物理竞赛[热学]

1、气体动理论气体动理论基本公式：基本公式：1.平均碰撞频率平均碰撞频率nvdz22 2.平均自由程平均自由程pdkTnd22221 参见参见大学物理学大学物理学上册第上册第114页页特别注意：特别注意：3.玻耳兹曼分布率：平衡态下某状态区间（粒子能量玻耳兹曼分布率：平衡态下某状态区间（粒子能量为为E）的粒子数密度）的粒子数密度kTEenn/0 4. 范德瓦耳斯方程：范德瓦耳斯方程：RTbVVap )(m2m1mol气体气体5. 热传导热传导 dSdtdzdTkdQz0)( 1. .一定量的理想气体盛于容器中，则该气体分子热运动的平均一定量的理想气体盛于容器中，则该气体分子热运动的平均自由程仅决定

2、于自由程仅决定于(A)压强压强p(B)体积体积V(C)温度温度T(D)分子的平均碰撞频率分子的平均碰撞频率NdVVNdndzv2222/2121 N不变不变历届考题：历届考题：2. 在下面四种情况中，何种将一定能使理想气体分子平均碰撞在下面四种情况中，何种将一定能使理想气体分子平均碰撞频率增大频率增大? (a)增大压强，提高温度增大压强，提高温度 (c)降低压强，提高温度降低压强，提高温度 (b)增大压强，降低温度增大压强，降低温度 (d)降低压强，保持温度不变降低压强，保持温度不变 TpmkTkTpdvndz 822224.有一个边长为有一个边长为10cm的立方体容器，内盛处于标准状态下的的

3、立方体容器，内盛处于标准状态下的He气，则单位时间内原子碰撞一个器壁面的次数的数量级为气，则单位时间内原子碰撞一个器壁面的次数的数量级为120s10)( a126s10)( b132s10)( c单位时间内碰一个器壁面的分子数为：单位时间内碰一个器壁面的分子数为：s/1012. 18414126MRTkTpAAvn3. .一大气压下，一大气压下，27 时空气分子的平均动能是时空气分子的平均动能是_。CJ1004. 120 J1004. 13001038. 125252023 kT空气主要由氮气、氧气构成，可看作双原子分子。室温下振空气主要由氮气、氧气构成，可看作双原子分子。室温下振动自由度未激

4、活，分子的自由度为动自由度未激活，分子的自由度为5，所以一个分子的平均，所以一个分子的平均动能为：动能为：5. .氧气在温度为氧气在温度为27、压强为、压强为1个大气压时，分子的方均根个大气压时，分子的方均根速率为速率为485米秒，那么在温度为米秒，那么在温度为27、压强为、压强为0.5个大气压个大气压时，分子的方均根速率为时，分子的方均根速率为_米秒，分子的最可几速米秒，分子的最可几速率为率为_米秒，分子的平均速率为米秒，分子的平均速率为_米秒。米秒。m/s4852 vm/s396322 vvpm/s447382 vv 三者均与压强无关，故仍有三者均与压强无关，故仍有mkTv32 mkTv

5、8 mkTvp2 6.某气体在温度某气体在温度T1时的分子最可几速率与在温度时的分子最可几速率与在温度T2时的分子时的分子 方均根速率相等，则方均根速率相等，则T1 / T2 =_。这种气体在压强为。这种气体在压强为p时时的密度为的密度为 ，此时它的分子方均根速率，此时它的分子方均根速率 _ 。 2v2/3/21 TTmkTv32 mkTv 8 mkTvp2 mkTmkT2132 pnmnkTmkTv3332 7. .已知氮气分子的麦克斯韦速率分布曲线如图，试在该图上已知氮气分子的麦克斯韦速率分布曲线如图，试在该图上定性画出相同温度下氢气分子的速率分布曲线。定性画出相同温度下氢气分子的速率分布

6、曲线。vf(v)N2H2mkTvp2 mkTkTmemkTkTmvfp2223)2()2(4)( 21)2(4kTme 22HNmm 22)()(HPNPvv 22)()(HPNPvfvf 又又8. 设气体分子服从麦克斯韦速率分布律，设气体分子服从麦克斯韦速率分布律， 代表平均速率，代表平均速率， 代代表最可几速率，表最可几速率， 为一固定的速率间隔，则速率在为一固定的速率间隔，则速率在 范围内的分子的百分率随着温度的增加将范围内的分子的百分率随着温度的增加将_ ，速率在速率在 到到 之间的分子的百分率随着温度的增加将之间的分子的百分率随着温度的增加将_。vpvv vv pvv减少减少不变不变

