高中物理经典问题---弹簧类问题全面总结解读

1、高中物理经典问题-弹簧类问题全面总结解读：专题训练题i、一根劲度系数为 k,质量不计的轻弹簧，上端固定 ，下端系一质量为 m的物体，有一水平板 将物体托住，并使弹簧处于自然长度。如图 7所示。现让木板由静止开始以加速度 a(avg =匀加速向下移动。求经过多长时间木板开始与物体分离。分析与解：设物体与平板一起向下运动的距离为 和平板的支持力 N作用。据牛顿第二定律有：x时，物体受重力mg,弹簧的弹力F=kxmg-kx-N=ma 得 N=mg-kx-ma当N=0时，物体与平板分离，所以此时m(g a)图7一，1 , 2 ,因为x -at ,所以t22m(g a)oka2、如图8所示，一个弹簧台秤

2、的秤盘质量和弹簧质量都不计，盘内放一个物体P处于静止，P的质量m=12kg ,弹簧的劲度系数 k=300N/m。现在给P施加一个竖直向上的力 F, 使P从静止开始向上做匀加速直线运动，已知在 t=0.2s内F是变力，在0.2s以后F是恒 力，g=10m/s2,则f的最小值是 , F的最大值是 。.分析与解：因为在t=0.2s内F是变力，在t=0.2s以后F是恒力，所以在t=0.2s时，P离 开秤盘。此时 P受到盘的支持力为零，由于盘和弹簧的质量都不计，所以此时弹簧处于 原长。在00.2s这段时间内P向上运动的距离：x=mg/k=0.4m图8,1.2s r 、因为x at ,所以P在这段时间的加

3、速度 a2当P开始运动时拉力最小，此时对物体P有2x220m/s2N-mg+F min=ma,又因此时N=mg ,所以有m=12kg 的F在上面 设整个B7hf77777图9Fmin=ma=240N.当P与盘分离时拉力 F最大，Fmax=m(a+g)=360N.3.如图9所示，一劲度系数为 k=800N/m的轻弹簧两端各焊接着两个质量均为 物体A、Bo物体A、B和轻弹簧竖立静止在水平地面上，现要加一竖直向上的力 物体A上，使物体 A开始向上做匀加速运动，经 0.4s物体B刚要离开地面， 过程中弹簧都处于弹性限度内，取 g=10m/s2 ,求：(1)此过程中所加外力 F的最大值和最小值。(2)此

4、过程中外力 F所做的功。解：(1)A原来静止时：kxi=mg当物体A开始做匀加速运动时，拉力 F最小，设为Fi,对物体A有：Fi + kximg=ma当物体B刚要离开地面时，拉力 F最大，设为F2,对物体A有：F2 kx2 mg=ma对物体B有：kx2=mg1 2对物体A有：Xi + X2=at22由、两式解得 a=3.75m/s2 ,分别由、得 Fi=45N, F2=285N(2)在力F作用的0.4s内，初末状态的弹性势能相等，由功能关系得:、12WF=mg(xi+ x2)+ m(at)49.5J24 .如图5所示，轻弹簧的一端固定在地面上，另一端与木块 B相连，木块A放在木块B上,两木块质

5、量均为 m,在木块A上施有竖直向下的力 F,整个装置处于静止状态.(1)突然将力 的弹力有多大？(2)要使A、B不分离，力F应满足什么条件?F撤去，若运动中 A、B不分离，则A、B共同运动到最高点时， B对A【点拨解疑】 力F撤去后，系统作简谐运动，该运动具有明显的对称性，该题利用最 高点与最低点的对称性来求解，会简单的多.(1)最高点与最低点有相同大小的回复力，只有方向相反，这里回复力是合外力.在最低点，即原来平衡的系统在撤去力F的瞬间，受到的合外力应为 F/2,方向竖直向上；当到达最高点时，A受到的合外力也为 F/2,但方向向下，考虑到重力的存在，所以B对A的弹力为mg F(2)力F越大越

6、容易分离，讨论临界情况，也利用最高点与最低点回复力的对称性.最高点时，A、B间虽接触但无弹力，A只受重力，故此时恢复力向下，大小位 mg.那么，在 最低点时，即刚撤去力 F时，A受的回复力也应等于 mg,但根据前一小题的分析，此时回 复力为F/2,这就是说F/2=mg.则F=2mg.因此，使A、B不分离的条件是 FW 2mg.5 .两块质量分别为 mi和m2的木块，用一根劲度系数为 k的轻弹簧连在一起，现在 mi上施 加压力F,如图14所示.为了使撤去 F后mi跳起时能带起m2,则所加压力F应多大？图14F (m1 m2)g (对称法)6 .如图1-4-8所示，离心机的光滑水平杆上穿着两个小球

