中考统计与概率应用型问题

1、九年级数学中考总复习九年级数学中考总复习黄金区蟠龙中学黄金区蟠龙中学 肖木森肖木森请问：请问：（1）章贡区这几年平均每年增长的教师人数为多少？章贡区这几年平均每年增长的教师人数为多少？（2）由统计图的变化，估计由统计图的变化，估计2012年章贡区教师大约有年章贡区教师大约有多少人？多少人？ 1、章贡区教师随学生人数不断增加而增加下图为章贡区教师随学生人数不断增加而增加下图为2007年年到到2011年章贡区教师人数统计图年章贡区教师人数统计图 新华中学新昌中学新星中学新建中学新区中学新村中学 2、某师范大学数学毕业生某师范大学数学毕业生小张来到某教育招聘现小张来到某教育招聘现场现场共有新华中学、

2、新昌中学、新星中学、新建场现场共有新华中学、新昌中学、新星中学、新建中学、新区中学、新村中学中学、新区中学、新村中学所学校要招聘数学教师，所学校要招聘数学教师，若若6所学校招聘数学教师的条件和机会都均等，则小张所学校招聘数学教师的条件和机会都均等，则小张随机走向其中的一所应聘，问他恰好来到新区中学应随机走向其中的一所应聘，问他恰好来到新区中学应聘的概率是多少？聘的概率是多少？ 九年级数学中考总复习九年级数学中考总复习统计概率应用型问题在中考中的地位与作用统计概率应用型问题在中考中的地位与作用 统计与概率是初中学段的重要知识统计与概率是初中学段的重要知识板块之一，在现实生活中运用相当广泛板块之一

3、，在现实生活中运用相当广泛. . 在近年来的中考中在近年来的中考中“统计与概率统计与概率”大题大题必考，小题兼而有之必考，小题兼而有之，而且题型与时俱，而且题型与时俱进，年年翻新题量约占进，年年翻新题量约占15%左右左右 新区中学校长先对该校现有学生和教师人数进行新区中学校长先对该校现有学生和教师人数进行了调查，数据记录如下：了调查，数据记录如下： 其中学生人数为：七年级其中学生人数为：七年级360人，八年级人，八年级330人，人，九年级九年级255人；其中教师人数为人；其中教师人数为: :七年级七年级19人，八年级人，八年级18人，九年级人，九年级17人人. . 按照规定各年级的按照规定各年

4、级的师生比师生比( (教师数教师数和学生数的比）为和学生数的比）为1:15（约为（约为0.067） . . 问今年问今年新区中学应新区中学应该招聘多少名教师（新增）该招聘多少名教师（新增）？1.整理数据：设计一个统计表，将以上数据填入表中.学生人数学生人数 教师人数教师人数七年级七年级 八年级八年级九年级九年级合计合计0.0530.067师生比师生比0.055 新区中学校长先对该校现有学生人数和教师人数进行了新区中学校长先对该校现有学生人数和教师人数进行了调查，数据如下：调查，数据如下： 其中学生人数为：七年级其中学生人数为：七年级360人，八年级人，八年级330人，九年级人，九年级255人；

5、其中教师人数为人；其中教师人数为: :七年级七年级19人，八年级人，八年级18人，九年级人，九年级17人人. . 按照规定各年级的按照规定各年级的师生比师生比( (教师数和学生数的比）为教师数和学生数的比）为1:15（约为（约为0.067）. . 问此次问此次新区中学新区中学该招聘多少名教师（新增）？该招聘多少名教师（新增）？360193301825517945540.0572.描述数据：将统计表转换为直观的统计图描述数据：将统计表转换为直观的统计图 3.分析数据分析数据 从师生比条形统计图来看，哪个年级的师生比最低？从师生比条形统计图来看，哪个年级的师生比最低？哪个年级的最高？哪些年级需要新

6、增教师？哪个年级的最高？哪些年级需要新增教师？ 学校共需要招聘（新增）多少名教师？学校共需要招聘（新增）多少名教师？九年级九年级合计合计八年级八年级 七年级七年级教师人教师人数数学生人学生人数数 0.053 0.067师生比师生比0.0553601933018 2551794554 0.057解：设学校共需要招聘解：设学校共需要招聘x名教师，则：名教师，则：（54+x）：）： 945=1：15解得解得 x=9 答：答：学校共需要招聘学校共需要招聘9名教师名教师4.作出决策作出决策 (2)整理数据整理数据(3)描述数据描述数据(4)分析数据分析数据(5)作出决策作出决策(1)收集数据收集数据 在

