大学物理ppt5西农

1、第第4 4章章 电场和磁场电场和磁场公元前公元前600600年年 古希腊哲学家泰利斯就知道一块琥珀用木头摩擦之后古希腊哲学家泰利斯就知道一块琥珀用木头摩擦之后 会吸引草屑等轻小物体会吸引草屑等轻小物体 春秋战国时期春秋战国时期 韩非子韩非子和和吕氏春秋吕氏春秋都有天然磁石（都有天然磁石（Fe3O4） 的记载的记载17851785年年 库仑定律提出，电磁学进入科学行列库仑定律提出，电磁学进入科学行列 18201820年年 奥斯特发现电流的磁效应（奥斯特发现电流的磁效应（电产生磁电产生磁） 18311831年年 法拉第发现电磁感应现象法拉第发现电磁感应现象 （磁产生电磁产生电）18651865年年

2、 麦克斯韦建立了以麦克斯韦方程组为基础的完整麦克斯韦建立了以麦克斯韦方程组为基础的完整 的电磁场理论的电磁场理论18871887年年 赫兹利用振荡器在室验上证实了电磁波的存在赫兹利用振荡器在室验上证实了电磁波的存在 19051905年年 爱因斯坦创立了相对论，解决了经典力学时空观与电磁爱因斯坦创立了相对论，解决了经典力学时空观与电磁 现象新的实验事实的矛盾现象新的实验事实的矛盾 电磁场是一个统一的整体电磁场是一个统一的整体 , ,电磁学的研究在现代电磁学的研究在现代物理学中也具有相当重要的地位物理学中也具有相当重要的地位 。4.1 电场和磁场的描述电场和磁场的描述一、一、 电荷及其性质电荷及其

3、性质1. 正负性正负性: 同种电荷相斥；异种电荷相吸同种电荷相斥；异种电荷相吸 等量的正、负电荷相遇后，对外不再呈现电性，这等量的正、负电荷相遇后，对外不再呈现电性，这种现象称为种现象称为电中和。电中和。 + +AB+AB+AB使物体带电的方法有以下几种：使物体带电的方法有以下几种：、接触起电（电荷的转移，电子的转移）、接触起电（电荷的转移，电子的转移）、感应起电、感应起电、摩擦起电、摩擦起电-A+B+CAB盖尔曼提出夸克模型盖尔曼提出夸克模型 : :e31e323. 量子性量子性C10)63(462176602. 119eneQ 2. 守恒性守恒性在一个在一个孤立系统孤立系统中总电荷量不变。

4、中总电荷量不变。 4. 相对论不变性相对论不变性 一个电荷的电量与它的运动状态无关，运动粒子的电一个电荷的电量与它的运动状态无关，运动粒子的电量不随速度的变化而变化。在不同的参考系观察，同一带量不随速度的变化而变化。在不同的参考系观察，同一带电粒子的电量保持不变电粒子的电量保持不变e =（1.60218920.0000046）10-19 C（ 19111911年密立根油滴实验可证实）年密立根油滴实验可证实） Coulomb( (1736.6.14 1806 .8.23)法国物理学家，土木工程法国物理学家，土木工程师，扭秤的发明者，并藉师，扭秤的发明者，并藉此发现库仑定律。此发现库仑定律。 02

5、21041rrq qF库仑扭秤现代版库仑扭秤现代版 库仑发明的扭秤库仑发明的扭秤 5 5、库仑定律、库仑定律库仑定律库仑定律: 在真空中两个静止点电荷之间的静电作用力与这两个点在真空中两个静止点电荷之间的静电作用力与这两个点电荷所带电量的乘积成正比，与它们之间距离的平方成反比，电荷所带电量的乘积成正比，与它们之间距离的平方成反比，作用力的方向沿着两个点电荷的连线。作用力的方向沿着两个点电荷的连线。1q2qr210r02122121rrqqkF电荷电荷q1 对对q2 的作用力的作用力F2121F电荷电荷q2对对q1的作用力的作用力F12 01222112rrqqkF1q2qr120r12F041

6、k真空中的介电常数真空中的介电常数 0）或或（121120mFmNC1085418782. 82m1010(1) 库仑定律适用于真空中的点电荷；库仑定律适用于真空中的点电荷；(2) 库仑力满足牛顿第三定律；库仑力满足牛顿第三定律；(3) 电荷之间距离小于电荷之间距离小于 时时, 库仑定律仍保持有效库仑定律仍保持有效.至于至于 大距离方面大距离方面,虽然未作过实验验证虽然未作过实验验证,但也并没有特殊的理由但也并没有特殊的理由 预料在大距离情况下库仑定律将失效预料在大距离情况下库仑定律将失效.q d讨论讨论氢原子中电子和质子的距离为氢原子中电子和质子的距离为 解解N101 . 8)103 . 5

7、()106 . 1 (100 . 94182112199220reFe例例此两粒子间的静电力和万有引力。此两粒子间的静电力和万有引力。求求m103 . 511两粒子间的静电力大小为两粒子间的静电力大小为两粒子间的万有引力为两粒子间的万有引力为2112731112)103 . 5(107 . 1101 . 9107 . 6rmmGFpegN107 . 347万电FF r 讨论讨论(1) (1) 库仑力和万有引力都是有心力和长程力库仑力和万有引力都是有心力和长程力 (2) (2) 静电力既有引力也有斥力，而万有引力只是引力；两静电力既有引力也有斥力，而万有引力只是引力；两种力的作用强度不同种力的作

