第十五章_量子物理基础3ppt课件

1、15-8 15-8 量子力学对氢原子的应用量子力学对氢原子的应用15-9 15-9 斯特恩盖拉赫实验斯特恩盖拉赫实验15-10 15-10 电子自旋电子自旋15-11 15-11 原子的壳层结构原子的壳层结构量子力学发展1900普朗克提出“能量量子化”，解释黑体辐射，标志量子力学产生1905 爱因斯坦提出光量子，解释光电效应1913 卢瑟福利用有核模型和量子化解释氢原子光谱1922 康普顿实验验证了光的量子性1924 德布罗意 提出波粒二象性1925 海森伯矩阵力学方程提出1926 薛定谔方程提出；波恩对物质波做出统计解释1927戴维孙和革末 电子衍射实验证实电子具有波动性；海森伯提出测不准关

2、系1928狄拉克 相对论量子力学一、辐射：一、辐射： 化学发光、光致发光、场致发光、阴极发光、热辐射等。化学发光、光致发光、场致发光、阴极发光、热辐射等。三、热辐射的一般特点：三、热辐射的一般特点：(1(1物质在任何温度下都有热辐射。物质在任何温度下都有热辐射。 (2(2温度越高，发射的能量越大，发射的电磁波的波温度越高，发射的能量越大，发射的电磁波的波长越短。长越短。15.1.1 15.1.1 热辐射热辐射 绝对黑体辐射定律绝对黑体辐射定律二、热辐射：二、热辐射： 组成物质的诸微观粒子在热运动时都要使物体辐射组成物质的诸微观粒子在热运动时都要使物体辐射电磁波，产生辐射场。这种与温度有关的辐射

3、现象，称电磁波，产生辐射场。这种与温度有关的辐射现象，称为热辐射。为热辐射。 指物质以发射电磁波的形式向外界输出能量。如指物质以发射电磁波的形式向外界输出能量。如四、平衡热辐射：四、平衡热辐射： 在任一时刻,如果物体辐射的能量等于所吸收的能量，辐射过程达到热平衡，称为平衡热辐射。此时物体具有固定的温度。 以下只讨论平衡热辐射。以下只讨论平衡热辐射。五、单色辐射本领五、单色辐射本领 为了定量地描述不同物体在不同的温度下物体进行热辐射的能力，而引入单色辐射本领。ddMTM)(即1 1、单色辐射本领、单色辐射本领 M(T)M(T) 单位时间内从物体单位表面发出的波长在单位时间内从物体单位表面发出的波

4、长在附近单位波长附近单位波长间隔内的电磁波的能量间隔内的电磁波的能量 M （ T ）称单色辐射本领。）称单色辐射本领。(或单色或单色辐出度辐出度) 单色辐射本领反映了在不同温度下辐射能按波长分布的情况。 实验表明：不同的物体，不同的表面如光滑程度其单色辐射本领是大不相同的。（例如：如果我们目的是散热，则应：加大表面积，（例如：如果我们目的是散热，则应：加大表面积，使表面粗糙，使其颜色加深）使表面粗糙，使其颜色加深） 单色辐射本领 M （ T ）是温度 T 和波长的 函数。六、吸收比六、吸收比 反射比反射比 基尔霍夫定律：基尔霍夫定律：1 1、吸收比、反射比：、吸收比、反射比：吸收比：物体吸收的

5、能量和入射总能量的比值，吸收比：物体吸收的能量和入射总能量的比值， （，T T）反射比：物体反射的能量和入射总能量的比值，反射比：物体反射的能量和入射总能量的比值， （，T)T)2 2、基尔霍夫定律：、基尔霍夫定律： 基尔霍夫在 1860 年从理论上推得物体单色辐射本领与单色吸收比之间的关系:恒量)()(TTM 所有物体的单色辐射本领所有物体的单色辐射本领 M(T) 与该物体的单色吸收比与该物体的单色吸收比的比值为一恒量。的比值为一恒量。 这个恒量与物体的性质无关，而只与物体的温度这个恒量与物体的性质无关，而只与物体的温度和辐射能的波长有关。和辐射能的波长有关。说明单色吸收比大的物体，其单色辐

6、出度也大。说明单色吸收比大的物体，其单色辐出度也大。 （例如黑色物体，吸热能力强，其辐出本领也大）（例如黑色物体，吸热能力强，其辐出本领也大）若物体不能发射某一波长的辐射能，那么该物体也若物体不能发射某一波长的辐射能，那么该物体也 就不能吸收这一波长的辐射能。就不能吸收这一波长的辐射能。关于物体颜色的说明：关于物体颜色的说明：均指可见光范围。均指可见光范围。例如：例如：红色红色表示除红光外，其余都吸收余类推）表示除红光外，其余都吸收余类推）白色白色表示对所有波长的光都不吸收。表示对所有波长的光都不吸收。黑色黑色表示对所有波长的光都吸收。表示对所有波长的光都吸收。七、绝对黑体七、绝对黑体1 1

7、、绝对黑体模型、绝对黑体模型 由于物体辐射的光和吸收的光相同，因此黑体能辐射各种波长的光，它的M (T最大且只和温度有关。 有一类物体不论它们组成成分如何，它们在常温下，几乎对所有波长的辐射能都能吸收。黑体黑体: : 能完全吸收照射到它上面的各种波长的光能完全吸收照射到它上面的各种波长的光的物体。的物体。 例如优质烟煤和黑色珐琅对太阳光的吸收能力可达 99 。 用不透明材料制成的开一个小孔的空腔，小孔面积远小于空腔内表面积，射入的电磁波能量几乎全部被吸收。小孔能完全吸收各种波长的入射电磁波而成为黑体模型。式中式中 MB(T叫做绝对黑体的单色辐射本领。叫做绝对黑体的单色辐射本领。（）（）BTTM

