南京理工大学应用数理统计ppt课件

1、第八章第八章 正交实验设计正交实验设计(experiment design )8.1 要素要素(factor)与程度与程度(level)因此如何合理地安排实验，如何对实验的结果进展科因此如何合理地安排实验，如何对实验的结果进展科学的分析，就成为人们非常关怀的问题。在工农业消学的分析，就成为人们非常关怀的问题。在工农业消费的推进下，这方面的实际和研讨构成了统计学的一费的推进下，这方面的实际和研讨构成了统计学的一个重要分支个重要分支实验设计，并得到了广泛的运用。实验设计，并得到了广泛的运用。我们遇到的实践问题，普通都是比较复杂的，包含有我们遇到的实践问题，普通都是比较复杂的，包含有多种要素，各个要

2、素又有不同的形状，它们相互交错多种要素，各个要素又有不同的形状，它们相互交错在一同。为了寻求适宜的消费条件，就要对各种要素在一同。为了寻求适宜的消费条件，就要对各种要素以及各个要素的不同形状进展实验。以及各个要素的不同形状进展实验。例例811 提高某种农药收率的实验提高某种农药收率的实验某农药厂消费某种农药，根据消费阅历，发现影响某农药厂消费某种农药，根据消费阅历，发现影响农药收率的要素有农药收率的要素有4个，每个要素都有两种形状，详个，每个要素都有两种形状，详细如下：细如下：A反响温度：反响温度： 60 80 B反响时间：反响时间： 2.5小时小时 3.5小时小时C配比某两种原料之比配比某两

3、种原料之比:D真空度真空度: 500毫米汞柱毫米汞柱 600毫米汞柱毫米汞柱1A2A1B2B121.1 11.2 1CC1D2D我们通常称影响实验目的的要素为因子，我们通常称影响实验目的的要素为因子，用大写字母用大写字母A A，B B，C C，表示；表示；能够处于的形状称为程度，用该字母加上足标能够处于的形状称为程度，用该字母加上足标表示。表示。例如，例如， ， 表示因子表示因子A A的第一，第二，的第一，第二，程度等。程度等。我们把实验中需求思索多个因子，而每个因子我们把实验中需求思索多个因子，而每个因子又有多个程度有待调查的实验问题称为多因子又有多个程度有待调查的实验问题称为多因子实验问题

4、。实验问题。 1A2A例例8.1.18.1.1就是四个两程度的因子实验问题。就是四个两程度的因子实验问题。 我们希望经过实验处理的问题是：我们希望经过实验处理的问题是：1找出各因子对目的的影响规律，哪个因子是主找出各因子对目的的影响规律，哪个因子是主要的，哪个是次要的？哪些因子除了各自的单独作要的，哪个是次要的？哪些因子除了各自的单独作用外，它们之间还产生综合效果？这种综合效果有用外，它们之间还产生综合效果？这种综合效果有多大？对目的的影响，综合效果是主要的，还是因多大？对目的的影响，综合效果是主要的，还是因子的单独作用是主要的？子的单独作用是主要的？2 选出各因子的一个程度来组合成比较适宜的

5、选出各因子的一个程度来组合成比较适宜的消费条件，以下通称最优消费条件，这里的最优是消费条件，以下通称最优消费条件，这里的最优是对实验所调查的因子和程度而言。对实验所调查的因子和程度而言。上面的问题对例上面的问题对例8.1.1来说，从四个因子的每个因来说，从四个因子的每个因子的两个程度中选一个程度的一切搭配共有子的两个程度中选一个程度的一切搭配共有 种，显然，一切种，显然，一切16种能够搭配都进展实验，再经种能够搭配都进展实验，再经过实验结果的处置就可以获得问题的圆满处理。过实验结果的处置就可以获得问题的圆满处理。能否只作其中一小部分实验，经过分析就可以能否只作其中一小部分实验，经过分析就可以获

