广东高考物理第一轮复习第四章曲线运动课件(上课用).

1、1第一轮复习第一轮复习第四章曲线运动第四章曲线运动2须掌握的运动模型须掌握的运动模型 (1)平抛运动(匀变速曲线运动 )。 (2)匀速圆周运动 (非匀变速曲线运动 ). (3)竖直平面内的圆周运动(非匀速圆周运动)3曲线运动的处理方法: 运动的合成与分解。(将复杂的曲线运动分解为较简单的直线运动) 4一、曲线运动的基本知识一、曲线运动的基本知识 1、曲线运动定义：物体的运动轨迹为一曲线、曲线运动定义：物体的运动轨迹为一曲线的运动。的运动。 2、特点：、特点：曲线运动物体的曲线运动物体的速度方向速度方向为为曲线曲线上该点的切线方向上该点的切线方向。 曲线运动为变速运动曲线运动为变速运动，做曲线运

2、动的物，做曲线运动的物体必有加速度，体必有加速度，加速度方向为物体速度变化加速度方向为物体速度变化（偏转）的方向（偏转）的方向，其偏转方向由物体所受的合，其偏转方向由物体所受的合外力的方向决定。外力的方向决定。 3、物体、物体做曲线运动的条件做曲线运动的条件：物体所受的：物体所受的合外合外力的方向与物体初速度的方向不在同一直线力的方向与物体初速度的方向不在同一直线。5678 3、910 4、11运动的合成与分解运动的合成与分解（S、v、a的合成与分解）的合成与分解） 运算法则：平行四边形法则。（所有矢量的合成法则）运动合成：求几个运动的合运动，包括合位移、合速度、合加速度，叫做运动的合成合运动

3、与分运动是等效替代等效替代关系，各分运动的规律叠加起来与合运动规律有完全相同的效果。合运动与分运动具有等时性，合运动与各分运动同时开始运动同时结束。 12运动的合成与分解 合运动与分运动具有如下特征：合运动与分运动具有如下特征： (1)(1)等时性：等时性：分运动与合运动是同一时间内完成的，分运动与合运动是同一时间内完成的，即把物体的各分运动联系起来的物理量是时间即把物体的各分运动联系起来的物理量是时间t t，各，各分运动总是同时开始，同时结束分运动总是同时开始，同时结束 (2)(2)独立性：独立性：在运动中，一个物体可以参与几种不在运动中，一个物体可以参与几种不同形式的运动，任何一个方向上的

4、运动都按其本身同形式的运动，任何一个方向上的运动都按其本身规律进行，不会因其他方向运动的存在规律进行，不会因其他方向运动的存在( (或运动发生或运动发生变化变化) )而受到影响而受到影响 等时性正是各分运动间，分运动与合运动间最等时性正是各分运动间，分运动与合运动间最紧密的联系；在运动的合成与分解中，两分紧密的联系；在运动的合成与分解中，两分运动的运动的S S、v v、a a应是同一时刻的才能合成。应是同一时刻的才能合成。13运动的合成与分解 分运动的性质决定了合运动的性质与运动轨迹。 如何进行合成：在运动的合成中，两分运动的初速度合成为合运动的初速度；两分运动的加速度合成为合运动的加速度。

5、题例：两个匀速直线运动的合运动一定为匀速直线运动； 一个匀速直线运动和一个不在同一直线上的另一匀变速直线运动的合运动一定是匀变速曲线运动； 两个不在同一直线上的匀变速直线运动的合运动可能是匀变速曲线运动也可能是匀变速直线运动；1415 5、16 6、17 7、18192021典型的运动合成问题： （1）渡船过河问题（直线运动合成为直线运动） （2）相对速度的计算： Va对c=Va对b+Vb对c.（速度相加为矢量相加。） 22渡船过河问题渡船过河问题 船在水中运动的两分运动：船在水中运动的两分运动： 船自身（相对静水）的运动船自身（相对静水）的运动ABAB； 船被水带动船被水带动AAAA。 分清

6、合运动分清合运动（船实际航行）与（船实际航行）与分运动分运动（船在（船在静水中的运动）的静水中的运动）的速度方向速度方向。 船头指向为船在静水中的分运动方向；船实船头指向为船在静水中的分运动方向；船实际航行的路线方向为合运动的速度方向。际航行的路线方向为合运动的速度方向。 问题的求解常用到运动的问题的求解常用到运动的等时性等时性和平行四边和平行四边形法则中的形法则中的三角形知识三角形知识。23分析分析1：时间最短：时间最短2v1vvd24分析分析2:航程最短航程最短2v1vvd25m300水水v航程最短26 8、27282953。30 9、3110、一小船横渡一流速为、一小船横渡一流速为10

7、m/s的河，当的河，当船在河中距离对岸船在河中距离对岸40 m远时，得知下游远时，得知下游30 m处为一危险水域，为使小船安全到处为一危险水域，为使小船安全到达对岸，则小船的速度至少为多大？达对岸，则小船的速度至少为多大？ 【解题思路】 通过画运动示意图，可知小船安全到达对岸的合速度方向范围，由速度三角形及位移的几何关系可求得小船安全到达对岸的最小速度.3233 11、34相对速度的计算 Va对c=Va对b+Vb对c.(应用两物体的相对运动来解题时)和减平方和再开根号35运动的分解运动的分解 求某一个运动的分运动求某一个运动的分运动( (运动合成的逆运算运动合成的逆运算) )，叫运动的分解分解

8、一个运动时，要依据运叫运动的分解分解一个运动时，要依据运动实际效果确定分解方向动实际效果确定分解方向 掌握带有定滑轮的物体的速度分解方法掌握带有定滑轮的物体的速度分解方法: : 对有定滑轮装置的绳子末端的速度分解都是对有定滑轮装置的绳子末端的速度分解都是沿绳子沿绳子方向和与绳子垂直的两方向进行分解方向和与绳子垂直的两方向进行分解。（物体实际。（物体实际运动的方向为合速度的方向）。运动的方向为合速度的方向）。 36 12、3738二、平抛运动二、平抛运动 物体在一定的高度处以一定的初速度水平抛出，抛出后只物体在一定的高度处以一定的初速度水平抛出，抛出后只在重力作用下的运动叫平抛运动。在重力作用下

