物理学与音乐

1、2021/8/141第四讲：物理学与音乐第四讲：物理学与音乐2021/8/142公元前公元前6世纪古希腊数学家毕达哥世纪古希腊数学家毕达哥拉斯发现铁锤落在铁砧上发出的拉斯发现铁锤落在铁砧上发出的声音与锤的重量有关声音与锤的重量有关;琴弦的长短琴弦的长短和张力的大小与音高有一定的关和张力的大小与音高有一定的关系系.他做过这样一个实验他做过这样一个实验:绷紧两根绷紧两根水平放置、质料相同的弦，保持水平放置、质料相同的弦，保持两弦的张力相同，但长度不同两弦的张力相同，但长度不同.同同时发音后时发音后,实验发现，如果它们的实验发现，如果它们的长度比值是两个小整数之比，如长度比值是两个小整数之比，如1:

2、2，2:3，3:4等等，人耳听起来等等，人耳听起来就觉得和谐、悦耳就觉得和谐、悦耳.2021/8/143由此得知，我们情感体验由此得知，我们情感体验里最隐秘的东西里最隐秘的东西音乐和音乐和我们头脑里把握的最清晰我们头脑里把握的最清晰的数学有着奇异的组合的数学有着奇异的组合.爱因斯坦在很小的时候就爱因斯坦在很小的时候就已经察觉到已经察觉到“这个世界可这个世界可以由音乐的音符来组成，以由音乐的音符来组成，也可以用数字公式来组也可以用数字公式来组成成”.因为宇宙间的每一种因为宇宙间的每一种物体都是按照一种特殊的物体都是按照一种特殊的频谱在振动着，而频谱正频谱在振动着，而频谱正是音乐的基础之一是音乐的

3、基础之一.2021/8/1441、音调可用声波的频率描述，一般来说，发声体的振动频率、音调可用声波的频率描述，一般来说，发声体的振动频率越高，人们听起来的音调也就越高越高，人们听起来的音调也就越高;发声体的振动频率越低，发声体的振动频率越低，人们听起来的音调也就越低人们听起来的音调也就越低.在中频段，频率与音调基本上有一在中频段，频率与音调基本上有一个一一对应的关系个一一对应的关系.确切地说，音调取决于声波的主频率确切地说，音调取决于声波的主频率2、响度可用声波的振幅描述，音的能量越高，声强越大，听、响度可用声波的振幅描述，音的能量越高，声强越大，听起来响度就越大起来响度就越大.3、音长为音的

4、时值即音的长短，由发音体的振动持续时间的、音长为音的时值即音的长短，由发音体的振动持续时间的长短决定，发声体振动的持续时间长，则发出的音长长短决定，发声体振动的持续时间长，则发出的音长;发声体发声体振动的持续时间短，则发出的音短振动的持续时间短，则发出的音短.时值的单位就是我们熟悉的时值的单位就是我们熟悉的“拍拍”子子.4、音色的主要因素是声波的频谱、音色的主要因素是声波的频谱(声波包含的各种振动的频率、声波包含的各种振动的频率、振幅和相位振幅和相位).（一）基本乐理知识（一）基本乐理知识一、音乐的四要素一、音乐的四要素2021/8/14519世纪法国数学家傅立叶的著作中达到顶峰世纪法国数学家

5、傅立叶的著作中达到顶峰.他他证明了所有的乐声证明了所有的乐声不管是器乐还是声乐不管是器乐还是声乐都都能用数学表达式来描述能用数学表达式来描述.因为每一个乐音就是一因为每一个乐音就是一种周期性的振动，按照傅里叶分析，可以将任种周期性的振动，按照傅里叶分析，可以将任何一个周期性的振动分解为许多不同频率、不何一个周期性的振动分解为许多不同频率、不同相位、不同振幅的简谐振动的叠加同相位、不同振幅的简谐振动的叠加. 简单的简谐振动即正弦振动或余弦振动的传播产生的声波简单的简谐振动即正弦振动或余弦振动的传播产生的声波叫做纯音，实际的乐音都不是简单的纯音，而是许多纯音叫做纯音，实际的乐音都不是简单的纯音，而

