第六章电磁现象(广州中医药大学药用物理学)

1、电流的磁场电流的磁场1磁场对运动电荷的作用磁场对运动电荷的作用2磁场对载流导体的作用磁场对载流导体的作用3电磁感应定律电磁感应定律3 4第六章第六章 电磁现象电磁现象第一节第一节 电流的磁场电流的磁场一、磁一、磁 场、磁感应强度场、磁感应强度u 磁体或电流或运动电荷叫磁体；磁体或电流或运动电荷叫磁体；u 磁体周围空间存在的特殊物质，叫磁场。磁体周围空间存在的特殊物质，叫磁场。u 磁场的重要表现：磁场的重要表现： 磁场对运动电荷或载流导体有力的作用；磁场对运动电荷或载流导体有力的作用； 载流导体在磁场中运动，磁场力将对载流导体作功。即磁场具载流导体在磁场中运动，磁场力将对载流导体作功。即磁场具有

2、能量。有能量。u 试验载流导体元：试验载流导体元： 线度足够小，不影响原有磁场性质，是用来引入磁感应强度线度足够小，不影响原有磁场性质，是用来引入磁感应强度 B B 定量地描述磁场的试探元件。定量地描述磁场的试探元件。第一节第一节 电流的磁场电流的磁场u 磁感应强度的物理意义：描述磁场强弱和方向而引入的一个概念。磁感应强度的物理意义：描述磁场强弱和方向而引入的一个概念。u 磁感应强度磁感应强度 B B 的定义：的定义： 磁感应强度磁感应强度 B B 是描述磁场性质的物理量。磁场中某点的磁感应强度，是描述磁场性质的物理量。磁场中某点的磁感应强度，在数值上等于单位载流导体上受到的最大磁场力。在数值

3、上等于单位载流导体上受到的最大磁场力。u 公式：公式：u 单位：特斯拉（单位：特斯拉（T T），），高斯（高斯（GsGs）1T = 101T = 104 4 GsGsu 方向：右手螺旋法则判断：方向：右手螺旋法则判断： 右手四指弯拢，拇指伸直，若伸直的拇指与载流导体元所受的磁场力右手四指弯拢，拇指伸直，若伸直的拇指与载流导体元所受的磁场力 F F最大最大 的指向一致，则四指弯曲的方向从中电流方向向小于的指向一致，则四指弯曲的方向从中电流方向向小于180180转向磁转向磁感应强度感应强度 B B 的指向一致；的指向一致；u 小磁针小磁针 N N 极指向为磁场中该点的磁场方向极指向为磁场中该点的磁

4、场方向。IdLFBmax第一节第一节 电流的磁场电流的磁场u 在磁场中画一些曲线，使曲线上每一点的切线方向与该点的磁场方向在磁场中画一些曲线，使曲线上每一点的切线方向与该点的磁场方向相同，这样的曲线叫磁感应线。相同，这样的曲线叫磁感应线。二、磁二、磁 通通 量量1. 磁磁 感感 应线应线 规定规定：曲线上每一点的：曲线上每一点的切线方向切线方向就是该点的磁就是该点的磁感强度感强度 B 的方向的方向，曲线的，曲线的疏密程度疏密程度表示该点的磁感表示该点的磁感强度强度 B 的大小的大小.III2. 磁场的高斯定理磁场的高斯定理BSNBS磁场中某点处垂直磁场中某点处垂直 矢量矢量的单位面积上通过的磁

5、感的单位面积上通过的磁感线数目等于该点线数目等于该点 的数值的数值.BBBSBScosSeBSBncosddSBsdSB单位单位2m1T1Wb1SBddBsSdBsBsBne 磁通量：磁通量：通过某一曲面通过某一曲面的磁感线数为通过此曲面的磁的磁感线数为通过此曲面的磁通量，用通量，用 表示。单位：韦表示。单位：韦伯（伯（Wb）第一节第一节 电流的磁场电流的磁场BS0dd111SB0dd222SB0dcosSBS 物理意义物理意义：通过任意闭合曲面的磁通量必等于零：通过任意闭合曲面的磁通量必等于零 （故磁场是故磁场是无源的无源的.） 磁场高斯定理磁场高斯定理0dSBS1dS11B2dS22B第一