7、 A、B,质量分别为2m 和m,两球用劲度系数为k的轻弹簧相连，弹簧的自然长度为I.当两球随着离 心机以角速度转动时，两球都能够相对于杆静止而又不碰两壁.求A、B的旋转半径rA和rB.A k Bkl图1-4-台a7. (14分)如图14所示，A、B两滑环分别套在间距为 1m的光滑细杆上，A和B的质量之 比为1 ： 3,用一自然长度为1m的轻弹簧将两环相连，在 A环上作用一沿杆方向的、大小 为20N的拉力F,当两环都沿杆以相同的加速度a运动时，弹簧与杆夹角为53。(cos530=0.6)求：(1)弹簧的劲度系数为多少？(2)若突然撤去拉力 F,在撤去拉力F的瞬间，A的加速度为a/, a/ 与a之

8、间比为多少？解：(1)先取A+B和弹簧整体为研究对象，弹簧弹力为内力，杆对A、B支持力与加速度方向垂直，在沿F方向应用牛顿第二定律 F=(mA+mB)a再取B为研究对象 F弹cos53 =mBa联立求解得，F弹=25N图14由几何关系得，弹簧的伸长量/x=l(1/sin53 1)=0.25 m所以弹簧的劲度系数 k=100N/m(2)撤去F力瞬间，弹簧弹力不变，A的加速度2/=5弹8$530 /mA所以 a/: a=3 ： 1。8. (14分)如图所示，质量 M=3.5kg的小车静止于光滑水平面上靠近桌子处，其上表面与水平桌面相平，小车长L=1.2m,其左端放有一质量为 0.5kg的滑块Q。水

9、平放置的轻弹簧左 端固定，质量为1kg的小物块P置于桌面上的A点并与弹簧的右端接触。此时弹簧处于原 长，现用水平向左的推力将 P缓慢推至B点(弹簧仍在弹性限度内)时，推力做的功为 Wf=6J, 撤去推力后，P沿桌面滑到小车上并与Q相碰，最后Q停在小车白右端，P停在距小车左端0.5m处。已知AB间距L=5cm, A点离桌子边沿 C点距离L2=90cm, P与桌面间动摩擦因数1 0.4, P、Q与小车表面间动摩擦因数2 0.1。(g=10m/s2)求：(1) P到达C点时的速度Vc。(2) P与Q碰撞后瞬间Q的速度大小。解：(1)对P由A- B-C应用动能定理，得WFimig(2Li L2)1-m

10、iVc2VC 2m/s(2)设P、Q碰后速度分别为vi、V2,小车最后速度为 v,由动量守恒定律得，m1VC m1Vl m2V2m1VC (m1 m2 M )v由能量守恒得，1 一 21 一 2122m1gs2 m2gL 5 m1Vl 5 m2V2- M m, m2 v2 解得，v2 2m/s v2-m/s3-2 . -5当v2 m/s时，v1 一m/s v2不合题息，舍去。 33即P与Q碰撞后瞬间Q的速度大小为v2 2m/s9.质量为m的钢板与直立轻弹簧的上端连接，弹簧下端固定在地上.平衡时，弹簧的压缩 量为x0,如图1-9-15所示.一物块从钢板正上方距离为3x0的A处自由落下，打在钢板上

11、并立刻与钢板一起向下运动，但不粘连，它们到达最低点后又向上运动.已知物块质量也为m时，它们恰能回到 O点.若物块质量为 2m,仍从A处自由落下，则物块与钢板回到O点时，还具有向上的速度.求物块向上运动到达的最高点与O点的距离.图 1-9-15解：质量为m的物块运动过程应分为三个阶段：第一阶段为自由落体运动；第二阶段为和钢板碰撞；第三阶段是和钢板一道向下压缩弹簧运动，再一道回到。点.质量为2m的物块运动过程除包含上述三个阶段以外还有第四阶段，即2m物块在。点与钢板分离后做竖直上抛运动.弹簧 的初始压缩量都是劭，故有Ep =Eps于是.对于 m -1 一射工士 , 1.二第二阶段，根据动量守恒有m

12、v0=2mv1 第三阶段.根据机械能守恒有巧知对于2m物块：第二阶段，根据动量守恒有 2mv0=3mv2 第三阶段，根据系统的机械能守恒有 目 + ；(加M =痴叫+ :(刎V 二第四阶段，根据竖直上抛规律有?=?2g又因E p=Ep上几式联立起来可求出：l=x0/2二：常见弹簧类问题归类高考要求轻弹簧是一种理想化的物理模型， 以轻质弹簧为载体， 设置复杂的物理情景， 考查力的概 念，物体的平衡，牛顿定律的应用及能的转化与守恒，是高考命题的重点，此类命题几乎每年高考卷面均有所见，应引起足够重视 .弹簧类命题突破要点1 .弹簧的弹力是一种由形变而决定大小和方向的力.当题目中出现弹簧时，要注意弹力

13、的大小与方向时刻要与当时的形变相对应.在题目中一般应从弹簧的形变分析入手，先确定弹簧原长位置，现长位置，找出形变量x与物体空间位置变化的几何关系，分析形变所对应的弹力大小、方向，以此来分析计算物体运动状态的可能变化2 .因弹簧（尤其是软质弹簧） 其形变发生改变过程需要一段时间，在瞬间内形变量可以认为不变.因此，在分析瞬时变化时，可以认为弹力大小不变，即弹簧的弹力不突变 3 .在求弹簧的弹力做功时，因该变力为线性变化， 可以先求平均力，再用功的定义进行计算，也可据动能定理和功能关系：能量转化和守恒定律求解.同时要注意弹力做功的特点：W=- （ lkx22- -kxi2）,弹力的功等于弹性势能增量

