大学物理 第十一章 恒定电流与真空中的恒定磁场

1、第 十一 章 恒定电流与真空中的恒 定 磁 场1运动的电荷运动的电荷恒定磁场恒定磁场静止的电荷静止的电荷静电场静电场电场电场 学习方法：类比法学习方法：类比法磁场磁场恒定电流恒定电流静电荷静电荷运动电荷运动电荷或电流或电流211-1 恒定电流和恒定电场恒定电流和恒定电场 电动势电动势一、电流形成的条件一、电流形成的条件 由带电粒子定向运动形由带电粒子定向运动形成的电流叫成的电流叫传导电流。传导电流。1、导体中形成电流的条件、导体中形成电流的条件:(1) 有可以移动的电荷。有可以移动的电荷。2、电流的定义、电流的定义 单位时间通过导体任一截面的电单位时间通过导体任一截面的电荷量称为通过该截面的电

2、流强度，荷量称为通过该截面的电流强度，简称简称电流电流。 (2) 有维持电荷作定向移有维持电荷作定向移动的电场。动的电场。tqI+StqtqItddlim0若电流随时若电流随时间而变化间而变化说明说明1、单位：安培（、单位：安培（A）A10mA10A163 2、电流是标量，我们常说的、电流是标量，我们常说的电流的方向电流的方向是指是指正电荷正电荷的流向的流向。导体中电流不随时间变化导体中电流不随时间变化tqtqItddlim0ddqIt常常量量维持恒定电流所需的电场维持恒定电流所需的电场其分布不随时间变化。其分布不随时间变化。4三、电流与电流密度三、电流与电流密度 电流密度的大小等于在单位时间

3、内，通过导体某点电流密度的大小等于在单位时间内，通过导体某点附近垂直于正电荷运动方向的单位面积的电荷。附近垂直于正电荷运动方向的单位面积的电荷。ddd cosqtSdd cosIS 的方向为该点场强的方的方向为该点场强的方向，即正电荷运动的方向向，即正电荷运动的方向dd cosISdSdSISdSSdE5五、电五、电源源 电动势电动势把其它形式的能量转换为电能的装置把其它形式的能量转换为电能的装置。6AB非静电力非静电力AB电源电源qF正正极极负负极极静电力作功静电力作功非静电非静电力作功力作功 在电源中在电源中非静电力非静电力作功，把其它形式的能量转变作功，把其它形式的能量转变为电能。为电能

4、。电动势电动势 单位正电荷经电源内部单位正电荷经电源内部从负极移到正极的过程中，从负极移到正极的过程中，非静电力所作的功。非静电力所作的功。如何度量电源这种本领？如何度量电源这种本领？FKWq7电场力的功：电场力的功：lWqE dl用用 表示非静电电场强度，则非静电力的功为：表示非静电电场强度，则非静电力的功为：kE电动势：电动势： (2) 电动势是一个标量，通常把电源内部电势升电动势是一个标量，通常把电源内部电势升高的方向，即从负极经电源内部到正极的方向，规定高的方向，即从负极经电源内部到正极的方向，规定为电动势的方向。为电动势的方向。+非静电力对应非静电场非静电力对应非静电场从场的观点从场

5、的观点：kkWqEdll dEk (1) 反映电源作功能力，与外电路无关。反映电源作功能力，与外电路无关。注注意意 (3) 如果一个闭合电路上处如果一个闭合电路上处处都有非静电力存在处都有非静电力存在 l dEk811-2 恒定磁场恒定磁场 磁感应强度磁感应强度一、磁性起源于电荷的运动一、磁性起源于电荷的运动1、磁铁的磁性、磁铁的磁性(magnetism)磁性：磁性：能吸引铁、钴、镍等物质的性质。能吸引铁、钴、镍等物质的性质。磁极磁极(pole): 磁性最强的区域，分磁北极磁性最强的区域，分磁北极N和磁南极和磁南极S。SN两极不可分割，两极不可分割，“磁单极磁单极”不存在。不存在。磁力磁力(m

