龚晖 弯曲正应力PPT课件

1、. . 纯弯曲时梁横截面上的正应力纯弯曲时梁横截面上的正应力平面假设平面假设 梁在纯弯曲时，横截面仍保持为平面，且梁在纯弯曲时，横截面仍保持为平面，且与梁变形后的轴线仍保持正交，只是绕垂直于与梁变形后的轴线仍保持正交，只是绕垂直于纵对称轴的某一轴转动。纵对称轴的某一轴转动。mabmanbnMe Me mmnnaabb第1页/共18页Me Me mmnnaabb纵向线与横向线垂直纵向线与横向线垂直无剪应变无剪应变 = 0；Me Me 中性层中性层中性轴中性轴受拉区受拉区受压区受压区受拉区受拉区正应力沿横截面宽度方向均匀分布。正应力沿横截面宽度方向均匀分布。第2页/共18页y 中性层的曲率半径中性

2、层的曲率半径CyO1O2dxMe Me mmnnaabbEyE第3页/共18页Ad0dAAyE0zS中性轴中性轴 z是形心轴。是形心轴。 dAzOydA zyyEANF0AdyAzMAAyEd2zEIzzEIM1弯曲刚度弯曲刚度纯弯量的中性轴是一根圆曲线。纯弯量的中性轴是一根圆曲线。第4页/共18页yEzEIM1zIMyzOyzdA dAyzIMymaxmax称为称为弯曲截面系数弯曲截面系数maxyIMzzWM第5页/共18页 矩形截面矩形截面123bhIz62/2bhhIWzz123hbIy62/2hbbIWyy 圆形截面圆形截面644dIIyz322/2/3ddIdIWWyzyzzybhy

3、zd第6页/共18页 空心圆截面空心圆截面444416464DdDIIyzDd /yzzWDDIW431322/DOdyz第7页/共18页zIMymax, tmaxt,zIMymaxc,maxc,Ozyyt，maxyc，maxmax, t/ yIMzztWMmax, c/ yIMzzcWM(5) 型钢截面：参见型钢表型钢截面：参见型钢表（4）中性轴）中性轴 z 不是横截面的对称轴时不是横截面的对称轴时第8页/共18页 . .纯弯曲理论的推广纯弯曲理论的推广横力弯曲时：横力弯曲时：1、由于切应力的存在梁的横截面发生翘曲；、由于切应力的存在梁的横截面发生翘曲；2、横向力还使各纵向线之间发生挤压。、

4、横向力还使各纵向线之间发生挤压。将纯弯曲理论推广到横力弯曲将纯弯曲理论推广到横力弯曲 平面假设和纵向线之间无挤压的假设实际上都不再成立。平面假设和纵向线之间无挤压的假设实际上都不再成立。第9页/共18页例例 图示简支梁由图示简支梁由56a号工字钢制成，已知号工字钢制成，已知F=150kN。试求危险截面上的最大正应力试求危险截面上的最大正应力max 和同一横截面上和同一横截面上翼缘与腹板交界处翼缘与腹板交界处a点处的正应力点处的正应力 a 。B5 m10 mAF CFA FB 12.521166560za375 kN.m M解：解：1、作弯矩图、作弯矩图4maxFlMmkN375第10页/共18

5、页2、查型钢表得、查型钢表得33mm102342zW44mm1065586zI46max1065586 10375zaaIyM3、求正应力、求正应力12.521166560zaMPa1601023421037536maxmaxzWM2/560()21MPa148第11页/共18页MPa160maxmaxmaxyyaa12.521166560za1602560212560MPa148第12页/共18页 梁的正应力强度条件梁的正应力强度条件 max zWMmax对于等直梁：对于等直梁：tmaxt,maxmaxt,zIyMcmaxc,maxmaxc,zIyM对于拉压强度不同的等直梁：对于拉压强度不同

6、的等直梁：第13页/共18页解：解：1、梁的支反力为、梁的支反力为例例 图示槽形截面铸铁梁，已知：图示槽形截面铸铁梁，已知：b = 2m，截面对，截面对中性轴的惯性矩中性轴的惯性矩 Iz=5493104mm4， 铸铁的许用拉铸铁的许用拉应力应力 t =30 MPa，许用压应力，许用压应力 c =90 MPa。试。试求梁的许可荷载求梁的许可荷载F 。zyC形心形心86134204018012020BF Cbq=F/bDbbAFB FA FFB474FFA第14页/共18页据此作出梁的弯矩图如下据此作出梁的弯矩图如下4maxFbM2-maxFbM发生在截面发生在截面C发生在截面发生在截面BzyC形心形心86134204018012020Fb/2Fb/4BF Cbq=F/bDbbA第15页/共18页MPa30105493861022/332maxt,FIyMzB考虑截面考虑截面B ：MPa901054931341022/431maxc,FIyMzBkN2 .19FkN8 .73FzyC形心形心86134204018012020Fb/2Fb/4第16页/共18页考虑截面考虑截面C：因此梁的强度由截面因此梁的强度由截面B上的最大拉应力控制上的最大拉应力控制