6、得问题的圆满处理呢？在比较复杂的多因子获得问题的圆满处理呢？在比较复杂的多因子实验中，这个问题就更突出了。实验中，这个问题就更突出了。例如调查的因子有九个，每个因子有三个程度，例如调查的因子有九个，每个因子有三个程度，那么这一实验问题中，一切能够的搭配有那么这一实验问题中，一切能够的搭配有 种，要逐个进展实验，显然是不能够实现。种，要逐个进展实验，显然是不能够实现。1968339(1)一切能够搭配的实验次数与实践可行的实验次数之间的矛盾。(2)实践所作少数实验与要求全面掌握内在规律之间的矛盾。为理处理第一类矛盾，要求必需合理地设计和安排实验，以便为理处理第一类矛盾，要求必需合理地设计和安排实验

7、，以便经过尽能够少的实验次数，就可抓住主要矛盾。经过尽能够少的实验次数，就可抓住主要矛盾。为处理第二类矛盾，要求我们对实验结果作科学的分析，透过为处理第二类矛盾，要求我们对实验结果作科学的分析，透过景象看本质，认识内在的规律，为处理问题提供可靠的根据。景象看本质，认识内在的规律，为处理问题提供可靠的根据。因此多因子实验问题的突出矛盾是：因此多因子实验问题的突出矛盾是：下面引见的正交实验设计方法就是一种研讨多因子实下面引见的正交实验设计方法就是一种研讨多因子实验问题的重要数学方法。它主要运用正交表这一工具验问题的重要数学方法。它主要运用正交表这一工具来进展整体设计、综合比较、统计分析。来进展整体

8、设计、综合比较、统计分析。它运用正交表从一切能够搭配中一下就挑出假它运用正交表从一切能够搭配中一下就挑出假设干必需的实验，然后再用统计分析方法对实设干必需的实验，然后再用统计分析方法对实验结果进展综合处置，处理问题。目前实验设验结果进展综合处置，处理问题。目前实验设计已在冶金、化工、橡胶、纺织、医药卫生等计已在冶金、化工、橡胶、纺织、医药卫生等方面得到了有效的运用。方面得到了有效的运用。 假设被调查的假设被调查的n个因子都取三个程度，那么称为个因子都取三个程度，那么称为 因子实验问题。因子实验问题。n2n3mn32 多因子实验的分类。多因子实验的分类。在调查在调查A，B，C，D，等等n个因子对

9、目的个因子对目的y的的作用时，假设每个因子都取两个程度，那么称作用时，假设每个因子都取两个程度，那么称为为 因子实验问题。因子实验问题。假设被调查的因子有假设被调查的因子有n+m个，其中，其中个，其中，其中n个因个因子取两程度，子取两程度，m个因子取三程度，那么称为个因子取三程度，那么称为因子实验问题。因子实验问题。8.2 正交表正交表正交表是实验设计中合理安排实验，并对数据正交表是实验设计中合理安排实验，并对数据进展统计分析的主要工具。进展统计分析的主要工具。正交表用符号正交表用符号 表示。表示。“ L 代表正交表，代表正交表，“ p 表示表中的行数，即要作的实验次数，表示表中的行数，即要作

10、的实验次数，“ m 表示表中有表示表中有m列，即最多允许安排的因列，即最多允许安排的因子个数，子个数，“ n 表示程度数。表示程度数。可以证明：可以证明：n，m，p满足满足)(mpnL1) 1(pnm 列号实验号 1 2 3 11 1 121 2 232 1 242 2 1)2(34L 表称为正交表是由于它具有以下两个性质：1整齐可比性 每一列中，不同的数字出现的次数相等。2平衡搭配性 恣意两列中，将同一横行的两个数字看成有序数对时，每种数对出现的次数相等。这里有序数对共有四种：1，1，1，22，1，2，2，且它们各出现一次。凡满足上述两个性质的表就称为正交表。)2(34L 正交表还有如下性质

