试验题目量子纠缠试验近代物理试验

1、实验题目：量子纠缠实验（近代物理实验）王合英孙文博 陈宜保葛惟昆清华大学实验物理教学中心【实验目的】通过本实验，不仅让学生更深刻地理解量子力学与非线性光学的相关理论知识，同时使学生在实验技能、 科学素养、工作作风等各方面得到全面的培养与训练。由于本实验涉及的理论知识和实验技术范围广、 可做的实验内容多， 特别鼓励学生在实验过程中大胆提出自己的思路， 以激发学生的创新思维， 提高学生的综合实验能力。具体来说， 本实验的目的可以概括为：1. 了解量子纠缠态的概念、性质及其在量子信息领域的应用，进而深刻理解量子力学的本质与精髓。2. 学习量子通讯的基本原理和过程， 以及与量子通讯相关的一些基本概念和

2、知识。3.学习光子纠缠源的性质及产生原理，学习相关的非线性光学的知识，如自发参量放大与振荡、相位匹配、自发参量下转换、非线性晶体的性质等，熟练掌握光学实验的光路调节和各种光学元件的调整技术。4. 了解光纤传输和耦合的理论与技术， 学习单光子计数器的工作原理和单光子1计数技术。5.学习对光子纠缠源产生的光子纠缠对比度的符合测量方法，并通过测量验算Bell不等式。【实验内容】核心内容： 本实验涉及量子力学基本原理和量子通讯技术最基础和核心的内容，不仅包含丰富的物理理论知识，更是各种实验技术特别是光学技术的综合，因此要求学生在做实验时既要有清楚的物理图像，又具有比较强的动手操作能力；既要有严谨细致的

3、工作作风，又要有创新精神。基本要求：学生有较好的光学和量子力学的理论基础，比较强的理论自学能力和比较强的光路调节能力，做实验要认真、有耐心、胆大细心。由于做本实验所需时间较长，要求学生做实验的时间能比较集中。基础部分：1. 激光器性能判定2. BBO晶体主光轴校订3. 双光子偏振纠缠态的制备和测量4. 爱因斯坦佯谬和 Bell 不等式的实验测量研究型部分：1. 学生在上述实验的基础上，查找资料，自己设计另一种光路实现双光子纠缠态的制备和测量，设计光路时可以用到其它的非线性光学元件，如 PBS等。并对两种方法的优缺点对比分析。2. 纠缠双光子的干涉实验。对比度曲线反映了两个光子的偏振关系，但此处

4、的符合测量并不能直接反映两个光子的相干性质， 学生可以尝试设计一种关于纠缠双光子的相干性的实验。【实验原理】21. 引言上个世纪八十年代， 量子力学与现代信息技术相结合产生量子信息学。 与以前信息处理方式完全不同的是， 在量子信息论中人们利用的是量子态本身， 其基本任务是量子态的制备、存储、操纵、传输与读出。量子纠缠态在量子物理研究领域中占据极其重要的地位， 同时又是量子信息技术中最基础和核心的内容。光量子纠缠态也是量子光学领域最近的研究热点。 非线性晶体中的自发参量下转换过程是目前最普遍的光量子纠缠态的制备方案，而纠缠态特别是双光子纠缠态，已经不再拘泥于当初爱因斯坦等人提出的深奥玄妙的理论概

5、念， 而被应用到许多高新技术领域，如量子隐形传态、量子传真、量子密码通讯、量子图像学、量子光刻、量子计算及光探测器量子效率绝对标定及光辐射绝对测量等。量子纠缠的概念是在1935 年分别由薛定谔及Einstein,Podohsky和 Rosen在质疑量子力学的完备性时提出的， 并称其为量子力学的精髓。 量子纠缠指多个量子系统之间存在非定域、 非经典的强关联， 它是一种奇特而又十分复杂的纯量子现象，反映了量子力学的本质相干性、或然性和空间非定域性， 已经并且广泛应用于蓬勃发展中的量子信息和量子计算中。为了让学生在近代物理实验中接触到一些科研的前沿领域，清华大学实验物理教学中心近物实验室以清华物理系

