大学物理经典ppt系列之电磁感应

1、1820年，年，奥斯特奥斯特发现了电流的磁效应。发现了电流的磁效应。 从从1822年到年到1831年，经过大量实验，年，经过大量实验，法拉第法拉第终于发现，终于发现，五种情况都可以产生感应电流：变化着的电流，变化着的五种情况都可以产生感应电流：变化着的电流，变化着的磁场，运动着的恒定电流，运动着的磁铁，在磁场中运动磁场，运动着的恒定电流，运动着的磁铁，在磁场中运动着的导体。着的导体。 1834年，年，楞次楞次通过分析实验资料总结出了判断感应电通过分析实验资料总结出了判断感应电流方向的法则。流方向的法则。 1862年，年，麦克斯韦麦克斯韦归纳出了电磁场的基本方程归纳出了电磁场的基本方程麦麦克斯韦

2、方程组，建立了完整的电磁场理论体系。从他建立克斯韦方程组，建立了完整的电磁场理论体系。从他建立的电磁理论出发，预言了电磁波的存在，的电磁理论出发，预言了电磁波的存在， 1888年，年，赫兹赫兹在实验上证实了麦克斯韦的这一预言。在实验上证实了麦克斯韦的这一预言。 1832年法拉第发现，感应电流是由感应电动势产生的，年法拉第发现，感应电流是由感应电动势产生的，并并揭示出了产生感应电动势的原因。揭示出了产生感应电动势的原因。引言引言电磁感应的基本定律电磁感应的基本定律动生电动势与感生电动势动生电动势与感生电动势自感与互感自感与互感磁场的能量磁场的能量（magnetic fluxmagnetic fl

3、ux）：）： （单位：（单位：W bW b） 一般情况，要先确定面积元，以及它与磁场的方一般情况，要先确定面积元，以及它与磁场的方向关系，再代入上式积分。向关系，再代入上式积分。 特例特例 对匀强磁场对匀强磁场 : : SmSdBSSdBBBSmSdcosBSm二二. 电动势电动势将单位正电荷从电源负极推向电源将单位正电荷从电源负极推向电源正极的过程中，非静电力所作的功正极的过程中，非静电力所作的功定义定义qAK 表征了电源非静电力作功本领的大小表征了电源非静电力作功本领的大小反映电源将其它形式的能量转化为电反映电源将其它形式的能量转化为电 能本领的大小能本领的大小ABBAABuuuI电源电源

4、KF法拉第法拉第（Michael Faraday, 1791-1867 Michael Faraday, 1791-1867 ）英国物理学家和化学家，也是著名的英国物理学家和化学家，也是著名的自学成才的科学家自学成才的科学家. . 电磁感应现象揭电磁感应现象揭示了电和磁的联系示了电和磁的联系, , 开辟了人类使用开辟了人类使用电能的道路，成为现代发电机、电动电能的道路，成为现代发电机、电动机、变压器技术的基础。他是电磁理机、变压器技术的基础。他是电磁理论的奠基人，他第一次提出场的思想论的奠基人，他第一次提出场的思想建立了电场、磁场的概念建立了电场、磁场的概念. .18201820年，年，奥斯特

5、奥斯特发现了电流的磁效应发现了电流的磁效应磁磁生生电电?电电生生磁磁18311831年，年，法拉第法拉第发现了发现了电磁感应现象电磁感应现象 场的思想是法拉第最富有创造性的思想是自牛顿以来最伟大的发现 爱因斯 坦一、电磁感应现象一、电磁感应现象(phenomenon of electromagnetic induction)一、电磁感应现象一、电磁感应现象(phenomenon of electromagnetic induction)一、电磁感应现象一、电磁感应现象(phenomenon of electromagnetic induction)、通过回路的磁场、通过回路的磁场 B 变化。变

6、化。、回路所包围的面积、回路所包围的面积 S 变化。变化。必必有有共共性性、面积、面积 S 的法向与磁场的法向与磁场 B 的夹角变化。的夹角变化。归纳：归纳：不论采用什么方法，只要使穿过闭合回路所围面积不论采用什么方法，只要使穿过闭合回路所围面积的的磁通量发生变化磁通量发生变化时，则回路中便有电流产生，这时，则回路中便有电流产生，这种现象称为种现象称为电磁感应现象电磁感应现象，这种电流称为，这种电流称为感应电流感应电流NSBv 产生感应电流的条件产生感应电流的条件(1) 导体构成回路导体构成回路(2) 穿过回路所包围面积的磁通量发生变化穿过回路所包围面积的磁通量发生变化如果没构成回路如果没构成