7、1T12TT vO)(vfvv 1vv 1vv 2vv 2矩形面积减小矩形面积减小根据麦克斯韦速率分布律，在任意速率区间根据麦克斯韦速率分布律，在任意速率区间 内的内的分子数占总分子数的百分率为：分子数占总分子数的百分率为：vvv vvekTmNNkTmv 22232)2(4 pvvpvvevvp 2)(2)(4 59. 1:41. 1: vvpppvvv13. 141. 159. 1 设设pvv ppvvvv13. 0 ppvvppvvevvNNpp13. 0)(42)(2 %8 .1013. 041 e 是恒定值，不随温度而变。是恒定值，不随温度而变。224ueuuf ）（9. 真实气体在

8、气缸内以温度真实气体在气缸内以温度 等温膨胀，推动活塞作功，活等温膨胀，推动活塞作功，活塞移动距离为塞移动距离为L。若仅考虑分子占有体积去计算功，比不考。若仅考虑分子占有体积去计算功，比不考虑时为虑时为( )；若仅考虑分子之间存在作用力去计算功，比不考；若仅考虑分子之间存在作用力去计算功，比不考虑时为虑时为( )。 1T(a)大；大；(b)小；小；(c)一样。一样。ab只考虑分子之间引力的影响，可取只考虑分子之间引力的影响，可取b=0=0，由于，由于 ，所以分之间引力的影响是使作功减少。所以分之间引力的影响是使作功减少。可用范德瓦尔斯气体代表真实气体来粗略讨论分子体积及分子可用范德瓦尔斯气体代

9、表真实气体来粗略讨论分子体积及分子间引力的影响。间引力的影响。1mol范氏气体在范氏气体在Tl温度下等温膨胀，作功为：温度下等温膨胀，作功为：只考虑分子体积影响时，可取只考虑分子体积影响时，可取a0 0，由于，由于 ，所以分子体积的影响是使作功增加。所以分子体积的影响是使作功增加。)11(ln)(12121212121VVabVbVRTdVVabVRTpdVAVVVV 1212lnlnVVbVbV 0)11(12 VVa10. .在地面上竖立一根弯管，管的两端各连接一个盛水容器，弯在地面上竖立一根弯管，管的两端各连接一个盛水容器，弯管和容器都是绝热的，设初始时两容器中的温度相同管和容器都是绝热

10、的，设初始时两容器中的温度相同( (都等于都等于T) )，管内充满温度为，管内充满温度为T的饱和水蒸汽。在考虑重力作用的情况的饱和水蒸汽。在考虑重力作用的情况下，上述状态能否保持不变下，上述状态能否保持不变? ?为什么为什么? ?如果发生变化，则最终状如果发生变化，则最终状态与上述状态的差别何在态与上述状态的差别何在? ?解：在重力作用下，上述状态不能保持不解：在重力作用下，上述状态不能保持不变。变。因为在重力作用下，气体平衡条件要求压因为在重力作用下，气体平衡条件要求压强随高度而减小，而上端容器中水与蒸汽强随高度而减小，而上端容器中水与蒸汽平衡要求上端容器中蒸汽压为平衡要求上端容器中蒸汽压为

11、pT( (温度为温度为T时的饱和蒸汽压时的饱和蒸汽压) )，同样，下端容器中水，同样，下端容器中水汽平衡要求下容器中蒸汽压亦为汽平衡要求下容器中蒸汽压亦为pT，这三，这三个条件不能同时成立。最终状态下水将完个条件不能同时成立。最终状态下水将完全出现在下端容器中。全出现在下端容器中。12. .两个无限长圆筒共轴地套在一起，内筒和外筒的半径分别两个无限长圆筒共轴地套在一起，内筒和外筒的半径分别为为R1和和R2。内筒和外筒分别保持在恒定的温度。内筒和外筒分别保持在恒定的温度T1和和T2，且，且T1T2。已知两筒间的导热系数为。已知两筒间的导热系数为k，试求稳定时离轴，试求稳定时离轴r处的温处的温度。

12、度。( (R1rR2) )解：设单位长度内筒每秒向外传导的热量为解：设单位长度内筒每秒向外传导的热量为Q，由于传导稳定，由于传导稳定，所以单位时间穿过内外筒间任一圆柱面所以单位时间穿过内外筒间任一圆柱面( (与内外筒共轴与内外筒共轴) )单位长单位长度的热量亦应是度的热量亦应是Q。设该处温度随半径的变化率为。设该处温度随半径的变化率为 ，由，由热传导方程可知热传导方程可知drdT /rdrdTkQ 2 CrkQT ln2 CRkQT 11ln2 CRkQT 22ln2 积分得：积分得：C为积分常数为积分常数1Rr 时，时，1TT 2Rr 时，时，2TT 1221ln/ )(2RRTTkQ 12

