材料力学 第三章剪切

1、1材料力学材料力学Mechanics of Materials肖念新肖念新2022年6月20日2第三章第三章 剪剪 切切 第一节第一节 概述概述 第二节第二节 剪切和挤压的实用计算剪切和挤压的实用计算3第一节第一节 概概 述述 在被联接构件（在被联接构件（Connective ComponentsConnective Components） 之间，之间，常用铆钉作为常用铆钉作为 联接件（联接件（ConnectorConnector） 如果受拉构件是拼接的，除了受拉，还受什么如果受拉构件是拼接的，除了受拉，还受什么作用？如联接件作用？如联接件4l两个或多个构件相连两个或多个构件相连 1. 1.

2、用钉子、铆钉等联接用钉子、铆钉等联接 2. 2. 焊接焊接 3. 3. 其它其它l本章只研究本章只研究4 4种联接件种联接件螺栓、销钉、铆钉、键块螺栓、销钉、铆钉、键块l联接件体系（联接件、被联接构件）的受力特点：联接件体系（联接件、被联接构件）的受力特点： 力在一条轴线上传递中有所偏离（与拉压情况不同）力在一条轴线上传递中有所偏离（与拉压情况不同） 问题：问题： 1. 1. 力传递的偏离引起什么新的力学现象？力传递的偏离引起什么新的力学现象？ 2. 2. 如何计算联接件、被联接构件的强度？如何计算联接件、被联接构件的强度？ 概概 述（续）述（续）5简单典型简单典型 1 1个螺栓、个螺栓、2

3、2个被联接的构件个被联接的构件概概 述（续）述（续）先研究螺栓的受力情况先研究螺栓的受力情况QQ6 1、 横截面横截面 mn, pq 上上 有作用力有作用力 Q 象剪刀一样，试图把螺栓从该截面处剪开称象剪刀一样，试图把螺栓从该截面处剪开称Q为剪力为剪力 (Shear force)，引起切应力（，引起切应力（ Shear stress) 2、杆段、杆段、 受到被联接构件的挤压（受到被联接构件的挤压（Bearing)引起挤引起挤 压应力（压应力（Bearing stress) 螺栓受力特点螺栓受力特点QQ概概 述（续）述（续）7 基于螺栓的受力分析，容易预测出螺栓可能的失效形式基于螺栓的受力分析，

4、容易预测出螺栓可能的失效形式 （1）在截面mn, pq处被剪断 （2）受挤压部分的半圆被“挤扁” （近似半椭圆） 照片中的螺栓产生了塑性变形，验证了情况 (2)还应当研究被联接构件有没有新的受力特点概概 述（续）述（续）8被联接构件受力特点被联接构件受力特点 1 1、不受剪力作用、不受剪力作用 2 2、同螺栓杆段、同螺栓杆段、 对应半圆孔对应半圆孔 受到螺栓挤压，受到螺栓挤压， 有可能导致变形过大而失效有可能导致变形过大而失效 （变成近似椭圆孔）（变成近似椭圆孔） 3 3、螺栓挤压，有可能把被联接构件端部豁开、螺栓挤压，有可能把被联接构件端部豁开（一般将端部设计得充分长，抵御豁开力，因而对此不

5、计算）（一般将端部设计得充分长，抵御豁开力，因而对此不计算）概概 述（续）述（续）9 为保证设计的安全为保证设计的安全, , 必须对联接件、被联接构件进行必须对联接件、被联接构件进行 强度计算：强度计算： 联接件联接件 剪（切）应力，挤压应力剪（切）应力，挤压应力 被联接构件被联接构件 挤压应力挤压应力 剪应力、挤压应力的分布函数很复杂，需用有限元等数值剪应力、挤压应力的分布函数很复杂，需用有限元等数值方法计算（如挤压应力属于接触问题）。方法计算（如挤压应力属于接触问题）。 为了方便工程，提出实用计算为了方便工程，提出实用计算 假定应力均匀分布，得到名义应力（平均应力）。假定应力均匀分布，得到