8、TTM)()()()(2211由基尔霍夫定律：由基尔霍夫定律：2 2 、绝对黑体就是吸收系数、绝对黑体就是吸收系数( ( ,T) ,T)1 1的物体。的物体。 可知，这类物体在温度相同时，发射的辐射能按波长分布的规律就完全相同。（ 1 1 ）任何物体的单色辐射本领和单色吸收比等于）任何物体的单色辐射本领和单色吸收比等于一个恒量，而这个恒量就是同温度下绝对黑体的单一个恒量，而这个恒量就是同温度下绝对黑体的单色辐射本领。色辐射本领。（ 2 2 ）若知道了绝对黑体的单色辐射本领，就可了）若知道了绝对黑体的单色辐射本领，就可了解所有物体的辐射规律，因此，研究绝对黑体的辐解所有物体的辐射规律，因此，研究

9、绝对黑体的辐射规律就对研究热辐射极为重要。射规律就对研究热辐射极为重要。3 3 、绝对黑体单色辐射本领按波长分布曲线、绝对黑体单色辐射本领按波长分布曲线 MB(T) MB(T) 只和温度有关只和温度有关1100K1300K1500K1700K()MB（T）20003000 保持一定温度，用实验方法可测出单色辐射本领保持一定温度，用实验方法可测出单色辐射本领随波长的变化曲线。取不同的温度得到不同的实验随波长的变化曲线。取不同的温度得到不同的实验曲线，如图：曲线，如图： 对待这个实验曲线，许多物理学家从不同的侧面进行了研究，并得出许多重要结论，下面是有代表意义的两条：v 斯忒藩斯忒藩玻尔兹曼定律玻

10、尔兹曼定律v 该定律主要是计算分布曲线下的面积该定律主要是计算分布曲线下的面积4TTMB dTMTMBB0428.10670. 5KmW称为斯忒藩常数称为斯忒藩常数v 维恩位移定律维恩位移定律 由图可看出，对应于每一条单色辐射本领按波长分布的曲线都有一个极大值，与这极大值对应的波长，叫做峰值波长。bTmm.Kmb.10898. 23八、经典物理学所遇到的困难八、经典物理学所遇到的困难1 1 、维恩公式：、维恩公式： 上述结果并没有给出单色辐射本领的具体函数式，十九世纪末，有许多物理学家用经典理论导出的MB（T公式与实验结果不符合，其中最典型的是维恩公式和瑞利金斯公式。 维恩假设：黑体的辐射可看

11、成是由许多具有带电的简谐振子分子，原子的振动所发射，辐射能按频率波长分布的规律类似于麦克斯韦分子速度分布律，于 1896 年得出绝对黑体的单色辐出度与波长、温度关系的一个半经验公式。TCBeCTM251)( 按照这个函数绘制出的曲线,其在高频 (短波) 部份与实验曲线能很好地相符,但在低频 (长波) 部份与实验曲线相差较远。decdET/c2312 2 、瑞利金斯公式、瑞利金斯公式 他们把分子物理中的能量按自由度均分原理运用到电磁辐射上，并认为在黑体空腔中辐射的电磁波是谐振子所发射的驻波，这样得到的公式为E E 瑞瑞- -金线金线维恩线维恩线实验结果实验结果在低频段，瑞在低频段，瑞-金线与实验

12、曲线符合得很好；金线与实验曲线符合得很好；在高频段，瑞在高频段，瑞-金线与实验曲线有明显的偏离金线与实验曲线有明显的偏离其短波极限为无限大其短波极限为无限大( (0 0，E E)“)“紫外灾紫外灾难难”。kTcTMB42)(dkTcdE238E E 瑞瑞- -金线金线维恩线维恩线实验结果实验结果例例15.115.1在地球大气层外的飞船上，测得太阳辐射本在地球大气层外的飞船上，测得太阳辐射本领的峰值在领的峰值在4 650 4 650 处处. .假定太阳是一个黑体，试计假定太阳是一个黑体，试计算太阳表面的温度和单位面积辐射的功率算太阳表面的温度和单位面积辐射的功率. .解：根据维恩位移定律解：根据

13、维恩位移定律mTb可得太阳表面的温度为可得太阳表面的温度为3102.898 1062324650 10mbTK根据斯忒藩根据斯忒藩玻耳兹曼定律，太阳单位面积所辐射的玻耳兹曼定律，太阳单位面积所辐射的功率为功率为 484725.670 10(6232)8.552 10/MTW m15.1.2 15.1.2 普朗克量子假设普朗克量子假设 普朗克既注意到维恩公式在长波(即低频方面的不足，又注意到了瑞利金斯在短波即高频方面的不足，为了找到一个符合黑体辐射的表达式，普朗克作了如下两条假设。1 1 、普朗克假定（、普朗克假定（ 1900 1900 年）年） (1) (1) 黑体是由带电谐振子组成，这些谐振

14、黑体是由带电谐振子组成，这些谐振子辐射电磁波，并和周围的电磁场交换能量。子辐射电磁波，并和周围的电磁场交换能量。(2)(2)这些谐振子的能量不能连续变化，只能取一些分这些谐振子的能量不能连续变化，只能取一些分立值，这些分立值是最小能量立值，这些分立值是最小能量的整数倍，即的整数倍，即,2,2， 33， nn， n n 为正整数，为正整数，e 称为能量子，称为能量子， h h 称为普朗克常数称为普朗克常数e h=6.6260755 h=6.6260755 10-34 J s 10-34 J s 。而且假设频率为而且假设频率为的谐振子的最小的谐振子的最小能量为：能量为：=h=h2 2 、普朗克公式