11、：正交表还有如下性质：3正交表的任两行或任两列交换，它仍是正交表。正交表的任两行或任两列交换，它仍是正交表。4某一列中各数码作对换或轮换，它仍是正交表。某一列中各数码作对换或轮换，它仍是正交表。8.3 正交实验设计正交实验设计1、 实验方案的制定实验方案的制定表表8.3.1 正交表正交表)2(78L列号列号实验实验A1B2 3C4 5 6D71111111121112222312211224122221152121212621221217221122182212112在表在表8.3.1的各因子列中，在数字的各因子列中，在数字“1和和“2中的位置分中的位置分别填上各该因子的别填上各该因子的1程度

12、和程度和2程度，就得到一张实验方案程度，就得到一张实验方案表，如下：表，如下：列号实验A1B小时2C3D4Resulty1602.51.1/1500862602.51.2/1600953603.51.1/1600914603.51.2/1500945802.51.1/1600916802.51.2/1500967803.51.1/1500838803.51.2/160088 在测得在测得8个数据后，如何科学地分析这些数据，从而得出个数据后，如何科学地分析这些数据，从而得出正确的结论，这是实验设计的重要步骤。在比较中要鉴别的内正确的结论，这是实验设计的重要步骤。在比较中要鉴别的内容是：容是：1

13、在在4个因子中，那些因子对收率的影响大，那些因子个因子中，那些因子对收率的影响大，那些因子对收率的影响小？对收率的影响小？2 假设某个因子对实验数据的影响大，那么它取哪个程假设某个因子对实验数据的影响大，那么它取哪个程度对提高收率最有利？度对提高收率最有利？第一个问题要在比较第一个问题要在比较4个因子中获得处理，第二个问题要在个因子中获得处理，第二个问题要在比较每个因子的两个程度中获得处理。先处理第二个问题。比较每个因子的两个程度中获得处理。先处理第二个问题。2、综合比较、综合比较直观分析法直观分析法例如，对因子例如，对因子A反响温度，怎样比较它的两反响温度，怎样比较它的两个程度对收率的影响？

14、个程度对收率的影响？这里做了这里做了8次实验，直接从这次实验，直接从这8个数据中两两比较个数据中两两比较是不行的，由于这是不行的，由于这8个实验条件没有两个是一样个实验条件没有两个是一样的，没有比较的根底。的，没有比较的根底。假设把这假设把这8个实验数据适当组合起来，便会发现个实验数据适当组合起来，便会发现某种可比性，这就是正交设计特具的综合可比性。某种可比性，这就是正交设计特具的综合可比性。1A以因子以因子A为例。为例。A的的1程度程度 出如今上表中的第出如今上表中的第14号实验中，这四个实验收率的平均数是号实验中，这四个实验收率的平均数是 5 .91)94919586(41)(414321

15、1yyyyA2A5 .89)88839691(41)(4187652yyyyAA的的2程度程度 出如今上表中的第出如今上表中的第58号实验中，号实验中，这四个实验收率的平均数是这四个实验收率的平均数是 和 就具有可比性，由于在条件 下的四次实验中，因子B、C、D皆取遍两种程度，而且两种程度出现的次数一样，各为2次；同样，在条件 下的四次实验中，因子B、C、D也皆取遍两种程度，而且两种程度出现的次数一样，各为2次。1A2A1A2A即对于在即对于在 下的四次实验和下的四次实验和 下的四次实验来说，下的四次实验来说，虽然其它条件虽然其它条件B、C、D在变动，但这种变动是在变动，但这种变动是“平等的，

16、所以平等的，所以 和和 之间差别反映了之间差别反映了A的两的两个程度的不同，由于个程度的不同，由于 1A2A1A2A025 .895 .9121 AA所以说因子所以说因子A 取取 时平均收率较高。时平均收率较高。同样可以比较因子同样可以比较因子B、C、D的两个程度的好坏，的两个程度的好坏，各项计算都可以在正交表上进展，非常简便。各项计算都可以在正交表上进展，非常简便。1A表 头设计AB C D实验结果列号实验 1 2 3 4 5 6 711111111862111222295312211229141222211945212121291621221219672211221838221211288

