大学物理7相对论

1、.1背景背景一是一是19世纪末经典物理学趋于完善；世纪末经典物理学趋于完善；二是出现两朵乌云二是出现两朵乌云热辐射紫外灾难热辐射紫外灾难以太否定性结果以太否定性结果主体是主体是 相对论相对论量子力学量子力学应用应用学科：学科：原子与分子物理学原子与分子物理学凝聚态物理凝聚态物理材料技术材料技术技术：技术：天体物理天体物理电子技术电子技术激光技术激光技术 原子能技术原子能技术内容内容.2相对论相对论狭义相对论狭义相对论广义相对论广义相对论1905年爱因斯坦提出年爱因斯坦提出的，是一种仅适用于的，是一种仅适用于惯性系，从时间和空惯性系，从时间和空间的基本概念出发将间的基本概念出发将力学和电磁学统一

2、起力学和电磁学统一起来的概念来的概念1916年爱因斯坦等人提年爱因斯坦等人提出的，适用于非惯性系，出的，适用于非惯性系，是包含引力的相对性理是包含引力的相对性理论，是相对论天体物理论，是相对论天体物理学，高能天体物理学和学，高能天体物理学和宇宙学的理论基础宇宙学的理论基础.3一、力学的相对性原理一、力学的相对性原理力学规律在所有力学规律在所有惯性系惯性系中都是中都是等价等价的，具的，具有相同形式。有相同形式。二、伽利略变换二、伽利略变换相对性原理相对性原理的数学表达式，是建立在经典时的数学表达式，是建立在经典时空观基础上的不同参照系之间的空观基础上的不同参照系之间的时空变换时空变换关系。关系。

3、伽利略航船现象伽利略航船现象1632年年表述表述1： 在任何一个在任何一个惯性参照系惯性参照系中，不可能通过中，不可能通过任何任何力学实验力学实验判定这个参照系是处于判定这个参照系是处于静静止或匀速直线运动状态。止或匀速直线运动状态。表述表述2：17.1 经典力学时空观经典力学时空观.4S与与S 关系如下：关系如下：伽利略坐标变换式伽利略坐标变换式伽利略速度和加速度变换式伽利略速度和加速度变换式力学定律形式不变力学定律形式不变utuyyzxxzSoS),(tzyxP),(tzyxPoutxx yy zz tt utxx yy zz tt uxx yy zz u xxaa yyaa zzaa a

4、a amF amF .51.同时性是绝对的同时性是绝对的S中同时：中同时：S 中：中：2. 时间间隔是绝对的时间间隔是绝对的S中不同时：中不同时：S 中：中：三、经典力学的时空观三、经典力学的时空观ttt 2122tt 11tt 21tt 21tt 22tt 11tt 1212tttt utx uyyzxxzSoSo1t2t.63. 两地之间的距离是绝对的两地之间的距离是绝对的S系系:S系系:utx uyyzxxzSoSo1x2x12xx utxx 11utxx 221212xxxx 经典时空观综述：经典时空观综述： 绝对的真实的数学时间，就其本质而言，是永绝对的真实的数学时间，就其本质而言，

5、是永 远均匀的流逝着，与任何外界事物无关。远均匀的流逝着，与任何外界事物无关。 绝对的空间就其本质而言，是与任何外界事物绝对的空间就其本质而言，是与任何外界事物无关，它从不运动，并且永远不变。无关，它从不运动，并且永远不变。 绝对时间和绝对空间的概念加上伽利略相对性绝对时间和绝对空间的概念加上伽利略相对性原理，便构成了经典的时空观。原理，便构成了经典的时空观。 .7一、绝对参照系的探寻一、绝对参照系的探寻必要性：必要性：牛顿运动定律只有相对于绝对参照系（牛顿运动定律只有相对于绝对参照系（绝对空间上建立的参照系）成立，这个参照系的绝对空间上建立的参照系）成立，这个参照系的存在是牛顿力学的基础。存

