第15章狭义相对论(大学《物理学教程》)

1、 15 - 1 15 - 1 伽利略变换式伽利略变换式 牛顿力学相对性原理遇到的困难牛顿力学相对性原理遇到的困难 15 - 5 15 - 5 相对论性动量和能量相对论性动量和能量 15 - 3 15 - 3 狭义相对论的时空观狭义相对论的时空观 15 - 2 15 - 2 狭义相对论的基本原理狭义相对论的基本原理 洛伦兹变换式洛伦兹变换式* * 15 - 4 15 - 4 光的多普勒效应光的多普勒效应历史背景历史背景 十九世纪末，物理学天空一片晴朗，正十九世纪末，物理学天空一片晴朗，正如如1900年英国物理学家开尔文在瞻望年英国物理学家开尔文在瞻望20世纪物理学的发展时所说：世纪物理学的发展时

2、所说： “ “在已经基本建成的科学大厦中，在已经基本建成的科学大厦中，后辈的物理学家只要做一些零碎的修后辈的物理学家只要做一些零碎的修补工作就行了。补工作就行了。 ” ” -开尔文开尔文- “ “但是，在物理学晴朗天空的远处，还但是，在物理学晴朗天空的远处，还有两朵令人不安的乌云，有两朵令人不安的乌云，-”-”这两朵乌云是指什么呢？这两朵乌云是指什么呢？热辐射实验热辐射实验迈克尔逊迈克尔逊-莫雷实验莫雷实验 后来的事实证明，正是这两朵乌后来的事实证明，正是这两朵乌云掀起了一场物理界的革命风暴，乌云掀起了一场物理界的革命风暴，乌云落地化为一场春雨，浇灌着两朵鲜云落地化为一场春雨，浇灌着两朵鲜花。

3、花。量子力学诞生量子力学诞生爱因斯坦的相对论问世爱因斯坦的相对论问世经典经典力学力学量子力学量子力学相对论相对论微观领域微观领域高速领域高速领域 相对论由相对论由爱因斯坦爱因斯坦（Albert Einstein）创立，创立，狭义相对论狭义相对论（Special Relativity）（1905）揭示了时间、空间与运动的关系。揭示了时间、空间与运动的关系。揭示了时间、空间与引力的关系。揭示了时间、空间与引力的关系。重点是狭义相对论的时空观。重点是狭义相对论的时空观。它包括了两大部分：它包括了两大部分：广义相对论广义相对论（general relativity）（1915-1916）第十五章第十五

4、章 狭义狭义 相对论相对论物理学教程物理学教程（第二版）（第二版）15 1 15 1 伽利略变换式伽利略变换式 牛顿力学相对性原理遇到的困难牛顿力学相对性原理遇到的困难“横看成岭侧成峰，远近高低各不同。横看成岭侧成峰，远近高低各不同。” 苏轼苏轼题西林壁题西林壁人类面对事物人类面对事物 “相对性相对性”的不同态度：的不同态度： （1）只承认自己看到的是真的，根本否认还有只承认自己看到的是真的，根本否认还有其它的可能性其它的可能性. （2）“公说公有理，婆说婆有理。公说公有理，婆说婆有理。” 哲学上哲学上的的 “相对主义相对主义”的派别的派别. （3）超越从个别角度（物理学里的参考系）认超越从个

5、别角度（物理学里的参考系）认识问题的局限性，寻求不同参考系之间的变换关系，识问题的局限性，寻求不同参考系之间的变换关系，以及变换过程中那些不变性以及变换过程中那些不变性. 不变性不变性：是物理定律，是自然界中与观察者无：是物理定律，是自然界中与观察者无关的客观规律关的客观规律.第十五章第十五章 狭义狭义 相对论相对论物理学教程物理学教程（第二版）（第二版）15 1 15 1 伽利略变换式伽利略变换式 牛顿力学相对性原理遇到的困难牛顿力学相对性原理遇到的困难 “相对论的兴起是由于实际需要，是由于旧理相对论的兴起是由于实际需要，是由于旧理论中的矛盾非常严重和深刻，而看来旧理论对这些论中的矛盾非常严

6、重和深刻，而看来旧理论对这些矛盾已经没法避免了。矛盾已经没法避免了。” 爱因斯坦爱因斯坦 自觉地去探索不同参考系中物理量、物理规律自觉地去探索不同参考系中物理量、物理规律之间的变换关系（相对性原理），和变换中的不变之间的变换关系（相对性原理），和变换中的不变量（对称性），以便超越自我认识上的局限性，去量（对称性），以便超越自我认识上的局限性，去把握物理世界中更深层次的奥秘把握物理世界中更深层次的奥秘. 现代物理方法论精髓现代物理方法论精髓第十五章第十五章 狭义狭义 相对论相对论物理学教程物理学教程（第二版）（第二版）15 1 15 1 伽利略变换式伽利略变换式 牛顿力学相对性原理遇到的困难牛顿

7、力学相对性原理遇到的困难 一一 伽利略变换式伽利略变换式 经典力学的相对性原理经典力学的相对性原理 对于任何惯对于任何惯性参照系性参照系 , 牛顿牛顿力学的规律都具力学的规律都具有相同的形式有相同的形式 . 这就是经典力学这就是经典力学的相对性原理的相对性原理 . 问：问：相对于不同的参考系相对于不同的参考系 , 经典力学定律的形经典力学定律的形式是完全一样的吗式是完全一样的吗 ？牛顿力学的回答牛顿力学的回答:x xy yvo oz z ss*) , , (),(zyxzyxPx xt vz z yy第十五章第十五章 狭义狭义 相对论相对论物理学教程物理学教程（第二版）（第二版）15 1 15

