高一级物理培优班-机械能守恒定律专题

1、广州市育才中学广州市育才中学2008届届高一级物理培优班高一级物理培优班谢穗琼谢穗琼一、机械能守恒定律的守恒条件一、机械能守恒定律的守恒条件问题问题1 1、对机械能守恒条件的理解、对机械能守恒条件的理解 只受重力或系统内弹力。（如忽略空只受重力或系统内弹力。（如忽略空气阻力的抛体运动）气阻力的抛体运动） 还受其他力，但其他力不做功。（如还受其他力，但其他力不做功。（如物体沿光滑的曲面下滑，尽管受到支持力，物体沿光滑的曲面下滑，尽管受到支持力，但支持力不做功）但支持力不做功） 有其他力做功，但做功的代数和为零。有其他力做功，但做功的代数和为零。2 2、判断机械能是否守恒的常用方法、判断机械能是否

2、守恒的常用方法 用做功来判断用做功来判断用能量角用能量角 度来判断度来判断对一些绳子突然绷紧，物体间非弹性碰对一些绳子突然绷紧，物体间非弹性碰撞，除题目特殊说明，机械能必定不守恒撞，除题目特殊说明，机械能必定不守恒（子弹打击问题）（子弹打击问题）a.直接看对象总机械能是否直接看对象总机械能是否变化变化b.看对象是否存在机械能与看对象是否存在机械能与其他形式能量转化或与其他其他形式能量转化或与其他对象机械能转移对象机械能转移例例1 1、木块木块A A和和B B用一只轻弹簧连接起来，放用一只轻弹簧连接起来，放在光滑水平面上，在光滑水平面上，A A紧靠墙壁，弹簧质量不紧靠墙壁，弹簧质量不计。在计。在

3、B B上施加向左的水平力使弹簧压缩，上施加向左的水平力使弹簧压缩，如图所示，当撤去外力后，下列说法中正如图所示，当撤去外力后，下列说法中正确的是（确的是（ ） A.AA.A离开墙壁前，离开墙壁前，A A的机械能守恒的机械能守恒B.AB.A离开墙壁前，离开墙壁前，A A、B B及弹簧这一系统的机及弹簧这一系统的机械能守恒械能守恒C.AC.A离开墙后，离开墙后，A A的机械能守恒的机械能守恒D.AD.A离开墙后，离开墙后，A A、B B及弹簧这一系统的机械及弹簧这一系统的机械能守恒能守恒ABF二、应用机械能守恒定律解题的方法和步二、应用机械能守恒定律解题的方法和步骤骤明确研究对象明确研究对象( (

4、物体或者系统物体或者系统) )明确研究对象的运动过程明确研究对象的运动过程, ,分析研究对象分析研究对象的受力情况以及各力做功的情况的受力情况以及各力做功的情况, ,判断机判断机械能是否守恒械能是否守恒恰当地选取参考平面恰当地选取参考平面( (零势能面零势能面),),并确定并确定研究对象在过程中的始末机械能研究对象在过程中的始末机械能根据机械能守恒定律列出方程进行求解，根据机械能守恒定律列出方程进行求解，有时不够时再辅之以其它方程有时不够时再辅之以其它方程5ms三、机械能守恒定律的综合应用问题三、机械能守恒定律的综合应用问题（一）一个物体的运动问题（一）一个物体的运动问题2nmaxvFTmgm

5、r所以所以max()3/Fmg rvm sm212mghmv所以所以20.452mvhmmgSvt212Hgt所以所以23HSvmg例例3、在高为在高为h=1.2m的光滑平台上有一个质的光滑平台上有一个质量量m为为0.5kg的小球被一细绳拴在墙上，球的小球被一细绳拴在墙上，球与墙之间有一被压缩的轻弹簧，弹簧的弹与墙之间有一被压缩的轻弹簧，弹簧的弹性势能性势能Ep1=2J，当细线被烧断后，小球被，当细线被烧断后，小球被弹出，求：弹出，求：(1)小球被弹出后的速度小球被弹出后的速度v1多大？多大？(2)小球的落地速度小球的落地速度v2多大？（多大？（g=10m/s2） h解：解：小球被弹出的过小球