6、量子通讯方面科学研究的最新成果为依托 , 把量子通信中包含丰富物理内容和现代技术的核心部分转化为光子纠缠源的教学实验。 通过本实验， 不仅让学生更深刻地理解量子力学的本质， 而且通过各种现代技术把原本让人觉得比较抽象的量子态制备并测量出来， 进而了解量子纠缠态在量子信息领域的各种应用。 本实验涉及量子力学基本原理和量子通讯技术最基础和核心的内容， 不仅包含丰富的物理知识如量子力学、 线性光学、非线性光学、量子光学等理论， 更是各种实验技术的综合， 它涉及到光学及激光技术、光纤传输技术、单光子计数技术、符合测量技术等。实验可操作性强 , 又有丰富的研究性实验内容， 从而保持其可发展的长久生命力，

7、适合理论基础好、动手能力强的学生做设计性、研究性实验。2. 量子纠缠态及其性质根据量子力学理论，一个孤立的微观体系A，其状态一定可以用一个纯态来3完备地描述，但如果考虑它与外界环境B 之间的相互作用，将导致A 和 B 状态之间的量子纠缠。玻姆曾用一个假想实验来说明纠缠的这种特性。 假设一个双原子分子的总角动量为零，由于内部的作用， 两个原子在空间上发生了分离。由于这个过程的角动量守恒，所以只能有两种结果：原子 1 自旋向上，原子 2 自旋向下；或者原子 1 自旋向下，原子 2 自旋向上。由于这两种情况根本无法区分， 所以其波函数可以写为：11212122（1）当两个原子之间的距离足够远， 以至

8、于他们之间不会再有相互作用， 此时测量两个原子的自旋， 结果发现，无论在什么基矢下测量，这两个原子的自旋都呈现完美的反关联。这一结果是不能用任何经典定域实在论解释的。当两个系统 A 和 B 处于量子纠缠时，其最显著的特征是：子系统 A 和 B 的状态都依赖于对方而各自处于一种不确定的状态。 这个特征可由测量造成的塌缩得知。量子纠缠态是复合体系中常见的一种态， 它除了具有一般量子态的各种特性如相干性、不确定性等之外， 更重要的是还具有子系统间的相互关联的不可分性、非定域性等奇异特性。一个典型的纠缠态例子是由两个自旋 1/2 粒子组成的系统，其自旋单态和自旋三重态均不能简单地表示为两个粒子各自量子

9、态的直积， 从而显示出非经典的量子关联。1,23, 411 0 )(2)( 0 12(3)11 1 )( 0 02人们把上述四个态称为Bell 态，它们是纠缠度最高的态。当由两个自旋为 1/2 的粒子 A 和 B 组成的系统处于纠缠态时， 粒子 A 和 B 的空间波包可以彼此相距遥远而完全不重叠，这时依然会产生关联塌缩。 例如对态1 ( 0A 0 B1A1B)2中的 A 粒子做测量时， A 各有 1/2 的几率得到自旋向上态和自旋向下态。如果测4得 A 自旋向上，则这个态就塌缩到 0 A 0 B, 所以如果 A 的状态塌缩到 0 A ，则 B 必为 0 B；如果 A 的状态塌缩到 1 A ，则

10、 B 必为 1 B；。由此看到，对于处于一个纯态的两个子系统之一进行测量， 虽然不能对另一子系统产生直接的相互作用， 但却包含了另一子系统的信息， 并在瞬时改变了另一子系统的描述。因此纠缠态的关联是一种超空间的、非定域性的关联。总之，量子纠缠态具有如下的性质：当所研究的体系包括两个或两个以上的子系统时， 在某些特定的条件下， 子系统之间会具有空间非定域关联特性。此时在任何量子力学表象中， 都无法表示为组成它的各子系统量子态矢的直积形式时，这些子系统之间即表现出相互纠缠的不可分特性；即使将它们空间分离， 对一个子系统的观察也必然影响另一个子系统的测量结果。由于量子力学的态叠加原理， 量子系统的任

11、意未知量子态， 不可能在不遭受破坏的前提下，以 100 成功的概率被克隆到另一个量子体系上。正是由于量子纠缠态的这种非定域的关联性和不可克隆性，使得量子通讯有更多的优越性。量子信息处理允许信息、即量子态的相干叠加，当我们用量子态来加载信息时 , 量子通信系统可以在如下几个方面超越经典通信系统： 绝对安全性、 高效率和高通道容量。由于量子纠缠是量子信息科学的基础和核心， 所以从实验上制备出纠缠态并研究其性质进而应用于量子信息各个领域就具有特别重要的意义。 这也正是我们开设本实验的意义。3. 双光子偏振纠缠态的制备方法与发展历程量子纠缠态最初是EPR（A. Einstein, B. Podolsk