15、、普朗克公式能量不连续的概念是经典物理学完全不容许的。能量不连续的概念是经典物理学完全不容许的。251( )21BhckTMThcedecdET/c1231当当，趋于维恩公式；，趋于维恩公式；当当0 0，趋于瑞利，趋于瑞利金斯公式。金斯公式。 但从这个假定出发，导出了与实验曲线极为符合的普朗克公式：146.0 10 HZ解：根据普朗克能量子公式解：根据普朗克能量子公式此能量就是辐射体在辐射或吸收黄光过程中最小此能量就是辐射体在辐射或吸收黄光过程中最小的能量单元的能量单元. .-341419h =6.63 106.0 104.0 10 Je3 3 、普朗克假设的意义、普朗克假设的意义 当时普朗克

16、提出能量子的假设并没有很深刻的道当时普朗克提出能量子的假设并没有很深刻的道理，仅仅是为了从理论上推导出一个和实验相符的理，仅仅是为了从理论上推导出一个和实验相符的公式。公式。 这件事本身对物理学的意义是极其深远的。能量这件事本身对物理学的意义是极其深远的。能量子假设是对经典物理的巨大突破，它直接导致了量子假设是对经典物理的巨大突破，它直接导致了量子力学的诞生。子力学的诞生。 能量子概念在提出能量子概念在提出5 5年后没人理会，首先是爱因斯年后没人理会，首先是爱因斯坦认识到其深远的意义，并成功地解释了坦认识到其深远的意义，并成功地解释了“固体比固体比热和热和“光电效应光电效应”。 普朗克本入一开

17、始也没能认识到这一点。普朗克本入一开始也没能认识到这一点。1313年后年后才接受了他自己提出的这个概念才接受了他自己提出的这个概念19181918年，获诺贝年，获诺贝尔奖）。尔奖）。15.2.1 15.2.1 光电效应光电效应 爱因斯坦方程爱因斯坦方程 金属及其化合物在光波的照射下发射电子的现象称为光电效应，所发射的电子称为光电子。1 1 、实验装置、实验装置 15-2 15-2 光的量子性光的量子性（ 1 1 ）饱和光电流强度）饱和光电流强度 Im Im 与与入射光强成正比入射光强成正比不变）。不变）。GVGDKA光光2 2 、光电效应的实验规律、光电效应的实验规律 单位时间内从金属表面逸出

18、的光电子数和光强成正比即 ne I GVGDKA光光 当光电流达到饱和时，阴极 K 上逸出的光电子全部飞到了阳极上。 又又 Im Im neeneev 截止电压截止电压( (遏止电势差）遏止电势差）im2im1I2I1-UaU（ 2 2 ）光电子的最大初动能随入射光的频率增大而增大）光电子的最大初动能随入射光的频率增大而增大 这表明：从阴极逸出的光电子必有初动能这表明：从阴极逸出的光电子必有初动能 ( (指光电子刚指光电子刚逸出金属表面时具有的动能逸出金属表面时具有的动能) ) 则对于最大初动能有则对于最大初动能有当电压 U=0 时，光电流并不为零；只有当两极间加了反向电压 U= UaI1-U

19、aU0UKUa0221eUekeUmvam从金属表面逸出的最大初动能从金属表面逸出的最大初动能, ,随入射光的频率随入射光的频率 v v 呈线呈线性增加。性增加。k k ：与金属材料无关的普适常数。：与金属材料无关的普适常数。U0 U0 ：对同一金属是一个常量，不：对同一金属是一个常量，不同金属不同。同金属不同。ameUmv221 把 代入上式可得O v0vUaCsNa 截止电压截止电压 Ua Ua 与入射光频率与入射光频率呈线性关系呈线性关系实验表明，截止电压与光的强度无关，但与光频率成实验表明，截止电压与光的强度无关，但与光频率成线性关系，线性关系，（4 4光电效应是瞬时发生的光电效应是瞬

20、时发生的 实验表明，只要入射光频率 0 ，无论光多微弱，从光照射阴极到光电子逸出，驰豫时间不超过 10-9 S ，无滞后现象。 (3) (3)只有当入射光频率大于一定的红限频率只有当入射光频率大于一定的红限频率0 0 时，时，才会产生光电效应。才会产生光电效应。KU00000221eUmvm 当入射光频率降低到0 时，光电子的最大初动能为零,若入射光频率再降低，则无论光强多大都没有光电子产生，不发生光电效应。0 称为这种金属的红限频率 (截止频率)。二、经典物理学所遇到的困难二、经典物理学所遇到的困难 自由态逸出功 束缚态 按照经典的物理理论，金属中的自由电子是处在晶按照经典的物理理论，金属中

21、的自由电子是处在晶格上正电荷所产生的格上正电荷所产生的“势阱之中。这就好象在井底势阱之中。这就好象在井底中的动物，如果没有足够的能量是跳不上去的。中的动物，如果没有足够的能量是跳不上去的。1 1、逸出功，初动能与光强、频率的关系、逸出功，初动能与光强、频率的关系 当光波的电场作用于电子，电子将从光波中吸取能量，当光波的电场作用于电子，电子将从光波中吸取能量，克服逸出功，从低能的束缚态，跳过势垒而达到高能的自由克服逸出功，从低能的束缚态，跳过势垒而达到高能的自由态，并具有一定的初动能。态，并具有一定的初动能。 按照经典的波动理论，光波的能量应与光振幅平方成正比按照经典的波动理论，光波的能量应与光

22、振幅平方成正比亦即应与光强有关。因此，按经典理论，光电子的初动能应随亦即应与光强有关。因此，按经典理论，光电子的初动能应随入射光强度的增加而增加。入射光强度的增加而增加。 但实验表明，光电子的初动能与光强无关，而只与入射光但实验表明，光电子的初动能与光强无关，而只与入射光的频率呈线性增加，且存在光电效应的频率红限。的频率呈线性增加，且存在光电效应的频率红限。 2 2、 光波的能量分布在波面上，电子积累能量需要一段时光波的能量分布在波面上，电子积累能量需要一段时间，光电效应不可能瞬时发生。间，光电效应不可能瞬时发生。三、爱因斯坦的光量子论及爱因斯坦方程三、爱因斯坦的光量子论及爱因斯坦方程1 1