6、被弹出的过程机械能守恒程机械能守恒21112pEmv小球被弹出后的速度为：小球被弹出后的速度为：12 2/2.828/vm sm s之后，小球做平抛运动，机械能守恒之后，小球做平抛运动，机械能守恒22121122mvmghmv24 2/5.656/vm sm sAB300例例4、如图所示如图所示,用长为用长为L的细绳悬挂一质的细绳悬挂一质量为量为m的小球的小球,再把小球拉到再把小球拉到A点点,使悬线与使悬线与水平方向成水平方向成30夹角夹角,然后松手。问然后松手。问:小球小球运动到悬点正下方运动到悬点正下方B点时悬线对球的拉力点时悬线对球的拉力多大多大?解解:小球释放后小球释放后,首先在重力作

7、首先在重力作用下自由下落至用下自由下落至C点细绳再次点细绳再次伸直伸直,由几何关系可知由几何关系可知,此时细此时细绳与水平方向夹角为绳与水平方向夹角为30,小小球下落高度球下落高度h=L。ABC300VcVc1Vc2F0mgFgLVc20130cosccVV2202121)30cos1 (CBmVmVmgLLVmmgFB2根据机械能守恒定律得根据机械能守恒定律得:212cmgLmv在在C点细绳突然张紧对小球施点细绳突然张紧对小球施以沿细绳的冲量以沿细绳的冲量,使小球沿细绳使小球沿细绳方向的分运动立即消失方向的分运动立即消失,其速度其速度由由Vc变为变为Vc1之后之后,小球沿圆弧运动至小球沿圆弧

8、运动至B点点,在此过程中在此过程中,只只有重力做功有重力做功,机械能守恒机械能守恒小球运动至小球运动至B点时点时,细绳的拉力与重力提供向细绳的拉力与重力提供向心力心力所以所以F=3.5mgABEFD例例5、质量为质量为m的小球由长为的小球由长为L的细线系住的细线系住,细线的另一端固定在细线的另一端固定在A点点,AB是过是过A的竖直的竖直线线,E为为AB上的一点上的一点,且且AE=L/2,过过E做水平做水平线线EF,在在EF上钉铁钉上钉铁钉D,如图所示如图所示.若线所能若线所能承受的最大拉力是承受的最大拉力是9mg,现将小球和悬线拉现将小球和悬线拉至水平至水平,然后由静止释放然后由静止释放,若小

9、球能绕铁钉在若小球能绕铁钉在竖直面内做圆周运动竖直面内做圆周运动,求铁钉位置在水平线求铁钉位置在水平线上的取值范围上的取值范围.不计线与铁钉不计线与铁钉碰撞时的能量损失碰撞时的能量损失.分析分析:首先需注意到题目中有两个约束条件首先需注意到题目中有两个约束条件,一个是细线承受的拉力最大不能超过一个是细线承受的拉力最大不能超过9mg,再就是必须通过最高点做竖直面上的完整再就是必须通过最高点做竖直面上的完整的圆周运动的圆周运动.这样铁钉在水平线上的取值范这样铁钉在水平线上的取值范围就由相应的两个临界状态决定围就由相应的两个临界状态决定.解解:设铁钉在位置设铁钉在位置D时时,球至最低点细线所球至最低

10、点细线所承受的拉力刚好为承受的拉力刚好为9mg,并设并设DE=X1,由几由几何关系可求得碰钉子后球圆周运动的半径何关系可求得碰钉子后球圆周运动的半径221)2(LxLADLr2121)2(mVrLmgrVmmgmgmg2189解以上各式得解以上各式得:Lx321球由球由C点至点至D点正下方的过程中点正下方的过程中,遵守机械遵守机械能守恒定律能守恒定律,有有球至球至D点正下方时点正下方时,由细线拉力和球的重力由细线拉力和球的重力的合力提供向心力的合力提供向心力.根据向心力公式得根据向心力公式得:再设铁钉在再设铁钉在D点时点时,小球刚好能够绕铁钉通小球刚好能够绕铁钉通过最高点做完整的圆周运动过最高