12、y, and N.Rosen）用来非难量子力学而提出的一个特殊态。为了能够在实验的层次上验证 EPR的说法是否正确，就必须首先在实验上产生纠缠态。 原则上说，任何可以控制相互作用的量子系统之间都可以产生纠缠，但是对微观量子系统进行可控操作并不是一件容易的事。产生纠缠态的方法很多， 可以利用原子手段， 也可以在固体中产生纠缠态。 但迄今为止，实验上技术最成熟、 应用最广泛的还是用光学手段产生的光子纠缠。 利用 非 线 性 晶 体 中 的 自 发 参 量 下 转 换 （ SPDC spontaneous parametric down-conversion）过程实现双光子纠缠的产生和操纵，探测简便

13、，纠缠纯度高，5相干性保持距离长，所以应用也最为广泛。非线性晶体中自发参量下转换现象是1967 年 Cornell 大学 Magde 和 Mahr首次在实验上观察到的。1987 年，美国罗切斯特大学的、和L.Mandel 利用 I 型切割的 K D P 晶体产生自发参量下转换双光子对，1988 年马里兰大学的和首次利用 KDP 的下转换光子对作为 EPR 实验的纠缠源检验 Bell 不等式，结果违背 Bell 不等式，有力地证实了量子力学非局域性的存在。由于对光子的偏振在实验上操作较为方便， 后来人们开始制备偏振纠缠的双光子对。 1 9 9 4 年， Y . H .Shih 等利用 BBO 晶

14、体的 II 型参量下转换产生偏振纠缠的双光子对，以共线匹配实现偏振纠缠的四阶干涉和差拍干涉等实验。随着双光子纠缠的实验和理论研究的不断深入， 自发参量下转换制备双光子纠缠的基本理论也日臻成熟。4. EPR佯谬和 Bell 不等式的实验测量，验证纠缠量子态的非局域性1935 年爱因斯坦斯坦等三人对量子力学的完备性提出了质疑， 即著名的 EPR 佯谬。在他们的文章中提出了考察量子力学完备性的三个前提。 （1）任何两个互不接触并不可能直接作用的系统， 对其中任何一个系统的测量， 量子力学的预言是正确的。（2）要是对一个系统没有干扰，如果能够确定地（以概率一）预测一个物理量的值，那么对应于这一物理量，

15、必定存在一个物理实在元素。 （3）对于任何两个分开的系统， 对其中一个系统做的任何物理操作不应对另一个系统有任何影响，也就是说自然界没有超距作用。1951 年玻姆（ Bohm）将 EPR的观点用在自旋表象中具体化。玻姆希望能用一种所谓的局域隐变量理论来解决EPR对量子力学的非难。问题的关键就是隐变量理论能否和量子力学的对易关系相协调。这种争论在1965 年以前主要都是从哲学的观点上进行辩论。而1965 年的工作改变了这种局面。Bell 的工作将多年公案数学化为一个可供实验判别的具体表达式。许多人分别从理论和实验上对此进行了广泛研究，推出了支持量子力学而否认定域论导出的不等式。1965 年，Be

16、ll 从 Einstein 的定域实在论和有隐变量存在这两点出发，推导出二粒子的自旋纠缠态关联函数满足一个不等式。P a, bP a, c1P b, c6P a, bdA a,B b,为 a、b 两个方向测量结果的关联函数。Bell 不等式指出，基于隐变量和定域实在论的任何理论都遵守这个不等式，而量子力学的理论却可以破坏这个不等式。实验上容易检验的Bell 不等式是 1969 年 Clauser, Horne,Shimony 和 Holt 提出的 CHSH不等式：S E(AB) E(AB') E(A'B) E( A'B') 2NNNABNE( A, B)A AB

17、 BB AN A AN B BN A BN B AN A B 为 AB 两路极化片分别为A和B时的符合计数。第一个检验 CHSH不等式的实验是 Freedman 和 Clauser 1972年用原子级联辐射 (J = 0 J = 1 J = 0)做的实验，实验结果为 R=0.300±0.008，隐变量理论的最大值为 0.25。此外还有很多使用原子级联辐射检验 CHSH不等式的实验，大多数的实验结果都支持量子力学，其中最著名的实验就是Aspect, Grangier, andRoger 1981 年的实验。实验结果与量子力学符合极好，以40 倍标准偏差破坏贝尔不等式。精确度最高的实验是