14、的负值.弹性势能的公式 Ep=- kx2,高考222不作定量要求，可作定性讨论 .因此，在求弹力的功或弹性势能的改变时，一般以能量的转 化与守恒的角度来求解.下面就按平衡、动力学、能量、振动、应用类等中常见的弹簧问题进行分析（收集整理中，欢迎提供更多信息，不好意思）一、与物体平衡相关的弹簧问题1 .（1999年，全国）如图示，两木块的质量分别为m和m2,两轻质弹簧的劲度系数分别为k1和k2,上面木块压在上面的弹簧上 （但不拴接），整个系统处于平衡状态.现 叵缓慢向上提上面的木块，直到它刚离开上面弹簧.在这过程中下面木块移动的距离为（）后A.m1g/k1 B.m 2g/k2 C.m 1g/k2

15、D.m 2g/k2考 *此题是共点力的平衡条件与胡克定律的综合题.题中空间距离的变化，要通过弹簧形变量的计算求出.注意缓慢上提，说明整个系统处于一动态平衡过程，直至 m离开上面的弹簧.开始时，下面的弹簧被压缩，比原长短（m1 + m2）g/k2,而m刚离开上面的弹簧，下面的弹簧仍被压缩， 比原长短mig/k2,因而mi移动 x= （m1 + m2） g/k2 - m2g/k2= mg/k2.此题若求m移动的距离又当如何求解？参考答案：C2 . （1996全国）如图所示，倔强系数为ki的轻质弹簧两端分别与质量为m、m2的物块1、2拴接，倔强系数为k2的轻质弹簧上端与物块 2拴接，下端压在 桌面上

16、（不拴接），整个系统处于平衡状态。现施力将物块1缓慢竖直上提，直到下面那个弹簧的下端刚脱离桌面。在此过程中，物块 2的重力势能增加了 ,物块1 的重力势能增加了。m式+叫）答案:(1 J1kJ3.S1和S2表示劲度系数分别为ki,和k2两根轻质弹簧，kik2； A和B表木质量分别为mm和mB的两个小物块，mmB,将弹簧与物块按图示方式悬挂起来.现要求两根弹簧的总长度最大则应使（）A.Si在上，A在上 B.Si在上，B在上 C.S2在上，A在上 D.S2在上，B在上2004年高考全国理综卷二）如图所示，四个完全相同的弹簧都处于水平位置，它们的右 端受到大小皆为 F的拉力作用，而左端的情况各不相同

17、：中弹簧的左端固定在墙上； 中弹簧的左端受大小也为 F的拉力作用；中弹簧的左端拴一小物块，物块在光滑的桌面.若认为弹簧的质量都为上滑动；中弹簧的左端拴一小物块，物块在有摩擦的桌面上滑动零，以l 1、|2、|3、l 4依次表示四个弹簧的伸长量，则有（）A. BC. D.；答案：D【解析】首先，因为题中说明可以认为四个弹簧的质量皆为0 ,因此可断定在每个弹簧中，不管运动状态如何，内部处处拉力都相同.因为如果有两处拉力不同，则可取这两处之间那 一小段弹簧来考虑，它受的合力等于它的质量乘加速度，现在质量为0,而加速度不是无穷大，所以合力必为0 ,这和假设两处拉力不同矛盾 .故可知拉力处处相同.按题意又

18、可知大 小皆为F.其次，弹簧的伸长量l=Fk , k为劲度系数.由题意知四个弹簧都相同，即 k都 相同.故可知伸长量必相同命题意图与考查目的：本题通过对四种不同物理场景中弹簧的伸长量的比较，考查考生对力的概念的理解、物体的受力分析、牛顿一、二、三定律的掌握情况和综合运用能力.本题 涉及到2004年考试大纲中第 11、13、14、15、16; 17、18、24共八个知识点.解题思路、方法与技巧：要比较四种不同物理场景中弹簧的伸长量，就要比较弹簧在四种不同物理场景中的所受合外力的大小和弹簧的劲度系数.由题意知，四个弹簧完全相同，故弹簧的劲度系数相同，弹簧的质量都为零，故弹簧不论作什么性质的运动都不

19、影响弹簧所受 的合外力，弹簧只是传递物体间的相互作用.可将弹簧等效为一个测力计，当弹簧的右端受到大小为F的拉力作用时，弹簧将“如实”地将拉力F传递给与弹簧相连接的物体，故弹簧由于弹性形变所产生的弹力大小也为F ,由胡克定律F= kAx,则四个弹簧的伸长量 x相同.总体评价与常见错误分析：本题尽管涉及到的知识点比较多，但这些知识点都是力学中非常基础的内容，也是考生必须熟练掌握、 灵活运用的内容.故本题是基础题.两种情形 中弹簧所受的合外力相同， 均为零，所以弹簧中由于弹性形变所产生的弹力大小也相同.在平时教学过程中，常有学生错误地认为第种情形中弹簧所产生的弹性形变比第种情形中 弹簧所产生的弹性形

