内蒙古工业大学物理第十章《电磁感应电磁场》

1、 一一、理解电流、电流密度、电动势的概念，、理解电流、电流密度、电动势的概念，掌掌握握并能熟练应用法拉第电磁感应定律和楞次定律来并能熟练应用法拉第电磁感应定律和楞次定律来计算感应电动势，并判明其方向计算感应电动势，并判明其方向. 二二、理解理解动生电动势和感生电动势的本质动生电动势和感生电动势的本质.了了解有旋电场的概念解有旋电场的概念. 三、了解三、了解自感和互感的现象自感和互感的现象,会计算几何形状会计算几何形状简单的导体的自感和互感简单的导体的自感和互感. 四、了解四、了解磁场具有能量和磁能密度的概念磁场具有能量和磁能密度的概念, 会会计算均匀磁场和对称磁场的能量计算均匀磁场和对称磁场的

2、能量. 五五、了解了解位移电流和麦克斯韦电场的基本概念位移电流和麦克斯韦电场的基本概念以及麦克斯韦方程组（积分形式）的物理意义以及麦克斯韦方程组（积分形式）的物理意义.+IS1 、电流、电流 电流为通过截面电流为通过截面S 的电的电荷随时间的荷随时间的变化率变化率单位单位: A 31mA10 A- tqIdd sSjIdcosdddSjSjIcosddcosdddSIStQjSdjI该点该点正正电荷电荷运动方向运动方向j方向方向规定：规定：大小大小规定：等于在单位时间内通过该点附近垂规定：等于在单位时间内通过该点附近垂直于正电荷运动方向的单位面积的电荷直于正电荷运动方向的单位面积的电荷0d s

3、Sj 恒恒 定定 电电 流流 021IIItQtQSjisddddd3、稳恒电流、稳恒电流SSdjSI1I2I0ddtQi 若闭合曲面若闭合曲面 S 内的电荷不随时间内的电荷不随时间而变化，有而变化，有 单位时间内通过闭合曲面向外流出的电荷，等于此单位时间内通过闭合曲面向外流出的电荷，等于此时间内闭合曲面里电荷的减少量时间内闭合曲面里电荷的减少量 .0d sSj 恒恒 定定 电电 流流 非静电力非静电力: 能不断分离正负电荷使能不断分离正负电荷使正电荷逆静电场力方向运动正电荷逆静电场力方向运动.电源电源：提供非静电力的装置：提供非静电力的装置. 非静电非静电电场强度电场强度 : 为单位为单位正

4、电荷所受的非静电力正电荷所受的非静电力.kElklklEqlEEqWdd)( 电动势的定义：电动势的定义：单位正电荷绕闭合回路运动一周，单位正电荷绕闭合回路运动一周，非静电力所做的功非静电力所做的功.E+-RIqW=电源电动势电源电动势+kE电源的电动势电源的电动势 和内阻和内阻 iR*正正极极负负极极电源电源+_iR0d 外lE 电源电动势大小电源电动势大小等于将单位正电荷从负极经电源等于将单位正电荷从负极经电源内部移至正极时非静电力所作的功内部移至正极时非静电力所作的功.l dEk=内电源电动势电源电动势K KB B变变B B变变NSB BB Bv S变 变 wn0cosBdSm电磁感应现

5、象电磁感应现象 当穿过闭合回路所围当穿过闭合回路所围面积的磁通量发生变化时，面积的磁通量发生变化时，回路中会产生感应电动势，回路中会产生感应电动势，且感应电动势正比于磁通且感应电动势正比于磁通量对时间变化率的负值量对时间变化率的负值.1、电磁感应定律、电磁感应定律dtdki-=国际单位制国际单位制1k韦伯韦伯i伏特伏特1）闭合回路由）闭合回路由 N 匝密绕线圈组成匝密绕线圈组成 N磁通匝数（磁链）磁通匝数（磁链）2）若闭合回路的电阻为）若闭合回路的电阻为 R ，感应电流为，感应电流为tRIdd1i时间内，流过回路的电荷时间内，流过回路的电荷12ttt21dtttIq)(1d12121RRdtd

