大学物理所有公式

1、5.1库仑定律：第五章静电场真空中两个静止的点电荷之间相互作用的静电力F的大小与它们的带电量qi、q2的乘积成正比,与它们5.25.35.45.55.65.7基兀电荷:14"场强之间的距离r的二次方成反比，作用力的方向沿着两个点电荷的连线。e=1.60210 19C ；0 真空电容率=8.8510 12q1q2罟?库仑定律的适量形式0 rqoqo3 r r为位矢0r电场强度叠加原理矢量和电偶极子大小相等电荷相反场强电荷连续分布的任意带电体EdE均匀带点细直棒5.8dEx dE cosdx2 cos5.9dEy dEsindx .2sin 4 0l5.10sin a)i (cosa5.

2、11无限长直棒2°r j5.12EdS5.13电通量d E5.14卑？rsos)j=8.9910940P=ql在电场中任一点附近穿过场强方向的单位面积的电场线数EdS EdScosd E E?dSe d e E?dSs1 / 135.175.195.20E=0 (r<R)均匀带点球壳部场强处处为零5.21E无限大均匀带点平面场强大小与到带点平面的距离无关，垂直向外正电荷2 05.22)电场力所作的功b5.23E ?dl 0 静电场力沿闭合路径所做的功为零静电场场强的环流恒等于零5.24b电势差 Uab Ua Ub E?dla5.25电势Ua无限远E ? dl注意电势零点5.26

3、Aabq?Uabq(U a Ub)电场力所做的功5.27? or带点量为Q的点电荷的电场中的电势分布，很多电荷时代数叠加,注意为r5.28Uaqi4 oA电势的叠加原理5.29dqQ 4* I匚电荷连续分布的带电体的电势5.30电偶极子电势分布，r为位矢，P=ql5.16 E : E?dS 封闭曲面s高斯定理：在真空中的静电场，通过任意封闭曲面的电通量等于该封闭曲面所包围的电荷的电量的代数和的1 1:E ? dS 一 q 假设连续分布在带电体上 =一 dqSQ0 01 QE2 ?( r R)均匀带点球就像电荷都集中在球心40 r25.31半径为R的均匀带电Q圆环轴线上各点的电势分布4 0(R2

4、 x2)'25.36 W=qU 一个电荷静电势能，电量与电势的乘积5.37 E 或00 E静电场中导体外表场强5.38 C U孤立导体的电容5.39 U=-4孤立导体球oR5.404 oR孤立导体的电容5.41qU1U2两个极板的电容器电容5.42qU1 U2平行板电容器电容d5.43oLUln(R2 R)圆柱形电容器电容R2是大的5.44U电介质对电场的影响r5.45Co討相对电容率5.46rC0S dr o叫这种电介质的电容率介电系数充满电解质后，电容器的电容增大为真空时电容的r倍。平行板电容器5.47Eo5.49E=Eo+U电解质的电场 省去几个在平行板电容器的两极板间充满各项同

5、性均匀电解质后，两板间的电势差和场强都减小到板间为真空r时的1 r5.605.61Q22C丄QU -CU 2电容器储能2 2R32半径为R的均匀带点球放在相对电容率 r的油中，球外电场分布3 o rr第六章 稳恒电流的磁场6.1詈电流强度单位时间通过导体任一横截面的电量6.2pl I？电流密度安/米26.4I S jd cosi ?dS电流强度等于通过 S的电流密度的通量S6.5 : j ?dS酉电流的连续性方程Sdt6.6 j ?dS =0电流密度j不与与时间无关称稳恒电流，电场称稳恒电场。S6.7 Ek ?dl电源的电动势自负极经电源部到正极的方向为电动势的正方向6.8 :，l Ek ?