7、回路, 则没有感应电流则没有感应电流, 但有感应电动势存在但有感应电动势存在. 感应电动势感应电动势回路磁通量变化的直接结果是回路磁通量变化的直接结果是产生了产生了电动势电动势，这种电动势称，这种电动势称为为感应电动势。感应电动势。二、楞次定律二、楞次定律( Lenz law )vNSBIvNSBIviI机械能机械能电能电能楞次定律的物理意义楞次定律的物理意义mF+ + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + +B当穿过闭合回路所围面积的当穿过闭合回路所围面积的磁通量磁通量发生变化时，发生变化时，回路中

8、会产生感应电动势，且感应电动势正比于磁回路中会产生感应电动势，且感应电动势正比于磁通量对时间变化率的负值通量对时间变化率的负值iddkt 表述表述 数学表达式数学表达式三、电磁感应定律三、电磁感应定律（law of electromagnetic induction ）国际单位制国际单位制1k韦伯韦伯i伏特伏特iddt （“”号是楞次定律的数学表达）号是楞次定律的数学表达） 感应电动势的方向感应电动势的方向NB0ddti0i与回路取向相与回路取向相反反0（ 与回路成与回路成右右螺旋）螺旋）BS)()d(dtttNBd0dti00 （ 与回路成与回路成左左螺旋）螺旋）Biddt （“”号是楞次定

9、律的数学表达）号是楞次定律的数学表达） 感应电动势的方向感应电动势的方向i与回路取向相与回路取向相同同)()d(dttt感应电流与感应电量iddt SB d S iddt i0i0i与回路取向相与回路取向相反反i与回路取向相与回路取向相同同( 一旦选定就成为约定一旦选定就成为约定 ) 电磁电磁感应定律的应用感应定律的应用例题：例题：一长直导线中通有交变电流一长直导线中通有交变电流 ， 和和 都是常量。在长直导线旁平行放置一长为都是常量。在长直导线旁平行放置一长为 a,a,宽为宽为b b的矩形线的矩形线圈，线圈面与直导线在同一平面内，线圈靠近直导线的一边圈，线圈面与直导线在同一平面内，线圈靠近直

10、导线的一边到直导线的距离为到直导线的距离为d,d,求任一瞬时线圈中的感应电动势。求任一瞬时线圈中的感应电动势。tIIsin00I解题步骤解题步骤SB dS xIB20SB dSdS= a dx000sinln22d bdIaItdbadxxdIabdxdx三、三、线圈中的线圈中的感应电动势为：感应电动势为：00lcosn2aIddbdttd 讨论：讨论： 当当 时，时， ，电动势的方向与线圈的绕，电动势的方向与线圈的绕形方向相反，即为形方向相反，即为逆时针方向。逆时针方向。 当当 时，时， ，电动势的方向与线圈的绕，电动势的方向与线圈的绕形方向相同，即为形方向相同，即为顺时针方向。顺时针方向。

11、0cost0cost00Iabdxdx思考例2例3世界首条高温超导磁悬浮列车落户湖北随州世界首条高温超导磁悬浮列车落户湖北随州“ “ 看编钟故里，坐磁悬浮列车看编钟故里，坐磁悬浮列车” 从现象到原因引起磁通量变化的原因引起磁通量变化的原因 1）稳恒磁场中的导体运动）稳恒磁场中的导体运动 , 或者回路面积或者回路面积变化、取向变化等变化、取向变化等 动生电动势动生电动势 2）导体不动，磁场变化）导体不动，磁场变化 感生电动势感生电动势 vBcosSSB dSdS 电动势电动势将单位正电荷从电源负极推向电源将单位正电荷从电源负极推向电源正极的过程中，非静电力所作的功正极的过程中，非静电力所作的功定

12、义定义qAK非静电性场强非静电性场强q/FEKKABKKlFAdABKlEqdABKlEdABBAABuuuI电源电源KF方向方向: :外部：由高到低；外部：由高到低； 内部：由低到高内部：由低到高llEdk 闭合电路的总电动势闭合电路的总电动势 动生电动势洛仑兹力解释总结总结ivBdl二、二、 动生电动势的计算动生电动势的计算 v方法一：求各边切割磁力线所产生的电动势。方法一：求各边切割磁力线所产生的电动势。ivBdlddt llBvd)( 方法二：由法拉弟定律求解（复杂回路）。方法二：由法拉弟定律求解（复杂回路）。+L+v+B+aBvdl 例例 已知： 。求：LBv,aa aa a sin