6、agnetic force)： 磁极间存在相互作用，磁极间存在相互作用，同号相斥，异号相吸。同号相斥，异号相吸。地球是一个巨大的永磁体地球是一个巨大的永磁体9问题：问题：磁现象产生的原因是什么磁现象产生的原因是什么?2、电流的磁效应、电流的磁效应1820年奥斯特实验表明：电流对磁极有力的作用。年奥斯特实验表明：电流对磁极有力的作用。磁铁对电流有作用磁铁对电流有作用电流间有相互作用电流间有相互作用10磁体磁体磁体磁体电流电流电流电流？磁场安培假说安培假说：一切磁现象的根源是电荷运动一切磁现象的根源是电荷运动(电流电流)。运动电荷运动电荷(电流电流)作作用用磁场磁场产生产生磁场的性质：磁场的性质：

7、 (1) 对运动电荷对运动电荷(或电流或电流)有力的作用有力的作用；(2) 磁场有能量。磁场有能量。二、磁场二、磁场 磁感应强度磁感应强度B11xyzoP*0F 描述磁场大小和方向的物理量描述磁场大小和方向的物理量磁感应强度磁感应强度B带电粒子在磁场中运动所受的力与运动方向有关带电粒子在磁场中运动所受的力与运动方向有关 1、带电粒子在磁场中某、带电粒子在磁场中某点点 P 沿某一沿某一特定特定方向（或方向（或其反方向）运动时不受力，其反方向）运动时不受力，且此且此特定特定方向与小磁针指方向与小磁针指向一致。向一致。+v+vvv 2、带电粒子在磁场中沿其他方向运动时，其受力、带电粒子在磁场中沿其他

8、方向运动时，其受力 垂直垂直于于 v 与该特定方向所组成的平面。与该特定方向所组成的平面。 3、当带电粒子在磁场中垂直于此、当带电粒子在磁场中垂直于此特定特定方向运动时方向运动时受力最大，且这个最大的磁场力正比于电荷的电量受力最大，且这个最大的磁场力正比于电荷的电量q和速度和速度v 。实验表明：实验表明：1213maxFFFvqFmax在磁场中给定点，比值在磁场中给定点，比值Fmax qv与运动电荷无关。与运动电荷无关。vqFBmax磁感强度的大小磁感强度的大小1、运动电荷在磁场中受力、运动电荷在磁场中受力FqBv 若带电粒子在磁场中某点向某方向运动不受力，且若带电粒子在磁场中某点向某方向运动

9、不受力，且该方向与小磁针在该点指向一致，此该方向与小磁针在该点指向一致，此特定特定方向定义为方向定义为该点的该点的 的方向。的方向。 BB磁感强度磁感强度 的定义：的定义：+qvBmaxF说明说明2、单位：特斯拉、单位：特斯拉 (T) 1T=1Ns/Cm=1N/Am 1411-3 毕奥毕奥萨伐尔定律萨伐尔定律一、毕奥一、毕奥萨伐尔定律萨伐尔定律 载流导线上的载流导线上的电流元电流元 Idl，在距它，在距它r 处的处的P点的磁感点的磁感强度的大小为：强度的大小为：20sind4drlIB静电场静电场: 取取qdEdEEd磁磁 场：场：取取lIdBdBBd? 为为Idl 与与 r 之间的夹角之间的

10、夹角270N/A104 dB的方向垂直于的方向垂直于dl与与r决定的平面，指向由右手决定的平面，指向由右手螺旋法则决定。螺旋法则决定。 真空中的磁导率真空中的磁导率15BdBd02dd4rI leBrIPlIdrPlIdrB0BrPlIdlIdBBBlIdrrr16PABa12Io二、毕奥二、毕奥萨伐尔定律应用举例萨伐尔定律应用举例1、一段载流直导线的磁场、一段载流直导线的磁场lIdlr20sin4rdlIdB向里向里ABABrIdldBB20sin4)(ctgalctga)sin(arsinadadl2sin21sin40daIB)cos(cos4210aI，代代入入上上式式得得，对对于于无

11、无限限长长的的直直导导线线：210aIB20Bd17xRPox2、圆电流轴线上任一点的磁场、圆电流轴线上任一点的磁场204rdlIdBlldBdBBcos/sinldB02sin4lIdlrsinRr22xRrRdlrRIB20304RxRRI2)(423220232220)(2xRRIBBdIdlrIdldB/dBPxB182322202）（xRIRB 3）x = 0 时时,RIB2001）若线圈有）若线圈有N 匝匝2322202）（xRIRNB讨讨论论*BxoRIx2）x R 时时,2322202）（xRIRB3202xIRB3202xRI032ISB x磁偶极子磁偶极子 圆电流圆电流 磁