7、利用统计知识来解决我们遇到的实际问在利用统计知识来解决我们遇到的实际问题时，一般步骤有：题时，一般步骤有： 小张、小肖、小李三位毕业生到新区中学来应聘数学老小张、小肖、小李三位毕业生到新区中学来应聘数学老师，若学校预计只录取一人，经测试三位应聘者分数如下：师，若学校预计只录取一人，经测试三位应聘者分数如下：（1）若校长认为教师的教学能力最重要，你认为若校长认为教师的教学能力最重要，你认为录取谁好？录取谁好？（2 2）如果校长认为综合能力重要，且根据三项测试的）如果校长认为综合能力重要，且根据三项测试的平均成绩来定，又录取谁好？平均成绩来定，又录取谁好？小张的平均成绩为小张的平均成绩为：（：（8

8、5+70+64）373（分）（分）小肖的平均成绩为小肖的平均成绩为：（：（73+71+72）372（分）（分）小李的平均成绩为小李的平均成绩为：（：（73+65+84）374（分）（分） 小李的平均小李的平均成绩最高，应当成绩最高，应当录取小李录取小李。 小张、小肖、小李三位应聘者到新区中学来应聘数学教小张、小肖、小李三位应聘者到新区中学来应聘数学教师，若预计只能录取其中一人，且三位应聘者分数如下：师，若预计只能录取其中一人，且三位应聘者分数如下：按权重比按权重比算出成绩算出成绩（3 3）根据实际教学需要，学校将教学能力、科研能力和组织能力测）根据实际教学需要，学校将教学能力、科研能力和组织能

9、力测试得分按试得分按5 3 2的比例确定每人的成绩，这样的话又应当录取谁？的比例确定每人的成绩，这样的话又应当录取谁？为什么？为什么？小张的测试成绩为小张的测试成绩为：（：（855+703+642）（5+3+2）76.3（分）（分）小肖的测试成绩为小肖的测试成绩为：（：（735+713+722）（5+3+2）72.2（分）（分）小李的测试成绩为小李的测试成绩为：（：（735+653+842）（5+3+2）72.8（分）（分） 小张、小肖、小李三位应聘者到新区中学来应聘数学教小张、小肖、小李三位应聘者到新区中学来应聘数学教师，若预计只能录取其中一人，且三位应聘者分数如下：师，若预计只能录取其中一

10、人，且三位应聘者分数如下：小张的测试小张的测试成绩最高，成绩最高，应当录取小应当录取小张张 （4）校长发现小李的组织能力较强，而学校恰好想招聘一校长发现小李的组织能力较强，而学校恰好想招聘一名年轻数学教师来担任班主任问将教学能力、科研能力名年轻数学教师来担任班主任问将教学能力、科研能力和组织能力三项得分按什么比例来确定成绩，才能保证录和组织能力三项得分按什么比例来确定成绩，才能保证录取到小李（写出其中的一种情况就行），并说明理由取到小李（写出其中的一种情况就行），并说明理由 小张、小肖、小李三位应聘者到新区中学来应聘数学教小张、小肖、小李三位应聘者到新区中学来应聘数学教师，若预计只能录取其中一

11、人，且三位应聘者分数如下：师，若预计只能录取其中一人，且三位应聘者分数如下：在利用统计知识作出决策时我们要注意什么？ （1）审清题意：审清题意：要分析题中实际情境具体需要；要分析题中实际情境具体需要；（2）细心计算：细心计算：按实际权重需要求出最终数据按实际权重需要求出最终数据. . 若有两名毕业生小张（数学）、小王（英语）都成功应若有两名毕业生小张（数学）、小王（英语）都成功应聘到新区中学为新教师新学期学校七年级各班整体情况都聘到新区中学为新教师新学期学校七年级各班整体情况都接近，校长就随机分配两人到七年级任意一个班任教，问小接近，校长就随机分配两人到七年级任意一个班任教，问小张和小王恰好被