17、366368 351 359358356 373 36591.592.0 87.75 89.7589.589.0 93.25 91.252.03.0 -5.5 -1.5jjTT21iy411jjTT jT2422jjTTjT1我们从表的最后一行的正负可以看出我们从表的最后一行的正负可以看出,1A2A1B2B2C1C2D1D2211DCBA因子因子A取取 比比 时收率高；时收率高；因子因子B取取 比比 时收率高；时收率高；因子因子C取取 比比 时收率高；时收率高；因子因子D取取 比比 时收率高；时收率高；因此在只思索因子单独作用的情况下，因此在只思索因子单独作用的情况下，可选择可选择 作为最优消

18、费条件。作为最优消费条件。直观上容易看出，一个因子对实验的结果影响大，直观上容易看出，一个因子对实验的结果影响大，就是主要的。所谓影响大，就是这因子的不同程度就是主要的。所谓影响大，就是这因子的不同程度的平均收率之间的差别大。相反，一个因子对实验的平均收率之间的差别大。相反，一个因子对实验的影响小，就是次要的。即这因子的不同程度的平的影响小，就是次要的。即这因子的不同程度的平均收率之间的差别小。从表的最后一行的绝对值的均收率之间的差别小。从表的最后一行的绝对值的大小可见，因子大小可见，因子C的两个程度之间的差别最大，是的两个程度之间的差别最大，是主要矛盾。其次是因子主要矛盾。其次是因子B和因子

19、和因子A，再次是因子，再次是因子D。留意：当实验范围或实验条件发生改动时，矛盾的留意：当实验范围或实验条件发生改动时，矛盾的主要和非主要方面可以相互转化。主要和非主要方面可以相互转化。如今，我们在如今，我们在A、B、C、D四个因子中，来分清主四个因子中，来分清主次，抓住主要矛盾，即处理开场时提出的问题次，抓住主要矛盾，即处理开场时提出的问题 。8.4 8.4 交互作用交互作用 (interaction) (interaction)一、交互作用定义一、交互作用定义普通在一个实验里，不仅各个因子在起作用，普通在一个实验里，不仅各个因子在起作用，而且因子之间有时会结合起来影响某一目的，而且因子之间有

20、时会结合起来影响某一目的，这种作用称为交互作用。这种作用称为交互作用。例例841 某消费队对土地大体一样的四块大豆某消费队对土地大体一样的四块大豆实验田，用不同的方式施用氮肥实验田，用不同的方式施用氮肥N和磷肥和磷肥P，结果第一块不加氮、磷肥，平均亩产，结果第一块不加氮、磷肥，平均亩产400斤；第二块只加斤；第二块只加6斤氮肥，平均亩产斤氮肥，平均亩产430斤；第三斤；第三块只加块只加4斤磷肥，平均亩产斤磷肥，平均亩产450斤；第四块只加斤；第四块只加6斤斤氮肥，氮肥，4斤磷肥，平均亩产斤磷肥，平均亩产560斤。列表如下：斤。列表如下：01P42P01N62N P磷肥N氮肥4004504305

21、60从表中看出，只加从表中看出，只加4斤磷肥，亩产添加斤磷肥，亩产添加50斤，只加斤，只加6斤氮斤氮肥，亩产添加肥，亩产添加30斤，而氮、磷肥都加，亩产添加斤，而氮、磷肥都加，亩产添加160斤。斤。这阐明，增产的这阐明，增产的160斤除了氮肥的单独效果斤除了氮肥的单独效果30斤和磷肥的斤和磷肥的单独效果单独效果50斤以外，还有它们结合起来所发生的影响，而斤以外，还有它们结合起来所发生的影响，而560400430400450400 =1603050=80斤斤就反映了这种结合起来的影响。在正交实验设计中，把就反映了这种结合起来的影响。在正交实验设计中，把这个值的一半称为这个值的一半称为N和和P的交

22、互作用，记为的交互作用，记为NP。即。即在正交实验设计中，把这个值的一半称为在正交实验设计中，把这个值的一半称为N和和P的交互的交互作用，记为作用，记为NP。即。即408021 PN按此方法，我们可以计算出例按此方法，我们可以计算出例8.1.1中因子中因子A和和B的交的交互作用，计算如下：互作用，计算如下：601A802AhB5 . 21221yy 265yy hB5 . 32243yy 287yy AB1278345611()()22yyyyyyyy785634121212222222yyyyyyyyyyyy因子因子A 和因子和因子B的交互作用的交互作用AB就等于将上式乘以就等于将上式乘以

