青岛版九上411《圆的对称性》(1)垂径定理》ppt课件

1、九年级数学九年级数学(上上)第四章：第四章： 对圆的进一步认识对圆的进一步认识4.1圆的对称性-垂径定理圆的对称性圆的对称性 圆是轴对称图形吗？圆是轴对称图形吗？ 想一想想一想驶向胜利的此岸假设是假设是, ,它的对称轴是什么它的对称轴是什么? ?他能找到多少条对称他能找到多少条对称轴？轴？O他是用什么方法处理上述问题的他是用什么方法处理上述问题的? ?n圆是中心对称图形吗？圆是中心对称图形吗？假设是假设是, ,它的对称中心是什么它的对称中心是什么? ?他能找到多少条对称轴？他能找到多少条对称轴？他又是用什么方法处理这个他又是用什么方法处理这个问题的问题的? ?圆的对称性圆的对称性 圆是轴对称图

2、形圆是轴对称图形. . 想一想想一想驶向胜利的此岸圆的对称轴是恣意一条经过圆心的直线圆的对称轴是恣意一条经过圆心的直线, ,它有无它有无数条对称轴数条对称轴. .O可利用折叠的方法即可处理上述问题可利用折叠的方法即可处理上述问题. .n圆也是中心对称图形圆也是中心对称图形. .它的对称中心就是圆心它的对称中心就是圆心. .用旋转的方法即可处理这个用旋转的方法即可处理这个问题问题. .圆的相关概念圆的相关概念 圆上恣意两点间的部分叫做圆弧圆上恣意两点间的部分叫做圆弧,简称弧简称弧.直径将圆分成两部分直径将圆分成两部分,每一部分都叫做半每一部分都叫做半圆圆 (如如 弧弧ABC). 读一读读一读驶向

3、胜利的此岸n衔接圆上恣意两点间的线段叫做弦衔接圆上恣意两点间的线段叫做弦(如弦如弦AB).On经过圆心弦叫做直径经过圆心弦叫做直径(如直径如直径AC).ABn以以A,BA,B两点为端点的弧两点为端点的弧. .记作记作 , ,读作读作“弧弧ABAB. .ABn小于半圆的弧叫做劣弧小于半圆的弧叫做劣弧,如记作如记作 (用用两个字母两个字母).AmBn大于半圆的弧叫做优弧大于半圆的弧叫做优弧,如记作如记作 n(用三个字母用三个字母).ABCmDAM=BM,垂径定理垂径定理 AB是是 O的一条弦的一条弦. 他能发现图中有哪些等量关系他能发现图中有哪些等量关系?与同伴说与同伴说说他的想法和理由说他的想法

4、和理由. 做一做做一做驶向胜利的此岸n作直径作直径CD,使使CDAB,垂足为垂足为M.On右图是轴对称图形吗右图是轴对称图形吗?假设是假设是,其对称轴是什么其对称轴是什么?n小明发现图中有小明发现图中有:ABCDMn由由 CD是直径是直径 CDAB可推得可推得 AC=BC,AD=BD.垂径定理垂径定理 如图如图,小明的理由是小明的理由是: 衔接衔接OA,OB,OA,OB, 做一做做一做驶向胜利的此岸OABCDM那么那么OA=OB.在在RtOAM和和RtOBM中中,OA=OB，OM=OM，RtOAM RtOBM.AM=BM.点点A和点和点B关于关于CD对称对称. O关于直径关于直径CD对称对称,

5、当圆沿着直径当圆沿着直径CD对折时对折时,点点A与点与点B重合重合,AC和和BC重合重合,AD和和BD重合重合. AC =BC,AD =BD.垂径定理三种言语垂径定理三种言语 定理定理 垂直于弦的直径平分弦垂直于弦的直径平分弦,并且平分弦所的两条弧并且平分弦所的两条弧. 教师提示教师提示: 垂径定理是垂径定理是圆中一个重圆中一个重要的结论要的结论,三三种言语要相种言语要相互转化互转化,构成构成整体整体,才干运才干运用自若用自若. 想一想想一想 驶向胜利的此岸OABCDMCDAB,CDAB,如图如图 CD是直径是直径,AM=BM, AC =BC, AD=BD.CDAB,垂径定理的逆定理垂径定理的