6、i-=说明：说明：)()d(dttt 感应电动势的方向感应电动势的方向0ddtNB0ii与回路取向相与回路取向相同同dtdi-=NSBv三三 楞次定律楞次定律 闭合的导线回路中所闭合的导线回路中所出现的感应电流，总是使出现的感应电流，总是使它自己所激发的磁场反抗它自己所激发的磁场反抗任何引发电磁感应的原因任何引发电磁感应的原因（反抗相对运动、磁场变（反抗相对运动、磁场变化或线圈变形等）化或线圈变形等）.FB BB B感I感mm 0B B I感mm0B B感I感方向的判断方法方向的判断方法0dtdm0dtdm. .回路中回路中m 是增还是减；是增还是减；. .由楞次定律确定由楞次定律确定 B B

7、感 方向；方向； 回路内感应电流回路内感应电流 induced current 产生的磁产生的磁场总是企图阻止或补偿回路中磁通量的变化。场总是企图阻止或补偿回路中磁通量的变化。. .由右手定则判定由右手定则判定 I感 方向。方向。NBSvNSBv用楞次定律判断感应电流方向IIRNooiBne 例例 在匀强磁场中在匀强磁场中, 置有面积为置有面积为 S 的可绕的可绕 轴转动的轴转动的N 匝线圈匝线圈 . 若线圈以角速度若线圈以角速度 作匀速转动作匀速转动. 求求线圈线圈 中的感应电动势中的感应电动势.w已知已知w , , NS求求解解设设 时时,0tBne与与 同向同向 , 则则twtNBSNw

8、costNBSdtdsin=-令令NBSm=tmsin=则则R RNooiBnetmsin=tItRimmsinsin=RImm= 可见可见,在匀强磁场中匀在匀强磁场中匀速转动的线圈内的感应电速转动的线圈内的感应电电流是时间的正弦函数电流是时间的正弦函数.这这种电流称种电流称交流电交流电.RNooiBne引起磁通量变化的原因引起磁通量变化的原因 1）稳恒磁场中的导体运动）稳恒磁场中的导体运动 , 或者回路面积或者回路面积变化等变化等 动生电动势动生电动势 2）导体不动，磁场变化）导体不动，磁场变化 感生电动势感生电动势 电动势电动势+-kEI 闭合电路的总电动势闭合电路的总电动势 法拉第电磁感

9、应定律以及楞次定律法拉第电磁感应定律以及楞次定律 + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + vBOP设杆长为设杆长为 l动生电动势的动生电动势的非非静电力场来源静电力场来源 洛伦兹力洛伦兹力-mF- -+eFBeFv)(m平衡时平衡时kemEeFFBeFEvmkOPlBd)(vOPildkEBlBdll0ivv=l dEkildBvi)(方向方向: : 从负极到正极。从负极到正极。21cossindlvBi12动生电动势动生电动势B BLf fv v为为 ( 或或 E Ek ) 与与 的夹角的夹角

10、Bvl d为为 与与 的夹角的夹角vB2. .确定确定 1和和 24. .由动生电动势定义求解。由动生电动势定义求解。12sincosivBdl1. .确定导体处确定导体处 ；Bid3. .分割导体元分割导体元 ，求，求dl例例1：在均匀：在均匀 磁场磁场B B 中，在垂直磁场的平面内中，在垂直磁场的平面内, ,有一有一 导体棒长导体棒长 L 绕一端绕一端 o 点以点以 角速度角速度w 匀速转动，求：匀速转动，求：棒两端产生的动生电动势。棒两端产生的动生电动势。w oLB B解解1：由动生电动势定义：由动生电动势定义oB BwL分割导体元分割导体元dl, l,dl lsincos2ivBddl

11、l21/2vB dlw l BdllLiid0221BLwLBdll0w方向：指向方向：指向 o 点点 的与的与 的夹角的夹角vBl dv 和和 B B 的夹角的夹角v解解2：利用法拉第电磁感应定律：利用法拉第电磁感应定律oB B 扇形面积扇形面积：221LSBSdmS SB B221LdtdBdtdmidtdSB221LB w方向：指向方向：指向o o作假想扇形回路，作假想扇形回路，v解解lBdvLllB0dw=L0iBdlv221lBiwlBid)(d v 例例2 一长为一长为 的铜棒在磁感强度为的铜棒在磁感强度为 的均匀的均匀磁场中磁场中,以角速度以角速度 在与磁场方向垂直的平面上绕在与