13、sinBvLdlBv 1 1、在导线上选、在导线上选dl2 2、计算、计算 处处 大小及方向大小及方向dlvB3 3、计算积分、计算积分4 4、 与与 同同 与与 反反dldl0i0iivBdlvB或或 的投影方向的投影方向 dlvBdlvBoo a aa asin)-90(cos90sinvB+R+dldvB 例例 有一半圆形金属导线在匀强磁场中作切割磁力线运动。有一半圆形金属导线在匀强磁场中作切割磁力线运动。已知：已知：v ，B ，R。求：动生电动势。求：动生电动势。 cos90sindlvBldBvdo 22cos2vBRdvBR解解lBdvLllB0d LlB0dv 221LB lBd

14、)(d v 例例1 一长为一长为 的铜棒在磁感强度为的铜棒在磁感强度为 的均匀的均匀磁场中磁场中,以角速度以角速度 在与磁场方向垂直的平面上绕在与磁场方向垂直的平面上绕棒的一端转动，棒的一端转动，求求铜棒两端的感应电动势铜棒两端的感应电动势. LB+ + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + +oPB（点点 P 的电势高于点的电势高于点 O 的电势）的电势） 方向方向 O P vldlv 解解 例例1 一长为一长为 的铜棒在磁感强度为的铜棒在磁感强度为 的均匀的均匀磁场中磁场中,以角速度以角速度 在与磁场

15、方向垂直的平面上绕在与磁场方向垂直的平面上绕棒的一端转动，棒的一端转动，求求铜棒两端的感应电动势铜棒两端的感应电动势. lB+ + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + +oPB（点点 P 的电势高于点的电势高于点 O 的电势）的电势） 方向方向 O P v212BSB 扇扇222121|BdtdBdtdi 22121lxlS 例例2 2 一直导线一直导线CDCD在一无限长直电流磁场中作切割磁在一无限长直电流磁场中作切割磁力线运动。求：动生电动势。力线运动。求：动生电动势。abvIvBldlldBvd0s

16、in 90cos1802oovBdlvBdlvIdll 0ln2200abavIldlvIbaa02IBlBvab电路中感应电动势提供的电电路中感应电动势提供的电能是由外力做功所消耗的机能是由外力做功所消耗的机械能转换而来的械能转换而来的产生感应电动势是要非静电力做功的，产生感应电动势是要非静电力做功的，而洛伦兹力不做功？而洛伦兹力不做功？BvfV fFVF)()( ffvvvv ffvvvvBeBe0e vmFextFI洛伦兹力做功为零洛伦兹力做功为零例例 匀强磁场中，导线可在导轨上滑动，匀强磁场中，导线可在导轨上滑动，dlvB解解( )x t( ) tBlxddtddBl xBltv在在

17、t 时刻时刻ab回路中感应电动势。回路中感应电动势。求求又解又解ivBdl1、在导线上选、在导线上选dl2、计算、计算 处处 大小及方向大小及方向dlvB0sin90cos0ovBdl3、计算积分、计算积分0lvB dlBlv4、 与与 同同 与与 反反dldl0i0ivB或或 的方向的方向+ + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + vBOP动生电动势的动生电动势的非非静电力场来源静电力场来源-mF- -+eFBeFv)(m平衡时平衡时meFF 导体相当于一电源导体相当于一电源 P为为正极正极O为为

18、负极负极运动导体内部运动导体内部非静电力非静电力 克服静电力克服静电力 作功，将电子由正极作功，将电子由正极通过电源内部搬运到通过电源内部搬运到 负极。负极。 mFeF洛伦兹力洛伦兹力+ + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + vBOP动生电动势的动生电动势的非非静电力场来源静电力场来源 洛伦兹力洛伦兹力-mF- -+eFBeFv)(m平衡时平衡时meFF BeFEvmk() dBl vOPlEdkiE非静电场非静电场动生电动势动生电动势方向方向为运动导线中为运动导线中 在导线的投影矢量方向在导线的