8、用强度不同 已知两杆电荷线密度为已知两杆电荷线密度为 ，长度为，长度为L，相距，相距L 解解xxxqddxqdd20)(4dddxxxxFqdLLLxxxxF320202)(4dd34ln402例例两带电直杆间的电场力。两带电直杆间的电场力。求求 sSEdL3L2LxO二、磁现象二、磁现象SNSN 、磁极对磁极的作用磁极对磁极的作用ISN、电流与磁极的作用电流与磁极的作用II、电流与电流之间的相互作用电流与电流之间的相互作用电子束电子束NS+、磁场对运动电荷的作用磁场对运动电荷的作用FF现象：现象：磁极磁极磁极磁极电流电流电流电流本质：本质： 运动电荷运动电荷磁场磁场运动电荷运动电荷+、运动电

9、荷与运动电荷的相互作用运动电荷与运动电荷的相互作用vv电力电力电力电力mFmF磁力磁力磁力磁力mF磁现象：磁现象： 自然界中的现象：自然界中的现象：“磁石吸铁磁石吸铁” ” （公元前（公元前300300年）年）“指南针指南针” “” “地磁地磁”，“地磁偏角地磁偏角”（1111世纪，北宋，沈括）世纪，北宋，沈括） 磁现象起源于运动电荷磁现象起源于运动电荷电流的磁效应（电产生磁）电流的磁效应（电产生磁） （18201820年，奥斯特）年，奥斯特）后来人们还发现磁电联系的例子有：后来人们还发现磁电联系的例子有： 磁体对载流导线的作用；磁体对载流导线的作用；（18201820年，安培）年，安培） 通

10、电螺线管与条形磁铁相似；通电螺线管与条形磁铁相似； （18201820年，安培）年，安培） 载流导线彼此间有磁相互作用；载流导线彼此间有磁相互作用；奥斯特奥斯特 一切磁现象都起源于电流，任何物质的分子中都存在一切磁现象都起源于电流，任何物质的分子中都存在着着环形电流环形电流（分子电流分子电流），每个分子电流就相当于一个基元），每个分子电流就相当于一个基元磁体，当这些分子电流作规则排列时，宏观上便显示出磁性。磁体，当这些分子电流作规则排列时，宏观上便显示出磁性。近代分子电流的概念：近代分子电流的概念： 轨道圆电流轨道圆电流自旋圆电流自旋圆电流分子电流分子电流磁现象与运动电荷之间有着深刻的联系。磁

11、现象与运动电荷之间有着深刻的联系。“分子电流假设分子电流假设” ” （18221822年，安培）年，安培）i(A.M.Ampere)pmS0F4.1.1 电场强度和磁感应强度电场强度和磁感应强度 一、电场一、电场场场的作用的作用超距超距作用作用电荷电荷电荷电荷电荷电荷电荷电荷电场电场场场的存在的客观依据的存在的客观依据(1) (1) 对位于其中的带电体有力的作用对位于其中的带电体有力的作用(3) (3) 电场力的传递是需要时间的电场力的传递是需要时间的(2) (2) 带电体在电场中运动带电体在电场中运动, , 电场力要作功电场力要作功 场是物质存在的一种形态场是物质存在的一种形态。一方面，它和

12、实物有共性。一方面，它和实物有共性的一面，即能量、质量和动量等物质的基本属性另一方面，的一面，即能量、质量和动量等物质的基本属性另一方面，电场又有其特殊性，它是无形的，弥漫在整个空间。电场又有其特殊性，它是无形的，弥漫在整个空间。历史上的两种观点：历史上的两种观点：二、二、 电场强度电场强度在给定电场中的确定点来说：在给定电场中的确定点来说：场源电荷场源电荷Q：试验电荷：试验电荷： 带电量足够小带电量足够小质点质点= 1F2F2q1qE0qFE 电场中某点的电场强度的大小等于电场中某点的电场强度的大小等于单位电荷单位电荷在该点受力的在该点受力的大小，其方向为大小，其方向为正电荷正电荷在该点受力

13、的方向。在该点受力的方向。 u 定义：定义：rPQ带电量为带电量为Q 的带电体。它所在的位置称为的带电体。它所在的位置称为源点源点，把电场中待求场性质的点（例如把电场中待求场性质的点（例如p点）叫做点）叫做场场点点 是由源点到场点矢径的单位矢量。是由源点到场点矢径的单位矢量。) , , (z y x EE （1）电场强度矢量是空间的位置函数）电场强度矢量是空间的位置函数 （2）场强的定义具有普适性，适用于任何场空间。）场强的定义具有普适性，适用于任何场空间。三、三、 磁感应强度磁感应强度描述静电场描述静电场描述恒定磁场描述恒定磁场引入试验电荷引入试验电荷q0引入引入运动电荷运动电荷q0运动电荷

14、运动电荷q0在磁场中的受力称为在磁场中的受力称为洛伦兹力洛伦兹力洛伦兹力的试验结果确定洛伦兹力的试验结果确定B： B/v定义：磁感应强度的方向定义：磁感应强度的方向Bv 当当 时时, maxFFv0maxqFBv0maxqF 0F定义：磁感应强度的大小定义：磁感应强度的大小0FmaxFBH.A Lorenz 一般情况一般情况 与电荷与电荷 q0运动方向运动方向及及受力方向受力方向满足满足右手法则右手法则的方向规定为的方向规定为B的方的方向向（与该点小磁针（与该点小磁针N极指向一致极指向一致 ）v0qFdBqF vsin0vBq洛伦兹力公式洛伦兹力公式maxF0) , , ( z yxBB 是描

15、述磁场中各点的强弱和方向的物理量是描述磁场中各点的强弱和方向的物理量B(2) 一般情况，一般情况，G10T 14(1)说明说明(3) 在在SI制中，磁感应强度制中，磁感应强度B的单位为：的单位为：T （特斯拉）（特斯拉）v（G：高斯，工程技术中常用的：高斯，工程技术中常用的B的单位）的单位）maxF090BlId四、毕奥萨伐尔定律四、毕奥萨伐尔定律u 电流元模型电流元模型lId大小：大小：Idl方向：方向：电流的方向电流的方向IBd BBd200d4drrlIB u 毕奥萨伐尔定律毕奥萨伐尔定律!IlIdsind4d20rl IB lId(真空中的磁导率真空中的磁导率)I说明说明(1) 电流元