23、1/2 ，即，即 1278345611()()5.044AByyyyyyyy 1368245711()()0.544A Cyyyyyyyy 1458327611()()1.544B Cyyyyyyyy 同样可以算出同样可以算出AC，BC如下：如下：二、交互作用列因子间的交互作用可在正交表因子间的交互作用可在正交表 上直接算出。上直接算出。例如例如AB的值，可看出恰好是表第的值，可看出恰好是表第3列列“1对应的对应的y值减去值减去“2 对应的对应的y值的平均。值的平均。也就是说，假设因子也就是说，假设因子A放在第放在第1列，因子列，因子B放在第放在第2列，列，那么第那么第3列就是它们的交互作用列

24、就是它们的交互作用AB。参照上面的算式和正交表参照上面的算式和正交表 ，可见，可见A与与C的交的交互作用互作用AC就是第就是第5列，列，B与与C的交互作用的交互作用BC就是第就是第6列。列。8.4.1就是对应于就是对应于 的交互作用表。的交互作用表。)2(78L)2(78L)2(78L表表8.4.1 两列间的交互作用表两列间的交互作用表78(2)L 列 号列号123 4 567 1325476 216745 37654 4123 532 61从从8.4.2 可看出因子可看出因子A、B的交互作用很大，超越的交互作用很大，超越A、B单独对收率的影响，我们应着重思索单独对收率的影响，我们应着重思索A

25、B，为此，为此，根据表根据表8.4.2算出算出A、B之间四种搭配下的平均值如之间四种搭配下的平均值如下表下表8.4.31A2A1B2181295862187296912B218529491217128883 AB从上表可见，从上表可见，A、B之间的最好搭配是之间的最好搭配是 。前面我们只根据各因子对收率的单独作用而选定前面我们只根据各因子对收率的单独作用而选定最优消费条件最优消费条件 ，根据上面的分析，应，根据上面的分析，应改成改成 。这个实验条件在所安排的这个实验条件在所安排的8次实验中是没有的。但次实验中是没有的。但经过分析，好的消费条件将不会漏掉。经过分析，好的消费条件将不会漏掉。这是我

26、们利用了正交表特具的综合可比性，选做这是我们利用了正交表特具的综合可比性，选做一组一组8次有代表性的实验，对每个因子的一切次有代表性的实验，对每个因子的一切程度全面进展了优选的缘故。程度全面进展了优选的缘故。12BA2211DCBA2212DCBAiyjT1jT2jjTT21表头设计ABABCACBCD实验结果列号实验 1 2 3 4 5 6 711111111862111222295312211229141222211945212121291621221219672211221838221211288366368352351361359359 3583563723733633653652.0

27、3.0-5.0-5.5-0.5-1.5-1.5三、三、 正交表设计和直观分析的优缺正交表设计和直观分析的优缺陷陷 优点优点: 利用正交表挑选一部分有代表的实验，减少实利用正交表挑选一部分有代表的实验，减少实验次数；利用正交表进展整体设计，可以同时做验次数；利用正交表进展整体设计，可以同时做一批实验，缩短了实验的周期；一批实验，缩短了实验的周期；只需作少量的计算，就可获得重要的信息，可只需作少量的计算，就可获得重要的信息，可直接比较各因子，还可比较因子间交互作用对目直接比较各因子，还可比较因子间交互作用对目的的影响，从而选出最优条件。的的影响，从而选出最优条件。缺陷：不能给出误差的估计，从而也就