8、 1 伽利略变换式伽利略变换式 牛顿力学相对性原理遇到的困难牛顿力学相对性原理遇到的困难伽利略变换伽利略变换当当 时时0tt oo与与 重合重合txxvyy zz tt 位置坐标变换公式位置坐标变换公式 经典力学认为：经典力学认为：1）空间的）空间的量度是绝对的，与参考系无关；量度是绝对的，与参考系无关；2）时间的量度也是绝对的，与）时间的量度也是绝对的，与参考系无关参考系无关 .x xy yvo oz z ss*) , , (),(zyxzyxPx xt vz z yy1212xxxx第十五章第十五章 狭义狭义 相对论相对论物理学教程物理学教程（第二版）（第二版）15 1 15 1 伽利略变

9、换式伽利略变换式 牛顿力学相对性原理遇到的困难牛顿力学相对性原理遇到的困难zzaayyaaxxaa加速度变换公式加速度变换公式aaamF amFvxxuuyyuu zzuu伽利略速度变换公式伽利略速度变换公式 在两相互作匀速直线运动的惯性在两相互作匀速直线运动的惯性系中，牛顿运动定律具有相同的形式系中，牛顿运动定律具有相同的形式.x xy yvo oz z ss*) , , (),(zyxzyxPx xt vz z yyvuu第十五章第十五章 狭义狭义 相对论相对论物理学教程物理学教程（第二版）（第二版）15 1 15 1 伽利略变换式伽利略变换式 牛顿力学相对性原理遇到的困难牛顿力学相对性原

10、理遇到的困难 问：问：相对于不同的参考系相对于不同的参考系 , 长度和时间的测量结长度和时间的测量结果是一样的吗果是一样的吗? 绝对时空概念：时间和空间的量度和参考系无绝对时空概念：时间和空间的量度和参考系无关关 , 长度和时间的测量是绝对的长度和时间的测量是绝对的.二二 经典力学的绝对时空观经典力学的绝对时空观注注 意意 牛顿力学的相对性原理，牛顿力学的相对性原理， 在宏观、在宏观、低速的范围内，是与实验结果相一致的低速的范围内，是与实验结果相一致的 . 绝对绝对时间时间: 所有惯性系有统一的时间所有惯性系有统一的时间.绝对绝对空间空间：空间与运动无关空间与运动无关，空间是绝对静止的空间是绝

11、对静止的.第十五章第十五章 狭义狭义 相对论相对论物理学教程物理学教程（第二版）（第二版）15 1 15 1 伽利略变换式伽利略变换式 牛顿力学相对性原理遇到的困难牛顿力学相对性原理遇到的困难 “绝对的真实的数学时间绝对的真实的数学时间, 就其本质而言就其本质而言, 是永远均匀地是永远均匀地流逝着流逝着, 与任何外界无关与任何外界无关.” “绝对空间就其本质而言绝对空间就其本质而言是与任何外界事物无关的是与任何外界事物无关的，它它从不运动从不运动, 并且永远不变并且永远不变.”牛顿的绝对时空观牛顿的绝对时空观牛顿力学的相对性原理牛顿力学的相对性原理 实践已证明实践已证明 , 绝对时空观是不正确

12、的绝对时空观是不正确的.第十五章第十五章 狭义狭义 相对论相对论物理学教程物理学教程（第二版）（第二版）15 1 15 1 伽利略变换式伽利略变换式 牛顿力学相对性原理遇到的困难牛顿力学相对性原理遇到的困难 问：问：对于不同的惯性系，电磁现象基本规律的对于不同的惯性系，电磁现象基本规律的形式是一样的吗形式是一样的吗 ？真空中的光速真空中的光速m/s10998. 21800c 对于两个不同的惯性对于两个不同的惯性参考系参考系 , 光速满足伽利略光速满足伽利略变换吗变换吗 ？?v ccx xy yvo oz z ssc三三 光速依赖于惯性参考系的选取吗光速依赖于惯性参考系的选取吗第十五章第十五章

13、狭义狭义 相对论相对论物理学教程物理学教程（第二版）（第二版）15 1 15 1 伽利略变换式伽利略变换式 牛顿力学相对性原理遇到的困难牛顿力学相对性原理遇到的困难球球投投出出前前cdcdt 121ttvcdt2结果结果:观察者先看到投出后的球，后看到投出前的球观察者先看到投出后的球，后看到投出前的球. 试计算球被投出前后的瞬间，球所发出的光波达试计算球被投出前后的瞬间，球所发出的光波达到观察者所需要的时间到观察者所需要的时间. (根据根据伽利略变换伽利略变换)球球投投出出后后vcv第十五章第十五章 狭义狭义 相对论相对论物理学教程物理学教程（第二版）（第二版）15 1 15 1 伽利略变换式

14、伽利略变换式 牛顿力学相对性原理遇到的困难牛顿力学相对性原理遇到的困难 900 多年前（公元多年前（公元1054年年5月）一次著名的月）一次著名的超新星超新星爆发爆发， 这次爆发的残骸形成了著名的金牛星座的蟹状这次爆发的残骸形成了著名的金牛星座的蟹状星云。北宋天文学家记载从公元星云。北宋天文学家记载从公元 1054年 1056年均能均能用肉眼观察用肉眼观察, 特别是开始的特别是开始的 23 天天, 白天也能看见白天也能看见 .km/s1500v物质飞散速度物质飞散速度l = 5000 光年光年cvcAB 当一颗恒星在发生超新星爆发时当一颗恒星在发生超新星爆发时, 它的外围物质向它的外围物质向四