6、节第一节 电流的磁场电流的磁场lRIlBld2d0oIRl 设闭合回路设闭合回路 为圆形为圆形回路回路（ 与与 成成右右螺旋螺旋）IlllllRIlBd2d0IlBl0dBldRIB20载载流长直流长直导线的磁感强度为导线的磁感强度为第一节第一节 电流的磁场电流的磁场三、安培环路定律三、安培环路定律电流在回路之内电流在回路之内oIRBldlIIlBl0200d2dd2d2d00IrrIlB若若回路绕向化为回路绕向化为逆逆时针时，时针时，则则对任意形状的回路对任意形状的回路IlBl0drldB 与与 成成右右螺旋螺旋lIlId第一节第一节 电流的磁场电流的磁场Ild2dd02211IlBlB0d

7、d2211lBlB0dlBl电流在回路之外电流在回路之外20210122rIBrIB，d1dl1r2r2dl1B2B第一节第一节 电流的磁场电流的磁场 多电流情况多电流情况321BBBB 以上结果对以上结果对任意任意形状形状的闭合电流（伸向无限远的闭合电流（伸向无限远的电流）均成立的电流）均成立.)(d320IIlBl1I2I3Il 安培环路定律安培环路定律niiIlB10d第一节第一节 电流的磁场电流的磁场安培环路定律安培环路定律niiIlB10d 即在真空的稳恒磁场中，磁感应强度即在真空的稳恒磁场中，磁感应强度 沿任沿任一闭合路径的积分的值，等于一闭合路径的积分的值，等于 乘以该闭合路径乘

8、以该闭合路径所包围的各电流的代数和所包围的各电流的代数和.B0 电流电流 正负正负的规定的规定 ： 与与 成成右右螺旋时，螺旋时， 为为正正；反反之为之为负负.IILI注意注意第一节第一节 电流的磁场电流的磁场）（210II 3I2I1IL1I1I)(d21110IIIIlBL2）若若 ，是否回路，是否回路 上各处上各处 ？ 是否回路是否回路 内无电流穿过内无电流穿过？0BL0d lBLL 问问 1） 是否与回路是否与回路 外电流有关外电流有关？LB第一节第一节 电流的磁场电流的磁场应用安培环路定律应用安培环路定律计算通电螺线管中磁感应强度计算通电螺线管中磁感应强度B BnIababBdLBd

9、LBdLBdLBdLBdacdbcab0nIB0第一节第一节 电流的磁场电流的磁场xyzo 一、洛仑兹力一、洛仑兹力+qvBFBqFv运动电荷在磁场中受的力运动电荷在磁场中受的力 方向：即以右手四指由经方向：即以右手四指由经 小于小于 的角弯的角弯向向 ，拇指的指向就是正电荷所受洛仑兹力的，拇指的指向就是正电荷所受洛仑兹力的方向方向.Bv180第二节第二节 磁场对运动电荷的作用磁场对运动电荷的作用第二节第二节 磁场对运动电荷的作用磁场对运动电荷的作用u运动电荷在磁场中所受到的力叫洛仑兹力。运动电荷在磁场中所受到的力叫洛仑兹力。u当电荷当电荷q q的运动速度的运动速度v v与磁感应强度与磁感应强

10、度B B之间成任意之间成任意角角时。电荷受到的洛仑兹力大小为：时。电荷受到的洛仑兹力大小为： f f洛仑兹力洛仑兹力 = q V B = q V B sinsin（1 1）当其运动速度当其运动速度v v与磁场与磁场B B方向垂直时，洛仑兹方向垂直时，洛仑兹力最大；力最大；（2 2）当其运动速度）当其运动速度v v与磁场方向平行时，洛仑兹力与磁场方向平行时，洛仑兹力为零。为零。RmBq200vvqBmR0vB0vqBmRT220vmqBTf21 回旋半径回旋半径第二节第二节 磁场对运动电荷的作用磁场对运动电荷的作用回旋频率回旋频率 二、带电粒子在均匀磁场中的运动二、带电粒子在均匀磁场中的运动 应

11、用应用 电子光学电子光学 , 电子显微镜等电子显微镜等 . 磁聚焦磁聚焦 在均匀磁场中某点在均匀磁场中某点 A 发射一束初速相发射一束初速相差不大的带电粒子差不大的带电粒子, 它们的它们的 与与 之间的夹角之间的夹角 不尽相同不尽相同 , 但都较小但都较小, 这些粒子沿半径不同的螺旋这些粒子沿半径不同的螺旋线运动线运动, 因螺距近似相等因螺距近似相等, 都相交于屏上同一点都相交于屏上同一点, 此此现象称之为磁聚焦现象称之为磁聚焦 .0vB第二节第二节 磁场对运动电荷的作用磁场对运动电荷的作用（洛仑兹力不做功洛仑兹力不做功）vvv/sinvv 洛仑兹力洛仑兹力 BqFvm 与与 不垂直不垂直Bv