23、普朗克的假定是不协调的普朗克的假定是不协调的eh2. 2. 爱因斯坦光量子假设（爱因斯坦光量子假设（ 1905 1905 ）h h 为普朗克常数为普朗克常数 h=6.626176 h=6.626176 10-34 10-34 J sJ s(1)(1)电磁辐射是由以光速电磁辐射是由以光速 c c 运动，并局限于空间某运动，并局限于空间某一小范围的光量子一小范围的光量子 ( (光子光子) ) 组成，每一个光量子的组成，每一个光量子的能量能量与辐射频率与辐射频率的关系为的关系为 (2) (2)光量子具有光量子具有“整体性整体性”，一个光子只能整个地被，一个光子只能整个地被电子吸收或放出。电子吸收或放

24、出。 普朗克假定物体只是在发射或吸收电磁辐射时才以普朗克假定物体只是在发射或吸收电磁辐射时才以“量子量子的方式进行，并未涉及辐射在空间的传播。相反，他认为电的方式进行，并未涉及辐射在空间的传播。相反，他认为电磁辐射在空间的传播还是波动的。磁辐射在空间的传播还是波动的。（一束光就是一束以光速运动的粒子流，单色光（一束光就是一束以光速运动的粒子流，单色光的能流密度，等于单位时间内通过单位面积的光子数的能流密度，等于单位时间内通过单位面积的光子数与每个光子能量之积，即与每个光子能量之积，即hnS n n 表示单位时间内通过单位面积的光子数。表示单位时间内通过单位面积的光子数。 这也说明，在能量密度一

25、定时，每个光子的能量越大这也说明，在能量密度一定时，每个光子的能量越大即频率越高光子数即频率越高光子数 n 就越小。就越小。 3 3 、对光电效应的解释、对光电效应的解释 光照射到金属表面时，一个光子的能量可以立即被金属中的电子吸收,但只有当入射光的频率足够高，以致每个光量子的能量足够大时，电子才有可能克服逸出功逸出金属表面。根据能量守恒与转换律Amvhm221Ahmvm221称爱因斯坦光电效应方程称爱因斯坦光电效应方程hA0 因此存在红限频率因此存在红限频率hnS 又因为Im=nee I=n hvne n Im I v 一定时，光强大的光束，说明包含的光子数多，其照射到金属板上被电子吸收的机

26、会也多，因而从金属中逸出的电子数也多，这就说明了光电流随光强增加而增加。 在光子流中，光的能量集中在光子上，电子与光子相遇，只在光子流中，光的能量集中在光子上，电子与光子相遇，只要要hv足够大，电子就可以立刻吸收一个光子的能量而逸出金属足够大，电子就可以立刻吸收一个光子的能量而逸出金属表面，因而不会出现滞后效应。表面，因而不会出现滞后效应。式中式中ImIm是饱和电流，是饱和电流，nene是单位时间从金属表面逸出是单位时间从金属表面逸出的光电子数；的光电子数；I I 是光强，是光强，n n 是单位时间通过单位面积是单位时间通过单位面积的光子数。的光子数。 四、光的波粒二象性四、光的波粒二象性 每

27、个光子的能量每个光子的能量eh描述光的波动性：波长描述光的波动性：波长，频率，频率描述光的粒子性：能量描述光的粒子性：能量，动量，动量 P P420222cmcpe按照相对论的质能关系按照相对论的质能关系光子无静质量光子无静质量 m0=0 m0=0 光子的动量ehchcpehknph2hnk22引入 光子具有动量，显示其有粒子性； 光子具有波长，又说明其有波动性；这说明，光具有波粒二象性，即在传播过程中显示它的波动性如干涉，衍射等）,而在光与实物粒子相互作用时，又显示它的粒子特性。光的波粒二重特性，充分地包含在：ehhp 五、光电效应的应用五、光电效应的应用 1, 1,测量普朗克常数测量普朗克

28、常数 h hAhmvm2210221eUekmvm将爱氏方程与实验方程结果比较有将爱氏方程与实验方程结果比较有 ekh K K 可由实验测定，由此可测出值可由实验测定，由此可测出值 h h ，也能检测爱氏方，也能检测爱氏方程的正确与否。程的正确与否。 2 2 、有声电影、电视、闪光计数器、自动控制中都、有声电影、电视、闪光计数器、自动控制中都有着重要作用。有着重要作用。解：单位时间内照射到金属板单位面积上的光能量为解：单位时间内照射到金属板单位面积上的光能量为 23216222P1E=/8.8 10/5.5 10/4 R43Jm sJm seVm s3481976.63 103.0 103.4

29、 102.15.89 10hchJJeVe所以单位时间内打到金属板单位面积上的光子数为所以单位时间内打到金属板单位面积上的光子数为161615.5 102.6 102.1ENse15.2.2 15.2.2 康普顿效应康普顿效应1 1 实验装置：实验装置： 1922 1923 年康普顿研究了 X 射线被较轻物质 ( 石墨,石蜡等) 散射后 X 光的成分，发现散射谱线中除了有波长与原入射 X 波长相同的成分外，还有波长较长的成分，这种散射现象称为康普顿散射或康普顿效应。X X射线源射线源铅板铅板散射物质散射物质 探测器探测器康普顿效应进一步证实了光的量子性。康普顿效应进一步证实了光的量子性。 2

30、2 实验规律实验规律2sin2)cos1 (2000cmhcmh 在散射的 X 射线中，除有波长与入射线相同的成分外，还有波长较长的成分。波长的偏移量为 康普顿散射的波长偏移与散射角的关系如下图所示 0 0 ：入射波波长，：入射波波长，：散射波波长：散射波波长 ：散射角：散射角 =0o=0o =45o=45o =90o=90oI I =135o=135o 0 0 3 3 康普顿效应的特点：康普顿效应的特点：（ 1 1 ）波长偏移）波长偏移只与散射角有关，而与散射物质及入射只与散射角有关，而与散射物质及入射 X X 射线的波长射线的波长0 0 无关：无关：00000（ 2 2 ）只有当入射波长）