12、磁场方向垂直的平面上绕棒的一端转动，棒的一端转动，求求铜棒两端的感应电动势铜棒两端的感应电动势. wLB+ + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + +woPwB（点点 P 的电势高于点的电势高于点 O 的电势）的电势） 方向方向 O PivldaLI例例3: : 在无限长电流在无限长电流 I 旁，距旁，距 a 垂直放置一长垂直放置一长 L 、 向上运动的导体棒，求导体棒中的动生电动势。向上运动的导体棒，求导体棒中的动生电动势。vvxxB BxIB20oaLIdx导体元处：导体元处：2/12sincos2

13、ivB xdd vB x d02LIvxx aad0ln2IvL aaLaaiid沿沿 x 轴负向轴负向解：动生电动势定义计算解：动生电动势定义计算的与的与 的夹角的夹角vBxdv 和和 B B 的夹角的夹角v 例例4（自己练习）（自己练习） 一导线矩形框的平面与磁感强度一导线矩形框的平面与磁感强度为为 的均匀磁场相垂直的均匀磁场相垂直.在此矩形框上在此矩形框上,有一质量为有一质量为 长为长为 的可移动的细导体棒的可移动的细导体棒 ; 矩形框还接有一个矩形框还接有一个电阻电阻 ,其值较之导线的电阻值要大得很多其值较之导线的电阻值要大得很多.若开始时若开始时,细导体棒以速度细导体棒以速度 沿如图

14、所示的矩形框运动沿如图所示的矩形框运动,试求棒试求棒的速率随时间变化的函数关系的速率随时间变化的函数关系.mlBMNR0v解解 如图建立坐标如图建立坐标棒所受安培力：棒所受安培力：F+lRBvoxMNvBli=棒中棒中且由且由MNI棒的运动方程为棒的运动方程为计算得计算得棒的速率随时间变化的函数关系为棒的速率随时间变化的函数关系为tlB)(22emR0vvF+lRBvoxMN实验现象实验现象 19世纪世纪60年代，麦克斯韦提出：在变化的磁场年代，麦克斯韦提出：在变化的磁场周围存在一个变化的电场，周围存在一个变化的电场，-感生电场感生电场 induced electric field 。产生原因

15、是什么？产生原因是什么？K二二 感生电动势感生电动势 产生感生电动势的非静电场产生感生电动势的非静电场 感生电场感生电场 麦克斯韦假设麦克斯韦假设 变化的磁场在其周围空间激发变化的磁场在其周围空间激发一种电场一种电场,这个电场叫感生电场这个电场叫感生电场 .kE闭合回路中的感生电动势闭合回路中的感生电动势dtdlEi-dLkSsBdSLsBtlEddddkSkisddtBdldE-L静电场静电场 E E感生电场感生电场 E E感起源起源由静止电荷激发由静止电荷激发由变化的磁场激发由变化的磁场激发电电场场线线形形状状电电场场线为非闭合曲线线为非闭合曲线电电场场线为闭合曲线线为闭合曲线0dtdB

16、BE E感感感生电场为有旋场感生电场为有旋场感生电场和静电场的感生电场和静电场的对比对比静电场静电场E E感生电场感生电场E E感电电场场的的性性质质为保守场作功与路径无关为保守场作功与路径无关 为非保守场作功与路径有关为非保守场作功与路径有关0l dEdtdl dEmi感0qSdE静电场为有源场静电场为有源场感生电场为无源场感生电场为无源场0SdE感(a)(a)过考察点作一回路过考察点作一回路, ,规定其绕行方向规定其绕行方向. .(b)(b)用右手螺旋法则定出回路所围面的用右手螺旋法则定出回路所围面的法线方向法线方向, ,即即Sd的方向的方向o o r rSkisddtBdldE-L注意注

17、意: :S 为回路中有磁场存在的面积。为回路中有磁场存在的面积。SLSdtBl dE感生感生E（c c）计算磁通量及随时间的变化）计算磁通量及随时间的变化（d d）计算环路积分，利用）计算环路积分，利用计算出计算出0感生E感生电场的方向与回路的绕行方向一致感生电场的方向与回路的绕行方向一致0感生E感生电场的方向与回路的绕行方向相反感生电场的方向与回路的绕行方向相反o o r r例例5： 圆形均匀磁场圆形均匀磁场R， B 随时间均匀增加，随时间均匀增加，kdtdB求：感生电场的分布。求：感生电场的分布。oRB B解：解： E E感感 线分布；线分布；作半径为作半径为 r 的环路的环路;1. .