12、cosvv/qBmT2qBmRvqBmd2cosvTv/螺距螺距第二节第二节 磁场对运动电荷的作用磁场对运动电荷的作用 三、质谱仪三、质谱仪RmBq2vvvmBqR7072 73 74 76锗的质谱锗的质谱.1p2p+-2s3s1s速度选择器速度选择器照相底片照相底片质谱仪的示意图质谱仪的示意图第二节第二节 磁场对运动电荷的作用磁场对运动电荷的作用霍 耳 效 应四、四、 霍耳效应霍耳效应第二节第二节 磁场对运动电荷的作用磁场对运动电荷的作用dBIbHUdIBRUHH霍耳电压霍耳电压BqqEdHvBEdHvBbUdHvnqdIBUHnqR1H霍耳霍耳系数系数+qdv+ + + + + - - -

13、 - -eFmFbdqndvSqnIdv第二节第二节 磁场对运动电荷的作用磁场对运动电荷的作用T15. 0T101 . 3106 . 1104 . 761914vqFB 例例 1 一质子沿着与磁场垂直的方向运动一质子沿着与磁场垂直的方向运动, 在在某点它的速率为某点它的速率为 . 由实验测得这时由实验测得这时质子所受的质子所受的洛仑兹力为洛仑兹力为 .求该点的磁求该点的磁感强度的感强度的 大小大小.16sm101 . 3N104 . 714解解 由于由于 与垂直与垂直 ，可得，可得vB第二节第二节 磁场对运动电荷的作用磁场对运动电荷的作用l dISB一、安一、安 培培 力力洛伦兹力洛伦兹力Be

14、fdmvsindmBefvsindddlBSneFvSneIdvsindlBI 安培定律安培定律 磁场对电流元的作用磁场对电流元的作用力力BlIF ddmfdvsinddlBIF lId第三节第三节 磁场对载流导体的作用磁场对载流导体的作用BlIdFd 有限长载流导线有限长载流导线所受的安培力所受的安培力BlIFFllddBlIF dd 安培定律安培定律 sinddlBIF 意义意义 磁场对电流元作用的力磁场对电流元作用的力 ，在数值上等，在数值上等于电流元于电流元 的大小的大小 、电流元所在处的磁感强度、电流元所在处的磁感强度 大小以及电流元和磁感应强度之间的夹角大小以及电流元和磁感应强度之

15、间的夹角 的正弦的正弦之乘积之乘积 , 垂直于垂直于 和和 所组成的平面所组成的平面, 且且 与与 同向同向 .lIdBlIdBFdFdBlIdlIdBFd第三节第三节 磁场对载流导体的作用磁场对载流导体的作用1I2Id 两无限长平行载流直导线间的相互作用两无限长平行载流直导线间的相互作用dIB2101dIB2202sindd2212lIBF dlIIlIBF2ddd11201121dIIlFlF2dddd21011221sin,90dlIIlIBF2ddd221022121B2B2dF22dlI11dlI1dF第三节第三节 磁场对载流导体的作用磁场对载流导体的作用IB.FF. . . . .

16、 . . . . . . . . . . . .FIBB+ + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + IFmax,2MM 0,0M稳定平衡稳定平衡不不稳定平衡稳定平衡讨讨 论论1） 方向与方向与 相同相同Bne2）方向相反）方向相反3）方向垂直）方向垂直0,M力矩最大力矩最大第三节第三节 磁场对载流导体的作用磁场对载流导体的作用均匀均匀磁场中，任意形状磁场中，任意形状刚刚性闭合性闭合平面平面通电线圈通电线圈所受的力和力矩为所受的力和力矩为BmMF,02/,maxmBMMBm0p稳定稳定平衡平衡非稳定非稳定平衡平衡0,/MBmneNISm 磁矩磁