9、的运动叫平抛运动。 1特点特点:只受重力作用，只受重力作用，a=g恒定，因此是匀变速恒定，因此是匀变速曲线运动。曲线运动。 2规律规律:平抛运动是平抛运动是水平方向上的匀速直线运动水平方向上的匀速直线运动和和竖直方向上的自由落体运动竖直方向上的自由落体运动的合运动，如图所示。的合运动，如图所示。3940 13、 14、41（1）速度：）速度：./tan;0220vgtvvvvvgtvvvXyyxtyx方向：大小：022202/tan;21;vgtxyyxsgtytvx方向：大小：t =2h / gh（只与 有关，与其他因素无关）（2）位移：）位移：（3）下落时间：）下落时间：(4)轨迹方程20

10、2202)(21vgxvxgy平抛运动的速度、位移、运动时间的计算：平抛物体的运动的两个重要三角形平抛平抛物体物体的运的运动的动的两个两个重要重要三角三角形形4224344 15、45 16、46 17、47 18、4849 19、50 20、51D 解析：运动相遇前运动时间解析：运动相遇前运动时间 ，它们相遇必，它们相遇必须满足：须满足： ，即即 52A. 若甲、乙、丙三球同时相遇，则一定发生在若甲、乙、丙三球同时相遇，则一定发生在P点点B. 若甲、丙二球相遇，此时乙球一定在若甲、丙二球相遇，此时乙球一定在P点点C. 若只有甲、乙二球在水平面上相遇，此时丙球还若只有甲、乙二球在水平面上相遇，

11、此时丙球还未着地未着地D. 无论初速度无论初速度v0大小如何，大小如何， 甲、乙、丙三球一定会同甲、乙、丙三球一定会同 时在时在P点相遇点相遇21、甲、乙、丙三小球分别位于如图所示的竖直平、甲、乙、丙三小球分别位于如图所示的竖直平面内，甲、乙在同一条竖直线上，甲、丙在同一条面内，甲、乙在同一条竖直线上，甲、丙在同一条水平线上，水平面上的水平线上，水平面上的P点在丙的正下方，在同一时点在丙的正下方，在同一时刻甲、乙、丙开始运动，甲以水平速度刻甲、乙、丙开始运动，甲以水平速度v0平抛，乙以平抛，乙以水平速度水平速度v0沿水平面向右做匀速直线运动，丙做自由沿水平面向右做匀速直线运动，丙做自由落体运动

12、则落体运动则 ( )v0v0甲甲P乙乙丙丙A B5322、如图所示，、如图所示，A、B两球间用长两球间用长6m的细线相的细线相连，两球相隔连，两球相隔0.8s先后从同一高度处以先后从同一高度处以4.5m/s的初速度平抛，则的初速度平抛，则A球抛出几秒后球抛出几秒后A、B 间的细线被拉直？在这段时间内间的细线被拉直？在这段时间内A球的位球的位移是多大？不计空气阻力，移是多大？不计空气阻力，g=10m/s2。B AB A注意：要有画平抛物体运注意：要有画平抛物体运动轨迹示意图和位移、速动轨迹示意图和位移、速度矢量合成图的习惯，通度矢量合成图的习惯，通过对图象的分析来确定各过对图象的分析来确定各物理

13、量间的关系、运动的物理量间的关系、运动的受限条件。受限条件。54B AB A解：解：由平抛运动规律可得由平抛运动规律可得 ： 对对A：xA=v0 t yA=1/2g t 2对对B：xB =v0 (t-0.8) yB=1/2g(t-0.8)2 由几何关系有由几何关系有：l2 =(xA-xB)2 +(yA-yB)2 代入数字得代入数字得36 =(4.50.8)2 +1/210 (1.6t-0.64)2 解得解得 t=1s xA=v0 t=4.5m yA=1/2g t 2=5m sA2 = xA2 +yA2 = 4.52 +52 = 45.25 sA =6.73m55根据平抛规律根据平抛规律2h=1

14、/2gt2 ；到达到达D点小球的初速点小球的初速 vD =2s/t=20.3/0.3=2m/s到达到达C点小球的初速点小球的初速 vC =s/t=0.3/0.3=1m/s所以落到台阶所以落到台阶CD小球的初速范围是小球的初速范围是 1m/s v0 2m/s以上求解过程是否有问题，若有，以上求解过程是否有问题，若有，指出问题所在，并给出正确的解答。指出问题所在，并给出正确的解答。23、如图所示、如图所示, 三个台阶每个台阶高三个台阶每个台阶高 h=0.225 米米,宽宽s=0.3米。小球在平台米。小球在平台AB上以初速度上以初速度v0水平向右滑出水平向右滑出,要使小球正好落在第要使小球正好落在第

15、2个平台个平台CD上上,不计空气阻力，求不计空气阻力，求初速初速v0范围。某同学计算如下：范围。某同学计算如下：(g取取10m/s2)sght3 . 010225. 022hsshhABCDEFv056解：解：以上解题有问题。以上解题有问题。hsshhABCDEFv0小球无法到达小球无法到达C点。点。若要小球恰好落在若要小球恰好落在CD上的最小速度应是小球恰好上的最小速度应是小球恰好从从F点擦过，落在点擦过，落在CD上上所以最小速度所以最小速度smghStSvF/4 . 110225. 023 . 02/0所以所以1.4m/s v0 2m/s一定要养成画运动示意图的习惯。一定要养成画运动示意图