13、1221lnln)(RRRTTTC 121211lnln)(RRrRTTTT 解得：解得：所以所以r处的温度为：处的温度为：基本公式：基本公式：参见参见大学物理大学物理上册第上册第150页页热力学第一定律热力学第一定律特别注意：特别注意：1. 对理想气体的任何热力学过程：对理想气体的任何热力学过程：TRiTCEmV 2,2. 解题过程中不要忘记用理想气体状态方程：解题过程中不要忘记用理想气体状态方程：RTpV 3. 解题时首先把各状态的状态参量列出来。解题时首先把各状态的状态参量列出来。1. .隔板隔板C把绝热材料包裹的容器分为把绝热材料包裹的容器分为A、B两室。如图所示，两室。如图所示，A室

14、内充以真实气体，室内充以真实气体，B室为真空。现把室为真空。现把C打开，打开，A室气体充室气体充满整个容器，在此过程中，内能应满整个容器，在此过程中，内能应_。不变不变AB该过程为绝热自由膨胀，该过程为绝热自由膨胀，Q=0，A=0，由热一律，由热一律 ，所以内，所以内能应保持不变。能应保持不变。0 E C历届考题：历届考题：2. .摩尔数相同的两种理想气体，第一种由单原子分子组成，摩尔数相同的两种理想气体，第一种由单原子分子组成，第二种由双原子分子组成，现两种气体从同一初态出发，经第二种由双原子分子组成，现两种气体从同一初态出发，经历一准静态等压过程，体积膨胀到原来的两倍历一准静态等压过程，体

15、积膨胀到原来的两倍( (假定气体的温假定气体的温度在室温附近度在室温附近) )。在两种气体经历的过程中，外界对气体作的。在两种气体经历的过程中，外界对气体作的功功 与与 之比为之比为_；两种气体内能的变化；两种气体内能的变化 与与 之之比为比为_。1A2A1E 2E 3/5 21)(12VVVVppdVA)(1221VVpAA 121 AA)(23)(2312121VVpTTvRE )(25)(2512122VVpTTvRE 5321 EE 1准静态过程气体对外作功：准静态过程气体对外作功：由理想气体内能公式，可知单原子分子理想气体内能变化由理想气体内能公式，可知单原子分子理想气体内能变化双原

16、子分子理想气体内能变化双原子分子理想气体内能变化对对x过程，设想一微小变化：温度改变过程，设想一微小变化：温度改变dT，体积改变，体积改变dV，则，则由过程方程有由过程方程有3. .摩尔质量为摩尔质量为 、摩尔数为、摩尔数为 的单原子理想气体进行了一次的单原子理想气体进行了一次x过程，在过程，在p-V图上过程曲线向下平移图上过程曲线向下平移p0后，恰好与温度为后，恰好与温度为T0的的等温曲线重合，则等温曲线重合，则x过程的过程方程过程的过程方程( (V-T关系式关系式) )为为_，x过程的比热过程的比热c与压强与压强p的关系为的关系为c=_=_。 Vpp0p0 x过程过程T0等温过程等温过程解

17、：解：x过程曲线向下平移过程曲线向下平移p0 0后，恰好与温后，恰好与温度为度为T0的等温曲线重合，由此可给出的等温曲线重合，由此可给出00)(vRTVpp vRTpV )(00TTpvRV dTpvRdV0 状态方程为状态方程为x过程的过程方程为过程的过程方程为)23(0 ppvRdTdQvRdTpdVdQ23 )23(10 ppRdTdQvc 5. .有有n摩尔的理想气体，经历如图所示的准静态过程，图摩尔的理想气体，经历如图所示的准静态过程，图中中p0、V0是已知量，是已知量，ab是直线，求是直线，求(1)气体在该过程中对外界所作的功和所吸收的热量，气体在该过程中对外界所作的功和所吸收的热

18、量，(2)在该过程中温度最高值是什么在该过程中温度最高值是什么? ?最低值是什么最低值是什么? ?并在并在 p- -V 图上指出其位置。图上指出其位置。bbaaVpVp baTT 0 E 0000004)3)(3(21VpVVppA 004VpAEQ 0004pVVpp VpOa(3p0,V0)b(p0,3V0)解：解：(1) 由图知由图知由图知曲线下面积，即气体对外作功为由图知曲线下面积，即气体对外作功为由热力学第一定律知由热力学第一定律知(2) 由图知过程方程即由图知过程方程即ab直线的方程为直线的方程为代入状态方程代入状态方程nRTpV 020022 nRVpdVTdnRVpVnRpVn