12、分配在同一个班任教的概率有多大？张和小王恰好被分配在同一个班任教的概率有多大？ 新区中学各年级班级个数情况如下图新区中学各年级班级个数情况如下图. .从图中能获取哪些信息？从图中能获取哪些信息？. .这两图之间有什么对应关系？数量之间怎么转化？这两图之间有什么对应关系？数量之间怎么转化？. .能计算出七年级有多少个班吗？能计算出七年级有多少个班吗？321%14（个）（个） 14-5-3=（个）（个）七年级七年级 43%43%八年级八年级九年级九年级 21%21%各年级班级个数占全校班级个数统计各年级班级个数占全校班级个数统计图图 若有两毕业生小张（数学）、小王（英语）都成功应若有两毕业生小张（

13、数学）、小王（英语）都成功应聘到新区中学为新教师新学期七年级各班都一样，校长聘到新区中学为新教师新学期七年级各班都一样，校长就随机分配两人到七年级任教，问小张和小王恰好被分配就随机分配两人到七年级任教，问小张和小王恰好被分配在同一个班任教的概率有多大？在同一个班任教的概率有多大？ 新区中学各年级班级个数情况如下图新区中学各年级班级个数情况如下图七年级七年级 43%43%八年级八年级九年级九年级 21%21%各年级班级个数占全校班级个数统计各年级班级个数占全校班级个数统计图图画树状图或列表如下：画树状图或列表如下：小张小张小王小王123456123456 可知，一共有可知，一共有36种可能，两人

14、同在一个班搭档有种可能，两人同在一个班搭档有（1,1）（）（2,2）（）（3,3）（）（4,4）（）（5,5）（）（6,6）共共6种。种。所以，所以，（两人在同一个班搭档）（两人在同一个班搭档）= =61366. .小张和小王恰好被分配在同一个班级任教的概率有小张和小王恰好被分配在同一个班级任教的概率有多大多大？11 23 45 621 23 4 5 631 23 45 61,41,51,61,31,11,22,42,52,62,32,12,23,43,53,63,33,13,24,44,54,64,34,14,25,45,55,65,35,15,26,46,56,66,36,16,2解这类统

15、计概率综合应用题应注意什解这类统计概率综合应用题应注意什么？么？ 要特别注意不同统计图表对要特别注意不同统计图表对应与数量转化，再利用列举法算应与数量转化，再利用列举法算出事件发生的概率出事件发生的概率 好朋友小张与小王非常巧，两人都被分配到七好朋友小张与小王非常巧，两人都被分配到七年级同一个班分别任教数学和英语，他们工作认真年级同一个班分别任教数学和英语，他们工作认真勤奋，深受同学们的喜欢转眼九月教师节来了，勤奋，深受同学们的喜欢转眼九月教师节来了，他们与同学们在举行教师节庆祝活动他们与同学们在举行教师节庆祝活动 游戏一：游戏一：庆祝活动中有一投镖游戏，庆祝活动中有一投镖游戏，如图，如图，有

16、有两个两个大小一样的大小一样的圆圆面面，两人分别往两人分别往圆面投掷飞镖圆面投掷飞镖10次次，飞镖，飞镖投中投中黑色区域黑色区域次数多者胜次数多者胜. . 英语老师小王说：英语老师小王说：“我要投甲圆面，因甲圆面我要投甲圆面，因甲圆面黑色区域黑色区域分散更开，投到分散更开，投到黑色区域黑色区域可能性更大，容可能性更大，容易获胜易获胜”你认为小王老师说的对吗？你认为小王老师说的对吗？甲甲乙乙 游戏二：游戏二：如图如图，庆祝活动中有两转盘，庆祝活动中有两转盘A、B，其中转，其中转盘盘A被分成被分成4等份，转盘等份，转盘B被分成被分成3等份，并在每一份内标等份，并在每一份内标上数字。现甲、乙两人同时

17、各转动其中一个转盘，转盘停上数字。现甲、乙两人同时各转动其中一个转盘，转盘停止后（当指针指在边界线上时视为无效，重转），若将止后（当指针指在边界线上时视为无效，重转），若将A转盘指针指向的数字记为转盘指针指向的数字记为x，B转盘指针指向的数字记为转盘指针指向的数字记为y， 两数字和为两数字和为S= =x+y同学们同学们决定决定用它来决定两位教师谁先来表演节目：用它来决定两位教师谁先来表演节目：当当S6时小张老师先来，否则小王老师先来。数学小时小张老师先来，否则小王老师先来。数学小张老师马上说这样不公平，你认为对吗？为什么？张老师马上说这样不公平，你认为对吗？为什么？AB1234426AB123