20、变要大些，这一错误观念的形成主要是对力的概念理解不深，一旦将第种情形中的墙壁和弹簧隔离受力后，不难发现第种情形与第种情形的受力情况是等效的，其实在第种情形中， 弹簧对墙壁的作用力与墙壁对弹簧的作用力是一对作用力与反作 用力，所以第两种情形中弹簧的受力情况完全相同，第两种情形中，虽然物块的受力情况、运动状态不尽相同，但这并不影响弹簧的“如实”地将拉力F传递给与弹簧相连接的物块，所以弹簧中产生的弹力大小由拉弹簧的外力F的大小决定，而与物块处于什么样的运动状态、是否受摩擦力没有必然联系。有些考生曾错误地认为物块在有摩擦的桌面上滑动 时，拉物块所需要的拉力要大些，所以弹簧的形变量也大些。到弹簧的右端受

21、到大小皆为F的拉力作用这一前提件。4 . 一根大弹簧内套一根小弹簧，大弹簧比小弹簧长 0.2m, 它们的一端固定，另一端自由，如图所示，求这两根弹簧的劲度系数ki（大弹簧）和k2（小弹簧）分别为多少？（参考答案 ki=l00N/m k 2=200N/m）5 .（2001年上海高考）如图所示，一质量为m的物体系于这是没有读懂题意，没有注意n) 1 z-(长度分别为Li、L2的两根细线上，Li的一端悬挂在天花板上， 与竖直方向夹角为九 L2水平拉直，物体处于平衡状态.现将L2线剪断，求剪断瞬时物体的（1）下面是某同学对该题的一种解法：解设Li线上拉力为Ti, L2线上拉力为 用下保持平衡Ticos

22、 0 =mg, Tisin 0 =丁2, T2=mgtan 0 , 剪断线的瞬间，T2突然消失，物体即在 因为 mgtan 0 =ma,所以力口速度 a=g tanT2,重力为 mg物体在三力作T2反方向获得加速度.对该解法作出评价并说明理由.方向在T2反方向.你认为这个结果正确吗？清解答：错.因为 L2被剪断的瞬间，Li上的张力大小发生了变化.此瞬间T 2=mgcos0 , a=gsin 0（2）若将图中的细线 L改为长度相同、质量不计的轻弹簧，其他条 件不变，求解的步骤和结果与 （1）完全相同，即a=gtan 0 ,你认为这个 结果正确吗？请说明理由.解答：对，因为 L2被剪断的瞬间，弹簧

23、Li的长度未及发生变化，变.二、与动力学相关的弹簧问题6 .如图所示，在重力场中，将一只轻质弹簧的上端悬挂在天花板上，Ti大小和方向都不下端连接一个质量为M的木板，木板下面再挂一个质量为 再次为零时，弹簧恰好能恢复到原长, 与m之间的关系必定为 （）A.Mm B.M=m C.MLC.sL D. 条件不足，无法判断参考答案:AC（建议从能量的角度、物块运动的情况考虑）11 . A、B两木块叠放在竖直轻弹簧上，如图所示，已知木块A B质量分别为0.42 kg和0.40 kg ,弹簧的劲度系数 k=100 N/m ,若在木块 A上作用一个竖直向上的力 F,使A由静 止开始以0.5 m/s 2的加速度

24、竖直向上做匀加速运动（ g=10 m/s 2）.（1）使木块A竖直做匀加速运动的过程中，力 F的最大值；（2）若木块由静止开始做匀加速运动，直到A、B分离的过程中，弹簧的弹性势能减少了0.248 J ,求这一过程F对木块做的功分析：此题难点和失分点在于能否通过对此物理过程的分析后, 即当弹簧作用下的两物体加速度、速度相同且相互作用的弹力确定两物体分离的临界点, N =0时，恰好分离.解：衡时弹簧的压缩量为 x,有kx= (rnA+rra) gx= (A+BW)g/k对A施加F力，分析A B受力如图对 A F+N- mig=mia对 B kxz - N- mBg=mrnaz可知，当Nw0时，AB

25、有共同加速度a=a 大.当N=0时，F取得了最大值Fm,由式知欲使 A匀加速运动，随 N减小F增当F=0 (即不加竖直向上 F力时)，设A、B叠放在弹簧上处于平办 M *3即 Fm=mA (g+a) =4.41 N又当N=0时，A、B开始分离，由式知，此时，弹簧压缩量 kx =mB (a+g)x =mB (a+g) /kAB共同速度v2=2a (x-x)由题知，此过程弹性势能减少了W=E=0.248 J=1 ( m+mB) v2 2E=0.248 J设F力功W,对这一过程应用动能定理或功能原理W+E- (m+rra) g (x-x联立，且注意到可知，W=9.64X10-2 J的光滑斜12 .