19、RVpT00002000max4244 nRVpnRpVT00min3 nRVpVnRVpnRpVT02004 nRpVnRVpdVdT00042 0 dVdT02VV 00000242ppVVpp 极值处极值处解得解得代入过程方程代入过程方程所以该处温度为最大值所以该处温度为最大值由于该直线上温度由于该直线上温度T T只有一个极值，且已经知道它是极大值。只有一个极值，且已经知道它是极大值。所以温度最低值一定在端点所以温度最低值一定在端点a或或b。但。但 ，故两端温，故两端温度相同，都是最小值。将度相同，都是最小值。将p=3p0，V=V0代入状态方程，即可代入状态方程，即可得最低温度得最低温度

20、bbaaVpVp (1)初态到中间态：空气和饱和蒸汽并存，对空气应用玻意耳初态到中间态：空气和饱和蒸汽并存，对空气应用玻意耳定律：定律：6.一气缸的初始容积为一气缸的初始容积为30.5L，内盛空气和少量水，内盛空气和少量水(水的体积水的体积可略可略)，总压强为，总压强为3atm。作等温膨胀使体积加倍，水恰好全。作等温膨胀使体积加倍，水恰好全部消失，此时总压强为部消失，此时总压强为2atm。继续等温膨胀，使体积再次加。继续等温膨胀，使体积再次加倍。空气和水汽均可看作理想气体，试求倍。空气和水汽均可看作理想气体，试求：(1)气体的温度气体的温度；(2)最后的压强最后的压强；(3)水和空气的摩尔数。

21、水和空气的摩尔数。L5 .301 Vatm311 饱饱总总饱饱和和蒸蒸气气压压空空气气压压强强总总压压强强ppp,2012TVV atm222 饱饱总总空空气气压压强强ppp3013,4pTVV 2211VpVp 2)()(21 饱饱总总饱饱总总pppp解：解： 由题设知：由题设知：初态：初态：，T0，中间态：中间态：终态：终态：atm1 饱饱p)C100(K3730oT atm21 patm12 p3322)(VpVpp 饱饱23222VpVp 总总atm13 pmol2011 RTVpv空空mol4033 RTVpv总总mol2 空空总总水水vvv(2) 中间态到终态：无水，空气和蒸汽并存

22、，对混合气体应用玻中间态到终态：无水，空气和蒸汽并存，对混合气体应用玻意耳定律：意耳定律：(3) 将状态方程应用于初态空气，得空气摩尔数将状态方程应用于初态空气，得空气摩尔数将状态方程应用于终态混合气，得总摩尔数将状态方程应用于终态混合气，得总摩尔数7. 设高温热源的温度为低温热源的温度的设高温热源的温度为低温热源的温度的n倍，理想气体经倍，理想气体经卡诺循环后，从高温热源吸收的热量与向低温热源放出的热卡诺循环后，从高温热源吸收的热量与向低温热源放出的热量之比为量之比为_。n低低高高nTT nTnTTTQQ 低低低低低低高高放放吸吸AC绝热过程系统吸热绝热过程系统吸热Q0，对外作功，对外作功A

23、0，由热力学第一定律，系统内能增量由热力学第一定律，系统内能增量 -A0。该系统为理想气体，其内能和热力学。该系统为理想气体，其内能和热力学温度成正比，故温度成正比，故AC过程过程 ，即，即TCTA，对过程对过程ABC亦然；对亦然；对ABCA循环过程系统吸循环过程系统吸热热QA0，而，而CA过程过程Q0，所以，所以ABC过过程中气体吸热为负值。程中气体吸热为负值。8. . 图中图中MN为某理想气体的绝热曲线，为某理想气体的绝热曲线，ABC是任意过程，箭是任意过程，箭头表示过程进行的方向。头表示过程进行的方向。ABC过程结束后气体的温度过程结束后气体的温度( (增加、增加、减小或不变减小或不变)