16、电流元Idl产生的磁场的产生的磁场的B的大小：的大小：270A/ N104 (2) 电流元电流元Idl产生的磁场的产生的磁场的B的方向：的方向：IrPBd lId垂直垂直rP组成的平面，满足右手法则组成的平面，满足右手法则与与lIdP例：例：PlIdlIdlIdPPBdBd0d BBdBd200d4drr l IBB(3) 对任意一段有限电流，其产生的磁感应强度对任意一段有限电流，其产生的磁感应强度xxBBdyyBBdzzBBdB一、一、 场强叠加原理场强叠加原理u 点电荷产生的电场点电荷产生的电场020041rrqqF020041rrqqFEkkkkkkkrrqEqFqFE0200041kk

17、ku 点电荷系：点电荷系： 点电荷系在某点点电荷系在某点P产生的电场强度等于各点电荷单独在该点产生的电场强度等于各点电荷单独在该点产生的电场强度的矢量和。这称为产生的电场强度的矢量和。这称为电场强度叠加原理电场强度叠加原理。4.1.2 场强叠加原理场强叠加原理u 连续分布带电体连续分布带电体: :020d41drrqEVEEddqdrEdP0204drrqEqd : 电荷电荷线密度线密度 :电荷电荷面密度面密度 :电荷电荷体密度体密度（线分布）l d（面分布）Sd（体分布）VdqqlBrEEE) 4(4220lrqEEcos2 EEBx304rpE42cos22lrl232230)41 (4/

18、rlrqlElr求求电偶极子电偶极子在中垂线上一点产生的电场强度。在中垂线上一点产生的电场强度。例例解解电偶极矩电偶极矩（电矩）（电矩） 定义定义qlp方向从负电荷方向从负电荷指向正电荷指向正电荷。EEEB解：解：xqdd2)ddxaxE（0412LL2LLxadxEE2202)4d（）（22022044LaqLaL例例 长为长为 L 的均匀带电直杆，电荷线密度为的均匀带电直杆，电荷线密度为 ，求求 它在其延长线上它在其延长线上 P P 点的电场强度。（点的电场强度。（P 点到杆的中心距离为点到杆的中心距离为 a ）aPxOdqOx圆环轴线上任一点圆环轴线上任一点P 的电场强度的电场强度RP解

19、解dqlqdd020d41drrqE020d41drrqEEcosddEExsinddEE r EdxEdEd例例 半径为半径为R 的均匀带电细圆环，带电量为的均匀带电细圆环，带电量为 q 求求0E由于圆环上电荷分布关于由于圆环上电荷分布关于x 轴对称轴对称 cosd4120rqExcos4120rqqrdcos4120rxcos2/122)(xRr2/3220)(41xRqxE(1) 当当 x = 0（即（即P点在圆环中心处）时，点在圆环中心处）时， 0E(2) 当当 xR 时时 2041xqE可以把带电圆环视为一个点电荷可以把带电圆环视为一个点电荷 讨论讨论RPdqOxr EdxEdEd(

20、3) 当当 时时 Rx22E 可取最大值。可取最大值。 求面密度为求面密度为 的的圆板轴线上任一点的圆板轴线上任一点的电场强度电场强度 解解rrqd2d2/3220)(d41dxrqxEEEdixRxE)(1 22/ 1220PrxOEd2/3220)(d2xrrrx)(1 22/ 1220 xRxRxrrrx02/3220)(d2例例R 已知带电系统的电荷分布时，根据电场强度的定义已知带电系统的电荷分布时，根据电场强度的定义求电场中任一点求电场中任一点P的电场强度，其方法和步骤是：的电场强度，其方法和步骤是：%写出写出电荷元电荷元dq在在P点电场度点电场度 ；Ed%选择选择电荷元和坐标系电荷

21、元和坐标系；%积分求解该点的电场强度；积分求解该点的电场强度；注意：注意：要把要把 向各坐标轴上投影，化矢量相加或矢量积分向各坐标轴上投影，化矢量相加或矢量积分为标量相加或标量积分，同时还要重视对称性的分析，为标量相加或标量积分，同时还要重视对称性的分析，这样可省略一些不必要的计算。这样可省略一些不必要的计算。Ed例例. 载流直导线的磁场载流直导线的磁场IPalIdr B解解20sin4rlIB dd 求距离载流直导线为求距离载流直导线为a 处处一点一点P 的磁感应强度的磁感应强度 B20sin4rlIBB dd sinar dd2cscal cotcotaal )cos(cos4210 aI

22、 21sin40 daIB 1 2lOI12P)cos(cos4210 aIB01 2aIB20 方向：右螺旋法则方向：右螺旋法则BPaI1201 B)cos2(cos402 aIB aI40 rbaBB 讨论讨论EdSE描述：描述： 线上某点的切线方向代表此点的场强方向。线上某点的切线方向代表此点的场强方向。 电场线的疏密程度代表场强的大小。电场线的疏密程度代表场强的大小。 规定：规定： 在电场中任一点，垂直通过该点附近，单位在电场中任一点，垂直通过该点附近，单位面积上的电场线条数，等于该点电场强度的值。面积上的电场线条数，等于该点电场强度的值。SNEdd即：即：4.2 高斯定理高斯定理4.