31、只有当入射波长0 0 与与电子的康普顿波长电子的康普顿波长c c 可比拟可比拟时，康普顿效应才显著时，康普顿效应才显著, ,因此选因此选用用 X X 射线观察。射线观察。（ 3 3 ）原子量较小的物质，康普顿散射较强，反之，原子量大）原子量较小的物质，康普顿散射较强，反之，原子量大的物质康普顿散射较弱。的物质康普顿散射较弱。 =0o=0o =45o=45o =90o=90oI I =135o=135o 0 0电子的康普顿波长：电子的康普顿波长：cmhc00024263. 0A七、康普顿效应验证了光的量子性：七、康普顿效应验证了光的量子性：1 1 经典电磁理论的困难经典电磁理论的困难 2 2 康

32、普顿的解释：康普顿的解释： 按经典理论，入射 X 光是电磁波，散射光的波长是不会改变的.因为散射物质中的带电粒子是作受迫振动，其频率等于入射 X 光的频率，故带电粒子所发射光的频率应为入射的 X 光的频率。 他假设:入射 X 射线束不是频率为0的波，而是一束能量为 Eh的光子；光量子与散射物质中的电子之间发生弹性碰撞，（因康普顿位移与物质材料无关，提醒我们，散射过程与整个原子无关且在碰撞过程中满足能量与动量守恒。（如果光子与束缚很紧的电子碰撞，则光子是与整个原子（如果光子与束缚很紧的电子碰撞，则光子是与整个原子交换动量和能量但原子的质量相对于光子可视为无穷大，按碰交换动量和能量但原子的质量相对

33、于光子可视为无穷大，按碰撞理论，这时光子不会显著地失去能量撞理论，这时光子不会显著地失去能量, ,故而散射光的频率就故而散射光的频率就不会明显地改变，所以散射光中会有与入射光波长相同的成分。不会明显地改变，所以散射光中会有与入射光波长相同的成分。（轻原子中的电子一般束缚较弱，而重原子中只有外层电子束缚较弱，因此，原子量小的物质康普顿散射较强，重原子物质康普顿散射较弱。（当光子与自由电子或束缚较弱的电子发生碰撞时，入射光（当光子与自由电子或束缚较弱的电子发生碰撞时，入射光子把一部分能量传给了电子，同时光子则沿一定方向被弹开，成子把一部分能量传给了电子，同时光子则沿一定方向被弹开，成为散射光由于光

34、子的能量为散射光由于光子的能量 E0 E0 h0 h0 已有一部分传给了电子，已有一部分传给了电子，因而被散射的光子能量因而被散射的光子能量 E E h h 就较之入射光子的能为低，就较之入射光子的能为低， E Eh h E0 E0h h0 0 0 0e enchv 00nchv vm3 3 、定量计算、定量计算利用能量与动量守恒定律有：利用能量与动量守恒定律有：2200mchcmh解出的波长偏移：解出的波长偏移：cos100cmhvnnmhh00光量子能量：电子的束缚能，电子可视为光量子能量：电子的束缚能，电子可视为“自在自在的的4 4 、康普顿散射实验的意义、康普顿散射实验的意义 (1)有

35、力地支持了有力地支持了“光量子概念，也证实了普朗克假设光量子概念，也证实了普朗克假设=h。* *光电效应与康普顿效应的区别：光电效应与康普顿效应的区别：、光电效应是处于原子内部束缚态的电子与光子的作用，这、光电效应是处于原子内部束缚态的电子与光子的作用，这时束缚态的电子吸收了光子的全部能量而逸出金属表面；时束缚态的电子吸收了光子的全部能量而逸出金属表面；、康普顿效应则是光子与准自由电子的弹性碰撞，光子只、康普顿效应则是光子与准自由电子的弹性碰撞，光子只是将一部分能量传给电子，故散射光子的能量因而频率是将一部分能量传给电子，故散射光子的能量因而频率低于入射光子的能量。低于入射光子的能量。 可以证

36、明：只有处于束缚态的电子才可能吸收光子，自由电子不能吸收光子。 (2) (2)首次实验证实了爱因斯坦提出的首次实验证实了爱因斯坦提出的“光量子具有动量的假设。光量子具有动量的假设。 (3)证实了在微观的单个碰撞事件中，动量和能量守恒定律仍证实了在微观的单个碰撞事件中，动量和能量守恒定律仍 然是成立的。然是成立的。解：将解：将9090代入康普顿散射公式代入康普顿散射公式0000(1 cos90 )hhcm cm c所以所以000.1 0.0240.124cA例例15.615.6波长波长 0.1 0.1 的的X X射线与静止的自由电子射线与静止的自由电子碰撞碰撞. .在与入射方向成在与入射方向成9

37、090角的方向上观察时，散射角的方向上观察时，散射X X射线的波长多大？反冲电子的动能和动量各为多少？射线的波长多大？反冲电子的动能和动量各为多少？0当然，在这一方向还有波长不变的射线当然，在这一方向还有波长不变的射线. .对于反冲电子，所获得的动能对于反冲电子，所获得的动能 等于入射光子损等于入射光子损失的能量失的能量 kE00011()khcEhhhc 3481010106.63 103 100.024 100.1 100.124 10 1543.8 102.4 10JeV图图15.915.9光子与静止光子与静止的自由电子碰撞的自由电子碰撞eP设电子动量为设电子动量为 ，根据动量守恒定律，

38、根据动量守恒定律0e0hhnnp0n知知 与与n n夹角为夹角为9090，设，设 与与 夹角为夹角为，见图，见图15.915.9，那么，那么ep0n0cos,sineehhpp两式平方相加并开方，得两式平方相加并开方，得22 1/200()eph 1/22210103410100.1 100.124 106.63 100.1 100.124 10238.5 10./kg m s34231006.63 10cos0.788.5 100.1 10ehp0/38 4415.3.1 15.3.1 氢原子光谱的实验规律氢原子光谱的实验规律1 1 、光谱的分类、光谱的分类（1 1线光谱线光谱光谱成线状，是