26、(2005全国理综3) (19分)如图所示，在倾角为面上有两个用轻质弹簧相连接的物块A、B,它们的质量分别为 mA、mB,弹簧的劲度系数为 k,C为一固定挡板。系统处一静止状态，现开始用一恒力 F沿斜面方向拉物块 A使之向上运动，求物块 B刚要离开C时物块A的加速度a和从开始到此时物块 A的位移d,重力加速度为go解析：令xi表示未加F时弹簧的压缩量，由胡克定律和牛顿定律可知mAgsinkx1令x2表示B刚要离开C时弹簧的伸长量，a表示此时A的加速度，由胡克定律和牛 顿定律可知：kx2=nmgsin 0F mgsin 0 kx2=mAa 由式可得a F (mA mB)gsinmA由题意d= x

27、i+x2由式可得d (mA mB)gSin 三、与能量相关的弹簧问题13 .（全国.1997）质量为m的钢板与直立轻弹簧的上端连接，弹簧下端固定在地上.平衡时弹簧的压缩量为X0,如图所示.一物块从钢板正上方距离为 J皿加_3X0的A处自由落下，打在钢板上并立刻与钢板一起向下运动，但不粘连士,它们到达最低点后又向上运动 .已知物块质量为 m时，它们恰能回到 O点.，三I 若物块质量为2m仍从A处自由落下，则物块与钢板回到O点时，还具有向上的速度.求物块向上运动到达的最高点与O点的距离.分析：本题的解题关键是要求对物理过程做出仔细分析，且在每一过程中运用动量守恒定律， 机械能守恒定律解决实际问题，

28、本题的难点是对弹性势能的理解，并不要求写出弹性势能的具体表达式，可用Ep表示，但要求理解弹性势能的大小与伸长有关，弹簧伸长为零时，弹性势能为零，弹簧的伸长不变时，弹性势能不变.答案：1Xo2X014 .如图所示，A R C三物块质量均为 簿 置于光滑水平台面上.B、C间夹有原已完全压 紧不能再压缩的弹簧，两物块用细绳相连，使弹簧不能伸展.物块A以初速度vo沿R C连线方向向B运动，相碰后，A与B、C粘合在一起，然后连接 R C的细绳因受扰动而突然断开，弹簧伸展，从而使C与A B分离，脱离弹簧后C的速度为vo.（1）求弹簧所释放的势能A E（2）若更换 R C间的弹簧，当物块 A以初速v向B运动

29、，物块C在脱离弹簧后的速度为 2v0,则弹簧所释放的势能A E是多少？（3）若情况（2）中的弹簧与情况（1）中的弹簧相同，为使物块 C在脱离弹簧后的速 度仍为2 vo, A的初速度v应为多大？解析：（1）因开始B、C间夹有“不能再压缩”的弹簧，因而在受到外界冲击时应看作一 个整体，所以A与B相碰后的瞬间三者的速度相同，设相碰后三者的共同速度为v ,由动1 重守恒te律： mv0 （m 2m）v ,得 v v0 3以后绳断，弹簧伸展，弹性势能从开始的最大值开始释放，转化为系统的动能，弹簧恢复 到原长时，弹簧不再对 C有弹力，从而使 C与A、B分离。由题意，此时 C的速度为v0,设此时A、B的共同

30、速度为v1，由动量守恒定律得:3mv 2mv1 mv0,解得 v1 0由系统的能量守恒（或系统的机械能守恒）得:23mv02m)v ,得 v1c 2L12cL-3mvE-mv00,解得E22（2）按照（1）的分析方法，有 mv （mv3mv 2mv1 m 2v0,得 v1 v021 212123mv E2mv1m(2v0)2 221o斛得 E m(v 6Vo)12(3)根据题意,12E ,即 一m(v 6v0)1212 mvo,解得v 4vo和，由于弹黄伸 3展过程中，C受到向右方向的弹力，速度必定增大，即必定有v 2v0,将v 4vo带入到14八入人口口一公皿、，1，8八vv,得vVo2vo

31、,符合题意，是其解。将带入到vv,得v Vo2vo,3333与实际不符，故该解应该舍去。所以，这一问的答案为v 4v0o注意：A与B相碰有机械能损失，只有碰撞结束后，A B、C及弹簧组成的系统机械能守恒。15. (2000年全国高考)两个小球 A和B用轻质弹簧相连，在光滑的水平直轨道上处于静止状态。在它们左边有一垂直轨道的固定档板 巳右边有一小球 C沿轨道以速度v0射向B球，如图所示，C与B发生碰撞并立即结成一个整体 d在它们继续向左运动的过程中，当 弹簧长度变到最短时，长度突然被锁定，不再改变。然后，A球与档板P发生碰撞，碰后 A D静止不动，A与P接触而不粘连。过一段时间，突然 解除销定(

32、锁定及解除锁定均无机械能损失)，已知A、B、C三球的质量均为m。1 1)求弹簧长度刚被锁定后 A球的速度。(2)求在A球离开档板P之后的运动过程中，弹簧的最大弹性势能。 解析：(1)设C球与B球粘结成D时，D的速度为v1,由动量守恒得 mv0 2mv1当弹簧压至最短时， D与A的速度相等，设此速度为 v2,由动量守恒得2mv1 3mv2,，一，1解得A的速度为v2-v03(2)设弹簧长度被锁定后，贮存在弹簧中的势能为Ep,由能量守恒得12122(2m)v21 (3m)v2 Ep弹性势能全撞击P后，A与D的动能都为零，解除锁定后，当弹簧刚恢复到自然长度时,部转变成D的动能，设D的速度为v3,则有