12、矩磁矩nmPISeISmPnemPISne 说明说明：只有当圆形电流的面积：只有当圆形电流的面积 S 很小，或场点距圆电流很远时，很小，或场点距圆电流很远时，才能把圆电流叫做才能把圆电流叫做磁偶极子磁偶极子032mPBxnmPN ISe如电流回路有如电流回路有N匝，则匝，则20 例题例题1 两个相同及共轴的圆线圈，半径为两个相同及共轴的圆线圈，半径为0.1m，每一线圈有，每一线圈有20匝，它们之间的距离为匝，它们之间的距离为0.1m，通过两线圈的电流为，通过两线圈的电流为0.5A，求，求每一线圈中心处的磁感应强度：每一线圈中心处的磁感应强度： (1) 两线圈中的电流方向相同，两线圈中的电流方向

13、相同， (2) 两线圈中的电流方向相反。两线圈中的电流方向相反。1O2OxR 解：解：任一线圈中心处的磁感应强任一线圈中心处的磁感应强度为：度为：21BBBRNIB2012322202)(2xRRNIB(1) 电流方向相同：电流方向相同：21BBB)(1 2232230 xRRRNIT1051. 85(2) 电流方向相反：电流方向相反：21BBB)(1 2232230 xRRRNIT1006. 4521 例题例题2 一根无限长导线通有电流一根无限长导线通有电流I，中部弯成圆弧，中部弯成圆弧形，如图所示。求圆心形，如图所示。求圆心o点的磁感应强度点的磁感应强度B。 解：解：直线段直线段ab在在o

14、点点产生的磁场产生的磁场030)30cos0(cos30sin400001RIB)231 (20RI向里向里cd段：段：)180cos150(cos30sin400003RIB)231 (20RIRIRIB6312002向里向里321BBBBRIRI6)231 (00圆弧圆弧bc段：段：Ro0120aIbcdI22 例题例题3 在一个半径为在一个半径为R的无限长半圆筒形金属片中，的无限长半圆筒形金属片中，沿轴向均匀通有电流沿轴向均匀通有电流I，求半圆筒轴线上的磁感应强度。，求半圆筒轴线上的磁感应强度。IR解解：dlRIdIRdIdB20dlRI2202Bd l d dlxydBO0yydBB由

15、由对对称称性性有有：xxdBBB)2cos(dB020sin2dRIBRI20dIRddl RIddB20223三、匀速运动电荷的磁场三、匀速运动电荷的磁场024rI dledBr 我们把我们把Idl中的电流当作电荷量中的电流当作电荷量为为q的正电荷作定向运动形成的。的正电荷作定向运动形成的。dlvSI 设设S为电流元截面积，为电流元截面积，v 为定向运动的速度，电流为定向运动的速度，电流元每单位体积的运动电荷数为元每单位体积的运动电荷数为n，则则单位时间内通单位时间内通过电流元一截面过电流元一截面的电荷量为的电荷量为Snqv02()4rqn S dledBrv024rqnSdlervdN02

16、4rqedBBdNrvI24 例题：例题：设半径为设半径为R的带电薄圆盘的电荷面密度为的带电薄圆盘的电荷面密度为 ，并以角速率并以角速率 绕通过盘心垂直盘面的轴转动，求圆盘中绕通过盘心垂直盘面的轴转动，求圆盘中心处的磁感强度。心处的磁感强度。rdrdq2解：解：20drdBRB0方向：垂直于板面向外。方向：垂直于板面向外。rdIdB202TRordr304rrdqBdv2r20RTdqdI rdr20dr20RB方法二方法二v25一、磁感应线一、磁感应线 仿效引入电场线描述电场的方法，引入磁感线来仿效引入电场线描述电场的方法，引入磁感线来描述磁场。描述磁场。IIIII11-4 真空中磁场的高斯