23、2.1 电通量和电场中的高斯定理电通量和电场中的高斯定理u 电场线电场线负负电电荷荷正正电电荷荷+性质：性质： 电场线起于电场线起于+ +q q （或无穷远处）（或无穷远处） ，止于，止于- -q q （或无穷远处）（或无穷远处） ，不自行闭合，不自行闭合 在没有电荷处，电场线不相交。在没有电荷处，电场线不相交。 电场线指向电势降低方向。电场线指向电势降低方向。一对等量异号电荷的电场线一对等量异号电荷的电场线+一对等量正点电荷的电场线一对等量正点电荷的电场线+一对异号不等量点电荷的电场线一对异号不等量点电荷的电场线2qq+平行板电容器的电场线平行板电容器的电场线u 电通量电通量穿过任意曲面的电

24、穿过任意曲面的电场场线条数称线条数称为电通量。为电通量。 1.1.均匀场中均匀场中dS 面元的电通量面元的电通量NeddnSS dd矢量面元矢量面元SEedd2.2.非均匀场中曲面的电通量非均匀场中曲面的电通量SEd cosS eSEdeSdSdn ESEdsnESEed dS3. 3. 闭合曲面电通量闭合曲面电通量SSEeeddnEnnnnSEedd 以曲面的以曲面的外法线方向为正外法线方向为正方向方向，因此：，因此：Sd与曲面相切或未穿过曲面的电场线，对通量无贡献。与曲面相切或未穿过曲面的电场线，对通量无贡献。 , ,从曲面穿出的电场线，从曲面穿出的电场线，电通量为正值；电通量为正值； ,

25、 ,穿入曲面的电场线，穿入曲面的电场线，电通量为负值；电通量为负值；总的通量总的通量e穿出、穿入闭合面电力线条数之差穿出、穿入闭合面电力线条数之差220电场的电场的高斯定理高斯定理 在物理学的研究工作，他涉及诸多方在物理学的研究工作，他涉及诸多方面。面。18321832年提出利用三个力学量：长度、年提出利用三个力学量：长度、质量、时间量度非力学量，建立了绝对质量、时间量度非力学量，建立了绝对单位制，最早在磁学领域提出绝对测量单位制，最早在磁学领域提出绝对测量原理。原理。18331833年发明有线电报年发明有线电报，与韦伯一，与韦伯一起在格丁根大学架设电报线，用于物理起在格丁根大学架设电报线，用

26、于物理实验室和天文台之间的联络。实验室和天文台之间的联络。18351835年在年在量纲原理量纲原理中给出中给出磁场强度的量纲磁场强度的量纲。18391839年在年在距离平方反比的作用引力与距离平方反比的作用引力与斥力的一般理论斥力的一般理论中阐述势理论的原则，中阐述势理论的原则，证明了一系列定理，如证明了一系列定理，如高斯定理高斯定理，并研，并研究了将其用于电磁现象的可能性。究了将其用于电磁现象的可能性。18401840年在年在屈光研究屈光研究中，详尽讨论了近轴中，详尽讨论了近轴光线在复杂的光学系统中的成像，建立光线在复杂的光学系统中的成像，建立高斯光学高斯光学。18451845年提出年提出电

27、磁相互作用以电磁相互作用以有限速度传播的思想有限速度传播的思想。 高斯高斯(17771855(17771855） 德国物理学家、德国物理学家、数学家、天文学家。数学家、天文学家。 在地磁研究中，他与韦伯一起建立地磁观测台，在地磁研究中，他与韦伯一起建立地磁观测台，与洪堡（与洪堡（A.vonA.vonHumboldtHumboldt，1769176918591859）一起组织）一起组织德国磁学联合会。他的一系列研究工作，向着精确德国磁学联合会。他的一系列研究工作，向着精确研究地磁迈出了重要一步。研究地磁迈出了重要一步。 在天文学与大地测量学中，他依据自己的行星在天文学与大地测量学中，他依据自己的

28、行星计算法及最小二乘法计算了皮阿齐（计算法及最小二乘法计算了皮阿齐（G.PiazziG.Piazzi，1746174618261826）发现的谷神是轨道；进行了地球大小）发现的谷神是轨道；进行了地球大小及形状的理论研究。及形状的理论研究。在多年的研究生涯中，他为自己规定了三条原在多年的研究生涯中，他为自己规定了三条原则则：“少些，但是要成熟少些，但是要成熟”，“不留下进一步要做不留下进一步要做的事情的事情”，“极度严格的要求极度严格的要求”。尽管如此，他一尽管如此，他一生共发表著作生共发表著作323323篇，提出科学创见篇，提出科学创见404404项，完成重项，完成重大发明大发明4 4项。丰硕

29、的科研成果，植根于刻苦、顽强的项。丰硕的科研成果，植根于刻苦、顽强的精神。精神。 一次，他的妻子得了重病，这时他正在钻研一个一次，他的妻子得了重病，这时他正在钻研一个问题。家里人告诉他夫人病得愈来愈重了。他听到后，问题。家里人告诉他夫人病得愈来愈重了。他听到后，仍在继续工作。不一会儿，又来人通知他：仍在继续工作。不一会儿，又来人通知他：“夫人的夫人的病很重，请你立即回去。病很重，请你立即回去。”他回答说：他回答说：“我就去我就去”，说罢，仍坐在那里继续工作。家里又再次来人：说罢，仍坐在那里继续工作。家里又再次来人：“夫夫人快要断气了！人快要断气了！”他这才抬起头，但仍没离开他的座他这才抬起头，

30、但仍没离开他的座椅：椅：“叫她等一下，我一定去。叫她等一下，我一定去。”为纪念他在电磁学领域的卓越贡献，在电磁学量为纪念他在电磁学领域的卓越贡献，在电磁学量的的CGSCGS单位制中，单位制中，磁感应强度磁感应强度单位命名为高斯。单位命名为高斯。 高斯定理的证明高斯定理的证明 SSEedSSE d2204 4rrq(2) q 在在任意闭合面内，任意闭合面内，SSEed0q e 与曲面的与曲面的形状形状和和 q 的的位置位置无关的，只无关的，只与与闭合闭合曲面曲面包围的电荷包围的电荷电量电量 q 有有关。关。0qqSSEd穿过球面的电力线条数为穿过球面的电力线条数为 q/ 0穿过闭合面的电力线穿过