16、的习惯。5724、滑雪者从、滑雪者从A点由静止沿斜面滑下，沿一平台后水点由静止沿斜面滑下，沿一平台后水平飞离平飞离B点，地面上紧靠平台有一个水平台阶，空间点，地面上紧靠平台有一个水平台阶，空间几何尺度如图所示，斜面、平台与滑雪板之间的动摩几何尺度如图所示，斜面、平台与滑雪板之间的动摩擦因数为擦因数为.假设滑雪者由斜面底端进入平台后立即沿假设滑雪者由斜面底端进入平台后立即沿水平方向运动水平方向运动,且速度大小不变且速度大小不变. 求求:（1）滑雪者离开）滑雪者离开B点时的速度大小；点时的速度大小；（2）滑雪者从）滑雪者从B点开始做平抛运动的水平距离点开始做平抛运动的水平距离s.AHCBhh/2L

17、h2解解:（1）设滑雪者质量为）设滑雪者质量为m，斜面与水平面夹角为，斜面与水平面夹角为， 滑雪者滑行过程中克服摩擦力做功滑雪者滑行过程中克服摩擦力做功 mgLsLmgsmgW)cos(cos由动能定理由动能定理 221)(mvmgLhHmg离开离开B点时的速度点时的速度 )(2LhHgv58（2）设滑雪者离开）设滑雪者离开B点后落在台阶上点后落在台阶上AHCBhh/2Lh2hvtsgth22121121可解得可解得)(21LhHhs此时必须满足此时必须满足hs21可解得可解得hLH2当hLH2时，滑雪者直接落到地面上，时，滑雪者直接落到地面上，222221vtsgth可解得可解得)(22Lh

18、Hhs59 25、6061解：解：小球水平位移为 ，竖直位移为 由图3可知， ， 又 ， 解之得： 。62 26、6364 27、如图示，在倾角为、如图示，在倾角为的斜面上以初速度的斜面上以初速度v0 水平抛出一物水平抛出一物，试求物体运动过程中距斜面的最大距离。，试求物体运动过程中距斜面的最大距离。v0解解：将：将g和和v0 分别沿斜面方向和垂直斜面方向分解如图示：分别沿斜面方向和垂直斜面方向分解如图示：gyggxv0yv0 xv0gx= gsin v0 x= v0 cos gy= gcos v0y= v0 sin物体的运动可以看成以下两个运动的合成：物体的运动可以看成以下两个运动的合成：沿

19、斜面方向以沿斜面方向以 v0 x为初速度、加速度为为初速度、加速度为gx的匀加速运动的匀加速运动垂直斜面方向垂直斜面方向以以 v0y为初速度、加速度为为初速度、加速度为gy的匀减速运动的匀减速运动距斜面最大距离时，有距斜面最大距离时，有vy =0由由vy =0 = v0 sin - gcos t t= v0 tan/gym= v0 sint 1/2 gcost2 = v02 sin tan/2g或者或者 ym= v0y2 /2 gy = v02 sin tan/2g6528、滑雪运动员由a点沿水平方向冲出跳台，到b点落在雪坡上，a、b两点直线距离L=40m，雪坡ab与地平面夹角=30，如图所示

20、，不计空气阻力, g取10m/s2,求滑雪运动员冲出跳台时的速度v0和他在空中飞行的时间t。由平抛运动由平抛运动66 29、6768三、匀速圆周运动三、匀速圆周运动轨迹是圆周的运动叫圆周运动物轨迹是圆周的运动叫圆周运动物体做圆周运动时，如果在任何相等体做圆周运动时，如果在任何相等的时间里通过的圆弧长度都相等，的时间里通过的圆弧长度都相等，这种运动叫做匀速圆周运动这种运动叫做匀速圆周运动做匀速圆周运动的条件：做匀速圆周运动的条件：物体所受的物体所受的合外力大小不变，而方向处处与物体合外力大小不变，而方向处处与物体的速度垂直。的速度垂直。69707172 30、73 31、74757677 32、

21、 33、787934、（、（2002年上海高考综合卷）图示是上海锦江乐园年上海高考综合卷）图示是上海锦江乐园新建的新建的“摩天转轮摩天转轮”，它的直径达，它的直径达98 m，世界排名，世界排名第五第五.游人乘坐时，转轮始终不停地匀速转动，每转游人乘坐时，转轮始终不停地匀速转动，每转一周用时一周用时25 min，每个箱轿共有，每个箱轿共有6个座位个座位.试判断下试判断下列说法中正确的是列说法中正确的是 A.每时每刻，每个人受到的合力都不等于零每时每刻，每个人受到的合力都不等于零 B.每个乘客都在做加速度为零的匀速运动每个乘客都在做加速度为零的匀速运动 C.乘客在乘坐过程中对座位的压力始终不变乘客

22、在乘坐过程中对座位的压力始终不变 D.乘客在乘坐过程中的机械能始终保持不变乘客在乘坐过程中的机械能始终保持不变80 【解题思路】 转轮匀速转动，每个乘客都在做匀速圆周运动，每时每刻所受的合力提供了向心力，不等于零.乘客做匀速圆周运动时具有向心加速度，加速度不为零.在乘坐过程中乘客对座位的压力在不断变化. 乘客在竖直平面内做匀速圆周运动，动能不变，但势能不断变化，故机械能不断变化.可见，正确选项为A. 【正确答案】 A81匀速圆周运动的特点与规律匀速圆周运动的特点与规律 的应用的应用(1)匀速转动中的传动问题（皮带传动、匀速转动中的传动问题（皮带传动、摩擦传动、齿轮传动）摩擦传动、齿轮传动）对相

23、同转动轴相同转动轴上各点角速度角速度相同相同。 对不打滑的皮带传动，两转动轮是两轮的两轮的最边缘各点的线速度最边缘各点的线速度v相同相同。 （2）运动各量间的关系。）运动各量间的关系。(3)匀速圆周运动的矢量性与周期性匀速圆周运动的矢量性与周期性（匀速圆周运动的周期性可能给问题带来多解，应引起注意） 8235、 如图所示，甲轮和乙轮半径之比是如图所示，甲轮和乙轮半径之比是2 1，A，B两点分别为甲乙两轮的边缘上的点，两点分别为甲乙两轮的边缘上的点，C点在甲轮上，它点在甲轮上，它到转轴的距离是甲轮半径的到转轴的距离是甲轮半径的1/4，甲轮以角速度，甲轮以角速度转动，转动，皮带不打滑，皮带不打滑，