18、用纠缠光子做出的。因此实验上对于Bell 不等式的测量和验证将是对量子力学是否具有完备性的最有力的说明。 CHSH不等式的实验检验无论是对量子力学基本原理的检验方面还是对量子信息安全性的保证方面都有很重要的意义，所以这方面有大量的实验工作。 CHSH不等式的实验测量及验证也是本实验的一个研究性内容。5.非线性光学效应-光学参量放大与振荡自发参量下转换是晶体的非线性光学效应。当光场E 作用于介质，会在介质中产生电极化强度P。在线性光学范畴，P0E(4)其中为极化率， 0为真空的介电常数， 它的出现是由于采用了国际单位制。考虑到非线性作用后，P 可展开为 E 的幂级数：P0 (1) E(2)E 2

19、(3) E3( n ) E n(5)其中(1), (2),(3),. (n) 分别称为线性以及 2，3，.，n 阶极化率。正7是这些非线性极化项的出现， 导致了各种非线性光学效应的产生。 例如二阶极化强度 P(2)可导致一些典型的二阶非线性光学效应 : 光学二次谐波；光学和频与差频；光学参量放大与振荡等。光学参量放大与振荡：设一个频率为p的强光波（称为泵浦光）入射到介质，同时入射一个频率为 s （ sp ）的弱光波（称为信号光） 。由于二阶非线性极化的差频效应，便可能产生频率为i =p-s 的光波（称为空闲光） 。一旦空闲光产生，泵浦光与空闲光又可差频得到频率为信号光频率s =p -i的光波

20、, 使信号光得到放大，这就是光学参量放大效应。 由于泵浦光的强度远大于信号光和空闲光的强度，在满足相位匹配条件下， 上述非线性混频过程持续进行， 泵浦光的能量不断耦合到信号光和空闲光中去。当泵浦光足够强时，参量放大可转换成参量振荡。此时，即使没有信号光入射， 也可产生一对输出光， 它们的频率之和等于泵浦光频率。光学参量放大是三波混频过程。由非线性光学三波混频原理， 当两束频率不同的光入射到非线性晶体上， 将产生频率不同的极化行波， 如果极化行波在晶体中传播的速度与电磁波自由传播的速度一致，将引起累积增长。由 Manley-Rowe 关系：d ( I 3 )d ( I 1 )d ( I 2 )d

21、z3dz1dz2(6)可知在光波相互作用过程中，频率为3（高频）的光波每湮没一个光子，同时产生两个频率为1 和2 的低频光子。由于3 12 ，从 Manley-Rowe 关系式得到：d(I 1I 2I3) 0dzI 1I 2I 3常数(7)表明在三波相互作用过程中，三个光波的总能量是不变的，也就是说，能量只在光波之间交换，介质不参与，只起媒介作用。这是一切参量作用的特点。86. 自发参量下转换（含大量相位匹配内容）自发参量下转换（ SPDC）光场的产生原理类似于上述的参量混频过程，都是强光泵浦的非线性光学现象， 但又有本质的区别。 一般的参量混频需要有两束光入射非线性晶体，而 SPDC过程中只

22、有一束泵浦光作用在非线性晶体上。它是由单色泵浦光流和量子真空噪声对非中心对称非线性晶体的综合作用而产生的一种非经典光场。 量子真空噪声与原子相互作用产生自发辐射，自发辐射光子与泵浦光子在非线性晶体中进行混频，并经参量放大后输出。也就是说，SPDC光场可理解为自发辐射的参量放大过程，由于自发辐射为连续光谱，SPDC光场就具有从泵浦频率到晶格共振频率的宽光谱分布。理论和实验都表明 SPDC过程中产生的双光子具有量子相关性， 由这两个光子构成的态称为双光子纠缠态， 它们具有频率、时间、偏振和自旋纠缠特性以及全同的时间涨落。 SPDC光场的空间分布取决于非线性晶体折射率的色散特性和泵浦光场电场波矢与晶

23、体光轴方向之间的夹角 。光学非线性参量下转换产生双光子纠缠态，是纠缠态制备的一个重大突破，很多纠缠态的实验都在这个基础上展开。 但一般情况下， 参量下转换产生纠缠光子对的效率比较低，大约在10-10 数量级，并且在出射空间中分散呈圆锥分布。如果单光子探测器效率不高， 就给实验捕捉纠缠光子对造成困难，而且符合计数率低，实验时间长，实验误差也随之增大。为提高产生纠缠光子对的效率，这一领域的实验工作者提出了几种改进的SPDC方案。1995 年两个量子光学小组联合报道了非共线 II 类相位匹配产生较高强度的偏振纠缠光子对的实验方案。另一个比较有效的改进方案是双块晶体中的II 类相位匹配 SPDC方案。