17、定理真空中磁场的高斯定理26磁感线的性质：磁感线的性质： (1) 在任何磁场中，每一条磁感线都是环绕电流的在任何磁场中，每一条磁感线都是环绕电流的闭合曲线闭合曲线，没有起点，也没有终点。，没有起点，也没有终点。(2) 磁场中的磁感线磁场中的磁感线不会相交不会相交。 说明说明 (2) 电流方向与磁感线的电流方向与磁感线的回转方向之间的关系可用右回转方向之间的关系可用右手螺旋法则确定。手螺旋法则确定。磁感线磁感线电流电流 (1) 规定规定：通过磁场中某点处垂直于：通过磁场中某点处垂直于B的单位面积的单位面积磁感线的条数等于该点的磁感线的条数等于该点的B矢量的量值。矢量的量值。磁场较强处，磁感线较密

18、；磁场较弱处，磁感线较疏。磁场较强处，磁感线较密；磁场较弱处，磁感线较疏。27电流方向与磁感电流方向与磁感线右手螺旋关系线右手螺旋关系I导线电流导线电流SNI圆电流圆电流INS长螺线管长螺线管28二、磁通量二、磁通量 通过磁场中某一曲面的磁感线的条数称为通过该通过磁场中某一曲面的磁感线的条数称为通过该曲面的磁通量。曲面的磁通量。通过面元通过面元dS的磁通量为：的磁通量为：cosBdSdSBne对于一个曲面，通过它的磁通量为：对于一个曲面，通过它的磁通量为：SmdSBcosSSdB单位：韦伯（单位：韦伯（Wb） 对闭合曲面，取向外法线方向为正，则对闭合曲面，取向外法线方向为正，则穿出闭合穿出闭合

19、曲面的磁通量为正，穿入的磁通量为负曲面的磁通量为正，穿入的磁通量为负。三、真空中恒定磁场的高斯定理三、真空中恒定磁场的高斯定理SSdB？00SB dS29一、恒定磁场的安培环路定理一、恒定磁场的安培环路定理B 在真空的恒定磁场中，磁感在真空的恒定磁场中，磁感强度沿任意闭合路径的线积分强度沿任意闭合路径的线积分( 即即B的环流的环流 ) 等于以该闭合路等于以该闭合路径所包围的各电流强度径所包围的各电流强度代数和代数和的的 0倍。倍。Il dBl0 规定：规定：当穿过环路的电流方向与环路的绕行方向当穿过环路的电流方向与环路的绕行方向服从右手螺旋定则时，电流为正，反之为负。服从右手螺旋定则时，电流为

20、正，反之为负。1I2I3IL212III0lldB磁场中：磁场中：?l d磁感线磁感线静电场中：静电场中：0lldE11-5 真空中恒定磁场的安培环路定理真空中恒定磁场的安培环路定理30oIRlBdl安培环路定理证明：安培环路定理证明：( 取一特殊情形取一特殊情形 )电流是长直导线，闭合曲线在垂直于直导线的平面上电流是长直导线，闭合曲线在垂直于直导线的平面上(1) 闭合曲线包围长直电流：闭合曲线包围长直电流：RIB2002lIB dldlRldlRI200lB dlIlB dlI若电流反向时，若电流反向时，则则：ldlRI20I0B31对任意形状的回路对任意形状的回路rIldlIlcosB d

21、lB dl2002lIB dldrIB20dI20BrdBd02IB dlrdr0lB dlI32(2) 闭合曲线不包围长直电流：闭合曲线不包围长直电流：Ild1dl2dl1B2B1r2r1012 rIB2022 rIB0112 IB dld0222 IB dld121122lllB dlB dlBdldIdI0000220lB dl33lll dBBBl dB)(321llll dBl dBl dB321闭合径所闭合径所包围电流包围电流(3) 多电流情况多电流情况1I2I3Il)(320II Il dBl0 电流电流 I 正负正负的规定的规定 ：I 与与 L 成成右右螺旋时，螺旋时， I为为