28、无法知缺陷：不能给出误差的估计，从而也就无法知道分析的精度。道分析的精度。四、自在度和正交表的选用原那么四、自在度和正交表的选用原那么 1选表和表头设计选表和表头设计 正交实验设计在制定实验方案中，正交实验设计在制定实验方案中，首先必需根据实践情况，确定因子、因子的程首先必需根据实践情况，确定因子、因子的程度以及需度以及需 要调查的交互作用；要调查的交互作用；选取一张适当的正交表，把因子和需求调查的交选取一张适当的正交表，把因子和需求调查的交互作用合理安排到正交表的表头上。互作用合理安排到正交表的表头上。正交表的选用是很灵敏的，没有严厉的规定，必需正交表的选用是很灵敏的，没有严厉的规定，必需详

29、细问题详细分析。可遵照的一条原那么是：要调详细问题详细分析。可遵照的一条原那么是：要调查的因子及交互作用的自在度总和必需不大于所选查的因子及交互作用的自在度总和必需不大于所选正交表的总自在度。正交表的总自在度。2、自在度的计算、自在度的计算1正交表的总自在度 =实验次数1； 正交表每列的自在度 =此列程度数12因子A的自在度 =因子A的程度数1； 因子A、B间的交互作用的自在度总f列fAfBABAfff3、普通表头设计的根本步骤、普通表头设计的根本步骤1首先思索交互作用不可忽略包括一时不知首先思索交互作用不可忽略包括一时不知能否忽略的因子，按不可混杂的原那么，将这能否忽略的因子，按不可混杂的原

30、那么，将这些因子及交互作用在表头上排妥。些因子及交互作用在表头上排妥。2再将其他可以忽略交互作用的那些因子恣意再将其他可以忽略交互作用的那些因子恣意安排在剩下的各列上。安排在剩下的各列上。显然同一个实验问题，即使用同一张正交表，表显然同一个实验问题，即使用同一张正交表，表头设计也可以不一样，对例头设计也可以不一样，对例8.1.1 如下的表头设计：表如下的表头设计：表8.4.3表 头表 头设计设计ACACBABBCD列列 号号1234567虽然和前面的表头设计不一样，实际证明这将不虽然和前面的表头设计不一样，实际证明这将不影响最终的分析结果，即判别因子和交互作用所影响最终的分析结果，即判别因子和

31、交互作用所起影响的大小以及最优消费条件的选取是一样的。起影响的大小以及最优消费条件的选取是一样的。8.5 程度数相等的多因子实验设计和分析程度数相等的多因子实验设计和分析一、 因子的实验设计及其直观分析法 例例851 在例在例8.1.1中在实际根底上明确要调查中在实际根底上明确要调查四个因子四个因子A、B、C、D和交互作用和交互作用AB，而交互作，而交互作用用AC和和BC希望在不添加实验次数的情况下能照希望在不添加实验次数的情况下能照顾思索。顾思索。计算一下自在度，总的自在度为计算一下自在度，总的自在度为41+11=5，即最，即最少需用少需用 来安排实验方案，做来安排实验方案，做8次实验。次实

32、验。)2(78Ln21首先思索要调查交互作用的因子A 和B，将A 放在第1列，B放在第2列，由 的交互作用表得AB占第3列。)2(78L2再思索要照顾到交互作用的因子再思索要照顾到交互作用的因子C，我们将，我们将C放在第放在第4列，这时列，这时AC占第占第5列，列，BC占第占第6列，列，仍有仍有7列空着可以放因子列空着可以放因子D，于是得表，于是得表8.4.3的表头的表头设计。将设计。将A、B、C、D所在列抽出来就是实验方所在列抽出来就是实验方案。案。假设在例假设在例8.1.1中，交互作用中，交互作用AB，AC，AD，BC，BD，CD都要经过实验调查，我们还是都要经过实验调查，我们还是选用表选

33、用表 ，并将，并将A放第放第1列，列，B放第放第2列，列，C放第放第4列，列，D放第放第7列。列。)2(78L表 头表 头设计设计 CD BDAD ABABCACBCD列列 号号1234567交互作用间产生混杂，这种表头设计是不合理的。交互作用间产生混杂，这种表头设计是不合理的。能不能重新设计以防止这种混杂景象发生呢？计算能不能重新设计以防止这种混杂景象发生呢？计算一下自在度可知，一下自在度可知， 共有共有8-1=7个自在度，如今个自在度，如今要调查要调查4个因子和个因子和6对交互作用，故自在度的总和为对交互作用，故自在度的总和为41+61=10，)2(78L表头设计ABABCACBC DAD