24、本实验采用非共线 II 类相位匹配的方法产生偏振纠缠光子对。这部分内容将在后面详细讨论。1) 相位匹配：在非线性光学中，特别是在参量过程中，相位匹配是一个重要的物理概念。它决定着在介质与光波相互作用中诸多可能产生的非线性光学现象哪些能真正产生。事实上，在参量相互作用中，光波之间不仅要满足能量守恒，psi（8）还要满足动量守恒。即：9k ( p ) k( s ) k ( i )（9）只有入射光束在介质中的配置满足条件（9）后，参量过程才能实现。这个条件在非线性光学中称为相位匹配条件。相位匹配问题在非线性光学的光学混频和参量过程中具有普遍性。 任何混频或参量过程产生的光波， 都是由介质中经非线性作

25、用形成的同频率的极化波产生的。由整个介质辐射的光波应是每一点辐射的光波的相干叠加。 只有当叠加不是相消而是相长时， 参量过程才能发生。 这就要求介质中每一点辐射的光波具有相同的位相。由于介质的极化是以波的形式存在， 所以只有当极化波的相速度与所辐射的光波相速度相等时， 这个要求才能满足。 又因为极化波与所辐射的光波具有相同的频率， 如果极化波与所辐射的光波具有相同的相速度， 它们就必须具有相同的波矢量，即必须满足条件： k ( p ) k ( s ) k ( i ) ，这就是相位匹配的物理内涵。 总之，相位匹配条件就是要求极化波与所辐射的光波具有相同的相速度。只有满足该条件，极化波在所有空间位

26、置上辐射的光波才是同相位的，因而相干叠加后是相长的，从而有最大的输出。反之，在相位失配时，极化波在不同空间位置上辐射的光波是不同相的，光波也不会有效地产生。2) 实现相位匹配的方法：由上面的讨论知道，只有相位匹配（ k=0）时，才会有足够的非线性增益使参量放大得以实现。但如何实现参量放大中的相位匹配？在泵浦光、信号光和闲置光共线传播的前提下，考虑到波矢与频率的关系k jn(j ) j / ckk pk ski0（j=p, s, i ）, 相位匹配条件可改写为：p n( p )s n( s )i n( i ) 0（ 10）将 (8)式代入上式，（ 10）式又可改写为s n( p )n( s )i

27、 n( p ) n( i ) 0(11)显然 ，若不考虑双折射，在 正常色散情况下由 于 n( p)n s 以及10n( p)ni，该条件是无法实现的。但若借助于晶体的双折射，恰当选取泵浦光、信号光和闲置光的偏振方向以及光束传播方向与晶体光轴的夹角，则可以实现上述相位匹配条件。各向异性介质 （晶体）总存在一个或两个特殊方向，沿该方向传播的光波不存在双折射， 即两个本征折射率相等。 此方向称为晶体的光轴。 只有一条光轴的晶体称为单轴晶体。 若令光轴为 z 轴，则三个主折射率的关系为 n1 = n2 = no , n3 = ne. 当 ne > no 时，称为正单轴晶体； 当 ne <

28、 no 时称为负单轴晶体。 当 n1 n2 n3 时称为双轴晶体。单轴晶体的折射率椭球是一个旋转椭球。此时，通过原点O 并垂直于任意传播方向k 的平面与该椭球相截的截面是一个椭圆，且该椭圆两条轴中的一条总是落在oxy 平面内。因此沿任意方向传播的两个本征光波中的一个，其偏振方向一定落在oxy 平面内，且相应的折射率一定等于no，不随传播方向改变，此光波称为寻常光（ o 光）。另一本征光波，其偏振方向与o 光偏振方向垂直且落在椭圆截面的另一根轴上，相应折射率ne( ) 随 k 与 z 之间的夹角而改变，称为非常光（ e 光）。ne ( ) ( cos2sin 2) 1/2no2ne2（ 12）对

29、单轴晶体， 通常称光波传播方向 k 与光轴 z 形成的平面为主平面。 从几何学不难看出， o 光垂直于主平面偏振， e 光在主平面内（即平行于主平面）偏振。图 1 给出频率为和 2两束光的折射率面：前者由较小的球面 （表示o 光折射率）和椭球面（表示e 光折射率）构成，后者由较大的球面和椭球面构成。因为无论o 光或 e 光，都有 n(2 ) nn( ) 。按照折射率面的定义，由原点 O至较小球面与较大椭球面交点连线的方向k , 即是能实现相位匹配的光波共线传播方向。 因为这时沿该方向传播的o 光和 e 光有相同的折射率nn2( )。 这时光束传播方向k 与晶体光轴 z 之间的夹角m 称为o 和