15、面八方飞散四面八方飞散, 即有些抛射物向着地球运动即有些抛射物向着地球运动, 现研究超现研究超新星爆发过程中光线传播引起的疑问新星爆发过程中光线传播引起的疑问 .第十五章第十五章 狭义狭义 相对论相对论物理学教程物理学教程（第二版）（第二版）15 1 15 1 伽利略变换式伽利略变换式 牛顿力学相对性原理遇到的困难牛顿力学相对性原理遇到的困难实际持续时间约为实际持续时间约为 22 个月个月, 这怎么解释这怎么解释 ?年25ABttt理论计算观察到超新性爆发的强光的时间持续约理论计算观察到超新性爆发的强光的时间持续约l = 5000 光年光年cvckm/s1500v物质飞散速度物质飞散速度ABv

16、cltA A 点光线到达点光线到达地球所需时间地球所需时间cltBB 点光线到达点光线到达地球所需时间地球所需时间第十五章第十五章 狭义狭义 相对论相对论物理学教程物理学教程（第二版）（第二版）15 1 15 1 伽利略变换式伽利略变换式 牛顿力学相对性原理遇到的困难牛顿力学相对性原理遇到的困难 迈克尔孙迈克尔孙 莫雷实验莫雷实验 为了测量地球相对于为了测量地球相对于 “以太以太” 的运动的运动, 1881年迈克尔孙年迈克尔孙用他自制的干涉仪进行测量用他自制的干涉仪进行测量, 没有结果没有结果 . 1887年他与莫雷以更高年他与莫雷以更高的精度重新做了此类实验的精度重新做了此类实验,仍得到零结

17、果仍得到零结果, 即即未观测到地球相对未观测到地球相对“以太以太”的运动的运动 .第十五章第十五章 狭义狭义 相对论相对论物理学教程物理学教程（第二版）（第二版）15 1 15 1 伽利略变换式伽利略变换式 牛顿力学相对性原理遇到的困难牛顿力学相对性原理遇到的困难 人们为维护人们为维护“以太以太”观念作了种种努力，观念作了种种努力， 提出了提出了各种理论各种理论 ，但这些理论或与天文观察，或与其它的实，但这些理论或与天文观察，或与其它的实验事实相矛盾，最后均以验事实相矛盾，最后均以失败失败告终告终 . 实验结果实验结果 未未观察到地球相对于观察到地球相对于“以太以太”的运动的运动. 0N仪器可

18、测量精度仪器可测量精度01. 0N4 . 0N理论预测理论预测第十五章第十五章 狭义狭义 相对论相对论物理学教程物理学教程（第二版）（第二版）15 2 狭义相对论的基本原理狭义相对论的基本原理 洛伦兹变换式洛伦兹变换式 爱因斯坦的爱因斯坦的哲学观念：哲学观念：自然自然界应当是和谐而简单的界应当是和谐而简单的. 理论特色：理论特色：出于简单而归于出于简单而归于深奥深奥.Albert Einstein ( 1879 1955 ) 20世纪最伟大的物理学家世纪最伟大的物理学家, 于于1905年和年和1915年先后创立了狭义相年先后创立了狭义相对论和广义相对论对论和广义相对论, 他于他于1905年提年

19、提出了光量子假设出了光量子假设, 为此他于为此他于1921年年获得诺贝尔物理学奖获得诺贝尔物理学奖, 他还在量子他还在量子理论方面作出很多的重要的贡献理论方面作出很多的重要的贡献 .第十五章第十五章 狭义狭义 相对论相对论物理学教程物理学教程（第二版）（第二版）15 2 狭义相对论的基本原理狭义相对论的基本原理 洛伦兹变换式洛伦兹变换式一狭义相对论的基本原理一狭义相对论的基本原理 1）爱因斯坦相对性原理：物理定律在爱因斯坦相对性原理：物理定律在所有所有的的惯性系中都具有相同的表达形式惯性系中都具有相同的表达形式 . 2）光速不变原理：光速不变原理： 真空中的光速是常量，它真空中的光速是常量，它

20、与光源或观察者的运动无关，即不依赖于惯性系的与光源或观察者的运动无关，即不依赖于惯性系的选择选择. 关键概念：相对性和不变性关键概念：相对性和不变性 . 相对性原理是自然界的普遍规律相对性原理是自然界的普遍规律. 所有的惯性参考系都是等价的所有的惯性参考系都是等价的 . 伽利略变换与伽利略变换与狭义相对论的基本原理不符狭义相对论的基本原理不符 .第十五章第十五章 狭义狭义 相对论相对论物理学教程物理学教程（第二版）（第二版）15 2 狭义相对论的基本原理狭义相对论的基本原理 洛伦兹变换式洛伦兹变换式说明同时具有相对性，时间的量度是相对的说明同时具有相对性，时间的量度是相对的 . 和和光速不变光

21、速不变紧密联系在一起的是：在某一惯性系紧密联系在一起的是：在某一惯性系中中同时同时发生的两个事件，在相对于此惯性系运动的另发生的两个事件，在相对于此惯性系运动的另一惯性系中观察，并一惯性系中观察，并不一定是同时不一定是同时发生的发生的 .第十五章第十五章 狭义狭义 相对论相对论物理学教程物理学教程（第二版）（第二版）15 2 狭义相对论的基本原理狭义相对论的基本原理 洛伦兹变换式洛伦兹变换式cv211二洛伦兹变换式二洛伦兹变换式z z yx xyvo o ss*) , , , (tzyx),(tzyxP)(12txtxxvvyy zz )(1222xctxcttvv 设设 ： 时，时， 重合重

22、合 ; 事件事件 P 的时空的时空坐标如图所示坐标如图所示 .0tt,oo 长度长度的测量是和的测量是和同时性同时性概念密切相关概念密切相关.第十五章第十五章 狭义狭义 相对论相对论物理学教程物理学教程（第二版）（第二版）15 2 狭义相对论的基本原理狭义相对论的基本原理 洛伦兹变换式洛伦兹变换式)(txxvyy zz )(2xcttv正正变变换换) (txxv yy zz ) (2xcttv逆逆 变变 换换 光速光速在在任何任何惯性惯性系中均为同一系中均为同一常量常量 ，利用它将时间测量与利用它将时间测量与距离测量联系起来距离测量联系起来 .z z yx xyvo o ss*) , , ,