34、BD CD 列号123456789101112131415显然显然, ,我们是用添加实验次数为代价来防止混杂的。我们是用添加实验次数为代价来防止混杂的。凡是可以忽略的交互作用要尽量剔除，以便用较小凡是可以忽略的交互作用要尽量剔除，以便用较小的正交表来制定实验方案。而那些交互作用可以忽的正交表来制定实验方案。而那些交互作用可以忽略必需依赖实际阅历和专业知识来判别。略必需依赖实际阅历和专业知识来判别。 )2(1516L可见可见 包容不了这个多因子实验问题，只需选包容不了这个多因子实验问题，只需选用更大的正交表如用更大的正交表如 才干防止这种混杂景象，才干防止这种混杂景象，所做的表头设计如下：所做的

35、表头设计如下：)2(1516L)2(78L二、 因子的实验设计及其直观分析法n3例例851 研讨氯乙醇胶在各种硫化系统下的性能，需研讨氯乙醇胶在各种硫化系统下的性能，需求调查的因子及程度如下：求调查的因子及程度如下：程度因子一二三A补强剂耐磨碳黑喷雾碳黑50502525B防老剂NBCRD4010222C硫化系统二盐基亚磷酸铅四氧化三铅HMDAC#1351.5551.5根据专业知识，交互作用可全部忽略。根据专业知识，交互作用可全部忽略。 1根据正交表，进展表头设计。根据正交表，进展表头设计。由于由于A、B、C都是三程度因子，应选用三程度正交表，三都是三程度因子，应选用三程度正交表，三程度正交表与

36、二程度正交表的重要区别：它的每两列的交互程度正交表与二程度正交表的重要区别：它的每两列的交互作用是另外两列，而不是一列。这是由于，三程度正交表每作用是另外两列，而不是一列。这是由于，三程度正交表每列的自在度为列的自在度为2，而两列的交互作用的自在度等于两列的自，而两列的交互作用的自在度等于两列的自在度相乘，即在度相乘，即22=4所以要占两个三程度列。有表可查。所以要占两个三程度列。有表可查。在本例中，选三个三程度因子在正交表中占三列，在本例中，选三个三程度因子在正交表中占三列，将将A、B分别放在第分别放在第1，2列，由于列，由于AB可忽略，所以可忽略，所以改放其它因子，将因子改放其它因子，将因

37、子C放在第放在第3列上，得：列上，得：表头设表头设计计ABC 列列 号号1234)3(49L2实验设计与实验结果实验方案如下，实验结果一列数值越接近零越好。实验方案如下，实验结果一列数值越接近零越好。 列列 号号 实验号实验号A1B2C3123456789111222333123123123123231312详细计算在正交表上直接进展，见表详细计算在正交表上直接进展，见表8.5.1333jjTT322jjTT113jjTTjR表头设计表头设计ABC 实验结果实验结果列号列号实验号实验号1234123456789111222333123123123123231312123312231-7.25-

38、5.48-5.35-5.40-4.42-5.90-4.68-5.90-5.63T1j-18.08-17.33-19.05 T=-50.01T2j-15.72-15.80-16.51T3j-16.21-16.88-14.45-6.03-5.78-6.35-5.24-5.27-5.50-5.40-5.63-4.82(极差极差)2.361.534.6 8.6 方差分析方差分析对于多因子实验，实验结果差别是：对于多因子实验，实验结果差别是：由于各因子程度变化所引起由于各因子程度变化所引起实验误差包括未加控制或无法控制的因子的实验误差包括未加控制或无法控制的因子的变化所引起。变化所引起。方差分析的目的就