24、 求求A，B，C三点的三点的(1)线速度大小之比；线速度大小之比；(2)角速度大小之比；角速度大小之比；(3)向心加速度大小之比向心加速度大小之比分析分析 由于皮带转动中不打滑，则表示两轮边缘上两轮边缘上的点的线速度大小相等的点的线速度大小相等处于同一轮上的点，则处于同一轮上的点，则表示各点的角速度大小相等表示各点的角速度大小相等838436、甲、乙两名溜冰运动员m甲=70 kg,m乙=36 kg，面对面拉着弹簧秤做圆周运动的溜冰表演，如图所示，两人相距0.9 m，弹簧秤的示数为21 N，下列判断正确的是（ ） A.两人的线速度相同，约为1 m/s B.两人的角速度相同，为1 rad/s C.

25、两人的运动半径相同，为0.45 m D.两人的运动半径不同，甲为0.6 m,乙为0.3 m85 【解题思路】 两名运动员面对面拉着做圆周运动时，必有一个共同的中心，又因为两人在任一时刻都在同一条通过圆心的直线上，必具有相同的角速度.两人做圆周运动时，弹簧的弹力提供向心力，由牛顿第三定律知两人的向心力大小相等都为21 N，所以 m甲2r甲=m乙2r乙=21N, 由此可得=1 rad/s,r甲=0.3 m,r乙=0.6 m. 【正确答案】 B86 37、8788 38、899091匀速圆周运动的处理方法匀速圆周运动的处理方法 （1）运动与力要相符运动与力要相符。物体做匀速圆周运动，。物体做匀速圆周

26、运动，则必有则必有 物体恰好在该处做匀速圆周运动物体恰好在该处做匀速圆周运动 此时向心力过剩，物体将做向心此时向心力过剩，物体将做向心运动，运动，r ,v 此时向心力不足，物体将做离心运此时向心力不足，物体将做离心运动，动，r ,v 22mrrvmF合)(22mrrvmF 合22mrrvmF合)(22mrrvmF合92匀速圆周运动的处理方法匀速圆周运动的处理方法物体做匀速圆周运动围绕物体做匀速圆周运动围绕 求解求解。确定谁在做匀速圆周运动。确定谁在做匀速圆周运动。对物体进行受力分析求出合力对物体进行受力分析求出合力F F合合。对物体进行运动分析，据圆周运动的对称对物体进行运动分析，据圆周运动的

27、对称性性找出物体圆心的位置找出物体圆心的位置（目的：确定坐标（目的：确定坐标轴求合力轴求合力F F合合和半径和半径r r的大小）的大小） 22mrrvmF合93由弹力、摩擦力的特点带来的向心力的来源问题 可绕固定的竖直轴可绕固定的竖直轴O转动的水平转台上，有一质量为转动的水平转台上，有一质量为m的的物块物块A，它与转台表面之间的动摩擦因数为，它与转台表面之间的动摩擦因数为，物块，物块A通通过一根线拴在轴过一根线拴在轴O上，开始时，将线拉直，物块上，开始时，将线拉直，物块A处在图处在图示位置，令平台的转动角速度示位置，令平台的转动角速度由零起逐渐增大，在连线由零起逐渐增大，在连线断裂之前：断裂之

28、前：( ) A 连线对物块连线对物块A的拉力有可能为零。的拉力有可能为零。 B 平台作用于物块平台作用于物块A的摩擦力不可能为零。的摩擦力不可能为零。 C 平台作用于物块平台作用于物块A的摩擦力有可能沿半径指向外侧。的摩擦力有可能沿半径指向外侧。 D 当物块的向心加速度当物块的向心加速度acg时，线对它拉力时，线对它拉力T=mac-mgABD94由弹力、摩擦力的特点带来的向心力的来源问题9539、在半径为、在半径为r的水平转台边缘放一这质量的水平转台边缘放一这质量为为m的物体，在转台角速度增大到的物体，在转台角速度增大到0时，时，物体恰好被甩出转台。若在物体所在半物体恰好被甩出转台。若在物体所

29、在半径的中点再放一相同的物体，并用细线径的中点再放一相同的物体，并用细线连接两个物体。那么，连接两个物体。那么，当转动角速度当转动角速度为为1.10时，细线的拉力是多少？时，细线的拉力是多少？ 转动角速度为多大时，两个物体会在转动角速度为多大时，两个物体会在转台上滑动？转台上滑动？ 96 后来两个物体连接时：受绳的拉力后来两个物体连接时：受绳的拉力T和和fm， 两个物体连接时： 时时,两个物体在转台上滑动。两个物体在转台上滑动。=97 40、9899 41、100 42、101102 43、103104竖直平面内的圆周运动（非匀速圆周运动的运动模型） 105非匀速圆周运动非匀速圆周运动 的特点

30、与规律的特点与规律 非匀速圆周运动非匀速圆周运动 物体的速度大小和方向都在变物体的速度大小和方向都在变化化。 非匀速圆周运动非匀速圆周运动不是不是由由合外力合外力来来充当向心力充当向心力，（即其合力并不一定指向圆心），而是由物体所（即其合力并不一定指向圆心），而是由物体所受的受的合外力在法向方向的分量来充当向心力合外力在法向方向的分量来充当向心力( (其其切向方向的分量用于改变物体的速度大小切向方向的分量用于改变物体的速度大小) )。 对竖直平面内的圆周运动只在最高（低）点处对竖直平面内的圆周运动只在最高（低）点处 其合力指向圆心，在该两处有其合力指向圆心，在该两处有 ， 在其余地方：在其余地