6、名义应力（平均应力）。 一、剪切实用计算一、剪切实用计算 1 1、 算出剪力（根据静力平衡）算出剪力（根据静力平衡） 2 2 、计算名义剪应力（或平均剪应力）、计算名义剪应力（或平均剪应力） 3 3 、强度校核、强度校核 第二节第二节 剪切和挤压的的实用计算剪切和挤压的的实用计算10剪切强度计算剪切强度计算 1 1、剪力、剪力 2 2、名义剪应力、名义剪应力 假定剪应力均匀分布，剪力假定剪应力均匀分布，剪力 Q 引起的剪应力为引起的剪应力为2/ 2PQPQ2224/2/DPDPAQ11为许用剪应力为许用剪应力 3 3、强度校核、强度校核 若若 说明设计满足强度要求说明设计满足强度要求 否则，需

7、重新设计，如加大螺栓直径等否则，需重新设计，如加大螺栓直径等12l如何确定许用剪应力如何确定许用剪应力bn 对材料做对材料做剪切试验剪切试验，可测得，可测得剪断剪断时的剪应力值时的剪应力值b则该材料的许用剪应力为则该材料的许用剪应力为n 剪切剪切安全因数安全因数 试验结论试验结论 脆性材料脆性材料0.8)-(0.6)0.1-8(0.塑性材料塑性材料剪切和挤压的的实用计算（续）剪切和挤压的的实用计算（续）13例例 题题QP141. 静力平衡得到静力平衡得到 剪力剪力 Q = P2. 螺栓截面螺栓截面 mn 上平均剪应力或名义剪应力上平均剪应力或名义剪应力 2244/DPDPAQ3.3.强度校核强

8、度校核 QP15二、二、 挤压的实用计算挤压的实用计算 在联接件中通常同时出现在联接件中通常同时出现 挤压应力和剪应力挤压应力和剪应力但二者有明显区别但二者有明显区别剪切和挤压的的实用计算（续）剪切和挤压的的实用计算（续）16AB剪力剪力Q挤压力挤压力PA向剪力作用剪力作用面面 积积B向向挤压力计算挤压力计算 面面 积积 Ajyl挤压应力计算面积挤压应力计算面积 实际挤压面在垂直挤压实际挤压面在垂直挤压 力方向上的投影力方向上的投影 挤压应力挤压应力剪切和挤压的的实用计算（续）剪切和挤压的的实用计算（续）jyjyjyAPAB剪力剪力Q挤压力挤压力PA向向剪力作用剪力作用面面 积积B向向挤压力计

9、算挤压力计算 面面 积积 Ajy 注意：实际挤压面是半圆柱注意：实际挤压面是半圆柱 剪应力剪应力 1 1、计算面积是剪力的、计算面积是剪力的真实作用区真实作用区 2 2、名义剪应力是真实的、名义剪应力是真实的平均剪应力平均剪应力 挤压应力挤压应力 1 1、计算面积不一定是挤压力、计算面积不一定是挤压力真实作用区真实作用区 2 2、名义挤压应力不一定是、名义挤压应力不一定是平均挤压应力平均挤压应力 18l综上所述，综上所述，挤压应力挤压应力公式属于真正的假定计算公式属于真正的假定计算l许用挤压应力许用挤压应力也是靠破坏试验确定也是靠破坏试验确定l试验结果试验结果l联接件联接件 中通常同时出现中通

10、常同时出现 挤压应力、剪应力挤压应力、剪应力 l被联接构件被联接构件通常只出现通常只出现 挤压应力挤压应力)0.2-7.1(jy剪切和挤压的的实用计算（续）剪切和挤压的的实用计算（续）19例例1 如图所示联接件中，已知如图所示联接件中，已知P=200kN，t=20mm，螺栓之，螺栓之=80MPa，jy=200MPa（暂不考虑板的强度），求所需螺（暂不考虑板的强度），求所需螺栓的最小直径。栓的最小直径。2PQ )(42ddA设螺栓直径为AQ22dP)( 6 .31801020022d3mmPjyjyjyAPjytdP)(502002010200d3mmtPjymmdmin5020例例2：外载集度