23、(tzyx),(tzyxP第十五章第十五章 狭义狭义 相对论相对论物理学教程物理学教程（第二版）（第二版）15 2 狭义相对论的基本原理狭义相对论的基本原理 洛伦兹变换式洛伦兹变换式1） 与与 成线性关系，但比例系数成线性关系，但比例系数 .2） 时间不独立，时间不独立， 和和 变换相互交叉变换相互交叉. 3） 时，洛伦兹变换时，洛伦兹变换 伽利略变换。伽利略变换。 , txtx,1xtcv洛伦兹变换洛伦兹变换特点特点 意义：意义：基本的物理定律应该在基本的物理定律应该在洛伦兹变换洛伦兹变换下保下保持持不变不变 . 这种不变显示出物理定律对匀速直线运动这种不变显示出物理定律对匀速直线运动的对称

24、性的对称性 相对论对称性相对论对称性 .第十五章第十五章 狭义狭义 相对论相对论物理学教程物理学教程（第二版）（第二版）15 2 狭义相对论的基本原理狭义相对论的基本原理 洛伦兹变换式洛伦兹变换式 几点讨论与说明：几点讨论与说明： 1. u c时，洛仑兹变换过渡到伽里略变换。时，洛仑兹变换过渡到伽里略变换。2. c 为一切可作为参考系的物体的极限速率，为一切可作为参考系的物体的极限速率， *3. 时序变换与因果律：时序变换与因果律：)()(222111txPtxPS，： , )()( 222111txPtxPS ，： , 时空测量的相对性是否会改变因果律呢？时空测量的相对性是否会改变因果律呢？

25、即即两个物体之间的两个物体之间的相对速度相对速度只能小于只能小于c 。设两事件设两事件P1、P2 在在 S 和和 S 系中的时空坐标为系中的时空坐标为第十五章第十五章 狭义狭义 相对论相对论物理学教程物理学教程（第二版）（第二版）15 2 狭义相对论的基本原理狭义相对论的基本原理 洛伦兹变换式洛伦兹变换式由洛仑兹变换有：由洛仑兹变换有： )()(12122212xcutxcutttt 12122121)(ttxxcutt 1212ttxxs v， v )1(2scut 若若P1为因，为因，P2是果，是果，则则 ， vcs 又又 u c，但这并不违背因果律。但这并不违背因果律。第十五章第十五章

26、狭义狭义 相对论相对论物理学教程物理学教程（第二版）（第二版）15 2 狭义相对论的基本原理狭义相对论的基本原理 洛伦兹变换式洛伦兹变换式* 三三 洛伦兹速度变换洛伦兹速度变换xxxucuu21vv)1 (2xyyucuuv)1 (2xzzucuuv正正 变变 换换xxxucuu21vvxyyucuu21vxzzucuu21v逆逆 变变 换换 光速不变光速不变cuxccccux)1 (2vv)第十八章狭义第十八章狭义 相对论相对论第十五章第十五章 狭义狭义 相对论相对论物理学教程物理学教程（第二版）（第二版）15 - 3 狭义相对论的时空观狭义相对论的时空观一一 同时的相对性同时的相对性事件事

27、件 1 ：车厢：车厢后后壁接收器接收到光信号壁接收器接收到光信号.事件事件 2 ：车厢：车厢前前壁接收器接收到光信号壁接收器接收到光信号.第十八章狭义第十八章狭义 相对论相对论第十五章第十五章 狭义狭义 相对论相对论物理学教程物理学教程（第二版）（第二版）15 - 3 狭义相对论的时空观狭义相对论的时空观221xcttv0122xcv012ttt012xxx 同时同时不同地不同地事件事件 2 ),(1111tzyx),(2222tzyx 系系 (车厢参考系车厢参考系 )S 系系 ( 地面参考系地面参考系 ),(1111tzyx事件事件 1),(2222tzyxSv x y o121236912

28、369 x y o12xyov123691236912369第十八章狭义第十八章狭义 相对论相对论第十五章第十五章 狭义狭义 相对论相对论物理学教程物理学教程（第二版）（第二版）15 - 3 狭义相对论的时空观狭义相对论的时空观 结论结论 ：沿两个惯性系运动方向，沿两个惯性系运动方向，不同地点不同地点发生发生的两个事件，在其中一个惯性系中是的两个事件，在其中一个惯性系中是同时同时的，的， 在另在另一惯性系中观察则一惯性系中观察则不同时不同时，所以同时具有，所以同时具有相对相对意义；意义；只有在只有在同一地点同一地点， 同一同一时刻发生的两个事件，在其时刻发生的两个事件，在其他惯性系中观察也是他

29、惯性系中观察也是同时同时的的 .012ttt012xxx0122xcttv在在 S 系系在在 系系同时同地同时同地发生的两事件发生的两事件S此结果反之亦然此结果反之亦然 .注意注意 x y o12xyov12369123691236912369第十八章狭义第十八章狭义 相对论相对论第十五章第十五章 狭义狭义 相对论相对论物理学教程物理学教程（第二版）（第二版）15 - 3 狭义相对论的时空观狭义相对论的时空观二二 长度的收缩长度的收缩xyozs标尺相对标尺相对 系静止系静止s21111txxv22221txxv212121xxxx12xxl在在 S 系中测量系中测量测量为两个事件测量为两个事件