31、方： rvmF2合rvmFn2合106竖直平面内的圆周运动模型的处理方法竖直平面内的圆周运动模型的处理方法 （1 1）做圆周运动的物体在）做圆周运动的物体在任意一点上均要符合任意一点上均要符合向心力公式向心力公式。 （2 2）要考虑圆周运动上）要考虑圆周运动上两点间的速度大小关系两点间的速度大小关系，则要则要考虑圆周运动轨道上的一段过程（如从最高考虑圆周运动轨道上的一段过程（如从最高点到最低点的过程），点到最低点的过程），常从能的转化与守恒，应常从能的转化与守恒，应用机械能守恒列式用机械能守恒列式求解。求解。 难点难点在于圆周运动的在于圆周运动的最高点状态的分析与判断最高点状态的分析与判断（绳

32、球与杆球模型、完整的圆周与非完整圆周的（绳球与杆球模型、完整的圆周与非完整圆周的最高点问题）最高点问题）。 rvmFn2合107108109 44、110111112 45、113这位同学的解法对吗？如果不对，请指出错误并给出正解.某位同学是这样解的：在这道题中维持圆周运动的向心力由细绳或球的重力提供，首先计算小球运动到最顶端所需要的最小线速度，即当重力完全提供给向心力时，mg=mvmin2/R，求得 10=1vmin2/0.5，vmin= m/s 然后计算小球运动到最顶端所允许的最大线速度，即当重力加上细绳可以承受的拉力完全正好提供向心力时，mg+Fmax=mvmax2/0.5, 求得 10

33、+140=1vmax2/0.5， vmax= m/s55 3114最高点时，重力可以充当向心力， 当所有的向心力都由重力担当时(高点的向心力重力), 刚好绳子的拉力0 ，此时向心力最小，所以此时高点速度V1就是最小速度. 最低点时，绳子的拉力既要提供向心力，又要抵消重力，所以，最大速度取决于最低点时绳子是否能受得了。所以，当140N1kg的力全部充当向心力时，此时高点的速度V2 就是是最大速度。先算出在最低点允许的最大速度V低，再根据机械能守恒，算出高点的速度V2 11546、飞机在竖直平面内作圆周运动，圆周的半径是、飞机在竖直平面内作圆周运动，圆周的半径是180m，飞行员的质量是飞行员的质量

34、是70kg。求：（。求：（1）飞行员在到达圆周的）飞行员在到达圆周的最高点不致脱离座位的最小速度是多大？（最高点不致脱离座位的最小速度是多大？（2）以同样的）以同样的速度通过圆弧的最低点，飞行员对座位的压力又速度通过圆弧的最低点，飞行员对座位的压力又是多大？是多大？ 分析：当飞机达到圆弧的最高点时，如果飞行员所受的重力全部供给飞行员作圆周运动的向心力，飞行员就正好不脱离座位。在过圆弧的最低点时，飞行员受到两个力的作用：重力mg和竖直向上的座位对它的弹力N，它们的合力就是供给飞行员作圆周运动的向心力。而飞行员对座位的压力N/与N的数值相等。116 解答：解答：（1）设飞行员到达圆周的最高点时的最

35、小速度为）设飞行员到达圆周的最高点时的最小速度为v，则，则。，s/m42s/m8 . 9180RgvRvmmg2 答：飞行员对座位的压力答：飞行员对座位的压力N/是弹力是弹力N的反作用力，所的反作用力，所以以N/=1372N。NNRvgmNRvmmgN1372)180428 . 9(70)(222，（2）飞行员到达最低点时）飞行员到达最低点时11747、如图所示，在倾角为、如图所示，在倾角为的光滑斜面上，有一长为的光滑斜面上，有一长为l的细线，细线的一端固定在的细线，细线的一端固定在O点，另一端拴一质量点，另一端拴一质量为为m的小球，现使小球恰好能在斜面上做完整的圆的小球，现使小球恰好能在斜面

36、上做完整的圆周运动，已知周运动，已知O点到斜面底边的距离点到斜面底边的距离L，求：，求：(1)小球通过最高点小球通过最高点A时的速度时的速度(2)小球通过最低点小球通过最低点B时，细线对小球的拉力时，细线对小球的拉力(3)小球运动到小球运动到A点或点或B点时细线断裂，小球滑落到斜点时细线断裂，小球滑落到斜面底边时到面底边时到C点的距离若相等，则点的距离若相等，则l和和L应满足什么应满足什么关系？关系？118119120 48、121122 49、123124天体运动天体运动(地球之外的圆周运动地球之外的圆周运动)125一一. .开普勒行星运动三定律开普勒行星运动三定律( (行星的运动学规律行星

37、的运动学规律) )1.1.第一定律第一定律：所有行星都在椭圆轨道上运动，太阳则：所有行星都在椭圆轨道上运动，太阳则处在这些椭圆轨道的一个焦点上；处在这些椭圆轨道的一个焦点上；2.2.第二定律第二定律：行星沿椭圆轨道运动的过程中，与太阳：行星沿椭圆轨道运动的过程中，与太阳的连线在单位时间内扫过的面积相等；的连线在单位时间内扫过的面积相等；3.3.第三定律第三定律：行星轨道半长轴的立方与其周期的平：行星轨道半长轴的立方与其周期的平方成正比，即方成正比，即 开普勒行星运动的定律是在丹麦天文学家第谷的开普勒行星运动的定律是在丹麦天文学家第谷的大量观测数据的基础上概括出的，给出了行星运动大量观测数据的基

38、础上概括出的，给出了行星运动的规律。的规律。32rKT126 50、127 51、128二、万有引力定律二、万有引力定律1.1.万有引力定律的万有引力定律的内容内容 自然界中任何物体都是互相吸引的。两个物体间自然界中任何物体都是互相吸引的。两个物体间的引力的大小，跟它们的质量的乘积成正比，跟它们的引力的大小，跟它们的质量的乘积成正比，跟它们的距离的平方成反比的距离的平方成反比. .2 2. .公式公式：122m mFGr其中其中G=6.67G=6.67-11-11NmNm/kg/kg，叫引力恒量，叫引力恒量. .1293.3.适用条件适用条件 仅仅仅仅适用于质点或可以看作质点的物体适用于质点或