6、逆定理 AB是是 O的一条弦的一条弦,且且AM=BM. 他能发现图中有哪些等量关系他能发现图中有哪些等量关系?与同伴说与同伴说说他的想法和理由说他的想法和理由. 做一做做一做驶向胜利的此岸n过点过点MM作直径作直径CD.CD.On右图是轴对称图形吗右图是轴对称图形吗?假设是假设是,其对称轴是什么其对称轴是什么?n小明发现图中有小明发现图中有:CDn由由 CD是直径是直径 AM=BM可推得可推得 AC=BC,AD=BD. MAB平分弦不是直径的直径垂直于弦平分弦不是直径的直径垂直于弦,并且平并且平 分弦所对的两条弧分弦所对的两条弧.n他可以写出相应的命题吗他可以写出相应的命题吗?n置信本人是最棒

7、的置信本人是最棒的!垂径定理的逆定理垂径定理的逆定理 如图如图,在以下五个条件中在以下五个条件中:只需具备其中两个条件只需具备其中两个条件,就可推出其他三个结论就可推出其他三个结论. 想一想想一想驶向胜利的此岸OABCDM CD是直径是直径, AM=BM, CDAB, AC=BC,AD=BD.OABCDM垂径定理及逆定理垂径定理及逆定理 想一想想一想条件结论命题垂直于弦的直径平分弦垂直于弦的直径平分弦,并且平分弦所的两条弧并且平分弦所的两条弧.平分弦平分弦(不是直径不是直径)的直径垂直于弦的直径垂直于弦,并且平并且平 分弦所对的两条弧分弦所对的两条弧.平分弦所对的一条弧的直径平分弦所对的一条弧

8、的直径,垂直平分弦垂直平分弦,并且平分弦所对的并且平分弦所对的另一条弧另一条弧.弦的垂直平分线经过圆心弦的垂直平分线经过圆心,并且平分这条弦所对的两条弧并且平分这条弦所对的两条弧. 垂直于弦并且平分弦所对的一条弧的直线经过圆心垂直于弦并且平分弦所对的一条弧的直线经过圆心,并且平并且平分弦和所对的另一条弧分弦和所对的另一条弧.平分弦并且平分弦所对的一条弧的直线经过圆心平分弦并且平分弦所对的一条弧的直线经过圆心,垂直于弦垂直于弦,并且平分弦所对的另一条弧并且平分弦所对的另一条弧.平分弦所对的两条弧的直线经过圆心平分弦所对的两条弧的直线经过圆心,并且垂直平分弦并且垂直平分弦.试一试试一试驶向胜利的此

9、岸挑战自我挑战自我 画一画画一画 如图如图,M,M为为OO内的一点内的一点, ,利用尺规作一条弦利用尺规作一条弦AB,AB,使使ABAB过点过点M.M.并且并且AM=BM.AM=BM.OM试一试试一试驶向胜利的此岸挑战自我挑战自我 填一填填一填 1、判别：、判别： 垂直于弦的直线平分这条弦垂直于弦的直线平分这条弦,并且平分弦所对的两并且平分弦所对的两条弧条弧. 平分弦所对的一条弧的直径一定平分这条弦所对的平分弦所对的一条弧的直径一定平分这条弦所对的另一条弧另一条弧. 经过弦的中点的直径一定垂直于弦经过弦的中点的直径一定垂直于弦. 圆的两条弦所夹的弧相等，那么这两条弦平行圆的两条弦所夹的弧相等，

10、那么这两条弦平行. 弦的垂直平分线一定平分这条弦所对的弧弦的垂直平分线一定平分这条弦所对的弧. 试一试试一试驶向胜利的此岸挑战自我画一画挑战自我画一画 2.知：如图知：如图, O 中中,弦弦ABCD,ABCD, 直径直径MNAB,垂足为垂足为E,交弦交弦CD于点于点F. 图中相等的线段有图中相等的线段有 : . 图中相等的劣弧有图中相等的劣弧有: .FEOMNABCD试一试试一试驶向胜利的此岸挑战自我画一画挑战自我画一画 3、知：如图，、知：如图， O 中，中， AB为为 弦，弦，C 为为 AB 的中点，的中点，OC交交AB 于于D ，AB = 6cm ， CD = 1cm. 求求 O 的半径的半径OA.DOABC试一试试一试驶向胜利的此岸挑战自我画一画挑战自我画一画