33、 EP以后弹簧伸长，A球离开档板P,并获得速度，当2(2m)v2A、D的速度相等时，弹簧伸至最长。设Ep,由能量守恒，得此时的速度为v4,由动量守恒得2mv3 3mv4当弹簧伸到最长时，其弹性势能最大，设此势能为12122(2mM 2(3m)v4 Ep12联立解得EP mv236注意：C与B发生碰撞并立即结成一个整体D这个过程有机械能损失。16.某宇航员在太空站内做丁如下实验：选取两个质量分别为 mA=0.1kg、m=0.20kg的小球A、B和一根轻质短弹簧，弹簧的一端与小球A粘连，另一端与小球 B接触而不粘连.现使小球A和B之间夹着被压缩的轻质弹簧，处于锁定状态，一起以速度V0=0.10m/

34、s做匀速直线运动，如图所示.过一段时间，突然解除锁定(解除锁定没有机械能损失)，两球仍沿原直 线运动.从弹簧与小球 B刚刚分离开始计时，经时间t=3.0s两球之间的距离增加了 s=2.7m, 求弹簧被锁定时的弹性势能Eo?取A B为系统,由动量守恒得：(m A+m b)v o=m ava+rbv ；VA t+VB t=s又A B和弹簧构成系统，又动量守恒121212Ep (mA mB； Vo - mAVB - m bVb222解得 : E p 0,0275J17.如下图所示，一质量不计的轻质弹簧竖立在地面上，弹簧的上端与盒子 A连接在一起,下端固定在地面上.盒子内装一个光滑小球，盒子内腔为正方

35、体，一直径略小于此正方体边长的金属圆球B恰好能放在盒内，已知弹簧的劲度系数为 k=400N/ m, A和B的质量均为2kg将A向上提高，使弹簧从自由长度伸长10cm后，从静止释放，不计阻力，直方向的简谐振动，g取10m/s2已知弹簧处在弹性限度内，对于同一弹簧,定于其形变的大小.试求：(1)盒子A的振幅；(2)盒子A运动到最高点时，A对B的作用力方向；(3)小球B的最大速度18.如图所示，一弹簧振子.物块质量为m,它与水平桌面动摩擦因数为小 开始用手按住物块，弹簧处于伸状态，然后放手，当弹簧回到原长时物块速 度为V1,当弹簧再次回到原长时物块速度为V2,求这两次为原长运动过程中A和B 一起做竖

36、 其弹性势能只决弹簧的最大弹性势能.19.如图，水平弹簧一端固定，另一端系一质量为m的小球，弹簧的劲度系数为k,小球与水平面之间的摩擦系数为科，当弹簧为 原长时小球位于 。点，开始时小球位于 。点右方的A点，。与A之 间的距离为l 0,从静止释放小球。(1)为使小球能通过 。点，而且只能通过 O点一次，试问值应在什么范围(2)在上述条件下，小球在。点左方的停住点 B点与O点的最大距离1i是多少？分析1、小球开始时在 A点静止，初始动能为零；弹簧 拉长lo,具有初始弹性势能 kl 02/2释放后，小球在弹性力作 用下向左运动，克服摩擦力作功，总机械能减小.为使小球能 通过。点，要求初始弹性势能应

37、大于克服摩擦力作的功科mg 0,于是可得出科值的上限. 当小球越过 O点向左运动，又从左方 最远点B往回(即向右)运动时，为使小球不再越过 。点，要求初始弹性势能kl 02/2小于克服摩擦力作的功科 mg (l0+2l1),其中口是3点与。点的距离,于是可得出科值的下限即满足1的范围旦旦.4mg2mg20.设B点为小球向左运动的最远点，且小球在B点能够停住，则小球克服力作的功应等于弹性势能的减少.此外，小球在B点所受静摩擦力必须小于最大静摩擦力，由此可得出停住点B点与O点之间的最大距离.lL0l 1321. (2004广东)图中，轻弹簧的一端固定，另一端与滑块B相连，B静止在水平直导轨上，弹簧

38、处在原长状态.另一质量与B相同的滑块A,从导轨上的P点以某一初速度向 B滑行.当A滑过距离Li时，与B相碰，碰撞时间极短，碰后 A B紧贴在一起运动，但互不粘 连.已知最后A恰好返回到出发点 P并停止.滑块A和B与导轨的滑动摩擦因数都为科，运动过程中弹簧最大形变量为 L2,重力加速度为g。求A从P点出发时的初速度 v。.解析：解析：令 A B质量皆为m, A刚接触B时速度为v1 (碰前)，由功能关系，有mgli1212mvomvi22A、B碰撞过程中动量守恒，令碰后 A、B共同运动的速度为 v2有mv12 mv2碰后A、B先一起向左运动，接着 A、B 一起被弹回，在弹簧恢复到原长时，设 A B