6、dl电动势的大小等于单位正电荷绕闭合回路移动一周时非静电力所做的功。在电源外部Ek6.9 B 电磁感应强度大小qv毕奥-萨伐尔定律：电流元 Idl在空间某点P产生的磁感应轻度 dB的大小与电流元Idl的大小成正比，与电流元和电 流元到P电的位矢r之间的夹角的正弦成正比，与电流元到P点的距离r的二次方成反比。6.10dB0 Idl sin4-为比例系数，0 4 10 7T ?m A为真空磁导率46.140 Idl sin4hR(con 1 cos 2)载流直导线的磁场R为点到导线的垂直距离6.15点恰好在导线的一端且导线很长的情况6.16导线很长，点正好在导线的中部6.17IR22(R2 02)

7、3 2圆形载流线圈轴线上的磁场分布6.18 B 丄 在圆形载流线圈的圆心处，即x=0时磁场分布2R6.20olS2 x3在很远处时平面载流线圈的磁场也常用磁矩Pm,定义为线圈中的电流 I与线圈所包围的面积的乘积。磁矩的方向与线圈的平面的法线方向一样。6.21PmISn n表示法线正方向的单位矢量。6.22PmNISn线圈有N匝6.230 2Pm4x3圆形与非圆形平面载流线圈的磁场离线圈较远时才适用R为圆弧所对的圆心角弧度6.24 BJ丄扇形导线圆心处的磁场强度4 R6.256.266.266.276.286.296.306.316.326.336.346.356.366.376.386.396

8、.406.41InqvS运动电荷的电流强度 tB q?运动电荷单个电荷在距离 r处产生的磁场4 rd Bcos ds B?dS磁感应强度，简称磁通量单位韦伯WbSB?dS通过任一曲面S的总磁通量SB ?dS 0通过闭合曲面的总磁通量等于零LB?dl 0I磁感应强度B沿任意闭合路径L的积分L B?dl 0 I内在稳恒电流的磁场中，磁感应强度沿任意闭合路径的环路积分，等于这个闭合路径所包围的电流的代数和与真空磁导率0的乘积安培环路定理或磁场环路定理NB °nl 0 I螺线管的磁场lB 必 无限长载流直圆柱面的磁场长直圆柱面外磁场分布与整个柱面电流集中到中心轴线同2 rB竺环形导管上绕N匝

9、的线圈大圈与小圈之间有磁场，之外之没有2 rdF BIdl sin 安培定律：放在磁场中某点处的电流元Idl，将受到磁场力 dF,当电流元Idl与所在处的磁感应强度B成任意角度时，作用力的大小为：dFIdlB B是电流元Idl所在处的磁感应强度。FIdl BLF IBL sin方向垂直与导线和磁场方向组成的平面，右手螺旋确定平行无限长直载流导线间的相互作用，电流方向一样作用力为引力，大小相等，方向相反作用力相斥。a为两导线之间的距离。0I22 a I1I2 I时的情况6. 42 F6.43 FMISBsinPm ?Bsin平面载流线圈力矩M Pm B力矩：如果有N匝时就乘以NqvBsin离子受

10、磁场力的大小垂直与速度方向，只改变方向不改变速度大小qv B F的方向即垂直于 v又垂直于B,当q为正时的情况6.44 F q(E v B)洛伦兹力，空间既有电场又有磁场6.44Rmvv、一带点离子速度与 B垂直的情况做匀速圆周运动qB (q m)B6.45T2 R 2 m周期vqB6.46Rmvs in一带点离子v与B成角时的情况。做螺旋线运动 qB6.47h2 mvcos螺距qB6.48UhBl，亠、Rh霍尔效应。导体板放在磁场入电流在导体板两侧会产生电势差d6.49UhvBl 1为导体板的宽度6.50Uh1 BI1霍尔系数Rh由此得到6.48公式nq dnqB一6.51 r相对磁导率参加