6、是许多纯音的叠加的叠加.在这些叠加的简谐振动之中频率最低的叫做基频，在这些叠加的简谐振动之中频率最低的叫做基频，基频的能量往往最大，但也不一定基频的能量往往最大，但也不一定.频率是基频的整数倍的频率是基频的整数倍的叫做谐频叫做谐频(或谐波，有时也称泛音或谐波，有时也称泛音).因此乐音是由基频、谐因此乐音是由基频、谐波波(也有分音也有分音)组成的组成的.2021/8/146为了显示实际振动中所包含的吝个简谐振动的振动情况为了显示实际振动中所包含的吝个简谐振动的振动情况(振幅，相振幅，相位，频率位，频率)，常用图线把它表示出来，若用横坐标表示各个谐频振，常用图线把它表示出来，若用横坐标表示各个谐频

7、振动的频率，纵坐标表示对应的振幅，就得到谐频振动的振幅分布动的频率，纵坐标表示对应的振幅，就得到谐频振动的振幅分布图，称为振动的频谱图，称为振动的频谱.不同乐器奏出的同一音调不同乐器奏出的同一音调(相同的基频相同的基频)的音的音色各不相同，就是由于吝种乐器奏出的音调所包含的谐频振动的色各不相同，就是由于吝种乐器奏出的音调所包含的谐频振动的振幅不同所致振幅不同所致.下图是钢琴和小提琴的频谱图下图是钢琴和小提琴的频谱图.频谱决定音色。频谱决定音色。2021/8/1471、记谱有许多种方法，而我们熟知简谱：、记谱有许多种方法，而我们熟知简谱：1(do)，3(mi)，5(so)称为七声音阶的唱名称为七

8、声音阶的唱名.同一个唱名只有在确定了调同一个唱名只有在确定了调式（十二调）之后才有一定的音高式（十二调）之后才有一定的音高.就是说，唱名的音高是不就是说，唱名的音高是不固定的固定的.固定的音高用音名表示固定的音高用音名表示.2、音名为、音名为“C、D、E、F、G、A、B”，它们有各自的频率，它们有各自的频率，在钢琴在钢琴(图图2)上有确定的位置上有确定的位置.而唱名则不同，而唱名则不同，C调的调的“do”，和和G调的调的“do”，都记为，都记为“l”，然而这两个都记为，然而这两个都记为“1”的音的音并不是同一个音高的并不是同一个音高的.G调的唱名调的唱名“l”相当于相当于C调的唱名调的唱名“5

9、”，这两个音的音高才是一致的，如此等等这两个音的音高才是一致的，如此等等.但在同一调式之下，但在同一调式之下，唱名之间的频率比一定。唱名之间的频率比一定。二、唱名、音名二、唱名、音名2021/8/148 七音中，以其中任何一音为主（即作为乐曲主旋律中居于核七音中，以其中任何一音为主（即作为乐曲主旋律中居于核心地位的主音），就构成了一个调式，不同的调式有不同的心地位的主音），就构成了一个调式，不同的调式有不同的感情色彩和表达功能，因而也能产生不同的音乐效果。例如感情色彩和表达功能，因而也能产生不同的音乐效果。例如荆轲刺秦王荆轲刺秦王叙述荆轲一行出发时，叙述荆轲一行出发时，“高渐离击筑，荆轲高渐离

10、击筑，荆轲和而歌，为变徵之声，士皆垂泪涕泣和而歌，为变徵之声，士皆垂泪涕泣”，“变徵之声变徵之声”就是就是变徵调式，这种调式旋律苍凉悲壮，适宜于悲歌。下文又有变徵调式，这种调式旋律苍凉悲壮，适宜于悲歌。下文又有“复为羽声慷慨复为羽声慷慨”，“羽声羽声”就是羽调式，这种调式高亢激就是羽调式，这种调式高亢激越，所以听后越，所以听后“士皆嗔目，发尽上指冠士皆嗔目，发尽上指冠”。 三、调式三、调式中国古乐中的六律，就是指古乐的十二个调，它包括黄钟、中国古乐中的六律，就是指古乐的十二个调，它包括黄钟、无射等六个阳律以及大吕等六个阴律，十二律不但各有特定无射等六个阳律以及大吕等六个阴律，十二律不但各有特定