39、分立的，离散的，为原子光谱。光谱成线状，是分立的，离散的，为原子光谱。 （2 2带光谱带光谱谱线分段密集形，每段中有很多波长相近的谱线分段密集形，每段中有很多波长相近的 谱线，为分子光谱。谱线，为分子光谱。（3 3连续光谱连续光谱光谱为连续变化，谱线密接成一片，这是光谱为连续变化，谱线密接成一片，这是 一般物体的热辐射光谱，如白炽灯的光谱。一般物体的热辐射光谱，如白炽灯的光谱。 在十九世纪，化学、电磁学的发展，都把原子结构作为自己的 研究对象，而原子发光是反映原子内部结构或能态变化的重要 景象。因此，对光谱的研究,是了解原子结构的重要方法。 15-3 15-3 玻尔的氢原子理论玻尔的氢原子理论

40、光谱是电磁辐射的波长成份和强度分布的一种记录。光谱是电磁辐射的波长成份和强度分布的一种记录。按光谱的形状，其可分为三类按光谱的形状，其可分为三类2 2 、氢原子光谱的规律性、氢原子光谱的规律性 下图是氢原子可见光谱图，它是分立的线状光谱下图是氢原子可见光谱图，它是分立的线状光谱, ,各谱线的波各谱线的波长是经光谱学测定的长是经光谱学测定的, ,波长越短、谱线的间隔越小。波长越短、谱线的间隔越小。（1 1巴尔麦公式巴尔麦公式422nnB式中式中 n=3,4,5 n=3,4,5 ，等为正整数等为正整数 ,B=3645.7,B=3645.7 为一恒量，为一恒量，1885 1885 年，瑞士物理学家巴

41、尔麦总结出氢原子中可见光的波年，瑞士物理学家巴尔麦总结出氢原子中可见光的波长满足长满足6562.8H4101.7H4861.3H4861.3H4340.5H )(221211nR1710096776. 14mBR称为里德伯常数。称为里德伯常数。n=3,4,5, ,1890 1890 年，瑞士的里德伯改作波长的倒数即波数表示年，瑞士的里德伯改作波长的倒数即波数表示（2 2广义巴尔麦公式广义巴尔麦公式赖曼系赖曼系 （紫外部份）（紫外部份）)n(R22111n=2、巴尔麦系巴尔麦系 （可见光）（可见光） )121(22nRn=、帕邢系（帕邢系（ 红外部份）红外部份） )131(22nRn=、5、布喇

42、开系远红外）布喇开系远红外） )141(22nRn=、)(2211nkR推广的巴尔麦公式推广的巴尔麦公式K K可取可取1 1，2 2，3 3，4 4，5,. ,5,. ,对应于每一个对应于每一个K K值就给出一个线系，值就给出一个线系，在每个线系中，在每个线系中，n n 从从 (K+1) (K+1) 开始取值。开始取值。3 3 、里兹并合原理、里兹并合原理如果把推广的巴尔麦公式前后两项写成如果把推广的巴尔麦公式前后两项写成2)(kRkT2)(nRnT)()(nTkT则)(,)(nTkT叫做光谱项，叫做光谱项，上式称里兹并合原理，上式称里兹并合原理，即原子光谱的任何一条谱线的波数都可以表示为两个

43、光谱项 之差。 实际上，是里兹等人先总结出并合原理，而后才有帕邢系，赖曼系的发现，故此上述并合原理称为里兹并合原理。4 4 、原子光谱的实验规律、原子光谱的实验规律到了二十世纪初，关于原子光谱的实验规律已总结出：到了二十世纪初，关于原子光谱的实验规律已总结出：（ 1 1 ）谱线的波数由两个谱项差值决定；）谱线的波数由两个谱项差值决定；（ 2 2 ）如果前项整数参量保持不变，后项整数参量取不同值，）如果前项整数参量保持不变，后项整数参量取不同值，则给出同一谱线系中的各谱线的波数；则给出同一谱线系中的各谱线的波数；（ 3 3 ）改变前项整数参量值，则给出不同的谱系。）改变前项整数参量值，则给出不同

44、的谱系。 这些实验规律实际上已深刻地反映了原子内部的某种规律性，但用当时的经典理论去研究，仍然是茫无头绪。)()(nTkT 15.3.2 玻尔的氢原子理论玻尔的氢原子理论 1 1 、原子的核式模型与经典电磁理论的困难、原子的核式模型与经典电磁理论的困难 1912 年卢瑟夫以其著名的粒子散射实验最终建立起了经典的原子核式模型：原子中央有一个带正电的核，它集中了原子的全部正电荷和几乎全部的质量；核半径比电子轨道半径小很多，相差 4 个数量级原子线度约 10-10m ，核半径 1014 10-15 m ）；整个原子中正负电荷之和为零。经典电磁理论的困难经典电磁理论的困难 按经典的电磁理论，原子应是不

45、稳定系统、原子光谱应是连续的，经典理论在微观领域内是失败的。2 2 、玻尔理论的基本假设、玻尔理论的基本假设 卢瑟福的原子核式模型能正确解释卢瑟福的原子核式模型能正确解释粒子散射实验，但不能解粒子散射实验，但不能解释光谱的规律。释光谱的规律。1913 1913 年，丹麦物理学家玻尔发表了氢原子理论。年，丹麦物理学家玻尔发表了氢原子理论。hEhEkn 爱因斯坦的光子说已经指出：原子发光是以光子的形式发射的，光子的能量正比于它的频率,从能量守恒的角度来看，原子发射一个光子，能量就减少了，即从发射前的初态能量En减少到未态能量 Ek ，即光的频率将此式与里兹并合原理相比较，并将其用波数表示为将此式与