30、e匹配角。m满足下列关系式：11sin2(no )m( ne2 )2 (no2 )2( no2 )22（ 13）其中no和ne 及 no2和ne2 分别是不同频率光的两个主折射率。图 1 负单轴晶体的折射率面以上叙述的是在光波的特定偏振配置下， 通过调节光波传播方向与晶体光轴之间的夹角 ，使之等于 m 以实现相位匹配， 称之为角匹配。 由于随着温度的改变，晶体的折射率和双折射特性也在变化， 所以有时也采用所谓温度匹配。 这时是在光波的特定偏振配置下， 固定光波传播方向与晶体光轴的夹角 ，调节温度，使之实现相位匹配。3) I 型和 II 型自发参量下转换：由于晶体的双折射导致不同偏振的光在晶体内

31、的折射率不同， 同时晶体的色散作用使得在某些晶体中可以满足上述相位匹配条件，因而可以通过选择适当的非线性晶体材料来实现自发参量下转换。根据晶体相位匹配的类型可将参量下转换分为I 型和 II 型，下面分别介绍这两种类型的特征（以负单轴晶体为例） 。对于 I 型参量下转换，其中自发参量下转换过程可以表示为e o + o，也12就是产生的双光子偏振相同， 且均垂直于泵浦光偏振方向。 产生的参量光的空间分布是以抽泵浦光为轴成锥状分布，如图 2 。这种类型产生的是在时间、空间和频率上纠缠的双光子态。图 2 表示非频率简并、非共线的情况。当频率简并时，下转换光子对在空间上呈对称分布。图 2I 型自发参量下

32、转换与 I 型下转换相反， II 型下转换可表示为 e e + o，即产生的双光子对偏振方向互相垂直。 理论计算表明， 在二类匹配的自发参量下转换过程中， 两个下转换光子的出射模式为两个圆锥。 如图 3 所示：当切割角度大于共线匹配的切割角 m 时两个圆锥相交，当切割角度等于 m 时两个圆锥相切，当切割角度小于 m时两个圆锥相离。图 3 下转换光子空间分布随切割角的变化关系示意图13II 型下转换通常采用频率简并情况，这时可产生偏振纠缠双光子对。如图4所示 ，参量光在非共线匹配时的分布为两个圆锥， 图中上半圆为 e 光，下半圆为 o 光，而其交叉的两点则可能是 e 光也可能是 o 光，但如果其

33、中一个为 e 光，则另一个为 o 光，这样在这两方向上的一对光子形成偏振纠缠的双光子态。1( H1V2e iVH2)21图 4 II 型参量下转换示意图图中 V 和 H 代表垂直（ e 光）和水平（ o 光）两个偏振态， 为两路光的相位差，与晶体内双折射效应有关。与单纯的 SPDC方案比较，非共线 II 类相位匹配SPDC光场产生的纠缠光子对更多， 而且偏振纠缠比动量 -空间纠缠、能量 -时间纠缠应用起来更方便，物理图像更明晰，实验装置也相对简单。7. 走离效应与补偿14因为 II 类相位匹配时下转换双光子分别为o 光和 e 光， o 光在晶体中的波前传播方向与能量传播方向一致，而e 光波前传

34、播方向与能量传播方向不一致，因此晶体中 o 光和 e 光的能量传播方向不一致，相互分开的角度称为离散角。这种效应称为横向离散，或走离（walk）效应。在相位匹配时，由下式决定：tan1 n 2 ()( 11) sin 2 22 eno2ne2由于离散效应，当光束截面有限时，两束光行进一段距离L 后便分离开而不再相互作用。若光束截面宽度为d,那么 Ldd / tan称为有效临界长度。在设计纠缠源时，必须考虑由于晶体的双折射效应产生走离效应导致纠缠度的降低，所以必须加以补偿。 双折射效应会导致下转换光子在晶体内的横向走离与纵向走离效应。横向走离效应指的是在双折射晶体中由于电场矢量E 与电位移矢量D