11、的名称，而且还有固定的音高，如黄钟相当于今天西乐的的名称，而且还有固定的音高，如黄钟相当于今天西乐的C调，无射相当于调，无射相当于A调等。调等。 2021/8/149 十二律：十二律： 黄钟黄钟 大吕大吕 太蔟太蔟 夹钟夹钟 姑洗姑洗 仲吕仲吕 蕤宾蕤宾 林钟林钟 夷则夷则 南吕南吕 无射无射 应钟应钟 C C# D bE E F F# G bA A bB B 和西洋音乐一样，可以以黄钟、大吕和西洋音乐一样，可以以黄钟、大吕的任意一个为的任意一个为宫音，定下是什么调的音阶宫音，定下是什么调的音阶-均均，称为，称为旋相为宫旋相为宫。比如，用黄钟为宫音（也就是以比如，用黄钟为宫音（也就是以C为为1

12、），他的音阶就是），他的音阶就是黄钟均黄钟均。同样的，我们可以有大吕均，太蔟均等。同样的，我们可以有大吕均，太蔟均等。 2021/8/1410 例如：取长度为例如：取长度为8.71寸的弦。这根弦发出的音就是黄钟音，寸的弦。这根弦发出的音就是黄钟音，我们按住黄钟音的我们按住黄钟音的2/3，的地方弹一下，就得到了林钟音，的地方弹一下，就得到了林钟音，再取林钟音的再取林钟音的4/3就得到了太簇，取太簇的就得到了太簇，取太簇的2/3就得到了南吕，就得到了南吕，南吕的南吕的4/3就得到姑洗就得到姑洗以此类推，我们可以得到十二律以此类推，我们可以得到十二律中所有的音。这就是所谓的：中所有的音。这就是所谓的

13、：黄钟生林钟，林钟生太簇，黄钟生林钟，林钟生太簇，太簇生南吕，南吕生姑洗，姑洗生应钟，应钟生蕤宾，蕤宾太簇生南吕，南吕生姑洗，姑洗生应钟，应钟生蕤宾，蕤宾生大吕，大吕生夷则，夷则生夹钟，夹钟生无射，无射生仲生大吕，大吕生夷则，夷则生夹钟，夹钟生无射，无射生仲吕吕。这种音的生成方法就称为。这种音的生成方法就称为三分损益法三分损益法。而在西洋音。而在西洋音乐理论中称之为乐理论中称之为五度相生律五度相生律。古代最早记载生律方法的书。古代最早记载生律方法的书是是管子管子地员篇地员篇。而最早记载十二律生律法的是。而最早记载十二律生律法的是吕氏吕氏春秋春秋。 2021/8/1411*古代还有八音，是对乐器

14、的统称，包括金（钟等）、古代还有八音，是对乐器的统称，包括金（钟等）、石（磬等）、丝（琴瑟等）、竹（管、箫等）等八石（磬等）、丝（琴瑟等）、竹（管、箫等）等八类，每类包括若干种乐器，如类，每类包括若干种乐器，如石钟山记石钟山记“而大声而大声发于水上，噌吰如钟鼓不绝发于水上，噌吰如钟鼓不绝”，“噌吰者，周景王噌吰者，周景王之无射也，窾坎镗鞳者，魏庄子之歌钟也之无射也，窾坎镗鞳者，魏庄子之歌钟也”。“无无射射”就是无射钟，因为此钟合于无射律；歌钟就是就是无射钟，因为此钟合于无射律；歌钟就是编钟，它常用于歌唱伴奏，所以称为编钟，它常用于歌唱伴奏，所以称为“歌钟歌钟”。 中国民族乐器是中国音乐必不可少

15、的组成，经数千年中国民族乐器是中国音乐必不可少的组成，经数千年发展形成了品种众多，曲目丰繁的态势，大致可分发展形成了品种众多，曲目丰繁的态势，大致可分为合奏与独奏两大类。合奏乐器多为锣鼓、锁呐、为合奏与独奏两大类。合奏乐器多为锣鼓、锁呐、二胡、琵琶、扬琴、三弦、笛、笙、箫等等。独奏二胡、琵琶、扬琴、三弦、笛、笙、箫等等。独奏乐器通常以古琴、琵琶、二胡、板胡、笛子、筝等乐器通常以古琴、琵琶、二胡、板胡、笛子、筝等为主。为主。 2021/8/14121、音阶：关于音高的区别，可以用音程来说明、音阶：关于音高的区别，可以用音程来说明.把频把频率之比恰等于率之比恰等于2的两个纯音叫做相差八度的两个纯音