11、点做完整的圆周运动,并设并设DE=X2,由几何关系可求得球的运动半径为由几何关系可求得球的运动半径为222)2(LxLr2221)2(mVrLmg22rVmmg 解以上各式得解以上各式得:Lx672铁钉在水平线铁钉在水平线EF上的位置范围是上的位置范围是:LxL3267球由球由C至圆周最高点过程中至圆周最高点过程中,遵守机械能守恒遵守机械能守恒定律定律,有有:球至圆周最高时球至圆周最高时,其向心力由球的重力提供其向心力由球的重力提供,根据向心力公式得根据向心力公式得:（二）（二）“落链落链”问题问题例例6、长为长为L质量分布均匀的绳子质量分布均匀的绳子,对称地悬对称地悬挂在轻小的定滑轮上挂在轻

12、小的定滑轮上,如图所示如图所示.轻轻地推动轻轻地推动一下一下,让绳子滑下让绳子滑下,那么当绳子离开滑轮的瞬那么当绳子离开滑轮的瞬间间,绳子的速度为绳子的速度为 .解：解：由由机械能守恒定律，取机械能守恒定律，取小滑轮处为零势能面小滑轮处为零势能面.22124212mvLmgLmggLv21（三）（三） “流体流体”问题问题例例7、如图所示如图所示,一粗细均匀的一粗细均匀的U形管内装有形管内装有同种液体竖直放置同种液体竖直放置,右管口用盖板右管口用盖板A密闭一密闭一部分气体部分气体,左管口开口左管口开口,两液面高度差为两液面高度差为h,U形管中液柱总长为形管中液柱总长为4h,现拿去盖板现拿去盖板

13、,液柱开始液柱开始流动流动.当两侧液面恰好相齐时右侧液面下降当两侧液面恰好相齐时右侧液面下降的速度大小为的速度大小为 .Ah解解:应用应用“割补割补”法：法：液面相齐时等效于把右侧中液面相齐时等效于把右侧中h/2的液柱移到左侧管中的液柱移到左侧管中,其减少的其减少的重力势能转变为整个液柱的动能重力势能转变为整个液柱的动能.根据机械能守恒定律得根据机械能守恒定律得:2212MVhmg设液体密度为设液体密度为有有:2hmS4MhS8ghV 所以所以:（四）系统机械能守恒的问题（四）系统机械能守恒的问题处理这类问题时处理这类问题时, ,一是要注意应用系统机械一是要注意应用系统机械能是否守恒的判断方法

14、能是否守恒的判断方法; ;再是要灵活选取机再是要灵活选取机械能守恒的表达式械能守恒的表达式. .常用的是常用的是: :KPBAEEEE或例例8、如图所示如图所示,两小球两小球mA、mB通过绳绕过固定的半径通过绳绕过固定的半径为为R的光滑圆柱的光滑圆柱,现将现将A球由球由静止释放静止释放,若若A球能到达圆柱球能到达圆柱体的最高点体的最高点,求此时的速度求此时的速度大小大小(mB=2mA).解解:B球下落得高度为球下落得高度为24RRA球上升得高度为球上升得高度为2R由由AB根据能量转化守恒定律根据能量转化守恒定律EK = -EP得得221()2()42BAABRm g Rm gRmmv23gRV

15、所以所以例例9、如图光滑圆柱被固定在水平平台上，如图光滑圆柱被固定在水平平台上，质量为质量为m1的小球甲用轻绳跨过圆柱与质量的小球甲用轻绳跨过圆柱与质量为为m2的小球乙相连，开始时让小球甲放在的小球乙相连，开始时让小球甲放在平台上，两边绳竖直，两球均从静止开始平台上，两边绳竖直，两球均从静止开始运动，当甲上升到圆柱最高点时绳子突然运动，当甲上升到圆柱最高点时绳子突然断了，发现甲球恰能做平抛运动，求甲、断了，发现甲球恰能做平抛运动，求甲、乙两球的质量关系。乙两球的质量关系。m1m2分析：分析：与上题相似，只是甲乙与上题相似，只是甲乙的末速度为的末速度为 ，所以，所以vgR2212121()2()