31、闭合面的电力线条数仍为条数仍为 q/ 0SdE(1) q 在球心处，在球心处，r球面电通量为球面电通量为电通量为电通量为u以点电荷电场为例的简单证明以点电荷电场为例的简单证明1.1.一个点电荷一个点电荷0e+ q(3) q 在闭合面外在闭合面外2. 多个电荷多个电荷521.EEEESEed030201qqqq1q2q3q4q5内qSE01d穿出、穿入的电力线条数相等穿出、穿入的电力线条数相等任意闭合面电通量为任意闭合面电通量为SEEEd).(521 内qSEe01dS真空中的任何静电场中，穿过任一闭合曲面的电通量，等真空中的任何静电场中，穿过任一闭合曲面的电通量，等于该曲面所包围的电荷电量的代

32、数和乘以于该曲面所包围的电荷电量的代数和乘以 01VSEVed1d0S(不连续分布的源电荷不连续分布的源电荷)(连续分布的源电荷连续分布的源电荷) 是所有电荷产生的是所有电荷产生的; ; e 只与内部电荷有关。只与内部电荷有关。E高斯定理高斯定理3.3.任意带电系统任意带电系统结论结论与电荷量，电荷的分布有关；与电荷量，电荷的分布有关；与闭合面内的电量有关与闭合面内的电量有关, ,与电荷的分布无关。与电荷的分布无关。E sSEd(2) (3) 净电荷：净电荷：就是电荷的代数和。就是电荷的代数和。(4)应用：求一些具有特殊对称性的电场的场强应用：求一些具有特殊对称性的电场的场强 (1) 静电场的

33、高斯定理适用于任何电场中；它静电场的高斯定理适用于任何电场中；它 说明说明v分析电荷对称性；分析电荷对称性； v根据对称性取高斯面；根据对称性取高斯面；v根据高斯定理求电场强度。根据高斯定理求电场强度。均匀带电球面，总电量为均匀带电球面，总电量为Q，半径为，半径为R电场强度分布电场强度分布QR解解取过点取过点P的同心球面为高斯面的同心球面为高斯面P对球面外一点对球面外一点P:r sSEd sSEd sSE d24 rE 根据高斯定理根据高斯定理024 iiqrE 204rqEii Rr 204rQE +例例求求、分析对称性、分析对称性 、选取适当的高斯面、选取适当的高斯面、利用高斯定理求场强、

34、利用高斯定理求场强解解题题步步骤骤rEO对球面内一点对球面内一点: :0 iiqRr电场分布曲线电场分布曲线0 E21rE 0r0 E R R P 例例已知球体半径为已知球体半径为R，带电量为，带电量为q（电荷体密度为（电荷体密度为 ）解解球内球内Rr 均匀带电球体的电场强度分布均匀带电球体的电场强度分布求求11ssdsEsdE030134rqrE031RQrE24 rE303431RQrRqorE EEorR2041RqorrQE球外球外Rr 解解 电场强度分布具有面对称性电场强度分布具有面对称性 选取一个圆柱形高斯面选取一个圆柱形高斯面 SeSEd已知已知“无限大无限大”均匀带电平面上电荷

35、面密度为均匀带电平面上电荷面密度为 电场强度分布电场强度分布求求例例右底左底侧SESESEdddESESES20根据高斯定理有根据高斯定理有 SES012nEEnn02ESS 带等量异号电荷的两块无限大均匀带电平面的电场分布：带等量异号电荷的两块无限大均匀带电平面的电场分布：0外EEEE内根据场强叠加原理由图可知：根据场强叠加原理由图可知：0外E0外EE内EE已知已知“无限长无限长”均匀带电直线的电荷线密度为均匀带电直线的电荷线密度为+ 解解 电场分布具有轴对称性电场分布具有轴对称性 过过P点作高斯面点作高斯面 下底上底侧SESESEdddSeSEdlrESESE2dd侧侧n例例距直线距直线r

36、 处一点处一点P 的电场强度的电场强度求求根据高斯定理得根据高斯定理得 ErlPllrE012rE02nn对称电场有以下三种典型情况：对称电场有以下三种典型情况：（2）轴对称：）轴对称：无限长带电直线、无限长均匀带电圆柱体或圆无限长带电直线、无限长均匀带电圆柱体或圆 柱面、无限长均匀带电同轴圆柱面系统等。柱面、无限长均匀带电同轴圆柱面系统等。当电场分布不具备对称性，或虽有一定的对称性，但对称当电场分布不具备对称性，或虽有一定的对称性，但对称性不够高时，难以用高斯定理求解电场分布，这并不是说在这性不够高时，难以用高斯定理求解电场分布，这并不是说在这种情况下高斯定理不正确，而是电场强度种情况下高斯

37、定理不正确，而是电场强度 E 不能作为常量从不能作为常量从积分号内分离出来，使得计算相当困难。这时应该用点电荷的积分号内分离出来，使得计算相当困难。这时应该用点电荷的场强公式和场强叠加原理这一基本方法求解电场分布。场强公式和场强叠加原理这一基本方法求解电场分布。磁感应线（磁力线）磁感应线（磁力线）u 规定规定 SNBdd1) 1) 方向：磁力线切线方向为磁感应强度方向：磁力线切线方向为磁感应强度B的方向的方向B的单位面积上穿过的磁力线条数的单位面积上穿过的磁力线条数B2) 2) 大小：垂直大小：垂直为磁感应强度为磁感应强度的大小的大小u 典型稳恒磁场的磁力线典型稳恒磁场的磁力线u 磁力线的特点