16、叫做相差八度(如如1与与i i的频的频率比为率比为l:2)，一个八度音之间的音按频率顺序排列，一个八度音之间的音按频率顺序排列，称为音阶称为音阶.一个八度之间有五个音的称为五声音阶，一个八度之间有五个音的称为五声音阶，其中有七个音的称为七声音阶，有十二个音的叫十二其中有七个音的称为七声音阶，有十二个音的叫十二声音阶。声音阶。四、音律：音高和频率之间的关系四、音律：音高和频率之间的关系五音就是宫、商、角、徵、羽，再加上变宫、变徵，五音就是宫、商、角、徵、羽，再加上变宫、变徵，就构成了七音，与今天的七音阶、十二音阶对比是：就构成了七音，与今天的七音阶、十二音阶对比是： 宫宫 商商 角角 变徵变徵

17、徵徵 羽羽 变宫变宫 1 2 3 4 5 6 7 i CDE F G A BC#2021/8/1413主要有五度相生法主要有五度相生法三分损益法（三分损益法（管子管子），还有明朝王），还有明朝王子研制的十二平均律（朱载堉）最为常用，乐器之王子研制的十二平均律（朱载堉）最为常用，乐器之王钢琴就钢琴就是用十二平均律来制定的。是用十二平均律来制定的。2、律制：、律制： 从一个音出发，如何找出音阶中的每从一个音出发，如何找出音阶中的每一个音而形成一种一个音而形成一种“音律音律”，可以有不同的生律，可以有不同的生律方法，从而形成不同的律制方法，从而形成不同的律制.2021/8/14141）十二平分律）十

18、二平分律一个八度音的频率比为一个八度音的频率比为2，现在按等比数列将一个，现在按等比数列将一个八度音均分为十二份，便得十二平均律八度音均分为十二份，便得十二平均律.由于由于则取十二平均律各相邻两音之间的频率比为则取十二平均律各相邻两音之间的频率比为按十二平均律，从任何一个音开始，比该音高半个按十二平均律，从任何一个音开始，比该音高半个音，其频率是该音的频率乘音，其频率是该音的频率乘如果比该音低半个音，则其频率是该音的频率除如果比该音低半个音，则其频率是该音的频率除;依次类推可得出各音的频率依次类推可得出各音的频率.可表示为可表示为1221.05946122 1.059462021/8/1415

19、依次类推可得出各音的频率依次类推可得出各音的频率.可表示为可表示为举例说，假设取举例说，假设取C调调“1(do)”的频率为的频率为f1=300Hz，2021/8/1416依次类推可得出各音的频率依次类推可得出各音的频率.可表示为可表示为举例说，假设取举例说，假设取C调调“1(do)”的频率为的频率为f1=300Hz，2021/8/1417前面提到的“1，3，5”这三个音高的频率之比在十二平均律中，正是“4:5:6”2021/8/1418德国音乐理论家亥姆霍兹在德国音乐理论家亥姆霍兹在论音乐感觉论音乐感觉乐理乐理的心理学的心理学中写到中写到:“在中国人中，据说有个王子叫在中国人中，据说有个王子叫

20、朱载的，他在旧派音乐家的反对中，倡导七声音朱载的，他在旧派音乐家的反对中，倡导七声音阶阶.把八度分成十二个半音，以及变调的方法，都把八度分成十二个半音，以及变调的方法，都是这个有天才和能干的民族所发明出来的是这个有天才和能干的民族所发明出来的.”钢琴上相邻两个键钢琴上相邻两个键(包括黑键包括黑键)之间差半个音，之间差半个音，两个半音就是一个全音两个半音就是一个全音.如图所示，我们与简谱如图所示，我们与简谱唱名对照起来看在通常使用的简谱中，用七声唱名对照起来看在通常使用的简谱中，用七声音阶音阶.C D E F G A B2021/8/1419 主要论点是：主要论点是：一切科学都可以归结到力学。一