16、42Rm g Rm gRmm v12:(1):5mm KPEE 201(4)4sin302mm vmg smgs 202()vg hHSh1.2Hs解：解：取取A、B及地球为系统：及地球为系统：对对B B：且且所以所以例例11、如图所示，长为如图所示，长为2L的轻杆的轻杆OB，O端端装有转轴，装有转轴，B端固定一个质量为端固定一个质量为m的小球的小球B，OB中点中点A固定一个质量为固定一个质量为m的小球的小球A，若，若OB杆从水平位置静止开始释放转到竖直位杆从水平位置静止开始释放转到竖直位置的过程中，求置的过程中，求A、B球摆到最低点的速度球摆到最低点的速度大小各是多少。大小各是多少。解：解：

17、选选A A、B B及地球为一系统，及地球为一系统，此系统中只有动能和重力势能此系统中只有动能和重力势能发生转化，系统机械能守恒，发生转化，系统机械能守恒，有：有：2211222ABmvmvmglmg lABvv2又又所以所以1.2,4.8ABvgl vgl例例12、如图所示如图所示,半径为半径为r,质量不计的圆盘质量不计的圆盘与地面垂直与地面垂直,圆心处有一个垂直盘面的光滑圆心处有一个垂直盘面的光滑水平固定轴水平固定轴O,在盘的最右边缘固定一个质在盘的最右边缘固定一个质量为量为m的小球的小球A,在在O点的正下方离点的正下方离O点点r/2处处固定一个质量也为固定一个质量也为m的小球的小球B.放开

18、盘让其放开盘让其自由转动自由转动,求：求：（1）A球转到最低点时的线速度是多少？球转到最低点时的线速度是多少？（2）在转动过程中半径）在转动过程中半径OA向左偏离竖直方向的最大角向左偏离竖直方向的最大角度是多少？度是多少？AB解：解：(1)该系统在自由转动过程中该系统在自由转动过程中,只有重力只有重力做功做功,机械能守恒机械能守恒.设设A球转到最低点时的线球转到最低点时的线速度为速度为VA,B球的速度为球的速度为VB,则据则据机械能守恒定律可得机械能守恒定律可得:AB2211222ABmgrmgrmvmv据圆周运动的知识可知据圆周运动的知识可知:VA=2VB25Agrv 所以所以AB(1 si

19、n )cos02rmgrmg3arcsin5所以所以(2)设在转动过程中半径设在转动过程中半径OA向左向左偏离竖直方向的最大角度是偏离竖直方向的最大角度是(如所示如所示),则据机械能守恒定律则据机械能守恒定律可得可得:例例13、如图所示如图所示,将楔木块放在光滑水平面将楔木块放在光滑水平面上靠墙边处并用手固定上靠墙边处并用手固定,然后在木块和墙面然后在木块和墙面之间放入一个小球之间放入一个小球,球的下缘离地面高度为球的下缘离地面高度为H,木块的倾角为木块的倾角为,球和木块质量相等球和木块质量相等,一切一切接触面均光滑接触面均光滑,放手让小球和木块同时由静放手让小球和木块同时由静止开始运动止开始

20、运动,求球着地时球和木块的速度求球着地时球和木块的速度. V1V2解：解：因为球下落的垂直于斜面因为球下落的垂直于斜面的分速度与斜面该方向的分速的分速度与斜面该方向的分速度相等，即度相等，即1cosvv2sinvv12tanvv由机械能守恒定律可得由机械能守恒定律可得22121122mgHmvmv联立方程可得联立方程可得12sinvgH22cosvgH例例14、如图所示如图所示,光滑的半圆曲面光滑的半圆曲面AB,其半其半径为径为R,在在B端有一光滑小滑轮端有一光滑小滑轮,通过滑轮用通过滑轮用细绳连着两个物体细绳连着两个物体P、Q,其质量分别为其质量分别为M和和m,开始时开始时,P在在B处附近处附近,Q悬在空中悬在空中,现无初现无初速地释放速地释放P,P沿半圆曲面滑下沿半圆曲面滑下,试求试求P滑至最滑至最低点时低点时,P、Q的速度各多大的速度各多大?设绳足够长设绳足够长.ABPQMmR解解:因系统内各物体间均因系统内各物体间均无滑动摩擦力无滑动摩擦力,所以系统所以系统遵守机械能守恒定律遵守机械能守恒定律.2221212QPmVMVRmgMgR将速度将速度VP分解分解,