18、r R 区域区域E E感感作半径为作半径为 r 的环形路径的环形路径; ;oRB Brr22RdtdBrE感S 为回路中有磁场存在的为回路中有磁场存在的面积，面积，dtdBrRE22感r1sSddtBdl dE感E E感分布曲线感分布曲线RE感感rooRB BdtdBR2一 、自感、自感穿过闭合电流回路的磁通量穿过闭合电流回路的磁通量LI 1）自感）自感 IL 若线圈有若线圈有 N 匝，匝，ILN自感自感 磁通匝数磁通匝数BI 无铁磁质时无铁磁质时, 自感仅与线圈形状、磁介质及自感仅与线圈形状、磁介质及 N 有关有关.注意注意0ddtL当当时，时，dtdILL-=)(dtdLIdtdILdtd

19、L+=-2）自感电动势）自感电动势 自感自感dtdIL-=L单位：单位：1 亨利亨利 （ H ）= 1 韦伯韦伯 / 安培安培 （1 Wb / A）H10H1,H10mH1633）自感的计算方法）自感的计算方法nIHBlNn NBSN ISlNNL 例例1 如图的长直密绕螺线管如图的长直密绕螺线管,已知已知 , 求求其自感其自感 . （忽略边缘效应）（忽略边缘效应）,NSllSE解解 先设电流先设电流 I 根据安培环路定理求得根据安培环路定理求得 H B L.tILLdd（一般情况可用下式一般情况可用下式测量自感测量自感）lSEISlNNlNn lSV VnL2SlNIL21RI 例例 2 有

20、两个同轴圆筒形导体有两个同轴圆筒形导体 , 其半径分别为其半径分别为 和和 , 通过它们的电流均为通过它们的电流均为 ,但电流的流向相反但电流的流向相反.设在两圆筒间充满磁导率为设在两圆筒间充满磁导率为 的均匀磁介质的均匀磁介质 , 求求其其自感自感 .1R2RIL解解 两圆筒之间两圆筒之间rIB2 如图在两圆筒间取一长如图在两圆筒间取一长为为 的面的面 , 并将其分并将其分成许多小面元成许多小面元.lPQRS则则SBddrBldrlrIRRd2d21SPRQ2RlIrrdrlrIRRd2d21即即12ln2RRIl由自感定义可求出由自感定义可求出12ln2RRlIL单位长度的自感为单位长度的

21、自感为12ln2RR1RISPRQ2RlIrrd二二 互感互感 在在 电流回电流回路中所产生的磁通量路中所产生的磁通量 1I2I12121IM 在在 电流回路电流回路 中所产生的磁通量中所产生的磁通量 1I2I21212IM 1B2B2I1I 互感仅与两个线圈形状、大小、匝数、相互感仅与两个线圈形状、大小、匝数、相对位置以及周围的磁介质有关对位置以及周围的磁介质有关（无铁磁质时为常无铁磁质时为常量量）.注意注意1 ）互感系数）互感系数 （理论可证明理论可证明）2121212112IIMMM 互感系数互感系数2 ）互感电动势）互感电动势 dtdIM2-12=dtdIM1-21= 例例1 两同轴长

22、直密绕螺线管的互感两同轴长直密绕螺线管的互感 有两个长度均为有两个长度均为l,半径分别为半径分别为r1和和r2（ r1r2 ）,匝数分匝数分别为别为N1和和N2的同轴长直密绕螺线管的同轴长直密绕螺线管.求求它们的互感它们的互感 .M 解解 先设某一线圈中先设某一线圈中通以电流通以电流 I 求出另一求出另一线圈的磁通量线圈的磁通量M 解解: 设半径为设半径为 的线圈的线圈中通有电流中通有电流 , 则则1r1I1101101InIlNB1101101InIlNB)(2112rlBn121210212) (IrlnnN代入代入 计算得计算得1B则则) (21210121212rlnnINM则穿过半径

23、为则穿过半径为 的线圈的线圈的磁通匝数为的磁通匝数为) (2112212rBNN2rbdlIxoxIB2xlxIsBd2ddbddxlxId2解解 设长直导线通电流设长直导线通电流Ixdx 例例 2 在磁导率为在磁导率为 的均匀无限大的磁介质中的均匀无限大的磁介质中, 一无限长直导线与一宽长分别为一无限长直导线与一宽长分别为 和和 的矩形线圈共的矩形线圈共面面,直导线与矩形线圈的一侧平行直导线与矩形线圈的一侧平行,且相距为且相距为 . 求求二者二者的互感系数的互感系数.dlb )ln(2ddblIMbddxlxId2)ln(2ddbIl2blI2b 若导线如左图放置若导线如左图放置, 根据对根