21、切科学都可以归结到力学。强调了牛顿力学和拉格朗日力学在数学上是等价强调了牛顿力学和拉格朗日力学在数学上是等价的，因而可以用拉氏方法以力所传递的能量或它的，因而可以用拉氏方法以力所传递的能量或它所作的功来量度力。所作的功来量度力。所有这种能量是守恒的。所有这种能量是守恒的。亥姆霍兹发展了迈尔（亥姆霍兹发展了迈尔（Julius Robert Mayer）、）、詹姆斯詹姆斯普雷斯科特普雷斯科特焦耳（焦耳（James Prescott Joule）等人的工作，讨论了已知的力学的、热）等人的工作，讨论了已知的力学的、热学的、电学的、化学的各种科学成果，严谨地论学的、电学的、化学的各种科学成果，严谨地论证

22、了各种运动中证了各种运动中能量守恒定律能量守恒定律。这次讲演内容后。这次讲演内容后来写成专箸来写成专箸力之守恒力之守恒出版。在柯尼斯堡工作出版。在柯尼斯堡工作期间，亥姆霍兹测量了神经刺激的传播速度，发期间，亥姆霍兹测量了神经刺激的传播速度，发表了生理力学和表了生理力学和生理光学生理光学方面的研究成果。在方面的研究成果。在1851年他发明了眼科使用的检眼镜，并提出了这年他发明了眼科使用的检眼镜，并提出了这一仪器的数学理论。一仪器的数学理论。1855年他转到波恩大学任解年他转到波恩大学任解剖学和生理学教授，出版了剖学和生理学教授，出版了生理学手册生理学手册第一第一卷，并开始流体力学的涡流研究。卷，

23、并开始流体力学的涡流研究。1857年起，他年起，他担任海德堡大学生理学教授。他利用共鸣器（称担任海德堡大学生理学教授。他利用共鸣器（称亥姆霍兹共鸣器）分离并加强声音的谐音。亥姆霍兹共鸣器）分离并加强声音的谐音。1863年出版了他的巨著年出版了他的巨著音调的生理基础音调的生理基础。 2021/8/14202） 三分损益法、五度相生律三分损益法、五度相生律古希腊哲学家和音乐理论家毕达哥拉斯倡导了一种音古希腊哲学家和音乐理论家毕达哥拉斯倡导了一种音律律五度循环律，而且这种音律与中国黄帝时代的古五度循环律，而且这种音律与中国黄帝时代的古律不谋而合，是一种十二不平均律，又叫五度相生律律不谋而合，是一种十

24、二不平均律，又叫五度相生律. 还有一种追求谐和的纯律，也是一种不平均律，它还有一种追求谐和的纯律，也是一种不平均律，它以追求各音的频率为小的整数比为原则以追求各音的频率为小的整数比为原则.方法：在弦上欲求一已知音的上方五度音，就将发方法：在弦上欲求一已知音的上方五度音，就将发出该音的弦长减去三分之一。欲求其下方四度音，出该音的弦长减去三分之一。欲求其下方四度音，则减三分之一。例如发出宫音的数值为则减三分之一。例如发出宫音的数值为3，则，则4为为下方音（徵音）的数值，而其上方五度音（徵音）下方音（徵音）的数值，而其上方五度音（徵音）的数值为的数值为2。次法初见于。次法初见于管子管子一书，用以求五

25、一书，用以求五音。后音。后吕氏春秋吕氏春秋又用于求十二律。又用于求十二律。 2021/8/14212021/8/1422人类的耳朵除了对基频外，较易听辨的就人类的耳朵除了对基频外，较易听辨的就是二倍是二倍(频率频率)音、三倍音和四倍音音、三倍音和四倍音.所以当所以当一个基频为一个基频为fl:f2:f3=400:500:600的三个的三个音同时发声时，各音的二次谐频，三次谐音同时发声时，各音的二次谐频，三次谐频，四次谐频被加强，听感就变得和谐、频，四次谐频被加强，听感就变得和谐、明亮明亮.而频率比不是简单整数比关系的音而频率比不是简单整数比关系的音同时发声就没有上述的重叠效果，因同时发声就没有上