24、_)_；气体所吸收的热量为；气体所吸收的热量为( (正、负或正、负或零零)_)_。减小减小负负VpNMABCE 0 T 11.房间内有一空调机，该机按可逆卡诺循环工作，在连续工作房间内有一空调机，该机按可逆卡诺循环工作，在连续工作时，每秒需对该机作时，每秒需对该机作P焦耳的功。夏天该机从室内吸热释放至室焦耳的功。夏天该机从室内吸热释放至室外以降低室温。冬天将该机反向运行，从室外吸热释放至室内以外以降低室温。冬天将该机反向运行，从室外吸热释放至室内以提高室温。已知当室内、室外的温差为提高室温。已知当室内、室外的温差为 时，每秒由室外漏入时，每秒由室外漏入室内室内(或由室内漏至室外或由室内漏至室外

25、)的热量的热量 ，A为一常数。为一常数。(1)夏天夏天该机连续工作时，室内能维持的稳定温度该机连续工作时，室内能维持的稳定温度T2为何为何?已知室外的温已知室外的温度恒定为度恒定为T1。(2)冬天该机连续工作时，欲使室内能维持的稳定冬天该机连续工作时，欲使室内能维持的稳定温度为温度为 ，室外的最低温度，室外的最低温度 需为何需为何?T TAQ 2T1T1212TTQQ 12112)2(2TAPTAPAPTT (1)由卡诺循环特点可知：由卡诺循环特点可知：夏天欲使室内维持稳定温度夏天欲使室内维持稳定温度T2，需空调机每秒吸热，需空调机每秒吸热)(212TTAQQ PQQ 211212TTQQ )

26、(122TTAQ PQQ 212221TTAPTT (2) 同理有同理有12.1mol单原子理想气体从初态压强单原子理想气体从初态压强p032Pa，体积，体积V08m3经经p-V图上的直线过程到达终态压强图上的直线过程到达终态压强p1lPa，体积，体积V164m3；再经；再经绝热过程回到初态，如此构成一循环。求此循环的效率。绝热过程回到初态，如此构成一循环。求此循环的效率。VpOV0VAV1a(p0,V0)A(pA,VA)b(p1,V1)解：该循环吸热与放热均在直线过程解：该循环吸热与放热均在直线过程中发生，如图所示。首先求吸、放热中发生，如图所示。首先求吸、放热转折点转折点A的状态参量的状态

27、参量pA 、 VA 。设直。设直线过程方程为线过程方程为Vp RTpV )2(1VdVdVRdT RdTdTCdEV23 )(12VVRT 对某元过程有对某元过程有元过程中内能增量元过程中内能增量dVVpdVdEdQ)425( 在转折点在转折点A附近的元过程应有附近的元过程应有 85 AV 83 AAVp0 dQPa7255010110 VVVpVp 36310110 VVpp 3Pa/mVp 把已知条件带入把已知条件带入Pa7 .13,m1 .413 AApV由由 吸热为吸热为Aa )(21)(0001VVppTTCQAAAV )(21)(230000VVppVpVpAAAA 由由 放热为放

28、热为bA)(21)(1112VVppTTCQAAAV )(21)(231111VVppVpVpAAAA 52. 0112 QQ VpOV0VAV1a(p0,V0)A(pA,VA)b(p1,V1)13.某气体系统在某气体系统在 p-V 坐标面上的一条循环过程线如图所示，坐标面上的一条循环过程线如图所示，试证该系统在对应的循环过程中其摩尔热容量不能为恒量。试证该系统在对应的循环过程中其摩尔热容量不能为恒量。OpV经此循环，系统恢复原态，其内能增经此循环，系统恢复原态，其内能增量量 ，而系统对外作功，而系统对外作功A不为零不为零(绝对值为绝对值为p-V图中曲线面积图中曲线面积)，此与热，此与热力学第

29、一定律力学第一定律 矛盾，故所矛盾，故所设不正确，即循环过程中系统的摩尔设不正确，即循环过程中系统的摩尔热容不可能为恒量，命题得证。热容不可能为恒量，命题得证。证：采用反证法。设其摩尔热容证：采用反证法。设其摩尔热容量是恒量量是恒量C1，则循环过程中系统，则循环过程中系统所吸热量为所吸热量为 011dTCdTCQ 0 E AEQ 14. 某单原子理想气体经历的一准静态过程中，压强某单原子理想气体经历的一准静态过程中，压强p与温度与温度T成反成反比例关系。比例关系。(1)求此过程种该气体的摩尔热容量求此过程种该气体的摩尔热容量C ；(2)设过程中某设过程中某一状态的压强为一状态的压强为p0，体积