30、),(),(2211txtx要求要求21tt 1 x2 x0l y xv o z s1x2x120lxxl在在 系中测量系中测量s第十八章狭义第十八章狭义 相对论相对论第十五章第十五章 狭义狭义 相对论相对论物理学教程物理学教程（第二版）（第二版）15 - 3 狭义相对论的时空观狭义相对论的时空观021lll固有固有长度长度 当当 时时 . 10ll 固有固有长度：物体相对静止时所测得的长度长度：物体相对静止时所测得的长度 .（原长最长原长最长） 洛伦兹收缩洛伦兹收缩: 运动运动物体在运动方向上长度物体在运动方向上长度收缩收缩 .212121xxxx120lxxl12xxl 长度收缩是一种长度

31、收缩是一种相对相对效应效应, 此结果反之亦然此结果反之亦然 .注意注意xyozs1 x2 x0l y xv o z s1x2x（原长）（原长）第十八章狭义第十八章狭义 相对论相对论第十五章第十五章 狭义狭义 相对论相对论物理学教程物理学教程（第二版）（第二版）15 - 3 狭义相对论的时空观狭义相对论的时空观 例例1 设想有一光子火箭，设想有一光子火箭， 相对于地球以速相对于地球以速率率 飞行，若以火箭为参考系测得火箭长飞行，若以火箭为参考系测得火箭长度为度为 15 m ，问以地球为参考系，此火箭有多长，问以地球为参考系，此火箭有多长 ？c95. 0vss火箭参照系火箭参照系地面参照系地面参照

32、系解解 ：固有长度固有长度m150ll21 llm68. 4m95. 01152lm150lvx xy yo o第十八章狭义第十八章狭义 相对论相对论第十五章第十五章 狭义狭义 相对论相对论物理学教程物理学教程（第二版）（第二版）15 - 3 狭义相对论的时空观狭义相对论的时空观运运 动动 的的 钟钟 走走 得得 慢慢三三 时间的延缓时间的延缓第十八章狭义第十八章狭义 相对论相对论第十五章第十五章 狭义狭义 相对论相对论物理学教程物理学教程（第二版）（第二版）15 - 3 狭义相对论的时空观狭义相对论的时空观s系系同一同一地点地点 B 发生两事件发生两事件在在 S 系中观测两事件系中观测两事件

33、),(),(2211txtx), (2tx), (1tx发射一光信号发射一光信号接受一光信号接受一光信号cdttt212时间间隔时间间隔)(211cxttv)(222cxttvxyosd12369123691x2x12369 yx xyvoossdB12369第十八章狭义第十八章狭义 相对论相对论第十五章第十五章 狭义狭义 相对论相对论物理学教程物理学教程（第二版）（第二版）15 - 3 狭义相对论的时空观狭义相对论的时空观12tttt)(2cxttv0 x21tt固有固有时间时间 ：同一同一地点发生的地点发生的两两事件的时间间隔事件的时间间隔 .时间延缓时间延缓 ：运动运动的钟走得的钟走得慢

34、慢 .0ttt固有时间固有时间xyosd12369123691x2x12369 原时最短原时最短 。(原时原时)第十八章狭义第十八章狭义 相对论相对论第十五章第十五章 狭义狭义 相对论相对论物理学教程物理学教程（第二版）（第二版）15 - 3 狭义相对论的时空观狭义相对论的时空观 狭义相对论的时空观狭义相对论的时空观 1） 两个事件在不同的惯性系看来，它们的空间两个事件在不同的惯性系看来，它们的空间关系是相对的，关系是相对的， 时间关系也是相对的，只有将空间时间关系也是相对的，只有将空间和时间联系在一起才有意义和时间联系在一起才有意义. 2）时时空不互相独立，而是不可分割的整体空不互相独立，而

35、是不可分割的整体. 3）光速光速 C 是建立不同惯性系间时空变换的纽带是建立不同惯性系间时空变换的纽带. 3） 时，时， .cv tt1）时间延缓是一种相对效应时间延缓是一种相对效应 . 2）时间的流逝不是绝对的，运动将改变时间的流逝不是绝对的，运动将改变时间的进程时间的进程.（例如新陈代谢、放射性的衰变、（例如新陈代谢、放射性的衰变、寿命等寿命等 . ）注意注意第十八章狭义第十八章狭义 相对论相对论第十五章第十五章 狭义狭义 相对论相对论物理学教程物理学教程（第二版）（第二版）15 - 3 狭义相对论的时空观狭义相对论的时空观 例例2 设想有一光子火箭以设想有一光子火箭以 速率相速率相对地球

36、作直线运动对地球作直线运动 ，若火箭上宇航员的计时器记录，若火箭上宇航员的计时器记录他观测星云用去他观测星云用去 10 min , 则地球上的观察者测得此则地球上的观察者测得此事用去多少时间事用去多少时间 ？c95. 0vmin01.32min95. 0110122tt运动的钟似乎走慢了运动的钟似乎走慢了.解解: 设火箭为设火箭为 系、地球为系、地球为 S 系系 Smin10t例、孪生兄弟例、孪生兄弟(20岁岁), 阿哥乘宇宙飞船作阿哥乘宇宙飞船作星际旅行。飞船星际旅行。飞船v=0.9998c , 哥哥在飞船哥哥在飞船上上1年年(飞船钟飞船钟), 归来时谁更年轻归来时谁更年轻? 解解:地球地球

37、S S：2)9998. 0(11哥哥年轻！哥哥年轻！阿哥：阿哥：2121； 弟弟：弟弟：707020)(1cu年10时钟佯谬！时钟佯谬！弟弟：弟弟：2121； 阿哥：阿哥：7070飞船飞船S:S:=50=50年年双生子佯谬！双生子佯谬！双生子佯谬是一对双生子。 乘高速飞船到太空 和遨游一段 比自己老了，根据运动的相对性 ， 和运动的时钟变慢了， 但运动是相对的，都认为对方的钟在运动，这将会导致双方都认为对方的钟变慢了的矛盾结论。这就是时钟佯谬。若时间后返回地球 ， 发现对方 将会得出也发现 对方比自己老了的矛盾结论。称为双生子佯谬。原因：原因：实际上实际上,天天(航天器航天器)、地、地(地球地