22、正正；反反之为之为负负。注意注意34对安培环路定理的几点讨论对安培环路定理的几点讨论 (1) 安培环路定理只是说明了安培环路定理只是说明了B矢量的环流与闭合路矢量的环流与闭合路径所围绕电流有关，并非说其中的磁感应强度只与所径所围绕电流有关，并非说其中的磁感应强度只与所围绕电流有关。围绕电流有关。 磁场中任一点的磁场中任一点的磁感应强度是由激发这磁场的全磁感应强度是由激发这磁场的全部电流所决定的部电流所决定的，不管这些电流是否被所取闭合回路，不管这些电流是否被所取闭合回路所围绕。所围绕。 (2) 安培环路定理指出，磁场中安培环路定理指出，磁场中B矢量的环流一般不矢量的环流一般不等于零，所以磁场是

23、等于零，所以磁场是非保守场非保守场。 (3) 对某些具有对称性分布电流的磁感强度可利用对某些具有对称性分布电流的磁感强度可利用安培环路定理方便地计算。安培环路定理方便地计算。niiSqSdE101Il dBl0对比对比35二、安培环路定理的应用举例二、安培环路定理的应用举例 1、求无限长载流圆柱导体内外的磁场。设圆柱体、求无限长载流圆柱导体内外的磁场。设圆柱体半径为半径为R，面上均匀分布的总电流为，面上均匀分布的总电流为I。IRP解：解：沿圆周沿圆周L的的B环流为环流为rBl dBL2)(IIRr内内时时当当,内I0IrB02rIB2022,rRIIRr内内时时当当IRrrB2202rRIB2

24、02RBrPdIId dBBd BddBL36 2、求无限长螺线管内的磁感应强度。设螺线管长、求无限长螺线管内的磁感应强度。设螺线管长为为L，共有，共有N匝线圈，通有电流匝线圈，通有电流I。Pabcd 解：解：管内中部磁场均匀，方管内中部磁场均匀，方向与管平行；管外中部贴近管向与管平行；管外中部贴近管壁处磁场很弱，壁处磁场很弱，B=0。作一长方形环路作一长方形环路abcdadacdbcababcdal dBl dBl dBl dBl dB000abBILNabl dBL0)(Inab0InB037 例题例题 一矩形截面的空心环形螺线管，尺寸如图所示，一矩形截面的空心环形螺线管，尺寸如图所示，其

25、上均匀绕有其上均匀绕有N匝线圈，线圈中通有电流匝线圈，线圈中通有电流I。试求：。试求：（1）环内距轴线为）环内距轴线为r 远处的磁感应强度；远处的磁感应强度；（2）通过螺线管截面的磁通量。）通过螺线管截面的磁通量。I2d1dh 解：解：与螺线管共轴的圆周上各点与螺线管共轴的圆周上各点B大小相等，方向沿圆周切线。大小相等，方向沿圆周切线。rrBl dBL2)(IN0rINB20rdrdmSBS2212ddBhdr220122ddrdrhIN210ln2ddhIN38重点和难点：重点和难点：n安培环路定理在典型载流体磁场计算中的应用安培环路定理在典型载流体磁场计算中的应用无限长载流直导线无限长载流

26、直导线载流螺绕线管载流螺绕线管无限长载流圆柱体（面）无限长载流圆柱体（面）无限大载流平面无限大载流平面n总结出用安培环路定理求解磁场分布的思路总结出用安培环路定理求解磁场分布的思路 由由 求求 分布分布. . 内内IlBL0 d B对称性分析对称性分析 选环路选环路 L并规定绕向并规定绕向. .第六次作第六次作 业业 答答 案案ORbaI1I2I1l2l1L2LI11-72211lIlI12III21334III0 101334 232IIBRR向外向外0202314 232IIBRR向里向里30B 044IBR向外向外04oIBR方向垂直纸面向外方向垂直纸面向外RORACDEF11-8001

27、4 28CDIIBRR00000(cos45cos135 )24sin45DEIIBRR方向垂直纸面向外方向垂直纸面向外0082CDDEIIBBBRR方向垂直纸面向外方向垂直纸面向外方向垂直纸面向外方向垂直纸面向外直导线直导线AC、EF产生的磁感应强度为产生的磁感应强度为0 xyzo一、磁场对运动电荷的作用力一、磁场对运动电荷的作用力洛伦兹力洛伦兹力电场力电场力eFqE磁场力磁场力（洛伦兹力洛伦兹力）mFqBv+qvBmF 方向方向：即以右手四指：即以右手四指 由经小于由经小于1800 的角弯向的角弯向 ，拇指的指向就是正电荷所受拇指的指向就是正电荷所受洛伦兹力的方向。洛伦兹力的方向。Bv11

