半导体物理第5章 非平衡载流子.

1、第5章 非平衡载流子5.1非平衡载流子的注入与复合n产生q非平衡载流子（过剩载流子）q非平衡少子的浓度通常高于平衡态少子浓度 2000)exp(igvcnTkENNpnpnq附加电导率q小注入时q电阻变化)(nnnnpqpqnq00/(/20SlSlrn电压变化反映了附加电阻率的变化，从而检测了非平衡少数载流子的注入。n产生非平衡载流子的方法：光注入、电注入。5.2非平衡载流子的寿命n小注入：q非平衡载流子：n寿命n复合寿命 n复合率 1p)()(tpdttpd，n边界条件n解0)()0(ppteptp0)()(n非平衡载流子平均寿命n令0000/)(/ )(dtedttetpdtptdttt

2、t，eptp/)()(0 n寿命q锗：104sq硅：103sq砷化镓：10-8109s5.3准费米能级)exp(00TkEENnFcc)exp(00TkEENpvFv)exp(0TkEENnFncc)exp(0TkEENpvFpv)exp()exp()exp(0000TkEEnTkEEnTkEENniFniFFnFncc)exp()exp()exp(0000TkEEnTkEEpTkEENpFpiiFpFvFpv)exp()exp(02000TkEEnTkEEpnnpFpFniFpFn5.4复合理论n分类q微观机构n直接复合：直接跃迁n间接复合：通过复合中心q发生位置n体内复合n表面符合n复合释

3、放能量的方法q发射光子q发射声子q将能量给予其他载流子（俄歇复合）5.4.1直接复合n产生率：单位时间单位体积内产生的电子-空穴对数，用G表示，为温度的函数与载流子浓度无关。n复合率：单位时间单位体积内复合掉的电子-空穴对数。n其中r复合概率，为温度的函数与载流子浓度无关。rnpR n热平衡时n非平衡载流子的净复合率 tirnprnG002002)()()(prppnrnnprGRUidn非平衡载流子寿命 n寿命不仅与平衡载流子浓度有关，还与非平衡载流子浓度有关。n小注入条件下 )()(100ppnrUpd)(00pnp)(100pnrn对于n型材料 ，若 n若 n根据直接复合理论，硅、锗非平

4、衡载流子寿命的计算结果与测量结果差距较大。n一般而言，禁带宽度越小，直接复合的概率越大。00pn 01rn)(00pnppr15.5陷阱效应n当半导体处于热平衡态，施主、受主、复合中心或其他杂质能级上，都具有一定数目的电子，且能级上的电子通过载流子的俘获和产生保持平衡。n处于非平衡态，杂质能级上电子数目的改变表明杂质能级具有收容载流子的能力。杂质能级积累非平衡载流子的作用称为陷阱效应。具有显著积累非平衡载流子作用的杂质能级称为陷阱，相应的杂质和缺陷称为陷阱中心。n根据间接复合理论，在小注入条件下，能级上稳定的电子积累n杂质能级上的电子数与非平衡载流子数目有关n只考虑非平衡电子浓度的影响npnn

5、nnnttt00npprnnrrprnrNnpnpnntt2101001)()()(n假定能级俘获电子和空穴的能力相同，令rp=rn，可得n实际中典型的陷阱对电子和空穴的俘获概率有较大差别，大到可以忽略较小的俘获概率的程度。nppnnpnppnnNntt)(1010011010n若rprn，就是空穴陷阱，反之则为电子陷阱。n以电子陷阱为例，则n当n1=n0时，上式取极大值。 nnnnNntt2101)(nnNntt20max4)(n实际上的陷阱效应往往是少数载流子的陷阱效应。n最有利于陷阱作用的能级位置与平衡时的费米能级相同。n对于电子陷阱，费米能级以上的能级越接近费米能级，陷阱效应越显著。n

6、电子落入陷阱后，基本上不直接与空穴复合，而是首先激发到导带，然后才能在通过复合中心复合。因此陷阱的存在大大增长了从非平衡态到平衡态的弛豫时间。n以p型材料为例tnnpptnnnnnqnqpnq)()(5.6载流子的扩散运动n产生原因：浓度分布不均匀n均匀掺杂的半导体，一侧用适当波长的光均匀照射材料的一面n扩散流密度Spdxxpd)(浓度梯度dxxpdDSpp)(n其中Dp扩散系数，单位cm2/sn一维稳定情况下，非平衡少数载流子空穴的变化规律：（稳态扩散方程）n其中dxxpdDdxxdSpp)()(2)()(xpdxxdSpn所以n普遍解为n其中)()(2xpdxxpdDp)exp()exp(