11、：外载集度 p=2MPa, 角钢厚角钢厚 t=12mm, 长长 L=150mm, 宽宽b=60mm，螺栓直径，螺栓直径 d=15mm。 求螺栓名义剪应力和螺栓与求螺栓名义剪应力和螺栓与角钢间的名义挤压应力（忽略角钢与工字钢之间的摩擦力）角钢间的名义挤压应力（忽略角钢与工字钢之间的摩擦力）解：（解：（1 1）角钢承受的总载荷）角钢承受的总载荷pbLF （2 2）每个螺栓的剪力）每个螺栓的剪力22pbLFQ（3 3）螺栓所受的名义剪应力）螺栓所受的名义剪应力2224/2/dpbLdpbLAQ2015.014.315.006.00 .22)(96.50MPa2122pbLFPjytdpbLtdpbL

12、APjyjyjy22/ （4 4）单个螺栓与角钢间的挤压力）单个螺栓与角钢间的挤压力 （5 5）螺栓与角钢间的名义挤压应力）螺栓与角钢间的名义挤压应力)(50 MPa015.0012.0215.006.00 .222例例3 如图所示为铆接接头，板厚如图所示为铆接接头，板厚t=2mm，板宽，板宽b=15mm，板端部长板端部长a=8mm，铆钉直径，铆钉直径d=4mm，拉力，拉力P=1.25kN，材料，材料的许用剪切应力的许用剪切应力=100MPa，许用挤压应力，许用挤压应力jy =300MPa，拉 伸 许 用 应 力拉 伸 许 用 应 力 = 1 6 0 M P a 。 试 校 核 此 接 头 的

13、。 试 校 核 此 接 头 的强度。强度。231 1、接头强度分析、接头强度分析2 2、铆钉的剪切与挤压强度计算、铆钉的剪切与挤压强度计算PQ 5 .99/5 .99441025. 1223MPammNAQtdAPPjyjy;156241025. 13jyjyjyjyMPaAP243 3、拉板上铆钉孔的挤压强度计算（同铆钉）、拉板上铆钉孔的挤压强度计算（同铆钉）4 4、拉板被削弱截面的拉伸强度计算、拉板被削弱截面的拉伸强度计算8 .56)415(21025. 13MPad)t(bPAP本接头强度足够，安全。本接头强度足够，安全。2526挤压挤压实用计算方法：实用计算方法：假设挤压应力在有效挤压

14、面上均匀分布假设挤压应力在有效挤压面上均匀分布。jyjyPA平面接触有效挤压面面积的计算：平面接触有效挤压面面积的计算：2jyhlA挤压面面积等于实际的承压面积。挤压面面积等于实际的承压面积。h平键高度平键高度l平键长度平键长度FFbhl27已知：d=70mm, 键的尺寸为bhl=2012100mm，力偶m= 2 kNm,键的 =60 MPa, jy=100 MPa。 求：校核键的强度。校核键的剪切强度:（1）剪切面上的剪力0)(FOMmdQ2/取键的下半部分和轴，受力如图dmQ228 校核键的校核键的剪切剪切强度强度 剪切面的面积blA 切应力AQbldm2MPa6 .28 60MPa满足剪

15、切强度要求。29（2 2）校核键的挤压强度校核键的挤压强度挤压力取键的上半部分，受力如图QP有效挤压面12jyAhl挤压应力jyjyPAMPa3 .95jy满足挤压强度要求。3018-1 试 校 核 图 示联接 销 钉 的 剪 切 强 度 。 已 知试 校 核 图 示联接 销 钉 的 剪 切 强 度 。 已 知P=100MPa，销钉直径，销钉直径d=30mm，材料的许用剪应力，材料的许用剪应力=60MPa，若强度不够，应改用多大直径的销钉？，若强度不够，应改用多大直径的销钉？3118-2 木榫接头如图所示，木榫接头如图所示，a=b=12cm，h=35cm，c=4.5cm，P=40kN。试求接头的剪切和挤压应力。试求接头的剪切和挤压应力。3218-4 冲床的最大冲压力为冲床的最大冲压力为400kN，冲头材料的，冲头材料的=440MPa，被冲剪钢板的极限剪应力被冲剪钢板的极限剪应力0=360MPa，求在最大冲压力作，求在最大冲压力作用下所能冲剪的圆孔的最小直径用下所能冲剪的圆孔的最小直径dmax，以及这时所能冲剪的，以及这时所能冲剪的钢板的最大厚度钢板的最大厚度tmax。例例