28、-6 磁场对运动电荷和载流导线的作用磁场对运动电荷和载流导线的作用m(1)0qFB，与与的的方方向向相相同同。vm(2)0qFB，与与的的方方向向相相反反。v42二、带电粒子在均匀磁场中的运动二、带电粒子在均匀磁场中的运动 电荷量为电荷量为q，质量为，质量为m的粒子，以初速度的粒子，以初速度v0 进入磁进入磁感强度为感强度为B的均匀磁场。（忽略重力作用）的均匀磁场。（忽略重力作用）/B(1)0v0mFqBv带电粒子运动不受磁场影响，做匀速直线运动。带电粒子运动不受磁场影响，做匀速直线运动。+F0vqmB0mFqBv 洛伦兹力提供向心力，带电洛伦兹力提供向心力，带电粒子将在垂直于磁场平面内以粒子

29、将在垂直于磁场平面内以速率速率v0 作匀速圆周运动。作匀速圆周运动。Bv(2)43200qBmRvv0mRqBv 带电粒子作匀速圆带电粒子作匀速圆周运动周期为：周运动周期为：02 RTvqBm22qBfm频率频率44角角斜斜交交成成与与B0v(3)0sinvv/0cosvv粒子的运动轨粒子的运动轨迹为一螺旋线迹为一螺旋线Th/v02cosmqBv螺旋线的半径和回旋周期分别为：螺旋线的半径和回旋周期分别为：0sinmmRqBqBvvqBmT2螺旋线的螺距为：螺旋线的螺距为：0vB/vvh45三、应用电场和磁场控制带电粒子的实例三、应用电场和磁场控制带电粒子的实例1、速度选择器、速度选择器mFeF

30、 要想速率为要想速率为v的粒子从的粒子从S射射出，必须满足条件：出，必须满足条件：meFFq BqEvEBv 只有此速率的粒子能通过滤速器射出只有此速率的粒子能通过滤速器射出ESSqB2、质谱仪、质谱仪研究物质同位素的仪器研究物质同位素的仪器2q BmRvvBRBEmq照相底片照相底片SB.+-.B46 应用：应用：电子光学电子光学 , 电子显微镜等。电子显微镜等。 3、磁聚焦、磁聚焦 在均匀磁场中某点在均匀磁场中某点 A 发射一束初速发射一束初速相差不大的带电粒子，相差不大的带电粒子， 它们的它们的 与与 之间的夹角之间的夹角 不尽相同不尽相同 , 但都较小但都较小, 这些粒子沿半径不同的螺

31、旋这些粒子沿半径不同的螺旋线运动，因螺距近似相等，都相交于屏上同一点，线运动，因螺距近似相等，都相交于屏上同一点，此现象称之为磁聚焦。此现象称之为磁聚焦。0vB474、回旋加速器、回旋加速器1932年劳伦斯研制第一台回旋加速器的年劳伦斯研制第一台回旋加速器的D型室。型室。 此加速器可将质子和氘核加速到此加速器可将质子和氘核加速到1MeV的能量，为的能量，为此此1939年劳伦斯获得诺贝尔物理学奖。年劳伦斯获得诺贝尔物理学奖。48mqBf2mqBR0v2k21vmE 频率与半径无关频率与半径无关到半圆盒边缘时到半圆盒边缘时mRBqE22022k回旋加速器原理图回旋加速器原理图NSB2D1DON49

32、 目前世界上最大的目前世界上最大的回旋加速器在美国费米回旋加速器在美国费米加速实验室，环形管道加速实验室，环形管道的半径为的半径为2公里。产生的公里。产生的高能粒子能量为高能粒子能量为5000亿亿电子伏特。电子伏特。 世界第二大回旋加速器世界第二大回旋加速器在欧洲加速中心，加速器分在欧洲加速中心，加速器分布在法国和瑞士两国的边界，布在法国和瑞士两国的边界，加速器在瑞士，储能环在法加速器在瑞士，储能环在法国。产生的高能粒子能量为国。产生的高能粒子能量为280亿电子伏特。亿电子伏特。 欧洲核子研究中心欧洲核子研究中心( (CERN)CERN)座落在日内瓦郊座落在日内瓦郊外的加速器：大环是外的加速器