18、4426当当S6时小张老师先来，否则小王老时小张老师先来，否则小王老师先来。数学小张老师马上说这样不师先来。数学小张老师马上说这样不公平，你认为对吗？为什么？公平，你认为对吗？为什么？先用画树状图或列表法列出所有的结果先用画树状图或列表法列出所有的结果1234AB小张小张小王小王123421,2 2,2 3,2 4,241,4 2,4 3,4 4,461,6 2,6 3,6 4,6一共有一共有12种结果种结果( (S6)= )= P( (s6)=)= 3112432128所以，这样不公平所以，这样不公平只要两者胜负概率相等只要两者胜负概率相等就公平，方案不唯一就公平，方案不唯一怎么修改使游戏公

19、平呢？怎么修改使游戏公平呢？解游戏方案类应用题有什么策略？解游戏方案类应用题有什么策略？ （1）先计算出获胜概率再判断游戏是先计算出获胜概率再判断游戏是否公平否公平（2）方案设计只要遵循获胜概率相等即方案设计只要遵循获胜概率相等即可，方案不唯一可，方案不唯一大家来转转：大家来转转：把一个圆盘十二等份后，把其把一个圆盘十二等份后，把其中的一个、两个、三个和六个扇形分别刷成红色、中的一个、两个、三个和六个扇形分别刷成红色、蓝色、绿色和灰色区域（如图），转转看，问指针蓝色、绿色和灰色区域（如图），转转看，问指针落在红色区域的概率是多少？落在红色区域的概率是多少？ 熙熙攘攘的集市上，某人在摆摊熙熙攘攘

20、的集市上，某人在摆摊“摸奖摸奖”；只见他将一个；只见他将一个圆盘十二等份后，把其中的一个、两个、三个和六个扇形分别圆盘十二等份后，把其中的一个、两个、三个和六个扇形分别刷成红色、蓝色、绿色和灰色区域（如图），而后就挂上刷成红色、蓝色、绿色和灰色区域（如图），而后就挂上“挑挑战运气，免费摸奖战运气，免费摸奖”的广告！并制定如下的摸奖规则：每次参的广告！并制定如下的摸奖规则：每次参加游戏转动圆盘是免费的！若指针指向灰色区域则交纳加游戏转动圆盘是免费的！若指针指向灰色区域则交纳3 3元人元人民币的民币的“消晦费消晦费”，若指针分别，若指针分别指向红色、蓝色、绿色区域还奖指向红色、蓝色、绿色区域还奖励

21、相应的人民币励相应的人民币5元、元、2元、元、1元元“好运费好运费”；有几个老太太还真；有几个老太太还真的赢得了的赢得了“好运费好运费”！一时间摊！一时间摊位被围得水泄不通，一上午竟超位被围得水泄不通，一上午竟超过过200人光顾！请问：人光顾！请问：“运气运气”真的在光顾者这边吗？为什么真的在光顾者这边吗？为什么设摊者一边说设摊者一边说“好辛苦啊！好辛苦啊！”，脸上却挂着窃窃地笑容！脸上却挂着窃窃地笑容！交元交元 奖元奖元奖元奖元奖元奖元（1）学会了利用统计的知识来解决问题的步骤，学会了利用统计的知识来解决问题的步骤，利用统计知识来决策；利用统计知识来决策；（2）学会了阅读不同类型统计图表，找

22、到对学会了阅读不同类型统计图表，找到对应关系与数量的转化；应关系与数量的转化；（3）学会了概率计算方法及利用概率知识去思学会了概率计算方法及利用概率知识去思考解决游戏方案类问题考解决游戏方案类问题说说看：这节课你学到了什么知识？说说看：这节课你学到了什么知识？解统计概率应用题有什么方法？解统计概率应用题有什么方法？作业：完成学案作业：完成学案用了哪些数学思想？用了哪些数学思想？（4）用了统计思想、方程思想等用了统计思想、方程思想等统计概率应用题统计概率应用题请多指教！请多指教！黄金区蟠龙中学黄金区蟠龙中学 肖木森肖木森 （浙江卷浙江卷）某电脑公司现有）某电脑公司现有A，B，C三种型号的甲品牌电脑和三种型号的甲品牌电脑和D，E两种型号两种型号的乙品牌电脑希望中学要从甲、乙两种的乙品牌电脑希望中学要从甲、乙两种品牌电脑中各选购一种型号的电脑品牌电脑中各选购一种型号的电脑(1)(1)