26、述的重叠效果，因而听感也就无和谐感而听感也就无和谐感.四、四、音程的感情和弦音程的感情和弦2021/8/1423当几个音同时发声时，所融合成的一个和当几个音同时发声时，所融合成的一个和音音和弦，极大地丰富了乐音的色彩和弦，极大地丰富了乐音的色彩.和弦的和弦的重要意义在于它的和谐程度，一个和谐的和重要意义在于它的和谐程度，一个和谐的和弦给人以安宁、平和、简单的感觉，而一个弦给人以安宁、平和、简单的感觉，而一个不和谐的和弦使人感到紧张、压迫、沉重不和谐的和弦使人感到紧张、压迫、沉重.如果说如果说“乐乐”是人类追求的完美的精神境界，是人类追求的完美的精神境界，那么自古以那么自古以“和和”一直是音乐审

27、美的最为人一直是音乐审美的最为人崇尚的理想境界，或者说是最理想的审美范崇尚的理想境界，或者说是最理想的审美范畴畴.而音声之而音声之“和和”有着深刻的乐律学的意义有着深刻的乐律学的意义. 2021/8/14242021/8/14252021/8/1426二、弦振动与弦乐器二、弦振动与弦乐器1、基本原理、基本原理所有的乐器可以看作一种物理仪器所有的乐器可以看作一种物理仪器乐器乐器=发声源（弦、膜、管）发声源（弦、膜、管）+共鸣腔共鸣腔2021/8/14272、弦振动1）音高）音高:弦乐器激声器的核心是两端固定的弦乐器激声器的核心是两端固定的弦，在弦振动的驻波实验中，弦长弦，在弦振动的驻波实验中，弦

28、长L等于半等于半波长的整数倍，波长的整数倍，出现形状稳定的波腹和波节，这种振动常称为两端出现形状稳定的波腹和波节，这种振动常称为两端固定的弦的本征振动固定的弦的本征振动.n=1时的本征振动所对应的频率最低，称为基频时的本征振动所对应的频率最低，称为基频.对于这种横波振动的基频对于这种横波振动的基频。2021/8/1428弦线中拉力为弦线中拉力为F下传播的横波，其波速为：下传播的横波，其波速为：由：波速由：波速=波长波长频率频率uf因此，做横振动时所发出的声波，基频因此，做横振动时所发出的声波，基频其中其中 为线密度。为线密度。12021/8/1429若弦线是均匀的圆截面线，直径为若弦线是均匀的

29、圆截面线，直径为d，体密度，体密度为为 ， 则可知：则可知： ，弦发声的基频频，弦发声的基频频率又可以写成率又可以写成2）音色）音色弦乐器的音色取决于所发乐音的频谱结构弦乐器的音色取决于所发乐音的频谱结构(各种频各种频率的振动及其所占的比例，它与多种因素有关，率的振动及其所占的比例，它与多种因素有关，比如激发位置、激发方式、激发力度、弦的频谱、比如激发位置、激发方式、激发力度、弦的频谱、共鸣腔及演奏技巧等共鸣腔及演奏技巧等.我们先介绍弦振动的类型我们先介绍弦振动的类型.在在驻波实验中我们看到的是弦振动的横波成分，其驻波实验中我们看到的是弦振动的横波成分，其实弦的振动还有实弦的振动还有3种类型，

30、即纵振动、扭转振动和种类型，即纵振动、扭转振动和倍频振动倍频振动.2021/8/1430纵振动纵振动扭转振动扭转振动倍频振动倍频振动倍频振动是与横振动同时存在的，倍频振动是与横振动同时存在的，弦线每振动一个周期，振幅要有弦线每振动一个周期，振幅要有两次最大值，振幅最大时，弦线两次最大值，振幅最大时，弦线对两端拉力较大对两端拉力较大.可见，横振动每可见，横振动每个周期要有两次拉紧端点，这就个周期要有两次拉紧端点，这就是倍频振动是倍频振动.2021/8/1431二胡二胡 琴筒为六棱柱形，蒙蟒皮，木琴筒为六棱柱形，蒙蟒皮，木制琴杆制琴杆.发音温柔平和发音温柔平和.二胡的音二胡的音色与有效弦长色与有效