38、球)两个参考系是不对两个参考系是不对称的称的, 地地-可以是一个惯性系可以是一个惯性系；天天-不是惯性系不是惯性系, 有有加加速度速度, 故能返回故能返回, 否则他将一去不复返否则他将一去不复返, 兄弟永别了。兄弟永别了。 这超出狭义相对论的范围这超出狭义相对论的范围, 需用广义相需用广义相 对论讨论对论讨论(广广义相对论讨论有义相对论讨论有严格的证明严格的证明, 实验证明见上：实验证明见上： Cs原子原子钟钟)。物理学教程物理学教程（第二版）（第二版）* * 15 - 4 15 - 4 光的多普勒效应光的多普勒效应第十五章第十五章 狭义狭义 相对论相对论 1）爱因斯坦相对性原理：物理定律在爱

39、因斯坦相对性原理：物理定律在所有所有的的惯性系中都具有相同的表达形式惯性系中都具有相同的表达形式 . 2）光速不变原理：光速不变原理： 真空中的光速是常量，它真空中的光速是常量，它与光源或观察者的运动无关，即不依赖于惯性系的与光源或观察者的运动无关，即不依赖于惯性系的选择选择.B 光源光源A 光信号探测器光信号探测器0 ttA、B 重合时重合时 B 发出一频率为发出一频率为 波数为波数为N 的光信号的光信号Bz z yx xyvo o ssxAB1236912369WW物理学教程物理学教程（第二版）（第二版）* * 15 - 4 15 - 4 光的多普勒效应光的多普勒效应第十五章第十五章 狭义

40、狭义 相对论相对论12tttB 系测系测 B 发信号持续时间发信号持续时间S12AtttS 系测系测 B 发信号持续时间发信号持续时间2BA1tt根据时间延缓可知根据时间延缓可知探测器探测器A开始开始接受信号接受信号cxttN11探测器探测器A最后最后接受光信号接受光信号ctxttNv22z z yx xyvo o ssxAB1236912369WW物理学教程物理学教程（第二版）（第二版）* * 15 - 4 15 - 4 光的多普勒效应光的多普勒效应第十五章第十五章 狭义狭义 相对论相对论2BA1ttcxttN11ctxttNv22探测器探测器 A 接受光信号经历的时间接受光信号经历的时间A

41、A12A)1 ()1 (ttctttNNNvNttNNNAABBBAB21A11 S系中探测器系中探测器A接受到的接受到的光信号频率光信号频率 （B离离A而去而去） 光光的的红移红移：当光源与探测器相远离时，探测器测：当光源与探测器相远离时，探测器测得光的频率要小于光的本征频率得光的频率要小于光的本征频率.物理学教程物理学教程（第二版）（第二版）* * 15 - 4 15 - 4 光的多普勒效应光的多普勒效应第十五章第十五章 狭义狭义 相对论相对论B21A11 探测器接受到的光信号探测器接受到的光信号频率频率 （B向向A运动运动）B21A11 S系中探测器系中探测器A接受到的接受到的光信号频率

42、光信号频率 （B离离A而去而去） 光光的的红移红移：当光源与探测器相当光源与探测器相远离远离时，探测器测时，探测器测得光的频率要得光的频率要小于小于光的本征频率光的本征频率. 谱线的谱线的蓝移蓝移：当光源与探测器当光源与探测器相向相向运动时，探测运动时，探测器接受到的频率要器接受到的频率要大于大于光的本征频率光的本征频率. 以上二式仅限于以上二式仅限于光源与探测器沿两者连光源与探测器沿两者连线运动的情况线运动的情况 .注意注意物理学教程物理学教程（第二版）（第二版）* * 15 - 4 15 - 4 光的多普勒效应光的多普勒效应第十五章第十五章 狭义狭义 相对论相对论 例例 一遥远的星系以很高

43、的速率离地球而去，其光一遥远的星系以很高的速率离地球而去，其光学谱线发生红移学谱线发生红移 ，与本征频率相对应的波长为，与本征频率相对应的波长为434nm的谱线的谱线 ，被地球上的记录仪记录到的波长为，被地球上的记录仪记录到的波长为 600nm . 此星系相对地球运动的速率为多少此星系相对地球运动的速率为多少?nm600,nm434解解 设星系发出某一本征谱线的频率和波长为设星系发出某一本征谱线的频率和波长为地球上的记录仪记录到此谱线的频率和波长为地球上的记录仪记录到此谱线的频率和波长为.,., ccvv11B21A11由由可得可得17sm103 . 931. 0cv代入数据得代入数据得cc第

44、十八章狭义第十八章狭义 相对论相对论第十五章第十五章 狭义狭义 相对论相对论物理学教程物理学教程（第二版）（第二版）15 - 5 15 - 5 相对论性动量和能量相对论性动量和能量 牛顿定律与光速极限的牛顿定律与光速极限的矛盾矛盾tvC0votmtpFd(ddd)v物体在恒力作用下的运动物体在恒力作用下的运动att0vvmFa 经典力学中物体的质量经典力学中物体的质量与运动无关与运动无关 根据相对论的速度变换公式可知任何物体的运动根据相对论的速度变换公式可知任何物体的运动速度均不可能超过光的速度速度均不可能超过光的速度, 此矛盾如何解决此矛盾如何解决 ?第十八章狭义第十八章狭义 相对论相对论第