17、矩第三节第三节 磁场对载流导体的作用磁场对载流导体的作用 例例1 边长为边长为0.2m的正方形线圈，共有的正方形线圈，共有50 匝匝 ，通，通以电流以电流2A ，把线圈放在磁感应强度为把线圈放在磁感应强度为 0.05T的均匀磁的均匀磁场中场中. 问在什么方位时，线圈所受的磁力矩最大？磁问在什么方位时，线圈所受的磁力矩最大？磁力矩等于多少？力矩等于多少？解解sinNBISM 得得max,2MMmN)2 . 0(205. 0502 NBISMmN2 . 0M第三节第三节 磁场对载流导体的作用磁场对载流导体的作用ABCxyI00Bo1F2dFrlId2dFlId 例例6-1 如图一通有电流如图一通有

18、电流 的闭合回路放在磁感应的闭合回路放在磁感应强度为强度为 的均匀磁场中，回路平面与磁感强度的均匀磁场中，回路平面与磁感强度 垂垂直直 .回路由直导线回路由直导线 AB 和半径为和半径为 的圆弧导线的圆弧导线 BCA 组组成成 ，电流为顺时针方向，电流为顺时针方向, 求磁场作用于闭合导线的力求磁场作用于闭合导线的力.IBrB第三节第三节 磁场对载流导体的作用磁场对载流导体的作用M.M.法拉第法拉第(1791(17911869)1869)伟大的物理学家、化学家、伟大的物理学家、化学家、1919世纪最伟大的实世纪最伟大的实验大师。右图为法拉第用过的螺绕环验大师。右图为法拉第用过的螺绕环第四节第四节

19、 电磁感应定律电磁感应定律 电流的磁效应电流的磁效应磁磁的电效应的电效应电生磁电生磁法拉第的实验：法拉第的实验：磁铁与线圈有相对运动，线圈中产生电流磁铁与线圈有相对运动，线圈中产生电流NS 一线圈电流变化，在附近其它线圈中产生电流一线圈电流变化，在附近其它线圈中产生电流电磁感应实验的结论电磁感应实验的结论当穿过一个闭合导体回路所限定的面积的磁当穿过一个闭合导体回路所限定的面积的磁通量发生变化时，回路中就出现感应电流通量发生变化时，回路中就出现感应电流SBdSBd cosv变变SB、变变产生电磁感应产生电磁感应)(tI I I一一. 电磁感应现象电磁感应现象第四节第四节 电磁感应定律电磁感应定律

20、 (1) 若回路是若回路是 N 匝密绕线圈匝密绕线圈tNddtNd)d(tdd(2) 若闭合回路中电阻为若闭合回路中电阻为RtRRIiddtqidd感应电荷感应电荷21dttiitIq21d1RR/21讨论讨论例例 匀强磁场中，导线可在导轨上滑动，匀强磁场中，导线可在导轨上滑动，lvB解解)(ts)()(tBlsttddvBltsBldd在在 t 时刻时刻ab回路中感应电动势。回路中感应电动势。求求若若tBtBB0)(tdd)(00vtlBlsB第四节第四节 电磁感应定律电磁感应定律 两个同心圆环，已知两个同心圆环，已知 r1r2,大线圈中通大线圈中通有电流有电流 I ,当小圆环绕直径以当小圆

21、环绕直径以 转动时转动时2r1rI解解202rIB大圆环在圆心处产生的磁场大圆环在圆心处产生的磁场 通过小线圈的磁通量通过小线圈的磁通量 SBcos22120rrItrrIcos22120trrItsin2dd2210例例感应电动势感应电动势求求 小圆环中的感应电动势小圆环中的感应电动势在无限长直载流导线的磁场中，有一运动的导体线框，导在无限长直载流导线的磁场中，有一运动的导体线框，导体线框与载流导线共面，体线框与载流导线共面，Ivabxdx解解xbxISBd2dd0通过面积元的磁通量通过面积元的磁通量 xbxIalld2d0lalIbln20tddllt/ lalt/ lIbdddd20)(

22、20allIabv（方向顺时针方向）（方向顺时针方向） 例例求求 线框中的感应电动势。线框中的感应电动势。第二节第二节 电磁感应的本质电磁感应的本质两种不同机制两种不同机制 相对于实验室参照系，若磁场不变，而导体回路运动相对于实验室参照系，若磁场不变，而导体回路运动（切割磁场线）（切割磁场线） 动生电动势动生电动势相对于实验室参照系，若导体回路静止，磁场随时间变相对于实验室参照系，若导体回路静止，磁场随时间变化化感生电动势感生电动势一一. 动生电动势动生电动势Blvf单位时间内导线切割的磁场线数单位时间内导线切割的磁场线数)(Befv电子受洛伦兹力电子受洛伦兹力 非静电力非静电力KFevBlt