19、投影矢量方向运动导线内部：电势由低到高运动导线内部：电势由低到高感生电动势 感生电场与变化磁场之间的关系感生电场与变化磁场之间的关系 （1 1）变化的磁场将在其周围变化的磁场将在其周围激发涡旋状的感生电场，电场激发涡旋状的感生电场，电场线是一系列的闭合线。线是一系列的闭合线。 （2 2）变化的磁场和它所激发的变化的磁场和它所激发的感生电场，在方向上满足反右手感生电场，在方向上满足反右手螺旋关系螺旋关系左手螺旋关系。左手螺旋关系。 tBVE 感生电场感生电场 ：无源场：无源场 非保守场非保守场 。0SdSEkSlkdtdSBlE力线力线 静电场静电场 ：起源于正电荷，终止于负电荷：起源于正电荷，

20、终止于负电荷,不闭合不闭合 。感生电场感生电场 ：闭合线。：闭合线。 感生电场和静电场的感生电场和静电场的对比对比场源场源静电场静电场 ：正负电荷：正负电荷 。感生电场感生电场 ：变化的磁场：变化的磁场 场的性质场的性质 静电场静电场 ：有源场：有源场 保守保守 。qdS01SE0lEdl 作用力作用力 静电场静电场 ： 感生电场感生电场 ：静EqF感EqF 涡电流涡电流 感应电流不仅感应电流不仅能在导电回能在导电回 路内出路内出现，现， 而且当而且当大块导大块导体体与磁场有相对运与磁场有相对运动或处在变化的磁动或处在变化的磁场中时，在这块导场中时，在这块导体中也会激起感应体中也会激起感应电流

21、电流.这种在大块导这种在大块导体内流动的感应电体内流动的感应电流流,叫做叫做涡电流涡电流 , 简简称涡流称涡流. 应用应用 热效应、电磁阻尼效应热效应、电磁阻尼效应.例例1：矩形线圈在载流直导线旁运动。矩形线圈在载流直导线旁运动。 直导线中通以交变电流直导线中通以交变电流 ，回路长宽分别，回路长宽分别为为a、，回路垂直于直导线。当线圈左侧与导线之距、，回路垂直于直导线。当线圈左侧与导线之距为为d，求回路中的的感应电动势。，求回路中的的感应电动势。解法：解法：（按感生电动势公式求解）（按感生电动势公式求解） tsinII0addSixdxdtdILSdtB20dadtLIlncos2000ixI

22、B20时沿顺时针方向。时沿顺时针方向。解法解法（通用解法）（通用解法）：以直导线为原点取水平坐标以直导线为原点取水平坐标轴轴oxox。t t时刻穿过回路的磁通量时刻穿过回路的磁通量 方向：方向： 时沿顺时针方向。时沿顺时针方向。（判定方法同解法。不变时，磁通量随变）（判定方法同解法。不变时，磁通量随变） IdadLLdxxIBdSaddmln22000ln2midLda dIdtddt 00lncos2LdaItd i0i例二例二 ：如图，一长直导线中通有交变电流如图，一长直导线中通有交变电流 。在。在长直导线旁边同一平面内平行放置一矩形线圈长直导线旁边同一平面内平行放置一矩形线圈ABCD，

23、BC边到直导线的距离为边到直导线的距离为d， AB边长为边长为a,可在导轨可在导轨CE、DF上滑上滑动，开始时与动，开始时与CD边重叠在一起。当边重叠在一起。当AB边以速度边以速度V匀速向下匀速向下运动运动,而其余三边静止不动时而其余三边静止不动时,求线圈中的感应电动势。求线圈中的感应电动势。tIIsin0解：解：变化的电流变化的电流变化的磁场变化的磁场感生电动势感生电动势AB边切割磁力线边切割磁力线动生电动势动生电动势AIFEDCBaxdvdxy 设某一时刻设某一时刻t，矩形线圈可变边矩形线圈可变边长为长为y=vt, 电流方向向上。电流方向向上。 选顺时针为回路饶行正向，则选顺时针为回路饶行

24、正向，则图中阴影部分面积的磁通量为：图中阴影部分面积的磁通量为：02IB dSBdSydxx 通过矩形线圈ABCD所围面积的磁通量为：dadIyydxxISdBdaddln2200则线圈中的感应电动势为：)cossin(ln200tytvdadI)(ln20dtdIydtdyIdaddtd)cos(sinln200tttdadvI 时为顺时针方向， 时为逆时针方向00AIFEDCBaxdvdxy例例: 在圆柱形空间内有一磁感应强度为在圆柱形空间内有一磁感应强度为B的均匀磁场，的均匀磁场，如图所示，大小以速率如图所示，大小以速率dB/d t变化。有一长度为变化。有一长度为l0的金的金属棒先后放在