39、可以看作质点的物体。相距。相距较远（相对于物体自身的尺寸）的物体和质量较远（相对于物体自身的尺寸）的物体和质量均匀分布的球体可以看作质点，此时，均匀分布的球体可以看作质点，此时，式中的式中的r r指两质点间的距离或球心间的距离指两质点间的距离或球心间的距离。星星mgrmmGF221在星球表面附近:在高空： h为卫星离地高度, r为两球心间距离。 221221)(星RhmmGrmmGF130 4.4.引力常量引力常量G G的测定的测定( (卡文迪许卡文迪许) )(1)(1)卡文迪许扭秤卡文迪许扭秤实验原理是力矩平衡实验原理是力矩平衡 万有引力常量的测定使卡文迪许成为万有引力常量的测定使卡文迪许成

40、为“能称出能称出地球质量的人地球质量的人”(2)(2)引力常量测出的重要意义在于：引力常量测出的重要意义在于：证明了万有引力的存在证明了万有引力的存在使万有引力定律有了真正的实用价值使万有引力定律有了真正的实用价值1315.5.对万有引力定律的理解对万有引力定律的理解(1)(1)普遍性普遍性：万有引力是任何有质量的物体间的相互吸引：万有引力是任何有质量的物体间的相互吸引力，普遍存在于整个宇宙中。它是自然界物质之间的基力，普遍存在于整个宇宙中。它是自然界物质之间的基本相互作用之一。本相互作用之一。(2)(2)相互性相互性：物体间的万有引力是一对作用力与反作用力。：物体间的万有引力是一对作用力与反

41、作用力。(3)(3)宏观性宏观性：通常情况下，万有引力非常小，它的存在：通常情况下，万有引力非常小，它的存在可由卡文迪许扭秤来观察。只有在质量巨大的天体间，可由卡文迪许扭秤来观察。只有在质量巨大的天体间，它的存在才有宏观意义，微观粒子间的万有引力和电它的存在才有宏观意义，微观粒子间的万有引力和电场力、磁场力、核力相比可以忽略不计。场力、磁场力、核力相比可以忽略不计。1325252、关于万有引力定律和引力常量的发现，下面、关于万有引力定律和引力常量的发现，下面 说法中哪个是正确的（说法中哪个是正确的（ ） A A万有引力定律是由开普勒发现的，而引力常量万有引力定律是由开普勒发现的，而引力常量是由

42、伽利略测定的是由伽利略测定的B B万有引力定律是由开普勒发现的，而引力常量是万有引力定律是由开普勒发现的，而引力常量是由卡文迪许测定的由卡文迪许测定的CC万有引力定律是由牛顿发现的，而引力常量是万有引力定律是由牛顿发现的，而引力常量是由胡克测定的由胡克测定的D D万有引力定律是由牛顿发现的，而引力常量是万有引力定律是由牛顿发现的，而引力常量是由卡文迪许测定的由卡文迪许测定的D1335353、对于万有引力定律的表达式、对于万有引力定律的表达式F=GmF=Gm1 1mm2 2/r /r，下，下列说法正确的是列说法正确的是( )( )A.A.公式中公式中GG为引力常量，它是由实验测得的，而不为引力常

43、量，它是由实验测得的，而不是人为规定的是人为规定的B.B.当当r r趋近于趋近于0 0时，万有引力趋近于无穷大时，万有引力趋近于无穷大C.mC.m1 1、mm2 2受到的引力总是大小相等、方向相反，是受到的引力总是大小相等、方向相反，是一对平衡力一对平衡力D.D.公式中的公式中的F F应理解为应理解为mm1 1、mm2 2所受引力之和所受引力之和A134天体运动的处理方法天体运动的处理方法天体运动为匀速圆周运动，万有引力充当向天体运动为匀速圆周运动，万有引力充当向心力，应用匀速圆周运动的处理方法。心力，应用匀速圆周运动的处理方法。(1)(1)据向心力公式求解：据向心力公式求解： (注意圆周运动

44、的圆心位置确定半径注意圆周运动的圆心位置确定半径r的大小的大小)22222MmvGmmrmrrrT(2)(2)一个重要的关系式一个重要的关系式 :(黄金替换式黄金替换式)在星球表面时在星球表面时，地地mgRMmG22地地RgGM 135天体运动的特点与规律天体运动的特点与规律（1）不论是圆轨道还是椭圆轨道，星球在轨）不论是圆轨道还是椭圆轨道，星球在轨道上运行时其道上运行时其机械能守恒机械能守恒。（2）星球在）星球在轨道上运转时其轨道是固定轨道上运转时其轨道是固定的，的，除非受到外力的作用（如稀薄空气的阻力、除非受到外力的作用（如稀薄空气的阻力、火箭的推力作用等）卫星是不能由一个轨火箭的推力作用

45、等）卫星是不能由一个轨道自由地变换到另一轨道的。道自由地变换到另一轨道的。（3）记住三个时间常数，地球自转周期为一）记住三个时间常数，地球自转周期为一天天24小时；月球绕地球转一圈为一个月小时；月球绕地球转一圈为一个月30天；地球绕太阳转一圈为一年天；地球绕太阳转一圈为一年365天。天。 13654、人造地球卫星绕地球做圆周运动，假如卫、人造地球卫星绕地球做圆周运动，假如卫星的线速度减小到原来的星的线速度减小到原来的1/2，卫星仍做圆周，卫星仍做圆周运动。则：运动。则： A 卫星的向心加速度减小到原来的卫星的向心加速度减小到原来的1/4 B 卫星的角速度减小到原来的卫星的角速度减小到原来的1/