38、：磁力线的特点：（直导线）（直导线）（螺线管）（螺线管）4.2.2 磁通量和磁场中的高斯定理磁通量和磁场中的高斯定理磁通量磁通量u 定义定义u 磁通量的计算磁通量的计算SBmdd SBmd对于闭合曲面对于闭合曲面 SmSBd SNBddSdB Sd 规定：规定：0 m穿出穿出0 m 单位：单位：2m1TWb1磁场中的高斯定理磁场中的高斯定理磁场线都是闭合曲线磁场线都是闭合曲线 0d SmSB(磁高斯定理磁高斯定理) 磁场是无源场（涡旋场）磁场是无源场（涡旋场）例例 证明在磁力线为平行直线的空间中，同一根磁力线上各点证明在磁力线为平行直线的空间中，同一根磁力线上各点的磁感应强度值相等。的磁感应强

39、度值相等。解解 SmSBd0 SBSBbaBSabSI4.3 恒定电磁场中的环路定理恒定电磁场中的环路定理4.3.1. 静电场的环路定理静电场的环路定理u 静电场力作功静电场力作功 单个点电荷产生的电场单个点电荷产生的电场rrqqbarrd14200bLaablFA)(dcosd )(0bLalEq与路径无关与路径无关rrqqbLad )14()(200 )11(400barrqq baLbrrarldrd qEOq0rrdbLaablFA)(dbLaniilEq)(10d)(nibLailEq1)(0dibii airrqq)11(400 电场力做功只与始末位置有关，与路径无关电场力做功只与

40、始末位置有关，与路径无关，所以所以静电力静电力是是保守力保守力，静电场是静电场是保守场保守场。 任意带电体系产生的电场任意带电体系产生的电场在电荷系在电荷系q1、q2、的电场中，移动的电场中，移动q0，静电力所作功，静电力所作功为为: bLanlEEEq)(210d)(bLalEq)(0d结论结论q0abLnq1nqiq2q1qq0在静电场中，沿闭合路径移动在静电场中，沿闭合路径移动q0，电场力作功，电场力作功LLablEqlFAdd0bLabLalEqlEq)(0)(021ddL1L2bLalEq)(01d0u 静电场的环路定理静电场的环路定理aLblEq)(02dabq00d LlE静电场

41、中电场强度沿闭合路径的线积分等于零。静电场中电场强度沿闭合路径的线积分等于零。环路定理环路定理(2) 环路定理要求电场线不能闭合。环路定理要求电场线不能闭合。(3) 静电场是静电场是有源有源、无旋场无旋场，可引进可引进电势能电势能。讨论讨论(1) 环路定理是静电场的另一重要定理，可用环路定理检验环路定理是静电场的另一重要定理，可用环路定理检验一个电场是不是静电场。一个电场是不是静电场。EaddccbbalElElElElEddddddcbalElEdd210不是静电场不是静电场abcdu 电势能电势能4.3.2. 电势电势 电势差电势差1p2pq0q0 电荷电荷q0自自p1 点移至点移至 p2

42、 点过程点过程中电场力所做的功定义为中电场力所做的功定义为电荷电荷q0在在 p1 、p2 两点的两点的电势能之差电势能之差，即，即1212d012ppppWWlEqA)(21ppWW 取电势能零点取电势能零点 W“p2” = 0 000d11applEqAWq0 在电场中某点在电场中某点 p1的的电势能电势能： 电荷在电场中某点所具有的电荷在电场中某点所具有的电势能电势能等于将电荷从该处等于将电荷从该处移至电势能为零的参考点的过程中电场力做的功。移至电势能为零的参考点的过程中电场力做的功。 (1) 电势能应属于电势能应属于 q0 和产生电场的源电荷系统所共有。和产生电场的源电荷系统所共有。(3

43、) 选电势能零点原则选电势能零点原则：(2) 电荷在某点电势能的值与电势能电荷在某点电势能的值与电势能零点有关零点有关, ,而两点的差值而两点的差值与电势能与电势能零点无关零点无关实际应用中取实际应用中取大地、仪器外壳大地、仪器外壳等为势能零点。等为势能零点。当当( (源源) )电荷分布在电荷分布在有限范围内有限范围内时，一般选时，一般选无穷远无穷远处。处。无限大带电体，无限大带电体，势能零点一般势能零点一般选在有限远处一点。选在有限远处一点。说明说明u 电势电势 定义定义0dpplEu01qWp有关有关布布电介质及其他导体的分电介质及其他导体的分考察点的位置考察点的位置场源性质场源性质01q

44、Wp 与与q0 0无关，只与无关，只与移动移动单位正电荷单位正电荷自该点自该点“势能零点势能零点”过程中电场力作的功过程中电场力作的功 。 电势差电势差00qWqWbabaabuuu0qAabbalEd移动移动单位正电荷单位正电荷自自 ab过程中电场力作的功。过程中电场力作的功。（1 1）静电场是）静电场是保守力场保守力场，是引入电势能的必要条件。，是引入电势能的必要条件。（2 2）电势是一个）电势是一个标量标量，单位为，单位为V。产生电场的电荷分布一旦。产生电场的电荷分布一旦确定，场中的电势分布就确定。确定，场中的电势分布就确定。（3 3）电势的大小与参考点的位置选择有关，但电势差与参考）电

45、势的大小与参考点的位置选择有关，但电势差与参考位置的选取无关。位置的选取无关。电势只有相对意义电势只有相对意义，电势差才有绝对意义。，电势差才有绝对意义。（4 4）电势能的值在零点确定后，与电场和电荷）电势能的值在零点确定后，与电场和电荷q0 均有关。它是均有关。它是电场和电荷系统共有的，并不直接描述电场中某一点的性质，电场和电荷系统共有的，并不直接描述电场中某一点的性质，但比值但比值 WP /q0却与却与q0无关，只决定于场源的情况及给定的位置。无关，只决定于场源的情况及给定的位置。 电势和场强一样是反映电场本身客观性质的物理量。电势和场强一样是反映电场本身客观性质的物理量。说明说明一般地，

