导体棒绕固定点转动切割磁感线专题高考物理

1、导体棒绕固定点转动切割磁感线问题研究一、基本知识。导体棒在磁场中转动切割磁感线时，由于各点切割的线速度不同，不能直接用E=BLVsin B来计算，然导体棒绕定轴转动时依 V=r 3可知各点的线速度随半径按线性规律变化，因此通常用中点的线速度来替代，即Va VB、例题讲解例1 :一根导体棒oa长度为L,电阻不计，绕o点在垂直于匀强磁场B的平面内以角速度3 做匀速圆周运动，求其产生的电动势。X3XXXXXXXS2图5图5解法：利用法拉第电磁感应公式的导出公式E=Blv求解。Ar由于杆上各点的线速度都不相同， 并且各点的线速度大小正比于该点到 o点的距离。o点速度为 零，a点速度最大，为3 1则整个

2、杆的平均速度为23 1,相当于棒中点瞬时速度的大小。产生的图5图5由右手定则可以判断电动势的方向为 oa，a点的电势高于o点的电势，即a点相当于电源 的正极。拓展1 ：存在供电电路例2 :金属棒长为I，电阻为r,绕o点以角速度3做匀速圆周运动，a点与金属圆环光滑接触, 如图5所示，图中定值电阻的阻值为 R，圆环电阻不计，求Uoa。xXXX图5解析：图中装置对应的等效电路如图 6所示。由题根可知，oa切割磁感线产生的电动势为：F=扛加，注意 5 V曲,由于棒有内阻。由全电路欧姆定律：'-7=二 -二 （因为a点电势高于o电势）。点评：见到这些非常规电路画等效电路是很必要也很有效的方法。之

3、所以题目设计为求Uoa，是为了体现求解电势差的注意点。拓展2 :磁场不是普通的匀强磁场例3:其他条件同例3，空间存在的匀强磁场随时间作周期性变化，B=B0sinAt，其中A为正的常数，以垂直纸面向里为正方向，求 Uoa。解析：由于B变化，棒oa切割磁感线产生的电动势不再是恒定值，而是随时间作周期性变化 的交变值，由题根可知：送=+$冰址如谢.此为正弦交応电U =-丄艮Esm曲出 J? + r R + r2 ”2（R+r）"此电势差也随时间作周期性变化。拓展3 :有机械能参与的能量转化问题例4:如图8所示，一金属圆环和一根金属辐条构成的轮子，可绕垂直于圆环平面的水平轴自 由转动，金属环

4、与辐条的电阻不计，质量忽略，辐条长度为L0，轮子处在与之垂直的磁感应强度为B匀强磁场中，磁场方向垂直纸面向里，一阻值为R的定值电阻通过导线与轮子的中心和 边缘相连，轮子外缘同时有绝缘绳绕着，细绳下端挂着质量为m的重物，求重物下落的稳定速度。X X0也XXXXXXXXXoa相当边受到的解此囲8图9解析：此题中由于重物下落，带动圆轮转动，辐条oa做切割磁感线运动产生电动势，于电源，与电阻R构成闭合电路，a端为正极，o端为负极，如图9所示。由于oa 安培力阻碍圆环转动，并且随着转速逐渐增大，安培力也逐渐增大，最终达到一稳定速度， 速度可用两种方法解，一种是根据力矩平衡解，另一种根据能量守恒解。解法一

5、：利用力矩平设达到稳走的送度为vr则w切创磁感线产生的电动势E=-!-EcuL 电路中电流1 =三工輕受劉安培力大*2R 2REnEILm旦匹，方向季直于x且与环转动方向相反.2R安培力距：M产印学罟JR力矩：加丹齐平衡时：M-Mg.即：瞬1 = 氏，又介三*.B:vl?+R4Rmgb'l;给法二:利用能苗守恒u当系统达到稳定时.重力勢能减小转化为电路中产生的 内能两者功率相同*则:tn = ,:R 24RBVJL:4R4Rnie点评：在处理伴有能量转化的物理问题时，解题方法通常不唯一，可以从纯力学角度下手，也可 以利用能量守恒，很显然，利用能量关系解题往往较简捷，故下面的关于能量拓展

6、系列都用此 法解。变式（1）:如果原题中的辐条有电阻，且电阻r，求最终系统平衡的速度解析：如果辐条有电阻，则方法二中的能量关系方程应为：E1B宙L* E记 2*（R+r lmgon * nigx- = v =1腳 * 叫 4R + rI 4R + r） rBV 0变式（2）：如果把原题中的辐条由一根变成四根，如图10所示，且相邻两根辐条的夹角是90°辐条电阻不计，求重物最终下落的稳定速度。解析：由一根辐条变成四根辐条，则当圆环转动时相当于产生了四个电源， 且四个电源是并联关 系，总电动势还是等于每个辐条产生的电动势-'-.，由于电阻不计，故用能量守恒方法FJ-iRniff解的

7、能量守恒方程依然是：，最终速度还是：-一亍变式（3）：如果把变式（2）中的四根辐条变成一金属圆盘，且不计金属圆盘内 阻，求重物最终下落的稳定速度，如图11所示：解析：金属圆盘可看作是无数根金属辐条并联而成， 此时圆盘转动产生的总电动势依然等于每根 辐条产生的电动势：二二乩I。最终速度也是：- 学1.形式虽然变了，本质依然没变。，电动势还是 厂-三如L，则变式（4）:如果变式（2）中的四根辐条的电阻都是r，则重物下落的最终稳定速 度为多少？解析：当四根辐条都有电阻时，且是并联关系，并联后总电阻为4R + r利用能量守恒求最终速度的方程变为:B'L1变式（5）：在变式（4）的情况下，去掉定

8、值电阻 R，环的电阻不可忽略，大小 为R，且改变圆环右半边所在区域磁场的方向，如图 12所示，磁感应强度的大小 都是B，MN左侧磁场垂直纸面向里，MN右侧磁场垂直纸面向外，求重物最终 下落的稳定速度。須析：此題所述情形就是前面点评中提到过的磁场的分布 随空间变化的情况，当磁场方向改变后，不接外电阻，环与辐条 也能形成回路，要特别注意回路是怎样形成的，井且要明辨辐条 切割磁息线影成的电源的连接关系。判断了形成电源的正负极 后，图12可等效为图13电路一经分析，辐条在转动过程中虽然 e人c、d的位責是变化的，但这样的电源关系是稳定的，即 只要转到左边，垂外的一定是正极，只要转到右边，釜外的就是 负极 就拿图示的此刻分析，h.力两点是等势点.m u两点是 等势点，则弧岳与弧忑是无电诡流过的，此种情况下，电路中 有两个单独回aod回路和cob回路 圆环的总阻是R,弧bd.Rda. ac.亦的电阻都是丁。设最终稳定时車物下落速度为门 则毎个回路中的电动势：Ee = 2E = 2xBeL?=BeL毎个 回路的总电