45、十五章第十五章 狭义狭义 相对论相对论物理学教程物理学教程（第二版）（第二版）15 - 5 15 - 5 相对论性动量和能量相对论性动量和能量1）相对论动量相对论动量vvvmmmp0201当当 时时cvvv0mmp一动量与速度的关系一动量与速度的关系2）相对论质量相对论质量201mm0m静质量静质量 ：物体相对于惯性系静止时的质量：物体相对于惯性系静止时的质量 . 在不同惯性系中大小不同在不同惯性系中大小不同 .)(vmvmC0mo按照狭义相对论原理和洛伦兹变换的要求按照狭义相对论原理和洛伦兹变换的要求第十八章狭义第十八章狭义 相对论相对论第十五章第十五章 狭义狭义 相对论相对论物理学教程物理

46、学教程（第二版）（第二版）15 - 5 15 - 5 相对论性动量和能量相对论性动量和能量20)(11cmmv0m静质量静质量 ：物体相对于惯性系静止时的质量：物体相对于惯性系静止时的质量 .当当 时时cv0mm cv0mm第十八章狭义第十八章狭义 相对论相对论第十五章第十五章 狭义狭义 相对论相对论物理学教程物理学教程（第二版）（第二版）15 - 5 15 - 5 相对论性动量和能量相对论性动量和能量二狭义相对论力学的基本方程二狭义相对论力学的基本方程)1(dddd20vmttpFtmtmddddvv 当当 时，时， 急剧增加急剧增加 , 而而 ，所以光速，所以光速 C 为物体的极限速度为物

47、体的极限速度 .tmcddv0a0mmcv当当 时时amtmF0ddv第十八章狭义第十八章狭义 相对论相对论第十五章第十五章 狭义狭义 相对论相对论物理学教程物理学教程（第二版）（第二版）15 - 5 15 - 5 相对论性动量和能量相对论性动量和能量 相对论动量守恒定律相对论动量守恒定律0iiF当当时时常矢量常矢量iiiiimp201v常矢量常矢量iiiiiiiimmpvv0201若若 ，则相对论动量守恒，则相对论动量守恒 经典动量守恒经典动量守恒 .cv第十八章狭义第十八章狭义 相对论相对论第十五章第十五章 狭义狭义 相对论相对论物理学教程物理学教程（第二版）（第二版）15 - 5 15

48、- 5 相对论性动量和能量相对论性动量和能量三质量与能量的关系三质量与能量的关系k202EcmmcE 相对论相对论质能质能关系关系 静静能能 ：物体：物体静止静止时所具有的时所具有的能量能量 .20cm 质能关系质能关系预言预言：物质的质量就是能量的一种储藏：物质的质量就是能量的一种储藏 . 爱因斯坦认为（爱因斯坦认为（1905） 懒惰性懒惰性 惯性惯性 ( inertia )活泼性活泼性 能量能量 ( energy ) 物体的懒惰性就物体的懒惰性就是物体活泼性的度量是物体活泼性的度量 . 相对论能量和质量守恒是一个相对论能量和质量守恒是一个统一统一的物理规律的物理规律.第十八章狭义第十八章狭

49、义 相对论相对论第十五章第十五章 狭义狭义 相对论相对论物理学教程物理学教程（第二版）（第二版）15 - 5 15 - 5 相对论性动量和能量相对论性动量和能量一些微观粒子和轻核的静能量一些微观粒子和轻核的静能量 粒子粒子 符号符号 静能量静能量 MeV光子光子电子（或正电子）电子（或正电子）质子质子中子中子氘氘氚氚氦（氦（ 粒子）粒子） 0 0.510 938.280 939.5731 875.6282 808.9443 727.409 e（或（或 +e）pnH2H3He4第十八章狭义第十八章狭义 相对论相对论第十五章第十五章 狭义狭义 相对论相对论物理学教程物理学教程（第二版）（第二版）1

50、5 - 5 15 - 5 相对论性动量和能量相对论性动量和能量物理意义物理意义2mcE 2)(cmE 惯性质量的增加和能量的增加相联系，质量的惯性质量的增加和能量的增加相联系，质量的大小应标志着能量的大小，这是相对论的又一极其大小应标志着能量的大小，这是相对论的又一极其重要的推论重要的推论 . 相对论的质能关系为开创原子能时代提供了理相对论的质能关系为开创原子能时代提供了理论基础论基础 , 这是一个具有划时代的意义的理论公式这是一个具有划时代的意义的理论公式 .第十八章狭义第十八章狭义 相对论相对论第十五章第十五章 狭义狭义 相对论相对论物理学教程物理学教程（第二版）（第二版）15 - 5 1

51、5 - 5 相对论性动量和能量相对论性动量和能量例：例：J109,kg1162000cmEm 现有现有 100 座楼，每楼座楼，每楼 200 套房，每套房用电功率套房，每套房用电功率 10000 W ， 总功率总功率 ，每天用电，每天用电 10 小时小时 ，年耗电量年耗电量 ，可用约，可用约 33 年年。 W1028J1072. 215质能关系质能关系预言预言：物质的质量就是能量的一种储藏：物质的质量就是能量的一种储藏.1千克汽油的燃烧值为千克汽油的燃烧值为 焦耳焦耳 .7106 . 4 例例如，如，1kg 水由水由 0 加热到加热到 100 时所增加的时所增加的能量为能量为J1018. 4J

52、1001018. 453E质量增加质量增加kg106 . 4122cEmCC第十八章狭义第十八章狭义 相对论相对论第十五章第十五章 狭义狭义 相对论相对论物理学教程物理学教程（第二版）（第二版）15 - 5 15 - 5 相对论性动量和能量相对论性动量和能量* 四质能公式在原子核裂变和聚变中的应用四质能公式在原子核裂变和聚变中的应用n2SrXenU109538139541023592u22.0m质量亏损质量亏损原子质量单位原子质量单位 kg1066. 1u127放出的能量放出的能量MeV200)(2cmEQ1g 铀铀- 235 的原子裂变所释放的能量的原子裂变所释放的能量J105 . 810Q

