大学物理磁学第7章2

1、7.3 磁场的高斯定理和安培环路定理磁场的高斯定理和安培环路定理7.3.1 磁感线磁感线7.3.2 磁通量磁通量 高斯定理高斯定理7.3.3 安培环路定理安培环路定理7.3.4 安培环路定理应用举例安培环路定理应用举例7.3.1 7.3.1 磁感线磁感线几种不同形状电流磁场的磁感应线几种不同形状电流磁场的磁感应线 1 1、 磁感应线的性质磁感应线的性质电流磁感应线与电流套连与电流套连闭合曲线闭合曲线或两头伸向无穷远或两头伸向无穷远互不相交互不相交方向与电流成右手螺旋关系方向与电流成右手螺旋关系 大小规定大小规定：通过磁场中某点处通过磁场中某点处垂直于垂直于 矢矢量的量的单位面积单位面积的磁感应

2、线数等于该点的磁感应线数等于该点 矢量矢量的量值。的量值。 磁感应线越密，磁场越强；磁感应磁感应线越密，磁场越强；磁感应线越稀，磁场就越弱线越稀，磁场就越弱. .BB磁感线的分布能形象地反映磁场的磁感线的分布能形象地反映磁场的方向和大方向和大小特征小特征。方向规定：方向规定：磁感线上每一点切向方向表示该点磁感线上每一点切向方向表示该点磁感应强度矢量磁感应强度矢量的方向；的方向；2 2、磁感线画法规定、磁感线画法规定7.3.27.3.2磁通量磁通量 高斯定理高斯定理 静电场中我们借助电场线描述电场的分布，仿照静电场中我们借助电场线描述电场的分布，仿照引入电通量的方法，我们定义通过一个曲面的磁感应

3、引入电通量的方法，我们定义通过一个曲面的磁感应通量（简称磁通量）通量（简称磁通量）1、定义：、定义：SNB （磁感线数密度）（磁感线数密度）规定：规定：通过磁场中任一给定曲面的磁感应线的总条通过磁场中任一给定曲面的磁感应线的总条数，就是该面的磁通量数，就是该面的磁通量 B。(1) B(1) B为均匀场为均匀场曲面的磁通量曲面的磁通量：SBB B的单位：的单位：韦伯韦伯 We =Tm2SdBdB (2) B(2) B为非均匀场为非均匀场S面上的总通量：面上的总通量： sBBSdBd当当S为闭合曲面时：为闭合曲面时： SdBB0B 0B 对闭合面的法线方向规定：对闭合面的法线方向规定：自内向外为法

4、线的自内向外为法线的正正方向。方向。B线从曲面内向外穿出：线从曲面内向外穿出：0 B而从曲面外向内穿进：而从曲面外向内穿进：0 BSdBB4S0dSSB 过任意过任意闭合曲面闭合曲面S S的总磁通必然为零的总磁通必然为零，这就，这就是磁场的是磁场的高斯定理高斯定理。说明磁场是说明磁场是无源场无源场。2、 稳恒磁场的高斯定理稳恒磁场的高斯定理通过闭合曲面的电通量通过闭合曲面的电通量闭合曲面内的电量闭合曲面内的电量 由磁感应线的由磁感应线的闭合性闭合性可知，对任意闭合曲面，可知，对任意闭合曲面，穿入的磁感应线条数与穿出的磁感应线条数相同，穿入的磁感应线条数与穿出的磁感应线条数相同，因此，通过任何因

5、此，通过任何闭合曲面闭合曲面的磁通量为零。的磁通量为零。高斯定理的积分形式IlBL0d7.3.3 7.3.3 安培环路定理安培环路定理 电流电流I I的正负规定：的正负规定：积分路径的绕行方向与积分路径的绕行方向与电流成电流成右手螺旋关系右手螺旋关系时，时，电流电流I I为正值；反之为正值；反之I I为为负值。负值。B 在磁场中，沿任一闭合曲线在磁场中，沿任一闭合曲线 矢量的矢量的线积线积分分（也称（也称 矢量的环量），等于真空中的磁导矢量的环量），等于真空中的磁导率率 0 0乘以乘以穿过以这闭合曲线为边界所张任意曲穿过以这闭合曲线为边界所张任意曲面的各恒定电流的面的各恒定电流的代数和代数和。

6、B安培环路定理I I为负值为负值II I为正值为正值I绕行方向绕行方向2ooIBrI 的正负规定：的正负规定：1) 当当I与与L的环饶方向成右手关系时，的环饶方向成右手关系时，I0，反之，反之I0R时时 由安培环路定理得：由安培环路定理得： iIl dB0 oBdll dB0cosrB 2 Il dB0 又又rIB 20 若若rR oBdll dB0cos同理：同理：rB 2 202IB dlrR而rRIB202 rBRL39例例2 2 求长直螺线管内的磁场设螺线管的长度求长直螺线管内的磁场设螺线管的长度为为 ，共有，共有 匝线圈，单位长度上有匝线圈，单位长度上有 匝线圈，通过每匝线圈电流为匝