25、磁场的两个不同位置属棒先后放在磁场的两个不同位置1(a b)和和2(ab)(ab)，金属棒在这两个位置时，比较棒内磁感应电动势的大小。金属棒在这两个位置时，比较棒内磁感应电动势的大小。abbaoabboaabSSSdtdB,|解解: 从从0点沿半径到直棒取三角形回路点沿半径到直棒取三角形回路，由于，由于E线是以线是以O为中心的同心圆，故为中心的同心圆，故在半径方向上在半径方向上设回路面积为设回路面积为S与与S, 由由SS,及及 0 dEiababboaboaLdEdEdEdEdE回路R设一个半径为设一个半径为R 的长直载流螺线管，的长直载流螺线管，内部磁场强度为内部磁场强度为B，若，若tB /

26、为大于零为大于零rr的恒量。的恒量。1.1.求管内外的感应电场。求管内外的感应电场。Rr LVilEdLVlEdrEV22 rtB2 rtBtBrEV2Rr LVilEdrEV2cos2RtBtBrREV22OcosRONMCD2. 求求 导体棒导体棒MN、CD的感生电动势的感生电动势)Rr(tBrEVdd2解解 方法一方法一(用感生电场计算用感生电场计算):NMVMNlEdldVE0aDCVCDlEdDCVlEdcosaLolrhtBrddd2hrtBhLdd2方法二方法二(用法拉第电磁感应定律用法拉第电磁感应定律): (补逆时针回路补逆时针回路 OCDO)tiddt/BLhd)2d(CDD

27、OCDOCBtBhLdd2（1）自感现象）自感现象 当线圈中电流变化时，它所激发的磁场通过线圈自身当线圈中电流变化时，它所激发的磁场通过线圈自身的磁通量也在变化，使线圈自身产生感应电动势，叫的磁通量也在变化，使线圈自身产生感应电动势，叫自感自感现象现象. .该电动势叫该电动势叫自感电动势自感电动势. .Li L称为自感系数，简称自感，称为自感系数，简称自感，单位：亨利单位：亨利HiL决定于回路的决定于回路的几何形状、尺寸几何形状、尺寸以及周围以及周围介质的磁导率介质的磁导率一 自感电动势自感电动势 自感自感穿过闭合电流回路的磁通量穿过闭合电流回路的磁通量 N 匝匝:N 单匝单匝:B dS 讨论

28、：讨论：则：则： ， 若：若：0dtdI0LL与与I方向相反方向相反dtdiLdtdL自感电动势的方向总是要使自感电动势的方向总是要使它它阻碍回路本身电流的变化阻碍回路本身电流的变化。由电磁感应定律，自感电动势为：由电磁感应定律，自感电动势为：Li（2）自感电动势）自感电动势若：若：0dtdI则：则： ，0L与与I方向相同方向相同L自感一般由实验测定，对简单的情况也可以计算。自感一般由实验测定，对简单的情况也可以计算。 计算思路计算思路: 设设i B L 例一：例一：已知已知: l, S, n, , 求求:长直螺线管的自感长直螺线管的自感L。解：解： 设螺线管上的电流为设螺线管上的电流为i，则

29、螺线，则螺线管内的磁场为：管内的磁场为：niB管内的全磁通为：管内的全磁通为：VinniSnlniSNNBSN2 长直螺线管的自感为：长直螺线管的自感为：VniL2（2）自感的计算）自感的计算lNn lSEiL例例2：己知螺绕环单位长度的匝数己知螺绕环单位长度的匝数n、周长、截面、周长、截面积积S、内部介质的磁导率、内部介质的磁导率，求自感系数，求自感系数L。解：解： INnIBSnInlBSNNm VnIL2IVn2rSV（其中为螺绕环的体积）（其中为螺绕环的体积）1RI 例例 3 有两个同轴圆筒形导体有两个同轴圆筒形导体 , 其半径分别为其半径分别为 和和 , 通过它们的电流均为通过它们的