35、 的方向并不一致，而是存在一个夹角，这使得波矢量K 与能流方向 S 之间也存在同样大小的一个夹角，这个夹角会使得原本重合的寻常光与非常光在空间上发生走离。而纵向走离效应指的是在双折射晶体中不同偏振的o光和 e 光由于群速度的不同而造成的传播时间上的走离。这些效应都有可能破坏光子对的相干性， 必须用量子擦除技术使相干恢复。 恢复的办法就是在下转换光路中加入半波片与一块厚度为主 BBO晶体一半的辅助 BBO, 使横向空间走离与纵向时间的走离都得到补偿。横向走离补偿的原理如图5 所示。若下转换光子在主BBO晶体的中间产生，则其走离大小相当于由晶体一半的厚度产生。出射的o 光和 e 光经过 45 度放

36、置的半波片，它们的偏振方向各自改变 90 ，即原来垂直偏振的 o 光变成水平偏振的 e 光，而原来水平偏振的 e 光变成垂直偏振的 o 光，再进入厚度为主BBO一半的补偿 BBO。由于主 BBO与补偿用的辅助 BBO晶体空间取向完全相同，所以改变偏振方向以后的 o 光和 e 光经过厚度为主 BBO晶体厚度一半的辅助 BBO 晶体后，两光子在主 BBO 晶体内由于双折射效应产生的横向空间走离和纵向时间走离都得到完全补偿。若下转换不是发生在主 BBO 的正中间，只要在泵浦光的横向相干长度内，在主 BBO 中间两侧相等距离上产生光子发生的走离是不可区分的，相干性仍然可以恢复。15横向走离的大小可由式

37、（14）计算：L(ne2no2 )sin 2Xno2 sin2ne2 cos22（ 14）其中， X 表示 o 光与 e 光在离开晶体表面时分开的距离， 为晶体的切割角， L 为晶体的厚度， no, ne 分别为晶体中寻常光与非常光的折射率。 图 6 给出了横向走离大小随晶体厚度变化的关系。从中可以看出当产生下转换的 BBO (=42.8°) 晶体为 2 mm 厚时，横向走离的大小约为 140 微米。主BBO半波片辅BBO图 5 补偿横向走离示意图x mm0.350.30.250.20.150.10.05h mm12345图 6 横向走离大小与晶体厚度的关系纵向走离效应主要考虑由于寻

38、常光与非常光折射率不同导致的光子到达的时间不同。补偿原理示意图如图7 所示。16图 7 补偿纵向走离示意图最大时间差由式（ 15）给出：T L(11 )uoue（ 15）其中 L 为晶体的长度， uo , ue 分别为晶体中寻常光与非常光的群速度。图8 为理论计算给出的单位厚的BBO晶体 (=42.8°)纵向走离随波长变化的关系。从中可以看出在波长为806nm 附近， 2mm 厚度晶体走离大小为0.5ps。psmm0.320.30.280.260.240.22波 长 m0.60.70.80.9图 8 纵向走离随波长变化的示意图经过补偿，得到的双光子纠缠态为：171 ( H1 V 2

39、ei V 1 H2 )2其中的数值可以通过微调BBO晶体调节。【实验装置】本实验采用BBO 晶体二类相位匹配产生双光子偏振纠缠态。实验装置示意如图 9 所示。1 为德国 LG 公司生产的蓝光半导体激光器，其中心波长为408nm, 输出功率为 40mw。该激光器操作简单，属于即开即用型。输出的蓝光经过两个反射镜2 和 3 反射后，将出射光的高度调为我们实验室光学系统的统一高度。然后用焦距为 30cm 的凸透镜 4 对泵浦激光聚焦，聚焦后光斑的直径大约为0.3mm。使得聚焦后泵浦光的束腰正好在主BBO 晶体5 的中心。BBO 晶体的尺寸为7mm 7mm 2mm，切割角为= 42.8°=

40、30°。晶体的两个表面都增镀了对408nm 和 816nm 的增透膜。为了调节方便，将晶体装载俯仰倾斜与左右倾斜都可调的支架内。实验上将BBO 晶体的光轴调在竖直平面内。此时两个波长简并的光子对在水平面内与泵浦光成大约3.7°角。这样可以使泵浦光与下转换光子在空间上分开，减少不必要的滤波手段。实验上我们在主BBO 晶体后放置一个光学垃圾桶 8，将不需要的泵浦光收集掉。86313144571516291011112图 9 产生双光子偏振纠缠的实验装置示意图18在一定范围内， 下转换光子的出射角度与其波长成线性关系，通过选择收集带宽可以确定所收集光子模式的发散角。我们实验上选取