46、一般地，如果场源电荷分布在有限空间，则可选取无穷远处如果场源电荷分布在有限空间，则可选取无穷远处为为零电势点零电势点。（如果场源电荷分布在无限空间，则只有在选取空。（如果场源电荷分布在无限空间，则只有在选取空间某一确定点为零电势点才有意义。）间某一确定点为零电势点才有意义。）u 电势叠加原理电势叠加原理arldq 点电荷的电势点电荷的电势aalEud02014rrqE0 ddrrlrrrqd1420 rq04 Erqua041 1q2q1E2E1r2rP 点电荷系的电势点电荷系的电势PlEEd)(21PPlEud PPlEudPlEEd)(211d4201rrrq 2201104141rqrq

47、 对对n 个点电荷个点电荷:niiiarqu104 在点电荷系产生的电场中，某点的电势是各个点电荷单独存在点电荷系产生的电场中，某点的电势是各个点电荷单独存在时，在该点产生的电势的代数和。这称为在时，在该点产生的电势的代数和。这称为电势叠加原理电势叠加原理。2d4202rrrq PPlElEdd21对连续分布的带电体：对连续分布的带电体：Qarqu04d 结论结论1q2q1E2E1r2rP计算电场中各点的电势，可通过两种途径：计算电场中各点的电势，可通过两种途径：（1 1）已知带电体的电荷分布，由）已知带电体的电荷分布，由点电荷点电荷所产生电势的定义所产生电势的定义和电势叠加原理来和电势叠加原

48、理来计算；计算；（2 2）已知带电体电荷分布，根据电荷分布的某种对称性，）已知带电体电荷分布，根据电荷分布的某种对称性，由高斯定理先求出电场强度分布由高斯定理先求出电场强度分布；选定电势零参考点；最；选定电势零参考点；最后由电势与电场强度的积分关系来计算；后由电势与电场强度的积分关系来计算；方法方法（1 1） 已知电荷分布已知电荷分布Qrqu04d（2 2） 已知场强分布已知场强分布0dpplEu半径为半径为R均匀带电球面，所带电量为均匀带电球面，所带电量为q。例例求求 带电球面产生的电势分布带电球面产生的电势分布OR解解 由电荷分布的球对称性，用高斯定理由电荷分布的球对称性，用高斯定理很容易

49、求出电场强度的分布为：很容易求出电场强度的分布为： )41020RrrqRrE（）（ 对球面外一点对球面外一点P：rEuPd 外外 rrrq204d rq041 对球面上一点对球面上一点P：上u对球面内一点对球面内一点P：rEuPd 内内 RRrrErEdd Rrrqd41020 Rq041 均匀带电球面产生的均匀带电球面产生的电势分布为：电势分布为： RrrqRrRqu004141 Rrrq204dRq041OROR带电球面内为带电球面内为等势区！等势区！ErOUrORR均匀带电球面均匀带电球面电势分布曲线电势分布曲线均匀带电球面场强分布曲线均匀带电球面场强分布曲线半径为半径为R，带电量为，

50、带电量为q 的均匀带电球体的均匀带电球体解解根据高斯定根据高斯定理可得：理可得：求求 带电球体的电势分布带电球体的电势分布例例+RrPRr 3014RqrE Rr 2024rqE 对球外一点对球外一点P：对球内一点对球内一点P1：rEuPd1 内内 RRrrErEdd21)3(82230rRRq rEuPd2 外外 rrrq204d rq04 +RP1设柱面上电势为零设柱面上电势为零无限长均匀带电圆柱面，半径为无限长均匀带电圆柱面，半径为R，单位长度上的电量为，单位长度上的电量为 。计算此圆柱面内、外任一点的计算此圆柱面内、外任一点的电势电势。rR :rE02外r20Rln rdrEUR 外外

51、外外若选若选无限远处为零势点无限远处为零势点 RrrEU0d内内此时无法描述空间各点电势的差异！此时无法描述空间各点电势的差异！ 无限大带电无限大带电平面的零势点平面的零势点如何选如何选？rR： E内内=0为等势区！为等势区！例例解解对无限长均匀带电直线，通常取何处为电势零点对无限长均匀带电直线，通常取何处为电势零点？Rl r高高斯斯面面Elr求电荷线密度为求电荷线密度为 的无限长带电直线空间中的电势分布的无限长带电直线空间中的电势分布解解 取无穷远为势能零点取无穷远为势能零点例例xE02 PuxxPxd 20 )ln(ln20Px 取取a 点为电势零点，点为电势零点，a 点距离直线为点距离直

52、线为xa )()(daPPlEuxxaPxxd 20 )ln(ln20paxx 0ln , 1 aaxx(场中任意一点场中任意一点P 的电势表达式最简捷的电势表达式最简捷)xuPln20 XO P离带电直线的距离离带电直线的距离xp axa取取均匀带电圆环半径为均匀带电圆环半径为R，电荷线密度为，电荷线密度为 。解解建立如图坐标系，选取电荷元建立如图坐标系，选取电荷元 dq例例圆环轴线上一点的电势圆环轴线上一点的电势求求lqdd RPOxdqrrqu04dd 2204dxRl RPxRlu202204d 22042xRR 当当x=0 时，即圆环中心时，即圆环中心O 处的电势为：处的电势为：RQ

53、uRQp0412 ，此此时时令令当当xR 时，时，xQup041 场强与电势的关系场强与电势的关系u 等势面等势面电场中电势相等的点连成的面称为等势面。电场中电势相等的点连成的面称为等势面。(1)E(2)电场线指向电势降的方向电场线指向电势降的方向(3) 等势面的疏密反映了电场强度的大小等势面的疏密反映了电场强度的大小等势面等势面电偶极子的等势面电偶极子的等势面+静电场静电场: 0d lE静电场是保守场静电场是保守场磁磁 场场:?d lB4.3.3 恒定磁场中的安培环路定理恒定磁场中的安培环路定理 以无限长载流直导线为例以无限长载流直导线为例 rIB20 LlBd LlBdcos LrrI d