30、为，体积为V0，试求在体积从，试求在体积从V0增到增到2V0的一般过的一般过程中气体对外作功量程中气体对外作功量A。解解：(1) 设过程方程为设过程方程为Tp 其中其中 为常量。将此过程方程与状态方程为常量。将此过程方程与状态方程 RTpV 联立，消去联立，消去p，可得该过程中，可得该过程中V与与T的关系为的关系为2RTV 由热力学第一定律和能量均分定理知，该系统经历的任一由热力学第一定律和能量均分定理知，该系统经历的任一元过程中的吸热量为元过程中的吸热量为RdTpdVdEpdVdQ 23 将将RTdTdV 2 代入得代入得RdTdQ 27 所以，该过程中的摩尔热容量为所以，该过程中的摩尔热容

31、量为RdTdQC27 (2) 由上述讨论知，在一个元过程中系统对外界作功为由上述讨论知，在一个元过程中系统对外界作功为RdTpdVdA 2 设体积为设体积为V0时对应温度为时对应温度为T0 ，那么由前面得到的过程方程可得，那么由前面得到的过程方程可得，体积为体积为2V0时对应的温度为时对应的温度为02TT 于是，体积从于是，体积从V0增到增到2V0的过程中气体对外界作功为的过程中气体对外界作功为00)12(2)(2RTTTRA 又因为又因为000RTVp 所以所以00)12(2VpA 15. 某气体的状态方程可表述为某气体的状态方程可表述为 ，该气体所经历，该气体所经历的循环过程如图所示。气体

32、经的循环过程如图所示。气体经bc过程对外作功量为过程对外作功量为W=_ ，经过一个循环过程吸收的热量，经过一个循环过程吸收的热量Q=_ 。)(TfpV 00Vp00Vp 000022)(VVVVdVVTfpdVWOVpbca等温等温2p0p0V02V0解：解：bc等温过程对外作功为等温过程对外作功为0022ln2)(00VpVdVTfVV ca等压过程对外作功为等压过程对外作功为00000)2(VpVVpW ab等体过程对外不作功。经过一个循环过程吸收的热量等体过程对外不作功。经过一个循环过程吸收的热量等于对外作的总功，即等于对外作的总功，即00)12ln2(VpWWQ 热力学第二定律热力学第

33、二定律基本公式：基本公式：特别注意：特别注意：克劳修斯熵公式克劳修斯熵公式（可逆过程）（可逆过程）TdQdS 2112TdQSS（可逆过程）（可逆过程）参见参见大学物理大学物理上册第上册第150页页TdQdS TpdVdTCmV , RTpV VRTp VdVRTdTCmV ,RdTVdppdV TdTpdpVdV VdVRpdpCVdVCmVmV ,pdpCVdVRCmVmV,)( pdpCVdVCmVmp, 12,12,1212,lnlnlnlnVVCppCVVRTTCSmpmVmV 1.一个系统经历的过程是不可逆的，就是说，该系统不可能再回一个系统经历的过程是不可逆的，就是说，该系统不可

34、能再回到原来的状态。到原来的状态。 ( )2. 假设某一循环由等温过程和绝热过程组成假设某一循环由等温过程和绝热过程组成(如图如图)，可以认，可以认为为( ) (a)此循环过程违反热力学第一定律；此循环过程违反热力学第一定律；(b)此循环过程违反热力学第二定律；此循环过程违反热力学第二定律；(c)此循环过程既违反热力学第一定此循环过程既违反热力学第一定律，也违反热力学第二定律。律，也违反热力学第二定律。Vp等温等温绝热绝热按如图曲线做一个正循环，相当于从单一热源吸热完全转为按如图曲线做一个正循环，相当于从单一热源吸热完全转为功而没有其他变化，所以违反热力学第二定律。但是这样的功而没有其他变化，

35、所以违反热力学第二定律。但是这样的循环不见得违反热力学第一定律循环不见得违反热力学第一定律(如果从外界吸收的热量等于如果从外界吸收的热量等于对外界作的净功对外界作的净功)。历届考题：历届考题：3. 对于理想气体，在下列各图所示的循环过程中，哪些是物对于理想气体，在下列各图所示的循环过程中，哪些是物理上不可实现的理上不可实现的?VpVpVpVp等温等温绝热绝热等容等容等压等压绝热绝热等容等容等温等温绝热绝热绝热绝热绝热绝热绝热绝热等温等温(A)(B)(C)(D)对理想气体，绝热线比等温线陡，由热二律可以证明二条绝对理想气体，绝热线比等温线陡，由热二律可以证明二条绝热线不能交于一点，所以热线不能交