41、 3nm 带宽内的光子为收集目标：FWHMdD2ln 2di0.123i对于我们的晶体切割角 , d/d =0.04816° /nm 。为了恢复由于晶体双折射效应破坏掉的量子相干性，两个目标模式分别经过两个红外反射镜（ 6，7）反射后，都经过一个由半波片（ 9，13）和尺寸为 7mm 7mm 1mm 的 BBO 晶体组成的补偿系统。半波片的光轴角度放置为 45 度，辅助 BBO（ 10，14）的角度与主 BBO一致。11 和 15 是两个极化片，用来分析纠缠光子对的纠缠特性。 经过焦距为 11mm的非球面镜聚焦，与单模光纤的模场相匹配。收集纠缠光子对的光纤为 Thorlabs 公司的

42、 P1-830A-FC-5光纤，其模场直径为 MFD=5.6 微米。收集到的光子对经过单模光纤直接进入单光子探测器（ SPCM-AQR-12）12 和 16。1. 泵浦激光与聚焦泵浦 激光器的中心 波长为408nm ，线宽为0.5nm 。 因 此相干长度为2lc0. 32mm。其技术指标如表1 所示。激光束是高斯光束， 光强在横截面上有一定的空间分布， 中心最强， 向外逐渐变弱。当激光束作用于非线性介质时， 由于光强引起的折射率改变与光强成正比，这就使折射率在横截面上也有一定的空间分布。如果非线性折射率 n2>0,则中心折射率最大， 向外逐渐变小。光束通过这种介质如同通过一个凸透镜而使光

43、激光束是高斯光束， 光强在横截面上有一定的空间分布， 中心最强， 向外逐渐变弱。当激光束作用于非线性介质时， 由于光强引起的折射率改变与光强成正比，这就使折射率在横截面上也有一定的空间分布。如果非线性折射率n2>0,则中心折射率最大， 向外逐渐变小。光束通过这种介质如同通过一个凸透镜而使光束聚焦， 这就是自聚焦效应。如果 n2< 0，则中心折射率最小，向外逐渐变大。19光束通过时如同通过一个凹透镜而使光束散焦， 这就是自散焦作用。 激光束在非线性介质中传播， 由于光束光强在横截面上有一定的空间分布， 引起其相位在横截面上也有一定的空间分布，称为空间自相位调制。图 10 408nm

44、半导体激光器为了增加 BBO 晶体中的功率密度，必须对泵浦激光进行聚焦。使用多大的透镜对准直泵浦光进行聚焦是需要仔细考虑的。聚焦太小会使的纠缠对比度降低，所以一般聚焦后泵浦的光斑大小要大于横向走离效应的大小。图11 为计算所得出的使用不同焦距的透镜可以将泵浦光聚为多大的关系图。 从中可以看出当使用焦距为 50cm 的透镜时，泵浦光的束腰聚为 105 微米左右。此时泵浦光的瑞22017cm2z0利长度为。远大于晶体的厚度 2mm，满足平面波近似条件。假设晶体的中心置于聚焦后的束腰处，此时晶体表面的曲率半径为z027 mR( z) zz，从另一个角度验证了满足平面波近似条件。20表 1泵浦激光器的

45、技术指标参数指标中心波长403nm线宽0.5nm输出功率40mwM2 因子1.13偏振方向竖直方向偏振度500:1发散角0.61mrad腰斑直径1.2mmwaistm150125100755025focal length cm20406080图 11 泵浦光聚焦大小与所用透镜焦距的关系2. 2BBO晶体中两个切割角度的选择以及光轴的确定相偏硼酸钡晶体（ -BaB2O4）简称 BBO。BBO晶体是一种具有综合优良性能的非线性光学晶体， 由于其透明范围和相匹配范围宽， 非线性系数大， 抗光损伤阈值高， 温度带宽宽， 以及优越的光学均匀性， 为各种非线性光学应用提供了实际可能性。 主要用于激光器的二倍频、 三倍频、和频、差频、光学参量振荡、放大器等。21图 12 BBO晶体BBO晶体是三方晶系， 在空间点群结构上属于 3m 群。晶胞参数 a=b=12.532 ?， c=12.717 ?， z=6，熔点 1095± 5 C°，莫氏硬度 4.55，密度 3.85 g/cm3，光学均匀性 n10-6/cm。BBO 晶体的 o 光折射系数（ no ）要比