11、磁介质后磁场会发生改变大于 1顺磁质小于1抗磁质远大于1铁磁质B06.52 BBoB'说明顺磁质使磁场加强6.54 BBoB'抗磁质使原磁场减弱6.55 ;B ?dl 0(NI lS)有磁介质时的安培环路定理Is为介质外表的电流r6.56 NI Is NI0称为磁介质的磁导率B6.57 ?dlI 内L6.58 B H H成为磁场强度矢量6.59 lH ?dl I内 磁场强度矢量H沿任一闭合路径的线积分，等于该闭合路径所包围的传导电流的代数和，与磁化电流与闭合路径之外的传导电流无关有磁介质时的安培环路定理6.60 H nI无限长直螺线管磁场强度6.61 B H nI °

12、 jl无限长直螺线管管磁感应强度大小第七章电磁感应与电磁场电磁感应现象：当穿过闭合导体回路的磁通量发生变化时，回路中就产生感应电动势。楞次定律：闭合回路中感应电流的方向，总是使得由它所激发的磁场来阻碍感应电流的磁通量的变化d m,dt成正比7.17.27.37.4ddtddtddtddtnJdtB芒dt叫做全磁通，又称磁通匝链数，简称磁链表示穿过过各匝线圈磁通量的总和Blv动生电动势任一给定回路的感应电动势&的大小与穿过回路所围面积的磁通量的变化率7.5 Ekm v B作用于导体部自由电子上的磁场力就是提供动生电动势的非静电力， e可用洛伦兹除以电子电荷7.6Ek ?dl(v B)?d

13、l7.7ba(v B) ?dl Blv导体棒产生的动生电动势7.8Blv sin 导体棒v与B成一任一角度时的情况7.9(v B) ?dl磁场中运动的导体产生动生电动势的普遍公式7.10P?I IBlv感应电动势的功率7.11NBS sin t交流发电机线圈的动生电动势7.12m NBS当Sin t=1时，电动势有最大值m所以7.11可为msin t7.14dB?dS感生电动势s dt7.15E感？dl感生电动势与静电场的区别在于一是感生电场不是由电荷激发的，而是由变化的磁场所激发；二是描述感生电场 的电场线是闭合的，因而它不是保守场，场强的环流不等于零，而静电场的电场线是不闭合的，他是 保守

14、场，场强的环流恒等于零。7.182 M21I1 M21称为回路C对C2额互感系数。由I1产生的通过C2所围面积的全磁通7.191 M12I27.20 M1 M2 M回路周围的磁介质是非铁磁性的，那么互感系数与电流无关那么相等7.21 M J二两个回路间的互感系数互感系数在数值上等于一个回路中的电流为1安时在另一个回路中的全磁通dl.M dtdl1 dtM匹互感电动势dtdI2 dt互感系数7.227.237.247.257.267.277.287.297.307.317.327.337.347.358.18.28.38.48.58.6LI比例系数L为自感系数，简称自感又称电感自感系数在数值上等

15、于线圈中的电流为1A时通过自身的全磁通I-J IL线圈中电流变化时线圈产生的自感电动势dtdl dt°n2V螺线管的自感系数与他的体积V和单位长度匝数的二次方成正比Wm丄口2具有自感系数为L的线圈有电流I时所储存的磁能2nln2V螺线管充满相对磁导率为r的磁介质的情况下螺线管的自感系数螺线管充满相对磁导率为r的磁介质的情况下螺线管的磁感应强度WmH 2螺线管单位体积磁场的能量即磁能密度Wm2NIVBHdV磁场任一体积V中的总磁场能量环状铁芯线圈的磁场强度2 rIr 、2圆柱形导体任一点的磁场强度R2第八章机械振动d2xm 牙dt2kx 0弹簧振子简谐振动k为弹簧的劲度系数d2x dt

16、22x0弹簧振子运动方程Acos()弹簧振子运动方程Asi n(dxdtAsin( t )简谐振动的速度8.78.88.98.108.118.128.138.148.158.168.178.188.198.208.219. 19.39.49.59.62ax简谐振动的加速度2T 2 T简谐振动的周期1简谐振动的频率T2简谐振动的角频率弧度/秒x0 Acos 当 t=0 时UoAsinA2 x2 % X。2振幅tgUo丄u0、rarctg初相X。X。Ek1 2 mumA2 2sin2( t)弹簧的动能22Ep 2 1 kx2 2kA2 2 cos( t)弹簧的弹性势能E1 2 1 mu 2 2kx