39、的共同速度为小，在这过程中，弹簧势能始、末两状态都为零，利用功能关系，有12122(2m)v2 2(2m)v32(2m)g(2lz)此后A、B开始分离，A单独向右滑到P点停下，由功能关系有1m 2-m/mgl1由以上各式，解得 v。9(101116l2)注意：A与B发生碰撞有机械能损失。22. (2005全国理综I)如图，质量为m1的物体A经一轻质弹簧与下方地面上的质量为m2的物体B相连，弹簧的劲度系数为 k, A、B都处于静止状态。一条不可伸长的轻绳绕过轻滑轮，一端连物体 A,另一端连一轻挂钩。开始时各段绳都处于伸直状态，A上方的一段绳沿竖直方向。现在挂钩上挂一质量为m3的物体C并从静止状态

40、释放，已知它恰好能使B离开地面但不继续上升。 若将C换成另一个质量为(m1 m3)的物体D,仍从上述初始位置由静止状态释放，则这次B刚离地时D的速度的大小是多少？已知重力加速度为 g。解析：开始时，A、B静止，设弹簧压缩量为 与，有kx1ng挂C并释放后，C向下运动，A向上运动，设B刚要离地时弹簧伸长量为 X2,有kx2 m2gB不再上升，表示此时 A和C的速度为零，C已降到其最低点。由机械能守恒，与初始状 态相比，弹簧性势能的增加量为E m3g (x1 X2) mg(X1 x2)C 换成D后，当B刚离地时弹簧势能的增量与前一次相同，设B刚离地时D的速度的大小为v ,由能量关系得12122 (

41、m3 mi)v2mv(m3 mjg(x x?) Rg(x x?) E d1 一由式行2(2m1 m3)v仇(x1 x2)由式得V2,、22ml (m1 m2) g(2m1m3)k即为B刚离地时D的速度。三、振动类问题k,开始时，振子被23.如图所示，在光滑的水平面上有一弹簧振子，弹簧的劲度系数为拉到平衡位置 O的右侧某处，此时拉力为 F,然后轻轻释放振子，振子从初速度为零的状态开始向左运动，经过时间 t后到达平衡位置。处，此时振子的速度为 V,则在这过程中，振 导出加速度的计算式。子的平均速度为(A. v/2 B. F/C. v D. F/24.在光滑水平面)(2kt)(kt)上有一弹簧振子，

42、弹簧的劲度系数为k,振子质量为 M振动的量大速度为 V。.如图所示，当振子在最大位移为A的时刻把质量为m的物体轻放在其上，则(1)要保持物体和振子一起振动, 多大？(2) 一起振动时，二者经过平衡位置的速度多大 ？二者的振 幅又是多大？(已知弹簧弹形势能 Ep=kx2 ,x为弹簧相对原长伸长 量)四、应用型问题二者间动摩擦因数至少tno25 .惯性制导系统已广泛应用于弹道式导弹工程中，这个系统的重要元件之一是加速度计，加速度计的构造原理示意图如下图所示。沿导弹长度方向安装的固定光滑杆上套一质量为m的滑块，滑块两侧分别与劲度系数为K的弹簧相连，弹簧处于自然长度，滑块位于中间，指针指示。刻度，试说

43、明该装置是怎样测出物体的加速度的？分析当加速度计固定在待测物体上，具有一定的加 速度时，例如向右的加速度 a,滑块将会相对于滑杆向左滑 动一定的距离x而相对静止，也具有相同的加速度 a,由牛 顿第二定律可知：aF而Fx,所以axo因此在标尺相 应地标出加速度的大小，而 。点两侧就表示了加速度的方 向，这样它就可以测出物体的加速度了。26 .“加速度计”作为测定运动物体加速度的仪器，已被广泛地应用于飞机，潜艇、航天器等装置的制导系统中，如图所示是“应变式加速度计”的原理图，支架 A、B固定在待测 系统上，滑块穿在 A、B间的水平光滑杆上，并用轻弹簧固定于支架 A上，随着系统沿水平 方向做变速运动

44、，滑块相对于支架发生位移， 滑块下增的滑动臂可在滑动变阻器上相应地自由滑动，并通过电路转换为电信号从1, 2两接线柱输出.巳知：滑块质量为 m,弹簧劲度系数为 k,电源电动势为 E,内 阻为r、滑动变阻器 的电阻随长度均匀变化，其总电阻 R=4r,有 效总长度L,当待测系统静止时，1、2两接线柱输出的电压 U)=0. 4 E,取A到B的方向为正方向，(1)确定“加速度计”的测量范围.(2)设在1、2两接线柱间接入内阻很大的电压表，其读数为u,(3)试在1、2两接线柱间接入内阻不计的电流表，其读数为I ,导出加速度的计算式。解：(1)当待测系统静上时，1、2接线柱输出的电压 U0=E-R2/ (

45、R+r)由已知条件 U=0.4E可推知，R2=2r,此时滑片P位于变阻器中点，待测系统沿水平 方向做变速运动分为加速运动和减速运动两种情况，弹簧最大压缩与最大伸长时刻，P点只能滑至变阻器的最左端和最右端，故有： ai=kL/2m, a 2=-kL/2m 所以“加速度计”的测量范围为 -k L/2m, L/2m,(2)当1、2两接线柱接电压表时，设 P由中点向左偏移x,则与电压表并联部分的电阻 R 1=(L/2-x) 4r/L由闭合电路欧姆定律得：I=E/(R+r)故电压表的读数为：U=I R根据牛顿第二定律得：k x = m a建立以上四式得： a=kL/2m - 5kLU/(4 E n),(