30、电流均为 ,但电流的流向相反但电流的流向相反.设在两圆筒间充满磁导率为设在两圆筒间充满磁导率为 的均匀磁介质的均匀磁介质 , 求求其其自感自感 .1R2RIL解解 两圆筒之间两圆筒之间rIB2 如图在两圆筒间取一长如图在两圆筒间取一长为为 的面的面 , 并将其分并将其分成许多小面元成许多小面元.lPQRS则则SBddrBldrlrIRRd2d21SPRQ2RlIrrdrlrIRRd2d21即即12ln2RRIl由自感定义可求出由自感定义可求出12ln2RRlIL单位长度的自感为单位长度的自感为12ln2RR1RISPRQ2RlIrrd例例 设一载流回路由两根平行的长直导线组成。设一载流回路由两

31、根平行的长直导线组成。 daad 求求 这一对导线单位长度的自感这一对导线单位长度的自感L 解解 由题意，设电流回路由题意，设电流回路 IIIPr12)(2200rdIrIBPSBadadrhrdIrIadad)(2200取一段长为取一段长为 h 的导线的导线hraadIhln0aadIhLln0（1 1）互感现象）互感现象 当线圈当线圈 1中的电流变化时中的电流变化时,所激发的磁场会在它邻近的另所激发的磁场会在它邻近的另一个线圈一个线圈 2 中产生感应电动势中产生感应电动势;这种现象称为这种现象称为互感现象。互感现象。该电该电动势叫动势叫互感电动势。互感电动势。（2）互感系数）互感系数M称为

32、两个线圈的互感系数称为两个线圈的互感系数（3）互感电动势的计算）互感电动势的计算12MI21MIdtdIMdtd122dtdIMdtd211二 互感电动势互感电动势 互感互感1B2B2I1I 例例1 两同轴长直密绕螺线管的互感两同轴长直密绕螺线管的互感 有两个长有两个长度均为度均为l,半径分别为半径分别为r1和和r2（ r1r2 ）,匝数分别为匝数分别为N1和和N2的同轴长直密绕螺线管的同轴长直密绕螺线管.求求它们的互感它们的互感 .M 解解 先设某一线圈中先设某一线圈中通以电流通以电流 I 求出另一求出另一线圈的磁通量线圈的磁通量M 设半径为设半径为 的线圈中的线圈中通有电流通有电流 , 则

33、则1r1I1101101InIlNB1101101InIlNB)(2112rlBn121210212) (IrlnnN代入代入 计算得计算得1B则则) (21210121212rlnnINM则穿过半径为则穿过半径为 的线圈的线圈的磁通匝数为的磁通匝数为) (2112212rBNN2r讨论讨论 线圈之间的连接线圈之间的连接 自感与互感的关系自感与互感的关系 tIMtILdddd11MLLL22121线圈的顺接线圈的顺接 tIMtILdddd22tILtIMLLdddd)2(21线圈顺接的等效总自感线圈顺接的等效总自感 1L2L1L2LMLLL221 线圈的反接线圈的反接 2021-11-21bd

34、lIxoxIB2xlxIsBd2ddbddxlxId2解解 设长直导线通电流设长直导线通电流Ixdx 例例 2 在磁导率为在磁导率为 的均匀无限大的磁介质中的均匀无限大的磁介质中, 一无限长直导线与一宽长分别为一无限长直导线与一宽长分别为 和和 的矩形线圈共的矩形线圈共面面,直导线与矩形线圈的一侧平行直导线与矩形线圈的一侧平行,且相距为且相距为 . 求求二者二者的互感系数的互感系数.dlb )ln(2ddblIMbddxlxId2)ln(2ddbIl2blI2b 若导线如左图放置若导线如左图放置, 根据对根据对称性可知称性可知0 xdbdlxIxo0M得得 电容器充电过程中，外力克服电容器充电过程中，外力克服静电力做功转化为电容器的电能，静电力做功转化为电容器的电能，当极板电压为当极板电压为U时电容器储能为：时电容器储能为：221CUWC 同样考虑线圈，当它通有电流时，同样考虑线圈，当它通有电流时，电源反抗自感电动势做的功。消耗电源反抗自感电动势做的功。消耗的电能转化为磁场的能量。的电能转化为磁场的能量。Nk电能电能磁能磁能自感线圈磁能自感线圈磁能2m21LIW回路电回路电阻所放阻所放出的焦出的焦耳热耳热电电源源作作功功电源反电源反抗自感抗自感电动势电动势作的功作的功lr2ER一一 自感磁能自感磁能RidtdiL dtRiL