7、)(ppLxBLxAxpppDL 1.样品足够厚n因此 0,px0B)exp()(pLxAxp00)(,)(, 0pAppx)exp()()(0pLxpxpn非平衡子载流子平均扩散距离（扩散长度）n空穴扩散流密度pPPLdxLxdxLxxdxxpdxxpxx0000)exp()exp()()()()exp()()(0 xpLDLxpLDxSPppPpp2.样品厚度一定n边界条件n可得0)(, 0; 0,ppxpWx0)exp()exp()(0ppLWBLWApBAn解此联立方程得n若n则)()()()(0ppLWshLxWshpxppLW )1 ()()()(00WxpLWLxWpxpppn此

8、时非平衡载流子在样品内呈线性分布n扩散流密度n晶体管中基区非平衡载流子分布符合该情况n空穴扩散流密度WDpSPp0)(dxxpdqDJPdriftP)()(n考虑三维情况，假定载流子各个方向的扩散系数相同n扩散流密度的散度的负值就是单位体积空穴的积累率)( pDSpp)(2pDSppn稳定情况下等于单位时间在单位体积内由于复合消失的空穴数（稳态扩散方程）n空穴的电流扩散密度n同理电子的电流扩散密度ppppD)(2)()(pqDJpdriftP)()(nqDJndriftP5.7载流子的漂移运动，爱因斯坦关系式n外加电场nn型均匀掺杂半导体，沿x方向加一均匀电场，同时在表面处光注入非平衡载流子。

9、则少子空穴的电流密度：EqnEnnqJnndiffn)()(0EqpEppqJppdiffp)()(0n少子空穴电流密度n电子电流密度dxpdqDEqpJJJppdiffpdriftpp)()(dxndqDEqnJJJnndiffndriftnn)()(n考虑热平衡状态的非均匀的n型半导体，施主杂质浓度随x的增加而下降。n扩散电流dxxdnqDJndiffn)()(0dxxdpqDJpdiffp)()(0n体内自建电场产生漂移电流n平衡时总电流、电子电流和空穴电流均等于0ExqnJndriftn)()(0EqxqpJpdriftp)()(00)()(diffpdriftppJJJ0)()(di

10、ffndriftnnJJJn可得n半导体内的电场分布n在非简并情况下，电子的浓度dxxdnqDExqnnn)()(00dxxdVE)()(exp)(00TkExqVENxncFcn求导得n代入可得爱因斯坦关系式n同理可得dxxdVTkqxndxxdn)()()(000qTkDnn0qTkDpp05.8连续性方程nn型半导体为例，由于扩散，单位时间单位体积中积累的空穴数n由于漂移，单位时间单位体积中积累的空穴数22)(1xpDxJqPdiffPxEpxpExJqnndriftP)(1n小注入条件下，单位时间单位体积内复合消失的空穴数为 nGp：其他外界因素引起的单位时间单位体积中空穴的变化 pn

11、单位时间单位体积内空穴随时间的变化率（连续性方程）n假设表面光照恒定 gp=0 pnpPgpxEpxpExpDtp220tpn连续性方程称为稳态连续性方程 。进而假设材料是均匀的，则 n所以0 xE022pdxpdEdxpdDpPn普遍解n其中12下面方程的两个根n令空穴的牵引长度n上式变为xxBeAep21012EDpppPEEL)(01)(22ELLppn解为n连续性方程的应用1光激发载流子的衰减222212)4)(ppppLLELELptp2少数载流子脉冲在电场中的漂移n在一块均匀的n型半导体，用局部的光脉冲照射会产生非平衡载流子。假定无外加电场，当局部脉冲停止后，空穴的一维连续性方程pppxpDtp22Figure 5-19(b)无外加电场无外加电场Figure 5-19(c)外加电场外加电场n假设方程的解为n代入上式得n若t=0时，过剩空穴只局限于x=0附近的很窄的区域内。ptetxfp),(22),(),(xtxfDttxfpn上式的解为 n进而可得)4exp(),(2tDxtBtxfp)4exp(2ppttDxtBpn上式对x从负无穷到正无穷积分后，令t=0就得到单位面积上产生的空穴数，即n最后得到ppDBN4)4exp(42ppPpttDxtDNpn上式表明没有外加电场