33、：大环是直径直径8.6km8.6km的强子对撞机的强子对撞机，中环是质子同步加速器。，中环是质子同步加速器。兰州重离子加速器兰州重离子加速器北京正负电子对撞机北京正负电子对撞机合肥同步辐射加速器合肥同步辐射加速器我国最大的三个加速器我国最大的三个加速器四、安培力四、安培力1、载流导线在磁场所受力、载流导线在磁场所受力l dISB洛伦兹力洛伦兹力mdFeBvmdsinFeB vdddsinFneS lBvSneIdvdsinI lB 由于自由电子与晶格之间的相互作用，使导线在宏由于自由电子与晶格之间的相互作用，使导线在宏观上看起来受到了磁场的作用力。观上看起来受到了磁场的作用力。mFdvsind

34、dlBIF dI l 安培定安培定律：律：磁场对电流元磁场对电流元Idl的作用的作用力力BlIdFddN dnS l53(1) 磁场对电流元作用的力磁场对电流元作用的力大小：大小：sindFIdlB (2) 的方向垂直于的方向垂直于 和和 所组成的平面，所组成的平面，且且 与与 同向。同向。FdBlIdlIdBFdlIdFdBlIdBFd (3)有限长载流导线所有限长载流导线所受的安培力受的安培力BlIdFdFll讨论讨论54 例题例题1 一段长为一段长为 l 的直导线载有电流的直导线载有电流I，置于磁感，置于磁感应强度为应强度为B匀强磁场中，导线与磁场间的夹角为匀强磁场中，导线与磁场间的夹角

35、为 ，求导线所受到的安培力。求导线所受到的安培力。IlBdldF 解：解：由安培定律，电流元由安培定律，电流元Idl所受磁场力为：所受磁场力为：sinBIdldF 每一电流源受力方向相同，每一电流源受力方向相同，都垂直图面向里。都垂直图面向里。sin0IdlBdFFllsinlBI讨论：讨论：。时时，时时，即即导导线线与与磁磁场场平平行行或或018000F，最大。，最大。时，时，时，即导线与磁场垂直时，即导线与磁场垂直lBIF 09055 例题例题2 一铅直放置的长直导线，通有电流一铅直放置的长直导线，通有电流I1，另一，另一水平直导线，长为水平直导线，长为l2，通有电流，通有电流I2，其始端

36、与铅直载，其始端与铅直载流导线相距流导线相距l1 ，求水平直导线上所受到的力。，求水平直导线上所受到的力。1I2I2l1lldlB 解：取一段电流源解：取一段电流源I2dl，此处，此处的磁感应强度可认为相等，为：的磁感应强度可认为相等，为：lIB102I2 dl所受磁场力的大小为：所受磁场力的大小为：0290sindlBIdF dlIlI2102LdFF21112210llldllII121210ln2lllIIdF56 例题例题3 半径为半径为R的半圆线圈的半圆线圈ACD通有电流通有电流I2，置于，置于电流为电流为I1的无限长直线电流的磁场中，直线电流的无限长直线电流的磁场中，直线电流I1恰

37、恰过半圆的直径，两导线相互绝缘。求半圆线圈受到长过半圆的直径，两导线相互绝缘。求半圆线圈受到长直线电流直线电流I1的磁力。的磁力。ADC1I2I解：解：长直导线产生的磁场为：长直导线产生的磁场为：rIB210在半圆线圈产生的磁场为：在半圆线圈产生的磁场为：sin210RIB I2 dl所受磁场力的大小为：所受磁场力的大小为：BdlIdF2RdRIIsin2210cossindFdFdFdFyx021002dIIdFFxx2210II00yydFF2210IIF方向垂直方向垂直I1向右。向右。FdoxyRdlr57 平行电流间相互作用力平行电流间相互作用力1I2Ia1l2l处处产产生生的的磁磁场场为为：在在电电流流21II1BaIB2101培培力力为为：导导线线单单位位长长度度线线段段的的安安2IaIIIBF2210211212F2B21F为：为：单位长度的安培力