46、里兹并合原理相比较，并将其用波数表示为)()(1kEnEch)()(nTkT 由于光子能量等于原子的两个状态能量之差，而原子光谱是分立的，那么，原子内部各个能量状态也一定是分立的，而不是连续的。 可以看出：光量子理论与里兹并合原理是完全对应的，即谱线的两光谱项分别对应于原子的初未态能量。 玻尔在分析原子的量子状态时,提出了著明的对应原理,玻尔认为，在原子范畴里应该用与经典物理不同的量子理论；但是，经典物理是宏观世界成功的理论，经过实践考验是正确的,因此，量子理论如果是客观规律，则必须在经典物理成立的条件下与经典理论相一致，这就是对应原理。对应原理是建立新规律的指导性法则。 玻尔把这些思想揉进了

47、原子的核式模型，提出了他的氢原子理论的三大假设：(2)(2)量子化跃迁频率假设量子化跃迁频率假设knknEEh(1)(1)稳定态假设稳定态假设 原子系统内存在一系列的不连续的能量状原子系统内存在一系列的不连续的能量状态，处于这些状态的原子，其相应的电子只态，处于这些状态的原子，其相应的电子只能在一定的轨道上作绕核圆周运动，但不辐能在一定的轨道上作绕核圆周运动，但不辐射能量，这些状态称为原子系统的稳定态，射能量，这些状态称为原子系统的稳定态，相应的能量分别取不连续的量值相应的能量分别取不连续的量值 E1 E1 ， E2 E2 ， E3, (E1E2 E3)E3, (E1E2 E3)。 原子能量的

48、改变是由于吸收或辐射光子的结果，或是由于原子能量的改变是由于吸收或辐射光子的结果，或是由于碰撞的结果，而能量的改变也只能是从一个稳定态跃迁到另一碰撞的结果，而能量的改变也只能是从一个稳定态跃迁到另一个稳定态，即能量的改变量不是任意连续的。当原子中某一轨个稳定态，即能量的改变量不是任意连续的。当原子中某一轨道上的电子，从该稳定态跃迁到另一稳定态时，其辐射或吸收道上的电子，从该稳定态跃迁到另一稳定态时，其辐射或吸收的单色光的频率为的单色光的频率为(3)(3)角动量量子化假设角动量量子化假设主量子数，主量子数， n 1 ， 2 ， 3 ，nhnL2 原子中电子绕核作圆周运动的轨道角动量 L （动量矩

49、 L ）只有取 h2 的整数倍的定态轨道是可能存在的。即 3 3 、氢原子轨道半径和能量的计算、氢原子轨道半径和能量的计算（ 1 ）轨道半径2hnL 同时又假定库仑定律，牛顿定律在他的原子中仍然成立，即有同时又假定库仑定律，牛顿定律在他的原子中仍然成立，即有e242202hnmvrrmvre联立求得联立求得 2220nmehrne 稳定的轨道半径 r 正比于主量子数 n 的平方, 是不连续的。玻尔假定电子绕核运动的轨道角动量满足量子化条件玻尔假定电子绕核运动的轨道角动量满足量子化条件 当 n=1 时，得 r1=5.29177 10-11 m =0.53 通常称为第一玻尔半径。（ 2 2 ）原子

50、能级的概念）原子能级的概念 按照经典理论，电子在轨道上运动时，同时具有电势能和动能，其总能量为220124nnneEmvre20224rermveremv02242121e故此轨道总能量为故此轨道总能量为nnreE142102e将将所满足量子化条件所满足量子化条件 nr2202mehnrne 代入这说明原子系统的能量是不连续的，量子化的。这说明原子系统的能量是不连续的，量子化的。这种量子化的能量值称为原子的能级。这种量子化的能量值称为原子的能级。2220418nhmeEne,., 321n)()(1kEnEch)11(22nkR2)(1nRnEch2nhcR)n(E或者由或者由 4 4 、里德

51、伯常数的计算、里德伯常数的计算由上面两式，得由上面两式，得chmeR32048echmeR32048.5 5 、氢原子的能级跃迁和氢原子光谱、氢原子的能级跃迁和氢原子光谱 根据玻尔的量子化跃迁频率假设,我们可以看到光谱项是与一定的能级相当的。 当 n=1 时，能量最小，电子也离核最近；由能量最低原理知,这时原子系统最稳定。原子处于能量最低的状态称为基态。2220418nhmeEne2202mehnrne将将 e e ， m m 之值之值, ,及常数及常数 0 0 ， h h ， c c 的值代入可算得的值代入可算得与实验值与实验值 R R 1.096776 1.096

52、776 107 m 107 m1 1 吻合得很好。吻合得很好。(1)(1)基态和激发态基态和激发态eVnEn258.13E1 E1 13.58 eV13.58 eV 当 n 时， E=0 ，这时电子已脱离原子成为自由电子。 当 n 2 ， 3 ， 4 时，即原子处于高能态时是不稳定的，它终会释放多余的能量而跃迁到低能态,故称高能态为激发态。 在通常情况下，原子总是处于基态，只有当它受到外界的作用，从外界获得足够的能量，才会从基态跃迁到激发态,这说明原子通常是稳定的。 能量在 E=0 以上时，电子脱离了原子，与这种状态对应的原子称电离态，（此时认为电子的能量是连续的，不受量子化条件限制）。电子从

53、基态到脱离原子核的束缚所需要的能量称为电离能。电子从基态到脱离原子核的束缚所需要的能量称为电离能。 基态和各激发态中电子都没脱离原子，统称束缚态。基态和各激发态中电子都没脱离原子，统称束缚态。n=1n=2n=3n=4n=5-13.57eV-3.39-1.51-0.85-0.54n= 0基态激发态自由态连续区(2) (2) 吸收光谱和发射光谱吸收光谱和发射光谱 应该说明的是：一个原子在一次吸收应该说明的是：一个原子在一次吸收( (或辐射或辐射) )时，只能有一时，只能有一条吸收条吸收( (或发射或发射) )谱线。至于这条谱线是发生在哪两个能级之间，谱线。至于这条谱线是发生在哪两个能级之间，则是随