24、据对称性可知称性可知0 xdbdlxIxo0M得得自感线圈磁能自感线圈磁能2m21LIW回路电回路电阻所放阻所放出的焦出的焦耳热耳热RIdtdIL=-tttRILItI022021ddtRIILItIddd2电电源源作作功功电源反电源反抗自感抗自感电动势电动势作的功作的功lr2RnIBVnL,2222m)(2121nBVnLIWVB221Vwm 磁场能量密度磁场能量密度BHHBw2121222m 磁场能量磁场能量VVVBVwWd2d2mm 自感线圈磁能自感线圈磁能2m21LIWLI12RII 例例 如图同轴电缆如图同轴电缆,中间充以磁介质中间充以磁介质,芯线与圆筒上的芯线与圆筒上的电流大小相等

25、、方向相反电流大小相等、方向相反. 已知已知 , 求求单位单位长度同轴电缆的磁能和自感长度同轴电缆的磁能和自感. 设金属芯线内的磁场可略设金属芯线内的磁场可略.,21IRR解解 由安培环路定律可求由安培环路定律可求 H rIHRrR2,210,1HRr0,2HRr2m21Hw2)2(21rI则则21RrR2R1R12RIImw2)2(21rI2228rI21RrRVrIVwWVVd8d222mm2R1Rrdr 单位长度壳层体积单位长度壳层体积1d2drrVrrIWRRd4212m122ln4RRI2m21LIW12ln2RRL 麦克斯韦麦克斯韦（1831-1879）英国物理学家英国物理学家 .

26、 经典电磁理经典电磁理论的奠基人论的奠基人 , 气体动理论创气体动理论创始人之一始人之一 . 他提出了有旋场他提出了有旋场和位移电流的概念和位移电流的概念 , 建立了建立了经典电磁理论经典电磁理论 , 并预言了以并预言了以光速传播的电磁波的存在光速传播的电磁波的存在 .在气体动理论方面在气体动理论方面 , 他还提他还提出了气体分子按速率分布的出了气体分子按速率分布的统计规律统计规律. 1865 年麦克斯韦在总结前人工作的基础年麦克斯韦在总结前人工作的基础 上，提出完整的电磁场理论，他的主要贡献是上，提出完整的电磁场理论，他的主要贡献是提出了提出了“有旋电场有旋电场”和和“位移电流位移电流”两个

27、假设，两个假设，从而预言了电磁波的存在，并计算出电磁波的从而预言了电磁波的存在，并计算出电磁波的速度（即速度（即光速光速）. 1888 年赫兹的实验证实了他的预言年赫兹的实验证实了他的预言, 麦克麦克斯韦理论奠定了经典动力学的基础，为无线电斯韦理论奠定了经典动力学的基础，为无线电技术和现代电子通讯技术发展开辟了广阔前景技术和现代电子通讯技术发展开辟了广阔前景.001c ( 真空真空中中 )一一 位移电流位移电流 全电流安培环路定理全电流安培环路定理IsjlHSL1dd（以（以 L 为边做任意曲面为边做任意曲面 S ）IlHldssj d稳恒磁场中稳恒磁场中,安培环路定理安培环路定理0dd2SL

28、sjlH+-I2S1SL 位移电流位移电流 tstDsjISSddddddtDjd 位移电流密度位移电流密度 通过通过电场中某一截面的电场中某一截面的位移电流等于通过该截面电位移电流等于通过该截面电位移通量对时间的变化率位移通量对时间的变化率.+-dIcI 全电流全电流dcsIII 麦克斯韦假设麦克斯韦假设 电场中某一点位移电流密度等电场中某一点位移电流密度等于该点电位移矢量对时间的变化率于该点电位移矢量对时间的变化率.tIIlHLdddcs1）全电流是连续的；）全电流是连续的；2）位移电流和传导电流一样激发磁场；）位移电流和传导电流一样激发磁场；3）传导电流产生焦耳热，位移电流不产生焦耳热）传导电流产生焦耳热，位移电流不产生