36、于一点，所以A、C、D过程都是不能实现的。过程都是不能实现的。4.从单一热源吸取热量并将其完全用来对外作功，是不违反从单一热源吸取热量并将其完全用来对外作功，是不违反热力学第二定律的，例如热力学第二定律的，例如_过程就是这过程就是这种情况种情况。理想气体的等温膨胀理想气体的等温膨胀理想气体作等温膨胀就是将所吸的热量全部用来对外作功的理想气体作等温膨胀就是将所吸的热量全部用来对外作功的过程。但这过程里气体体积膨胀了，即产生了过程。但这过程里气体体积膨胀了，即产生了“其它影响其它影响”。因开尔文表述是：因开尔文表述是：“不可能从单一热源吸收热量，使之完全不可能从单一热源吸收热量，使之完全变为有用功

37、而不产生其它影响变为有用功而不产生其它影响”，所以说此等温过程是不违，所以说此等温过程是不违反热力学第二定律的本题要求的过程。反热力学第二定律的本题要求的过程。5. lkg冰在冰在0、1atm下熔解为水的过程中的熵增量为下熔解为水的过程中的熵增量为_ 。(已知冰的熔解热为已知冰的熔解热为333kJkg)J/K1022. 13 J/K1022. 127310333/33 TQS 此过程是可逆的此过程是可逆的6.设有一刚性绝热容器，其中一半充有设有一刚性绝热容器，其中一半充有 摩尔理想气体，另一摩尔理想气体，另一半为真空，现将隔板抽去，使气体自由膨胀到整个容器中。试半为真空，现将隔板抽去，使气体自

38、由膨胀到整个容器中。试求该气体熵的变化求该气体熵的变化(不能直接用理想气体熵的公式计算不能直接用理想气体熵的公式计算)。VV解：理想气体绝热自由膨胀后由于内解：理想气体绝热自由膨胀后由于内能不变，故温度也不变。计算熵的改能不变，故温度也不变。计算熵的改变时，可选取一个等温准静态膨胀过变时，可选取一个等温准静态膨胀过程，使体积由程，使体积由 。VV2 VVRdVVR22ln VVVVTpdVTdQS22 7. 1mol水蒸气水蒸气(可视为刚性分子，且不考虑量子效应可视为刚性分子，且不考虑量子效应)，经历，经历如图如图abca循环过程，循环过程，ab为等压过程，为等压过程，bc为等容过程，为等容过

39、程，ca在在p-V图上为一直线。已知图上为一直线。已知b态温度为态温度为600K。则。则ab过程系统吸热过程系统吸热Qab=_，ca过程系统吸热过程系统吸热Qca=_，一次循环过程，一次循环过程系统净吸热为系统净吸热为_，该循环的热效率，该循环的热效率 =_。 VpOV02V0p02p0abc解：对解：对b点有点有4p0V0=RTb，得，得RRRTVPb1504600400 对对a点和点和c点有点有K300200 RVPTTcaRRTTCQabpab1200)300600(4)( RRVPPQca22515023)2(21000 净吸热为净吸热为RRVPAQQ7515021210021 净净由

40、由p-V图可求出图可求出ca的过程方程的过程方程0003pVVpp (1)对过程对过程cm有有VdVCVVdVCdSVVCVVCVVCppCSPVPVPV 0000032ln)3ln(2lnln 令令 ，求出，求出 ，代入（，代入（1）式得）式得 ，0 dVdS0712VV 079pp 即在状态即在状态 处的温度为处的温度为 。)79,712(00pVmK6 .3304910800 RVpTmmVpOV02V0p02p0abc在在ca过程中，过程中，m处的熵最大，故处的熵最大，故cm过过程为纯吸热过程，吸的热为程为纯吸热过程，吸的热为RRVppQcm8 .42)3006 .330(3)7122

41、)(79(21000 %03. 6)12008 .42(751 RRQQAQAabcm mVpOV02V0p02p0abc8. 设有一刚性容器内装有温度为设有一刚性容器内装有温度为T0的的1摩尔氮气，在此气体和温摩尔氮气，在此气体和温度也为度也为T0的热源之间工作一个制冷机，它从热源吸收热量的热源之间工作一个制冷机，它从热源吸收热量Q2，向，向容器中的气体放出热量容器中的气体放出热量Q1。经一段时间后，容器中氮气的温度。经一段时间后，容器中氮气的温度升至升至T1。试证明该过程中制冷机必须消耗的功。试证明该过程中制冷机必须消耗的功)1(ln2501100 TTTTRTW10TT T0Q2Q1W工