17、2振动系的总机械能E12八2m A1 2kA2总机械能守恒22xA cos( t)同方向同频率简谐振动合成，和移动位移AA2 A|2AA2COS( 21)和振幅tgA sin 1A2 sin 2A, cos 1A2 cos 2第九章机械波v波速v等于频率和波长的乘积Tv横波JN介质的切变弹性模量Nv纵波JY介质的杨氏弹性模量丫，为介质的密度固体VV纵波.B B为介质的荣变弹性模量在液体或气体中传播TXy Acos (t )简谐波运动方程xt x2y Acos2 (vt ) Acos2 () Acos (vt x) v速度等于频率乘以波长 简谐波运动方程的几种表达方式2( )或(X2 xj简谐波

18、波形曲线 P2与P1之间的相位差负号表示 p2落后v vy Acos (t Acos2 (vt -) Acos2 (-)沿负向传播的简谐波的方程v)T1 xE kVA sin (t )波质点的动能2 v1 222XEp ( V)A2 2sin2 (t )波质点的势能2 v1222XEk EpVA2 2 sin2 (t)波传播过程中质元的动能和势能相等p 2vEk222XEpVAsin(t -)质元总机械能vA222Xsin (t -)波的能量密度v"1 A2 2波在一个时间周期的平均能量密度2PS平均能流1 2 2I v - vA能流密度或波的强度2L log丄声强级10y y1 y

19、2 Acos( t )波的干预9.79.89.99.109.119.129.139.149.159.169.179.189.209.219.229.2310.110.221)(D A)2k波的叠加两振动在P点的相位差为派的偶数倍时和振幅最大2(21 )(2A )k 0,123,k 0,1,2,(2k 1)波的叠加两振动在 P点的相位差为派的偶数倍时和振幅最小Ad2k ,k 0,1,2, 两个波源的初相位一样时的情况2Aa(2k 1),k 0,1,2,2第十章电磁震荡与电磁波d2qdt2LCq0无阻尼自由震荡有电容C和电感L组成的电路q Q0 cos( t )10.3 I 10 sin( t )

20、10.4lC T 2 LC丄十工震荡的圆频率角频率、周期、频率2: LC10.6.、EoBo电磁波的根本性质电矢量E,磁矢量B10.7. EB和分别为介质中的电容率和磁导率1 2 B10.8 W We Wm-( E2)电磁场的总能量密度2110.10 s W?v EB电磁波的能流密度第十一章波动光学11.1 2 1氏双缝干预中有 S1, S2发出的光到达观察点 P点的波程差2d 2211.2 1(x )D D为双缝到观测屏的距离，d为两缝之间的距离，r1，r2为S1，S2到P的距离2( d 2 22(x)D2x ? d11.3 使屏足够远，满足 D远大于d和远大于x的情况的波程差D11.4 相

21、位差D11.5 x k (k 0, 1, 2)各明条文位置距离 O点的距离屏上中心节点d11.6 x (2k1)D?(k 0, 1, 2)各暗条文距离O点的距离d 211.7 x D两相邻明条纹或暗条纹间的距离d11.8 2hk (k 0,1,2 明条纹)劈尖波程差2 22h (2k1) (k 0,1,2 暗条纹)2 211.9 Isin 两条明暗条纹之间的距离I相等211.10 rk. k R牛顿环第k几暗环半径R为透镜曲率半径11.11 d N?迈克尔干预仪可以测定波长或者长度N为条纹数，d为长度211.12 asin 2k2(k 1,2,3时为暗纹中心)单缝的夫琅乔衍射为衍射角，a为缝宽11.13 asin(2k)2(k 1,2,3 时为明纹中心)11.14 sin 半角宽度a11.15 x 2ftg 2f单缝的夫