46、3)当1、2两接线柱接电流表时，滑线变阻器接在1, 2间的电阻被短路.设 P由中点向左偏x,变阻器接入电路的电阻为：R2=(L/2+x) - 4r/L由闭合电路欧姆定律得：E=I(R 2+r) 根据牛顿第二定律得：k x=ma联立上述三式得： a=k - L(E-3I - r)/(4I- m- r)27.如图所示，小球在竖直力F作用下将竖直弹簧压缩，若将力F撤去，小球将向上弹起并离开弹簧，直到速度变为零为止，在小球上升的过程中A.小球的动能先增大后减小B.小球在离开弹簧时动能最大C.小球的动能最大时弹性势能为零D.小球的动能减为零时，重力势能最大答案：ADxoilf28 (2000年春)一轻质

47、弹簧，上端悬挂于天花板，下端系一质量为M的平板，处在平衡状态.一质量为m的均匀环套在弹簧外，与平板的距离为 h,如图9-9所示.让环自由下落， 撞击平板.已知碰后环与板以相同的速度向下运动，使弹簧伸长 A.若碰撞时间极短，则碰撞过程中环与板的总动量守恒B.若碰撞时间极短，则碰撞过程中环与板的总机械能守恒C.环撞击板后，板的新的平衡位置与h的大小无关D.在碰后板和环一起下落的过程中，它们减少的动能等于克服弹簧力所做的功答案：AC29如图所示的装置中，木块 B与水平桌面间的接触是光滑的， 子弹A沿水平方向射入木块后留在木块内，将弹簧压缩到最短 现将子弹、木块和弹簧合在一起作为研究对象（系统），则此

48、系统在从子弹开始射入木块到弹簧压缩至最短的整个过程中A.动量守恒，机械能守恒B.动量不守恒，机械能不守恒c.动量守恒，机械能不守恒D.动量不守恒，机械能守恒答案：B30.如图所示，轻质弹簧原长 L,竖直固定在地面上，质量为 m的小球从距地 面H高处由静止开始下落， 正好落在弹簧上，使弹簧的最大压缩量为 x,在下落 过程中，空气阻力恒为 f,则弹簧在最短时具有的弹性势能为 日=.答案：分析从小球下落到压缩最短全过程由动能定理：（mgf） （H-L+x） -W中住=0 Wb住=曰二（mgf） （H-L+x）专题三：弹簧类问题求解策略在中学阶段，凡涉及的弹簧都不考虑其质量，称之为轻弹簧，是一种常见的

49、理想化物理模型.弹簧类问题多为综合性问题，涉及的知识面广，要求的能力较高，是高考的难点之 .课前一练1. （1999年全国）如图9-1所示，两木块的质量分别为 m和m,两轻质弹簧的劲度系 数分另1J为k1和k2,上面木块压在上面的弹簧上（但不拴接），整个系统处于平衡状态.现缓慢向上提上面的木块，直到它刚离开上面弹簧.在这过程中下面木块移动的距离为A m1gB m2gC m1gD m2gA. B. C. D.k1k1k2k2图91图921. 如图9-2所示，劲度系数为 ki的轻质弹簧两端分别与质量为mi、m2的物块1、2拴接，劲度系数为k2的轻质弹簧上端与物块 2拴接，下端压在桌面上（不拴接），

50、 整个系统处于平衡状态.现施力将物块1缓慢地竖直上提，直到下面那个弹簧的 下端刚脱离桌面.在此过程中，物块 2的重力势能增加了 ,物块1的重力 势能增加了2.质量为m的钢板与直立轻弹簧的上端连接，弹簧下端固定在地上.平衡时弹簧的压缩量为 北,如图9-3所示.一物块从钢 板正上方距离为 3x0的A处自由落下，打在钢板上并立刻与 钢板一起向下运动，但不粘连.它们到达最低点后又向上运 动.已知物块质量为 m时，它们恰能回到 O点.若物块质量为 2m仍从A处自由落下，则物块与钢板回到O点时，还具有向上的速度.求物块向上运动到达的最高点与O点的距离.图9-3案例探究例1如图9-4,轻弹簧和一根细线共同拉住一质量为m的物体，平衡时细线水平,弹簧与竖直夹角为0 ,若突然剪断细线，刚刚剪断细线的瞬间，物体的加 速度多大？命题意图：考查理解能力及推理判断能力.B级要求.错解分析：对弹簧模型与绳模型瞬态变化的特征不能加以区分，误认为弹簧弹力在细线剪断的瞬间发生突变从而导致错解.解题方法与技巧：弹簧剪断前分析受力如图9-5,由几何关系可知：弹簧的弹力T=m(g/ cos 0细线的弹力 T =mgan 0细线剪断后由于弹簧的弹力及重力均不变，故物体的合力水平向右， 与T等大而反向，E F=mgan 0 ,故物体的加速度 a=gtan 0 ,水平向右.例