23、idd非静电场非静电场eFEKKBv 动生电动势动生电动势应用应用ld磁场中的运动导线成为电源，非静电力是洛伦兹力磁场中的运动导线成为电源，非静电力是洛伦兹力vlBablEKidlBd)(vlBid)(vlBabdvBlv讨论讨论(1) 注意矢量之间的关系注意矢量之间的关系vBldvB(2) 对于运动导线回路，电动势存在于整个回路对于运动导线回路，电动势存在于整个回路0i0Bv0Bv0d)(lBvlBid)(v)d(lBvtltB)/d(vtSB/ dt/ ld(法拉第电磁感应定律法拉第电磁感应定律)(3) 感应电动势的功率感应电动势的功率设电路中感应电流为设电路中感应电流为I IBvab导线

24、受安培力导线受安培力导线匀速运动导线匀速运动电路中感应电动势提供的电电路中感应电动势提供的电能是由外力做功所消耗的机能是由外力做功所消耗的机械能转换而来的械能转换而来的(4) 感应电动势做功，感应电动势做功， 洛伦兹力不做功？洛伦兹力不做功？BvfV fFVF)()( ffvvvv ffvvvvBeBe0e vvIBlIPiIBlFmmextFFvvIBlFPextextPmFextFI洛伦兹力做功为零洛伦兹力做功为零例例 在在匀强磁场匀强磁场 B 中，长中，长 R 的的铜棒绕其一端铜棒绕其一端 O 在垂直于在垂直于 B 的的平面内转动，角速度为平面内转动，角速度为 B OR求求 棒棒上的上的

25、电动势电动势解解 方法一方法一 (动生电动势动生电动势):dlAlAOilBd)(vROlBdvROlBld22BR方向方向OA 方法二方法二(法拉第电磁感应定律法拉第电磁感应定律):d在在 dt 时间内导体棒切割磁场线时间内导体棒切割磁场线vdBR d212tiddtBRdd212221BR方向由楞次定律确定方向由楞次定律确定例例 在在半径为半径为R 的圆形截面区域内有匀强磁场的圆形截面区域内有匀强磁场 B ，一直导线一直导线垂直于磁场方向以速度垂直于磁场方向以速度 v 扫过磁场区。扫过磁场区。求求 当导线距区域中心轴当导线距区域中心轴 垂直距离为垂直距离为 r 时的动生电动势时的动生电动势

26、vBrRab解解 方法一方法一 ：动生电动势动生电动势bailBd)(vldbalBdv)(abBv222rRB vO方法二方法二 ：法拉第电磁感应定律法拉第电磁感应定律在在 dt 时间内导体棒切割磁场线时间内导体棒切割磁场线rBrRd2d22trrRBtidd2dd22222rRBv方向由楞次方向由楞次定律确定定律确定二二. 感生电动势感生电动势实验证明：实验证明： 当当磁场变化时，静止导体中也出现感应电动势磁场变化时，静止导体中也出现感应电动势仍是洛伦兹力充当非静电力？仍是洛伦兹力充当非静电力？电场力充当非静电力电场力充当非静电力麦克斯韦麦克斯韦 提出：提出：无论有无导体或导体回路，变化的

27、磁场都将在其周围空间产无论有无导体或导体回路，变化的磁场都将在其周围空间产生具有闭合电场线的电场，并称此为感生电场或有旋电场生具有闭合电场线的电场，并称此为感生电场或有旋电场感生感生电动势电动势VEbaVilEd闭合回路中闭合回路中 是感生电场是感生电场tlELVidddSSBtdddSStBd感生电场与变化磁场之间的关系感生电场与变化磁场之间的关系讨论讨论感生感生电电场与静场与静电场的电场的比较比较场源场源环流环流LVlEd静电荷静电荷变化的磁场变化的磁场通量通量静电场为保守场静电场为保守场感生感生电场为非保守场电场为非保守场静电场为有源场静电场为有源场感生感生电场为无源场电场为无源场( (

28、闭合电场线闭合电场线) )(1) 感生感生电场是无源有旋场电场是无源有旋场( (磁生电磁生电) )tBVE (2) 感生电场与磁场的变化率成左螺旋关系感生电场与磁场的变化率成左螺旋关系空间存在变化磁场空间存在变化磁场tB在空间存在感生电场在空间存在感生电场VE(3) 当问题中既有动生、又有感生电动势，则总感应电动势为当问题中既有动生、又有感生电动势，则总感应电动势为baVbailElBdd)(v( (导体不闭合导体不闭合) )( (导体闭合导体闭合) )LVLilElBdd)(vR设设一个半径为一个半径为R 的长直载流螺线管，的长直载流螺线管，内部磁场强度为内部磁场强度为B，若，若tB /为为