46、2 C. 卫星的周期增大到原来的卫星的周期增大到原来的8倍倍 D 卫星的周期增大到原来的卫星的周期增大到原来的2倍倍天体运动求解的根本：万有引力充当向心力，紧紧围绕向心力公式来讨论求解。C137卫星的绕行速度、角速度、周期与半径卫星的绕行速度、角速度、周期与半径R R的关系的关系(1) ,(1) ,所以所以R R越大，越大，v v越小越小22MmvGMGmvRRR由得(2) ,(2) ,所以所以R R越大，越大， 越小越小223MmGMGmRR由R得3222MmRGmRTGM2由R得T(3)(3) 所以所以R R越大，越大，T T越大越大 注意注意: :卫星的轨道半径不同则其线速度、角速卫星的

47、轨道半径不同则其线速度、角速度、周期均是不同的度、周期均是不同的1385555、三颗人造地球卫星、三颗人造地球卫星A A、B B、C C 绕地球作匀速圆周运绕地球作匀速圆周运动，如图所示，已知动，如图所示，已知MMA A=M=MB B M v vB B = v= vCC B B周期关系为周期关系为 T TA A T TB B = T= TCC CC向心力大小关系为向心力大小关系为F FA A=F=FB B F FCC D D半径与周期关系为半径与周期关系为232323CCBBAATRTRTRCAB地球地球A B D 1395656、人造地球卫星在绕地球运行的过程中，、人造地球卫星在绕地球运行的

48、过程中，由于高空稀薄空气的阻力影响，将很缓慢地由于高空稀薄空气的阻力影响，将很缓慢地逐渐向地球靠近，在这个过程，卫星的逐渐向地球靠近，在这个过程，卫星的 ( )( ) (A) (A) 机械能逐渐减小机械能逐渐减小 (B) (B) 动能逐渐减小动能逐渐减小 (C) (C) 运行周期逐渐减小运行周期逐渐减小 (D) (D) 加速度逐渐减小加速度逐渐减小A C1405757、“神舟六号神舟六号”顺利发射升空后，在离地面顺利发射升空后，在离地面340km340km的圆轨道的圆轨道上运行了上运行了108108圈。运行中需要多次进行圈。运行中需要多次进行 “ “轨道维持轨道维持”。所谓。所谓“轨道维持轨道

49、维持”就是通过控制飞船上发动机的点火时间和推力的就是通过控制飞船上发动机的点火时间和推力的大小方向，使飞船能保持在预定轨道上稳定运行。如果不进行大小方向，使飞船能保持在预定轨道上稳定运行。如果不进行轨道维持，由于飞船受轨道上稀薄空气的摩擦阻力，轨道高度轨道维持，由于飞船受轨道上稀薄空气的摩擦阻力，轨道高度会逐渐降低，在这种情况下飞船的动能、重力势能和机械能变会逐渐降低，在这种情况下飞船的动能、重力势能和机械能变化情况将会是化情况将会是 （ ）A.A.动能、重力势能和机械能都逐渐减小动能、重力势能和机械能都逐渐减小B.B.重力势能逐渐减小，动能逐渐增大，机械能不变重力势能逐渐减小，动能逐渐增大，

50、机械能不变C.C.重力势能逐渐增大，动能逐渐减小，机械能不变重力势能逐渐增大，动能逐渐减小，机械能不变D.D.重力势能逐渐减小，动能逐渐增大，机械能逐渐减小重力势能逐渐减小，动能逐渐增大，机械能逐渐减小解解：由于阻力很小，轨道高度的变化很慢，卫星运行的每一圈仍可认为是由于阻力很小，轨道高度的变化很慢，卫星运行的每一圈仍可认为是 匀速圆周运动。匀速圆周运动。由于摩擦阻力做负功，根据功能原理，卫星的机械能减小；由于摩擦阻力做负功，根据功能原理，卫星的机械能减小；由于重力做正功，卫星的重力势能减小；由于重力做正功，卫星的重力势能减小；rGMv 由由 可知，卫星动能将增大可知，卫星动能将增大。D141

51、 58、142143144 59、145 60、146147 61、148人造卫星与宇宙速度人造卫星与宇宙速度 (1)区分人造地球卫星的环绕速度与发区分人造地球卫星的环绕速度与发射速度射速度 环绕速度环绕速度v v2 2：卫星在轨道上运转时卫星在轨道上运转时（做圆周运动）所具有的线速度大小。（做圆周运动）所具有的线速度大小。 发射速度发射速度v v1 1：在地球上将卫星发射到在地球上将卫星发射到某一轨道上去，卫星在地面上所需具某一轨道上去，卫星在地面上所需具有的速度大小为卫星在这一轨道上的有的速度大小为卫星在这一轨道上的发射速度。发射速度。对同一轨道，发射速度对同一轨道，发射速度v v1 1环

52、绕速度环绕速度v v2 2，只有在地，只有在地球表面时，发射速度球表面时，发射速度v v1 1=环绕速度环绕速度v v2 2，向心力公式中向心力公式中的的v v均为该卫星在轨道上的均为该卫星在轨道上的环绕速度环绕速度而非发射速度。而非发射速度。149三种宇宙速度三种宇宙速度( (星球的发射速度星球的发射速度) )(1)(1)第一宇宙速度第一宇宙速度( (环绕速度环绕速度) )：v v1 1=7.9km/s=7.9km/s，是人造地，是人造地球卫星的球卫星的最小发射速度最小发射速度，是绕地球做匀速圆周运动中，是绕地球做匀速圆周运动中的的最大运行速度最大运行速度. .(2)(2)第二宇宙速度第二宇