54、机的，由于一般情况下物质中包含的原子数目足够多则是随机的，由于一般情况下物质中包含的原子数目足够多, ,因此因此能够看到它的全部谱线。能够看到它的全部谱线。 氢原子光谱中的各种线系，可用能级跃迁得到解释，从能氢原子光谱中的各种线系，可用能级跃迁得到解释，从能级的观点看，级的观点看， 所谓同一线系的光谱线所谓同一线系的光谱线: :就是从几个不同的高能级跃迁到同就是从几个不同的高能级跃迁到同一低能级所发射的谱线。一低能级所发射的谱线。 由于能级的不连续性，原子中的电子每次吸收的能量只能是本由于能级的不连续性，原子中的电子每次吸收的能量只能是本原子系统的两个能级之差。也就是说，只有外界作用的能量满足

55、原子系统的两个能级之差。也就是说，只有外界作用的能量满足氢原子的两个能级之差时，才能被吸收。因而每类原子有自己的氢原子的两个能级之差时，才能被吸收。因而每类原子有自己的吸收光谱。吸收光谱。 同样，处于激发态的原子同样，处于激发态的原子, ,在能级跃迁时在能级跃迁时, ,释放出的能量也只释放出的能量也只能是本原子系统的能级之差，故原子发光均有自己的特征标识光能是本原子系统的能级之差，故原子发光均有自己的特征标识光谱。谱。 同类原子的吸收光谱和发射光谱是重合的。同类原子的吸收光谱和发射光谱是重合的。(3)(3)能级跃迁图与氢原子谱线系能级跃迁图与氢原子谱线系1234n=巴尔末系巴尔末系帕邢系帕邢系

56、赖曼系赖曼系 布喇开系布喇开系普芳德系普芳德系15.3.3 玻尔理论的成功和局限性玻尔理论的成功和局限性 玻尔的氢原子理论: 解释氢光谱规律；提出了能量量子化和角动量量子化概念；提出了定态和能级跃迁假设。 这是因为他没有一个完整的理论体系，他一方面把微观粒子看作经典力学中的粒子，还采用了经典的物理理论和方法，如粒子、轨道来描述,同时还遵守牛顿定律等；另一方面又加上量子化条件来限定稳定运动状态的轨道。玻尔的氢原子理论是经典理论与量子化条件的混合物。 但其也有局限，玻尔理论只能计算光谱频率，而对光谱强度、宽度、偏振问题无法解决；复杂原子系统不能计算；对氢原子光谱中的精细结构及1896年发现的塞曼效

57、应也不能解释，这说明玻尔的氢原子理论还很不成熟。 玻尔理论尽管不成熟，但他开拓性的工作所作出的贡献还是巨大的,他的能级概念，谱线频率，量子化跃迁等在现代量子力学中仍被沿用至今。并对现代量子力学的建立有着深远的影响。15.4.1 德布罗意波德布罗意波1 1 、实物粒子具有波粒二象性、实物粒子具有波粒二象性 自然界在许多方面都是明显对称的，既然光具有波粒二象自然界在许多方面都是明显对称的，既然光具有波粒二象性，那么实物粒子，如电子，是否也应具有波粒二象性？性，那么实物粒子，如电子，是否也应具有波粒二象性？ 1924 1924 年法国青年物理学家德布罗意年法国青年物理学家德布罗意, ,在在光的波粒二

58、象性的启发下提出了此问题光的波粒二象性的启发下提出了此问题, ,他他认为：认为： 19 19 世纪物理学家对光的研究只重视世纪物理学家对光的研究只重视了光的波动性而忽视了光的微粒性了光的波动性而忽视了光的微粒性, ,而在实而在实物粒子物粒子 ( (即中子，质子，电子，原子即中子，质子，电子，原子, ,分子分子等等) ) 的研究上可能发生了相反的情况，即过的研究上可能发生了相反的情况，即过分重视了实物粒子的微粒性，而没有考虑其分重视了实物粒子的微粒性，而没有考虑其波动性。因此他提出实物粒子也具有波动特波动性。因此他提出实物粒子也具有波动特性的观点。性的观点。hmVphvmcE2 实物粒子的能量

59、E 和动量 P 与它相应的波动频率和波长的关系与光子一样mVhPhhmchE2或 考虑到相对论效应，具有静止质量为 m0 的实物粒子，以速度 V 运动时,则和该粒子相关的平面单色波的波长和频率为2201cVVmhph22201cVhcmhE 这种和实物粒子相联系的波通常称为德布罗意波, 或叫物质波。 2 2 、电子的德布罗意波波长的数量级、电子的德布罗意波波长的数量级Vmh0 设电子的运动速度 Vc ，即不考虑相对论效应,那么又设电子由热阴极逸出时又设电子由热阴极逸出时, ,加速电势差为加速电势差为 U U于是电子的德布罗意波长为于是电子的德布罗意波长为Vmh0eUVm202102meUV U

60、emh120002meUmh 这说明德布罗意波的波长一般很短,因而在普通的实验条件下难以观察出其波动性。 例如，当例如，当时，时，104104时，时，0.120.12将将e1.61019C，m09.1 1031kg， h6.632 1034JS代入代入003 .1212AUUemh二、德布罗意波的实验验证二、德布罗意波的实验验证 1 1 、戴维孙、戴维孙革末的电子衍射实验革末的电子衍射实验 德布罗意波是德布罗意波是 1924 1924 年提出的，年提出的， 1927 1927 年便得到了验证。戴维孙年便得到了验证。戴维孙革革末看到电子的德布罗意波波长与末看到电子的德布罗意波波长与 X X 射线