54、20ILPIBrrLr ld dI0 若环路中不包围电流的情况？若环路中不包围电流的情况？IL 若环路方向反向，情况如何？若环路方向反向，情况如何？BrLld r dLlBdI0 1d lI1B2B2dl1012 rIB 1r2rL2022rIB lBlBdd21 2211cosdcosd lBlB 2201102d2drIrrIr 0 d1 2 LrrId20dIBKUab LlB dcoskII1 倍倍 推广到一般情况推广到一般情况 nkII1 rrEUrln2d0外外 在环路在环路 L 中中 在环路在环路 L 外外 1I2IiI1 kInIkIP LiLl Bl B dd LilBd01

55、0 kiiI 内内）LIkii(10 0 安培环路定理安培环路定理 恒定电流的磁场中，磁感应强度沿一闭合路径恒定电流的磁场中，磁感应强度沿一闭合路径 L 的线积分的线积分等于路径等于路径 L 包围的电流强度的代数和的包围的电流强度的代数和的 内内 iLIl B0da环路上各点的环路上各点的磁场为所有电磁场为所有电流的贡献流的贡献（2） 不代表磁场力的功，仅是磁场与电流的关系。不代表磁场力的功，仅是磁场与电流的关系。 反之反之 (3) 安培环路定理适用于任何稳恒磁场中的安培环路定理适用于任何稳恒磁场中的闭合的闭合的载流导线，载流导线，对于任意设想的对于任意设想的一段非闭合一段非闭合载流导线不成立

56、载流导线不成立IL LlBd LlaIdcoscos4210 4/21 图中载流直导线图中载流直导线, 设设 1 2 aaI222240 220I I0 LlBd例如例如讨论讨论则则 L L 的环流为的环流为: : （1）环路上各点的磁场环路上各点的磁场B为所有电流的贡献。为所有电流的贡献。0 iI 当安培环路不包围电流时，环路上磁感应强度当安培环路不包围电流时，环路上磁感应强度B并不并不一定处处为零。反之，如果安培环路上磁感应强度处处一定处处为零。反之，如果安培环路上磁感应强度处处为零，则安培环路一定不包围电流。为零，则安培环路一定不包围电流。 (4) 积分回路方向与电流方向呈右螺旋关系积分

57、回路方向与电流方向呈右螺旋关系满足右螺旋关系时满足右螺旋关系时 0 iIo(5) 磁场是有旋场磁场是有旋场 电流是磁场涡旋的轴心电流是磁场涡旋的轴心 ,矢量矢量B的环的环路积分不恒等于零，说明磁场不是保守力场，所以在磁场路积分不恒等于零，说明磁场不是保守力场，所以在磁场中不能引入势能（标量势）的概念。中不能引入势能（标量势）的概念。 (6)(6) 用安培环路定理可以简便地求出磁感应强度，但利用安培环路定理可以简便地求出磁感应强度，但利用安培环路定理求磁感应强度通常是有条件的：用安培环路定理求磁感应强度通常是有条件的：例例求螺绕环电流的磁场分布求螺绕环电流的磁场分布 解解 INr LlB dco

58、s 在螺绕环内部做一个环路，可得在螺绕环内部做一个环路，可得 LlBdrB 2 NI0 )2/(0rNIB rr 若螺绕环的截面很小，若螺绕环的截面很小，IrNB20 内内nI0 0iI内部为均匀磁场内部为均匀磁场若在外部再做一个环路，可得若在外部再做一个环路，可得0 外外BR螺绕环与无限长螺线管一样，磁场全部集中在管内部螺绕环与无限长螺线管一样，磁场全部集中在管内部例例 求无限长圆柱面电流的磁场分布。求无限长圆柱面电流的磁场分布。 IrIdP解解 系统有轴对称性，圆周上各点的系统有轴对称性，圆周上各点的 B 相同相同PdIBddBRr 时时过圆柱面外过圆柱面外P 点点做一圆周做一圆周 LlB

59、dcos LlBdrB2 I0 rIB20 LlBdcos LlBdrB2 Rr 0 时在时在圆柱面圆柱面内做一圆周内做一圆周0 BRr P 点的磁感应强度沿圆周的切线方向点的磁感应强度沿圆周的切线方向 无限长圆柱体载流直导线的磁场分布无限长圆柱体载流直导线的磁场分布 rIB20 区域区域：Rr 区域区域：rB 220rj 2RIj 202 RIrB R推广推广ir例例 求无限大平面电流的磁场求无限大平面电流的磁场 解解 面对称面对称 BBPabcd dacdbcabl Bl Bl Bl Bl Bddddd dcbalBlBddBab2 abi0 2/0iB j推广：推广：有厚度的无限大平面电

60、流有厚度的无限大平面电流 d2 /0jdB jxB0 0BB 在外部在外部 在内部在内部 x4.4 电介质和磁介质电介质和磁介质 4.4.1.电介质及电极化电介质及电极化u 电介质电介质:绝缘体绝缘体-+OH+H+H2OH+-+H+H+NNH3（氨）（氨）+-0E+-p1.1.有极分子电介质有极分子电介质 分子的等效正、负电荷中心分子的等效正、负电荷中心不重合不重合的电介质称为有极的电介质称为有极分子电介质，如分子电介质，如 HCl 、 H2O、CO、SO2、NH3. 等。等。其分子有等效其分子有等效电偶极子电偶极子、它们的电矩称作分子的固有电、它们的电矩称作分子的固有电矩，记作矩，记作Pe。