53、宙速度( (脱离速度脱离速度) )：v v2 2=11.2km/s=11.2km/s，使物体挣，使物体挣脱地球引力束缚的最小发射速度脱地球引力束缚的最小发射速度. .(3)(3)第三宇宙速度第三宇宙速度( (逃逸速度逃逸速度) )：v v3 3=16.7km/s=16.7km/s，使物体挣，使物体挣脱太阳引力束缚的最小发射速度脱太阳引力束缚的最小发射速度. .宇宙速度的意义宇宙速度的意义: :当当v vv v1 1时，被发射物体最终仍将落回地面；时，被发射物体最终仍将落回地面；当当v v1 1vvv v2 2时，被发射物体将环绕地球运动，成为时，被发射物体将环绕地球运动，成为地球卫星；地球卫星

54、；当当v v2 2vvv v3 3时，被发射物体将脱离地球束缚，成为时，被发射物体将脱离地球束缚，成为环绕太阳运动的环绕太阳运动的“人造行星人造行星”；当当vvvv3 3时，被发射物体将从太阳系中逃逸。时，被发射物体将从太阳系中逃逸。150第一宇宙速度的推导：第一宇宙速度的推导： 22617 9/6 4 10MmvGMGmvkm sRRRR m为地球半径 200027 9/vmgmvg Rkm sRg2=9 8m/s 为地球表面的重力加速度15162、2002年年3月月25日，我国成功发射了日，我国成功发射了“神舟神舟三号三号”宇宙飞船，这标志着我国的航天技术宇宙飞船，这标志着我国的航天技术又

55、上了一个新台阶又上了一个新台阶. 若飞船在近地轨道上做的若飞船在近地轨道上做的是匀速圆周运动，则运行速度是匀速圆周运动，则运行速度v的大小是的大小是 A.v7.9 km/s B.v=7.9 km/s C.7.9 km/sv11.2 km/s D.v=11.2 km/s注意区分环绕速度与发射速度注意区分环绕速度与发射速度. .A15263、一颗人造地球卫星以初速度、一颗人造地球卫星以初速度v发射后，恰发射后，恰可绕地球表面做匀速圆周运动，若使发射速可绕地球表面做匀速圆周运动，若使发射速度增大为度增大为2v，则该卫星可能（，则该卫星可能（ ） A.绕地球做匀速圆周运动，周期变大绕地球做匀速圆周运动

56、，周期变大 B.绕地球运动，轨道变为椭圆绕地球运动，轨道变为椭圆 C.不绕地球运动，成为太阳系的人造行星不绕地球运动，成为太阳系的人造行星 D.挣脱太阳引力的束缚，飞到太阳系以外的挣脱太阳引力的束缚，飞到太阳系以外的宇宙宇宙注意区分环绕速度与发射速度注意区分环绕速度与发射速度. .B1536464、关于人造地球卫星，下列说法中正确的是、关于人造地球卫星，下列说法中正确的是A.A.运行的轨道半径越大，线速度越大运行的轨道半径越大，线速度越大B.B.卫星绕地球运行的环绕速率可能等于卫星绕地球运行的环绕速率可能等于8km/s8km/sC.C.卫星的轨道半径越大，周期也越大卫星的轨道半径越大，周期也越

57、大D.D.运行的周期可能等于运行的周期可能等于8080分钟分钟C154两种特殊的人造卫星两种特殊的人造卫星近地卫星近地卫星 近地卫星的轨道半径近地卫星的轨道半径r r可以近似地认为可以近似地认为等于地球半径等于地球半径R R，可得其线速度大小为，可得其线速度大小为v v1 1=7.9=7.910103 3m/s(m/s(第一宇宙速第一宇宙速度度) )；可得其周期为；可得其周期为T=5.06T=5.0610103 3s=84mins=84min。它们分别。它们分别是绕地球做匀速圆周运动的人造卫星的最大线速度和是绕地球做匀速圆周运动的人造卫星的最大线速度和最小周期最小周期。同步卫星（通信卫星均为同

58、步卫星）同步卫星（通信卫星均为同步卫星）“同步同步”的含义就是和地球保持相对静止的含义就是和地球保持相对静止. .(a)(a)其周期等于地球自转周期，即其周期等于地球自转周期，即T=24hT=24h。(b)(b)轨道平面：一定是在赤道平面内。轨道平面：一定是在赤道平面内。(c)(c)只能位于赤道上方某一高度一定的轨道上只能位于赤道上方某一高度一定的轨道上, ,运转方运转方向必须跟地球自转方向一致即由西向东。向必须跟地球自转方向一致即由西向东。15565、某小报载：、某小报载：年年月月日，日，国发射了一国发射了一颗质量颗质量1000 kg，周期为，周期为1 h的人造环月卫星的人造环月卫星.一位同

59、学记不住引力恒量一位同学记不住引力恒量G的数值，且手边的数值，且手边没有可查找的资料，但他记得月球半径约为没有可查找的资料，但他记得月球半径约为地球半径的地球半径的1/4，月球表面重力加速度约为地，月球表面重力加速度约为地球表面重力加速度的球表面重力加速度的1/6，经过推理，他认定，经过推理，他认定该报道是则假新闻该报道是则假新闻.试写出他的论证方案（地试写出他的论证方案（地球半径约为球半径约为6.4103 km）.画运动示意图，确定圆周运动物体的半径画运动示意图，确定圆周运动物体的半径大小；注意人造卫星运动的空间位置应是大小；注意人造卫星运动的空间位置应是受到限制的。受到限制的。 15615

60、715866、宇航员在一星球表面上的某高处，沿水、宇航员在一星球表面上的某高处，沿水平方向抛出一小球平方向抛出一小球.经过时间经过时间t，小球落到，小球落到星球表面，测得抛出点与落地点之间的距星球表面，测得抛出点与落地点之间的距离为离为L.若抛出时初速度增大到若抛出时初速度增大到2倍，则抛出倍，则抛出点与落地点之间的距离为点与落地点之间的距离为 .已知两落地已知两落地点在同一水平面上，该星球的半径为点在同一水平面上，该星球的半径为R，万有引力常数为万有引力常数为G.求该星球的质量求该星球的质量M.L3要有先画运动示意图再列式求要有先画运动示意图再列式求解的习惯。通过运动示意图来解的习惯。通过运