42、质工质证明：依题意，所讨论系统中制冷机的工作原证明：依题意，所讨论系统中制冷机的工作原 理可示意如图，则该过程中制冷机必须理可示意如图，则该过程中制冷机必须 消耗的功为消耗的功为21QQW 因为氮气所处容器是刚性的，则其由因为氮气所处容器是刚性的，则其由 的过程为等体过程，于是有的过程为等体过程，于是有10TT )(25)(0101,1TTRTTCQmV 10TT T0Q2Q1W工质工质又由题意知，该过程中热源、氮气和制冷机的又由题意知，该过程中热源、氮气和制冷机的工作物质的熵变分别为工作物质的熵变分别为02TQS 热热源源 10,TTmVTdTCTdQS氮氮气气0101,ln25lnTTRT

43、TCmV 0 制制冷冷机机S因为热源、氮气和制冷机组成的整体为一封因为热源、氮气和制冷机组成的整体为一封闭孤立系统，则由熵增加原理可知闭孤立系统，则由熵增加原理可知0ln250102 TTRTQSSS制制冷冷机机氮氮气气热热源源所以所以0102ln25TTRTQ 那么那么0100121ln25)(25TTRTTTRQQW 整理化简即得整理化简即得)1(ln2501100 TTTTRTW9. 如图所示，两个与大气接触的竖立柱形气缸内分别存有同种理如图所示，两个与大气接触的竖立柱形气缸内分别存有同种理想气体，中间细管绝热阀门想气体，中间细管绝热阀门K关闭，缸内气体温度和体积各为关闭，缸内气体温度和

44、体积各为T1、V1和和T2、V2。两缸上方均有轻质可动活塞，活塞与气缸壁间无空。两缸上方均有轻质可动活塞，活塞与气缸壁间无空隙且无摩擦，系统与外界绝热。隙且无摩擦，系统与外界绝热。(1)将阀门将阀门K缓慢打开，试求缸内缓慢打开，试求缸内气体混合平衡后的总体积气体混合平衡后的总体积V；(2)设该种理想气体的定体摩尔热容设该种理想气体的定体摩尔热容量为量为 CV，开始时两边气体摩尔数同为，开始时两边气体摩尔数同为 ，试求按，试求按(1)问所述气体混问所述气体混合平衡后系统熵增量合平衡后系统熵增量 (要求答案中不含有要求答案中不含有V1、V2量量)，并在，并在 时确定时确定 的正负号。的正负号。 S

45、 21TT S KT2、V2T1、V1解：将大气压强记为解：将大气压强记为p0，两边气体，两边气体摩尔数分别记为摩尔数分别记为 、 ，压强则恒，压强则恒为为p0。设平衡后系统温度。设平衡后系统温度T，系统，系统体积增量记为体积增量记为 ，内能增量记，内能增量记为为 ，过程中系统对外作功量记，过程中系统对外作功量记为为W，则有，则有1 2 V U 1110RTVp 2220RTVp RTVVVp)()(21210 )()(2211TTCTTCUVV VpW 0 0 UW由上述诸式可解得由上述诸式可解得0,0 VW因此，平衡后系统体积为因此，平衡后系统体积为21VVV (2)计算熵时，原左边气体和

46、右边气体在系统平衡态中，可分别等计算熵时，原左边气体和右边气体在系统平衡态中，可分别等效处理成温度为效处理成温度为T、体积为、体积为V1和温度为和温度为T、体积为、体积为V2的状态。系的状态。系统熵增量便为统熵增量便为)lnln()lnln(222111VVRTTCVVRTTCSVV 据据(1)问，问，可得，可得0,0 VW)(2121TTT 1110RTVp RTVp110 ，可得，可得又由又由111TTVV 222TTVV 212214)(ln)(TTTTRCSV 在在 时，有时，有21TT 2121212221212214222)(TTTTTTTTTTTT 故故 为正为正S 10. 比热

47、同为常量比热同为常量c，质量同为，质量同为m的的6个球体，其中个球体，其中A球的温度为球的温度为T0，其余其余5个球的温度同为个球的温度同为2T0。通过球与球相互接触中发生的热传导，。通过球与球相互接触中发生的热传导，可使可使A球的温度升高。假设接触过程与外界绝热，则球的温度升高。假设接触过程与外界绝热，则A球可达到球可达到的最高温度为的最高温度为_T0，对应的，对应的A球熵增量为球熵增量为_mc。 解：使解：使A球依次与其他球接触而达到热平衡，球依次与其他球接触而达到热平衡，A球的温度依次球的温度依次为为T1， T2 ， T3 ， T4 ， T5 。由于接触过程绝热，则。由于接触过程绝热，则A球吸收球吸收的热量等于其他球放出的热量。的热量等于其他球放出的热量。)2()(1001TTmcTTmc 0123TT )2()