53、1 核裂变核裂变第十八章狭义第十八章狭义 相对论相对论第十五章第十五章 狭义狭义 相对论相对论物理学教程物理学教程（第二版）（第二版）15 - 5 15 - 5 相对论性动量和能量相对论性动量和能量我国于我国于 1958 年建成的首座重水反应堆年建成的首座重水反应堆第十八章狭义第十八章狭义 相对论相对论第十五章第十五章 狭义狭义 相对论相对论物理学教程物理学教程（第二版）（第二版）15 - 5 15 - 5 相对论性动量和能量相对论性动量和能量 我国已建成的岭澳核电站 我国在建的单机容量最大的田湾核电站 第十八章狭义第十八章狭义 相对论相对论第十五章第十五章 狭义狭义 相对论相对论物理学教程物

54、理学教程（第二版）（第二版）15 - 5 15 - 5 相对论性动量和能量相对论性动量和能量原子弹核裂变原子弹核裂变第十八章狭义第十八章狭义 相对论相对论第十五章第十五章 狭义狭义 相对论相对论物理学教程物理学教程（第二版）（第二版）15 - 5 15 - 5 相对论性动量和能量相对论性动量和能量2 轻核聚变轻核聚变HeHH42212124MeVJ1087. 3)(122cmEQ释放能量释放能量kg103 . 4u026. 029m质量亏损质量亏损 轻核聚变轻核聚变条件条件 温度要达到温度要达到 时，使时，使 具具有有 的动能，足以克服两的动能，足以克服两 之间的库仑排斥之间的库仑排斥力力.K

55、108H21H21keV10氘核氘核氦核氦核kg103437. 3)H(27210mkg106425. 6)He(27420m第十八章狭义第十八章狭义 相对论相对论第十五章第十五章 狭义狭义 相对论相对论物理学教程物理学教程（第二版）（第二版）15 - 5 15 - 5 相对论性动量和能量相对论性动量和能量 1967年年6月月17日，中国日，中国第一颗氢弹爆第一颗氢弹爆炸成功炸成功 第十八章狭义第十八章狭义 相对论相对论第十五章第十五章 狭义狭义 相对论相对论物理学教程物理学教程（第二版）（第二版）15 - 5 15 - 5 相对论性动量和能量相对论性动量和能量五五 动量与能量的关系动量与能量

56、的关系222021ccmmcEv2201cmmpvvv22222022)()(cmcmmcvE200cmE pc22202cpEE极端相对论近似极端相对论近似pcEEE,0光子光子cmv,00mccEp光的波粒二象性光的波粒二象性hphE,普朗克常量普朗克常量第十八章狭义第十八章狭义 相对论相对论第十五章第十五章 狭义狭义 相对论相对论物理学教程物理学教程（第二版）（第二版）15 - 5 15 - 5 相对论性动量和能量相对论性动量和能量 例例1 设一质子以速度设一质子以速度 运动运动. 求其总求其总能量、动能和动量能量、动能和动量.c80. 0v解解 质子的静能质子的静能MeV938200c

57、mEMeV1563MeV)8 . 01 (938121222202ccmmcEvMeV62520kcmEE119220smkg1068. 61cmmpvvvMeV1250)(2202cmEcpcpMeV1250也可如此计算也可如此计算第十八章狭义第十八章狭义 相对论相对论第十五章第十五章 狭义狭义 相对论相对论物理学教程物理学教程（第二版）（第二版）15 - 5 15 - 5 相对论性动量和能量相对论性动量和能量MeV628.1875)H(2120cmMeV944.2808)H(3120cmMeV409.3727)He(4220cmMeV573.939)n(1020cm 例例2 已知一个氚核已

58、知一个氚核 和一个氘核和一个氘核 可聚变可聚变成一氦核成一氦核 , 并产生一个中子并产生一个中子 , 试问这个核聚试问这个核聚变中有多少能量被释放出来变中有多少能量被释放出来 . H)(21H)(31e42Hn10nHeHH10423121解解 核聚变反应式核聚变反应式17.59MeVE氘核和氚核聚变为氦核的过程中，静能量减少了氘核和氚核聚变为氦核的过程中，静能量减少了第十八章狭义第十八章狭义 相对论相对论第十五章第十五章 狭义狭义 相对论相对论物理学教程物理学教程（第二版）（第二版）15 - 5 15 - 5 相对论性动量和能量相对论性动量和能量 例例 在一种热核反应中，各种粒子的静质量如下

59、：在一种热核反应中，各种粒子的静质量如下： 求求反应释放的能量反应释放的能量. nHeHH10423121 kg103.3437H)(27D21 mkg105.0449H)(27T31 mkg106.6425He)(27He42 mkg101.6750n)(27n10 m氘核氘核氚核氚核氦核氦核中子中子)kg(100311. 027)()(nHeTD0mmmmm 反应质量亏损反应质量亏损J10799.2122mcE释放释放能量能量1 kg 核燃料释放能量核燃料释放能量(J/kg)103.3514TD mmE第十八章狭义第十八章狭义 相对论相对论第十五章第十五章 狭义狭义 相对论相对论物理学教程

60、物理学教程（第二版）（第二版）15 - 5 15 - 5 相对论性动量和能量相对论性动量和能量 锂原子的核反应锂原子的核反应HeHeBeHLi4242841173两粒子所具有的总动能两粒子所具有的总动能MeV3 .17kE0.01855ukg1008. 3292kcEm两粒子质量比静质量增加两粒子质量比静质量增加0.01864um1.00783uHm7.01601uLim4.00260uHem理论计算和实验结果相符理论计算和实验结果相符实验测量实验测量H11Li73He42He42kg1066. 1u127k202EcmmcE第十五章第十五章 狭义狭义 相对论相对论物理学教程物理学教程（第二版