31、弦长(千斤到琴马之间千斤到琴马之间的距离的距离)、琴马位置、和琴弓擦、琴马位置、和琴弓擦点有关点有关.把琴弓擦点放在有效弦把琴弓擦点放在有效弦长的七分之一或九分之一处，长的七分之一或九分之一处，可以减弱或消除不谐和的第七可以减弱或消除不谐和的第七或第九阶泛音或第九阶泛音.2021/8/1432为了取得数值概念，示例如下为了取得数值概念，示例如下:一把二胡有效弦一把二胡有效弦长长L=0.3m，弦线的线密度为，弦线的线密度为3.8x10-4kg/m，拉，拉紧的张力紧的张力F=9.4N，则基频为：，则基频为：可以看出这个弦的基频是可以看出这个弦的基频是C调调.三次谐振动波长三次谐振动波长为为2L/3

32、=0.2m的节点，位置分别在距千斤为的节点，位置分别在距千斤为0.lm，0.2m，0.3m处处.2021/8/1433三、管中的驻波与管乐器、簧乐器三、管中的驻波与管乐器、簧乐器1、各种形式的管状体和激声系统构成。、各种形式的管状体和激声系统构成。2、它们的共特点是利用管中的空气柱振动作为、它们的共特点是利用管中的空气柱振动作为声源声源,激声器和管体的形状则各不相同管乐器。激声器和管体的形状则各不相同管乐器。3、分为两个系列：木管乐器和铜管乐器。、分为两个系列：木管乐器和铜管乐器。2021/8/14341、管中驻波、管中驻波管内空气柱的振动发管内空气柱的振动发声声,是基于空气柱内声是基于空气柱

33、内声波在管端的反射而形波在管端的反射而形成驻波的原理成驻波的原理,如图所如图所示是一个典型的实验示是一个典型的实验音叉。音叉。2021/8/14351）反射点都是位移波的波节这种反射）反射点都是位移波的波节这种反射点称为点称为“闭口端闭口端”,按约定把这种管子按约定把这种管子称为称为“闭管闭管”2）如果声波在开口的管底反射）如果声波在开口的管底反射,则反则反的开口处为驻波的一个波腹。这种两的开口处为驻波的一个波腹。这种两端开口的管子被称为端开口的管子被称为“开管开管”,管中驻管中驻波的情况如图所示如果用表示管长波的情况如图所示如果用表示管长,用用表示空气中的声速表示空气中的声速,则闭管的驻波频

34、率则闭管的驻波频率2021/8/14362021/8/1437(21),4Ln闭管管长： 由驻波条件可知：由驻波条件可知：24Ln开管管长： uf2nufL(21)4nufLuf2021/8/1438 以上是简化了的分析。实际上制作：以上是简化了的分析。实际上制作：1）驻波在开口处的波腹是在管口以外的）驻波在开口处的波腹是在管口以外的一个位置处。因此乐器制作上有一个通常一个位置处。因此乐器制作上有一个通常称为称为“管口校正管口校正”或或“末端效应末端效应”的说法的说法,实际上是管长的校正，也就是说实际上是管长的校正，也就是说,管乐器管乐器的有效管长。比实际管长大一般使用经验的有效管长。比实际管

35、长大一般使用经验或半经验的公式给出一个修正值或半经验的公式给出一个修正值L,修正修正的公式因管体形状、管口厚薄及有无突沿的公式因管体形状、管口厚薄及有无突沿等有所不同等有所不同.2）空气温度对素的的影响）空气温度对素的的影响2021/8/1439前面提到管乐器的两类激声方式前面提到管乐器的两类激声方式,利用边棱上气利用边棱上气流的边棱系统又可称为气簧系统。如长笛、笛、流的边棱系统又可称为气簧系统。如长笛、笛、中国的笛和箫以及管风琴的风管都是不装簧片中国的笛和箫以及管风琴的风管都是不装簧片的。对棱边或斜切面的管口吹气使空气高速通的。对棱边或斜切面的管口吹气使空气高速通过障碍物过障碍物,气流出现漩涡气流出现漩涡,形成形成