7、线圈，通过每匝线圈电流为 管内中央部管内中央部分的磁场是均匀的，方向与螺线管的轴线平行，分的磁场是均匀的，方向与螺线管的轴线平行，在管的外侧磁场很弱，可以忽略不计在管的外侧磁场很弱，可以忽略不计 LNLNn Iabcd解：解：Iabnl dBL0 baLl dBl dB addccbl dBl dBl dBabBdlBba IabnabB0 0BnI例例3 求通电螺绕环的磁场分布。已知环管轴线的半径求通电螺绕环的磁场分布。已知环管轴线的半径 为为R，环上均匀密绕，环上均匀密绕N匝线圈，设通有电流匝线圈，设通有电流I。1r2rro解：解： 由于电流对称分布，与环共轴由于电流对称分布，与环共轴的圆

8、周上，各点的圆周上，各点B大小相等，大小相等，方向沿圆周切线方向。方向沿圆周切线方向。取以取以o为中心，半径为为中心，半径为r的圆周为的圆周为L当当R1 r R2 oBdll dB0cosrB 2 iI0 而而NI0 rNIB 20 若若 rR2 iI0 NINI 0 0 0 BIR1R2R. . . .or417.4 磁场对运动电荷和载流导线的作用 7.4.1 带电粒子在磁场中的运动 7.4.2 霍耳效应 7.4.3 回旋加速器 7.4.4 安培定律 7.4.1 带电粒子在磁场中的运动带电粒子在磁场中的运动 BvqF 0 FqvBF 2.Bv Bv/1.仍以原速做匀速直线运动仍以原速做匀速直

9、线运动匀速圆周运动匀速圆周运动2vqvBmRqBmvR 22RTvmqBmqBTf 21 回旋周期或回旋频率回旋周期或回旋频率与带电与带电粒子速率及回旋半径无关粒子速率及回旋半径无关 夹夹角角为为与与Bv3.螺旋线的半径螺旋线的半径qBmvR sinvv v cos/vv 匀速直线运动匀速直线运动匀速圆周运动匀速圆周运动回旋周期回旋周期 qBmvRT 22 螺距螺距qBmvTvd/2 螺旋运动螺旋运动7.4.2 霍耳效应霍耳效应 导电板的导电板的两侧产生电势差两侧产生电势差AAU bUqquBAA bdnquI dIBnqUAA1 一导通电流电板一导通电流电板K霍耳系数霍耳系数 垂直加入磁垂直

10、加入磁场场根据霍耳电势差的正负号可判断半导体的导电类型根据霍耳电势差的正负号可判断半导体的导电类型+BFuI0 q0 AAU（a） 型半导体型半导体 p+BFuIn（b） 型半导体型半导体 0 q0 AAU7.4.3 回旋加速器回旋加速器 基本原理基本原理利用利用回旋频率与粒子速度无关回旋频率与粒子速度无关的性质的性质 回旋半径回旋半径qBmvR 交变电场的周期交变电场的周期qBmT 2 离子的最终速率离子的最终速率mqBRv 离子的动能离子的动能mRBqmvEk2212222 获得高速粒子装置获得高速粒子装置通交流电的两个半圆金属D盒，在狭缝形成交变电场加速带电离子。强磁场垂直D盒底源射出正

11、电离子（电势源射出正电离子（电势D2D1），狭缝加速），狭缝加速v1进入进入D1内，内，qBmvR11 回到狭缝；回到狭缝；电场电场反向反向v2进入进入D2内，内，qBmvR22 回到狭缝；回到狭缝；半径不断增大，所用时间相同半径不断增大，所用时间相同lIdISl dvBB7.4.4 安培定律安培定律 一个载流子受到的洛伦兹力一个载流子受到的洛伦兹力BvqF nqvSI Bl dIFd 安培定律安培定律 BvqFd 受的磁场力受的磁场力一个电流元一个电流元lId整个导线所受的安培力整个导线所受的安培力 LLBl dIFdF载流导线中电流由载流子定向移动形成，载流导线中电流由载流子定向移动形成，

12、因此载流导线在磁场也受磁力作用。因此载流导线在磁场也受磁力作用。dlSnl dv,同向同向dlSn例：长为例：长为 的一段载流的一段载流直导线直导线放在均匀磁场中，电流放在均匀磁场中，电流 的的方向与方向与 之间的夹角为之间的夹角为 ，求该段导线所受的安培力，求该段导线所受的安培力lB I解：因为载流直导线上各电流元所受的力的方向一解：因为载流直导线上各电流元所受的力的方向一 致，所以该载流直导线所受安培力的大小为致，所以该载流直导线所受安培力的大小为 sinlBIF 090 当当 时，时，lBIF 当当 时，时，00 0 F特例：特例：最大最大Bl dIFd 例例1 1 如图所示，一根弯曲的刚性导线如图所示，一根弯曲的刚性导线 载载有电流有电流 ，导线放在磁感应强度为，导线放在磁感应强度为 的均匀磁的均匀磁场中，场中， 的方向垂直纸面向外，设的方向垂直纸面向外，设 部分是半部分是半径为径为 的半圆，的半圆， 求该导线所受的求该导线所受的合力合力 abcdIBBbcRlcdab xyIIIlIdxdFydF doacdbdF20解解 根据安培定理，根据安培定理， 、两段所受安培力大、两段所受安培力大小为小为 ab cdlBIFF 31，方向都向下，方向都向下 在