的一个法向量求下列直线的一个法向量xyO121l2l3l1(0,1)n 2( 2,1)n 3(1,0)n 例例1.(1)写出直线写出直线 的一个法向量；的一个法向量；413yx (2)求经过点求经过点 ，且与向量，且与向量 垂直的垂直的(2,5)P(3,2)n 直线直线

2、的方程的方程.l解解:(1) 是直线上的两个点，因而是直线上的两个点，因而1(0,1),(1,)3AB4(1,)3AB 是直线的一个方向向量是直线的一个方向向量.直线直线 的一个法向量是的一个法向量是ykxb(,1)k可以构造出可以构造出 是直线的一个法向量是直线的一个法向量.4( ,1)3n 例例1.(2)求经过点求经过点 ，且与向量，且与向量(2,5)P垂直的直线垂直的直线 的方程的方程.l解解: (2)设设 为直线为直线 上任意一点，上任意一点，( , )Q x yl注意到：注意到：Ql PQn 根据向量垂直的坐标表示，我们有：根据向量垂直的坐标表示，我们有：(2,5),(3,2)PQx

3、yn 3(2)2(5)0 xy上式就是直线上式就是直线 的方程的方程.l考虑：能否把考虑：能否把(2)(2)的条件一般化？的条件一般化？(3,2)n 0PQ n 二、直线的点法向式方程二、直线的点法向式方程(附点方向式方程附点方向式方程)00(,)P xy过点过点 ，且与，且与 平行的直线方程平行的直线方程( , )du v 00()()v xxu yy0v 0u 0uv 00yy00 xx00 xxyyuv点方向式方程：点方向式方程：过点过点 ，且与，且与 垂直的直线方程垂直的直线方程00(,)P xy( , )na b点法向式方程：点法向式方程：00()()0a xxb yy例例2.已知点

4、已知点 ，求线段，求线段 垂直平垂直平(4,3),( 2,5)AB 分线的直线方程分线的直线方程.解：解： 是所求直线的一个法向量是所求直线的一个法向量.( 6,2)AB 考虑考虑 还有其他写法吗？还有其他写法吗？AB中点坐标为中点坐标为4( 2)351,422xy 因此所求直线的点法向式方程为：因此所求直线的点法向式方程为：6(1)2(4)0 xy课堂练习课堂练习1.写出下列直线的一个法向量：写出下列直线的一个法向量：(1)(2)(3)23yx 3450 xy2146xy2.根据下列条件求直线的点法向式方程：根据下列条件求直线的点法向式方程：(1)(0,3),(3, 4)Pn (2)经过点经

5、过点(2,0),(0,3)AB(3)过点过点 且与直线且与直线 垂直垂直. (1,1)P4(2)3(1)0 xy3.在在 中，知中，知ABC(3,6), ( 3,1),(4, 5)ABC(1)求求 边上的中垂线的方程；边上的中垂线的方程；(2)求求 边上的高边上的高 所在直线的方程所在直线的方程.BCACBE课堂练习答案课堂练习答案1.(1) (2) (3)(2,1)(3)3(1)( 4)(1)0 xy (3, 4)(6,4)2.(1)3(0)( 4)(3)0 xy (2)3(2)2(0)0 xy3.(1)17()( 6)(2)02xy (2)(3)( 11)(1)0 xy 课堂练习课堂练习(选做选做)4. 求直线求直线 绕点绕点 逆时针逆时针:3(2)2(1)0lxy旋转旋转90度后所得直线度后所得直线 的方程的方程.P(1)(2, 1)P(2)(0,0)Pm解解: (1)过点过点