29、大于零大于零rr的恒量。求的恒量。求管管内外的感应电场。内外的感应电场。Rr LVilEdLVlEdrEV22 rtB2 rtBtBrEV2Rr LVilEdrEV2cos2RtBtBrREV22Opcos(4) 轴对称分布的变化磁场产生的感应电场轴对称分布的变化磁场产生的感应电场例例 一被一被限制在半径为限制在半径为 R 的无限长圆柱内的均匀磁场的无限长圆柱内的均匀磁场 B ， B 均均匀增加，匀增加，B 的方向如图所示的方向如图所示。RONMCD求求 导体棒导体棒MN、CD的感生电动势的感生电动势)Rr(tBrEVdd2解解 方法一方法一(用感生电场计算用感生电场计算):NMVMNlEdl

30、dVE0DCVCDlEdDCVlEdcosLolrhtBrddd2hrtBhLdd2方法二方法二(用法拉第电磁感应定律用法拉第电磁感应定律): (补逆时针回路补逆时针回路 OCDO)tiddt/BLhd)2d(CDDOCDOCBtBhLdd2由于变化磁场激起感生电场，则在导体内产生感应电流。由于变化磁场激起感生电场，则在导体内产生感应电流。交变电流交变电流高频感应加热原理高频感应加热原理这些感应电流的流线呈闭合的涡旋状，故称这些感应电流的流线呈闭合的涡旋状，故称涡电流涡电流(涡流涡流)交变电流交变电流减小电流截面，减少涡流损耗减小电流截面，减少涡流损耗整整块块铁心铁心彼此绝缘彼此绝缘的薄片的薄

31、片电磁阻尼电磁阻尼三三. 涡流涡流第三节第三节 自感自感 互感互感一一. 自感现象自感现象 自感系数自感系数 自感电动势自感电动势B线圈电流变化线圈电流变化穿过自身磁通变化穿过自身磁通变化在线圈中产生感应电动势在线圈中产生感应电动势I)(tBB)(tII )(tSSBdtdd自感电动势遵从法拉第定律自感电动势遵从法拉第定律1. 自感现象自感现象即即根据毕根据毕 萨定律穿过线圈自身总的磁通量与电流萨定律穿过线圈自身总的磁通量与电流 I 成正比成正比LI tLILd)d(tLItILdddd若自感系数是一不变的常量若自感系数是一不变的常量 tILLdd自感具有使回路电流保持不变的性质自感具有使回路

32、电流保持不变的性质 电磁惯性电磁惯性自感系数自感系数L自感电动势自感电动势讨论讨论3. 自感电动势自感电动势如果回路周围不存在铁磁质，自感如果回路周围不存在铁磁质，自感L是一个与电流是一个与电流I无关，无关，仅由回路的匝数、几何形状和大小以及周围介质的磁导率仅由回路的匝数、几何形状和大小以及周围介质的磁导率决定的物理量决定的物理量 2. 自感系数自感系数讨论讨论(1) 可以证明：可以证明：MMM1221(2) 互感同样反映了电磁惯性的性质互感同样反映了电磁惯性的性质 (3) 线圈之间的连接线圈之间的连接 自感与互感的关系自感与互感的关系 tIMtILdddd11MLLL22121线圈的顺接线圈

33、的顺接 tIMtILdddd22tILtIMLLdddd)2(21线圈顺接的等效总自感线圈顺接的等效总自感 1L2L1L2LMLLL221 线圈的反接线圈的反接 例例 一一无限长导线通有电流无限长导线通有电流 tIIsin0现有一矩形线现有一矩形线框与长直导线共面。（如图所示）框与长直导线共面。（如图所示）Ia2a23a求求 互感系数和互感电动势互感系数和互感电动势解解rIB20rdr穿过线框的磁通量穿过线框的磁通量232d/a/aSB3ln20Ialn320aIMtIMddtIacos3ln200互感系数互感系数互感电动势互感电动势例例计算共轴的两个长直螺线管之间的互感系数计算共轴的两个长直螺线管之间的互感系数设设两个螺线管的半径、长度、两个螺线管的半径、长度、匝数为匝数为212121N,N,l ,l ,R,R12