39、在于将实验误差所引起的结果与方差分析的目的就在于将实验误差所引起的结果与实验条件的改动即各因子不同的程度变化所引实验条件的改动即各因子不同的程度变化所引起的结果差别区分开来，以便能抓住问题的本质。起的结果差别区分开来，以便能抓住问题的本质。还要将影响实验结果的主要因子和次要因子区分开还要将影响实验结果的主要因子和次要因子区分开来，以便集中研讨几个主要因子。来，以便集中研讨几个主要因子。例例861 某一种抗菌素的发酵培育基由黄豆饼粉、蛋某一种抗菌素的发酵培育基由黄豆饼粉、蛋白、葡萄糖、碳源白、葡萄糖、碳源1号、号、 、 、无机盐、无机盐1号等组成。现计划对其中五个成分的最适配比，以及最号等组成。

40、现计划对其中五个成分的最适配比，以及最适装量，按三种程度进展实验，并将其中两个成分黄适装量，按三种程度进展实验，并将其中两个成分黄豆饼粉与蛋白合并为一个因子，这样构成一个五因子豆饼粉与蛋白合并为一个因子，这样构成一个五因子三程度实验。三程度实验。A黄豆饼粉蛋白黄豆饼粉蛋白 ：0.5+0.5, ：1+1, : 1.5+1.5B葡萄糖葡萄糖 ：4.5 ：6.5 ：8.5C ( ) ：0. ：0.01 ：0.03D碳源碳源1号号() ：0.5 ：1.5 ：2.5E装量装量(毫升毫升/250毫升三角瓶毫升三角瓶) ：30 ：60 ：9042POKH3CaCO1A2A3A1B2B3B42POKH1C2C

41、3C1D2D3D1E2E3E表头表头设计设计ABABABCACACEAEAED 列列 号号12345678910111213此外还需调查交互作用此外还需调查交互作用AB、AC、AE。总自在度为总自在度为53-1+33-13-1=22，为此查表为此查表 ，它有，它有26个自在度，可选它个自在度，可选它来进展表头设计的尝试。得到了一张实现这一方来进展表头设计的尝试。得到了一张实现这一方案的实验结果。案的实验结果。)3(1327L表表8.6.1 实验方案与结果实验方案与结果42POKH列 号125811试试 验验结结 果果 因子实验号黄豆饼粉蛋白黄豆饼粉蛋白 A葡萄糖葡萄糖 BC装量装量(毫升毫升/

42、250毫升毫升)E碳源碳源1号号() D10.5+0.54.50300.568.920.5+0.54.50.01601.554.030.5+0.54.50.03902.537.040.5+0.56.50602.565.556789101112131415161718192021222324252627 0.5+0.50.5+0.50.5+0.50.5+0.50.5+0.51+11+11+11+11+11+11+11+11+11.5+1.51.5+1.51.5+1.51.5+1.51.5+1.51.5+1.51.5+1.51.5+1.51.5+1.5 6.56.58.58.58.54.54.54

43、.56.56.56.58.58.58.54.54.54.56.56.56.58.58.58.50.010.0300.010.0300.010.0300.010.0300.010.0300.010.0300.010.0300.010.0390309030603060906090309030603060906090309030600.51.51.52.50.50.51.52.52.50.51.51.52.50.50.51.52.52.50.51.51.52.50.575.047.680.568.4380692.5115.090.086.397.1117.098.5113.079.569.0110.

44、091.285.8115.5129.565.5.573.3表8.6.2 计算表)3(1327L表头设计ABABABCACACEAEAED 实验结果y 列号 实验号123456789101112131111111111 0.692111122222 0.543111133333 0.374122211122 0.665122222233 0.756122233311 0.487133311133 0.818133322211 0.689133333322 0.391021231231 0.931121232312 1.151221233123 0.901322311232 0.861422312313 0.971522313121 1.171623121233 0.991723122311 1.131823123122 0.801931321321 0.692031322132 1.102131323213 0.912232131322 0.862332132133 1.162432133211 1.302533211323 0.662633212131 1.382733213212 0.73假设还用直观分析法，就有以下两个问题：假设还用直观分析法，就有以下两个问题：由于没有对实验的误差进展估计，故无法分清某个因子的三由于没有对