6、在是牛顿力学的基础。“以太以太”：电磁理论确定真空中光速是常数，与电磁理论确定真空中光速是常数，与方向无关。依据伽利略变换，这个结论只能相对方向无关。依据伽利略变换，这个结论只能相对绝对参照系成立，即绝对静止以太物质是其体现绝对参照系成立，即绝对静止以太物质是其体现探寻方法：探寻方法：通过探测地球相对以太的运动，证明通过探测地球相对以太的运动，证明以太的存在。以太的存在。二、迈克尔逊二、迈克尔逊-莫雷实验莫雷实验迈克尔逊迈克尔逊-莫雷莫雷1887年设计测量以太漂移实验年设计测量以太漂移实验17.2 迈克尔逊迈克尔逊-莫雷实验莫雷实验.8原理：原理：如图如图ullS光路光路1光路光路2TM2M1

7、P光路光路1沿地球公转方向：沿地球公转方向：221clu 光程差光程差转动转动90o后：后：222clu 光程差光程差条纹移动量是：条纹移动量是：N N预计预计0.37个条纹，实验个条纹，实验0.01。迈克尔逊获得迈克尔逊获得1907年的诺贝尔物理奖。年的诺贝尔物理奖。222cluN 没有运动没有运动！.9 以太不存在，光的传播不需任何媒质，以太不存在，光的传播不需任何媒质，可在真空中传播，可在真空中传播，以太不能作绝对参照系以太不能作绝对参照系。 地球上地球上各方向光速相同各方向光速相同，与地球运动，与地球运动状态无关。状态无关。18521852 1931 1931 美国科学促进协会主席美国

8、科学促进协会主席, ,美国科学院院长；美国科学院院长；.10一、狭义相对论的基本原理一、狭义相对论的基本原理 物理定律在所有惯性系中都是相同的，或者说：物理定律在所有惯性系中都是相同的，或者说：所有惯性系都是等价的，不存在绝对参照系。所有惯性系都是等价的，不存在绝对参照系。1. 狭义相对性原理狭义相对性原理2. 光速不变原理光速不变原理 在一切惯性系中，光在真空中沿各个方向传在一切惯性系中，光在真空中沿各个方向传播速度都是播速度都是C C，跟光源与观察者相对速度无关。跟光源与观察者相对速度无关。基点：基点：经典力学对天体运动描述的准确性；经典力学对天体运动描述的准确性；电磁场的物质性与以太的否

9、定。电磁场的物质性与以太的否定。基点：基点：电磁理论和迈克尔逊实验结果电磁理论和迈克尔逊实验结果17.3 狭义相对论基本原理狭义相对论基本原理 洛仑兹变换洛仑兹变换.11二、洛仑兹变换二、洛仑兹变换前提：前提： 满足光速不变原理和狭义相对性原理满足光速不变原理和狭义相对性原理 当当uc时，换原为伽利略变换时，换原为伽利略变换表示：表示：取如下线性变换取如下线性变换计算整理得出洛仑兹变换式：计算整理得出洛仑兹变换式：utuyyzxxzSoS),(tzyxP),(tzyxPotaxax1211 yy zz taxat2221 .12其中：其中：注意：注意：当当 u C 时时 转换为伽利略变换转换为

10、伽利略变换)(utxx yy zz )(2xcutt )(tuxx yyzz)(2xcutt 逆变换逆变换uu式中式中211 cu 0 1 utxx yy zz tt .13一、同时的相对性一、同时的相对性S系：系：时空坐标为时空坐标为S 系：系： 时空坐标为时空坐标为17.4 狭义相对论的时空观狭义相对论的时空观uyyzxxzSoSo1E2E),(1111tzyx),(2222tzyx),(1111tzyx),(2222tzyx)(utxx yy zz )(2xcutt )(1211xcutt )(2222xcutt .141o 若若 则则 在在 S 系中同一地点同时发生两件事系中同一地点同

11、时发生两件事，在，在 S 系中也是同时发生。系中也是同时发生。2o 若若 称为同时的相对性称为同时的相对性)()(1221212xxcutttt 12xx 12tt 12tt 则则12xx 12tt 12tt 例：爱因斯坦列车例：爱因斯坦列车ABuxyoxyo列车：列车：地面：地面：A A 先，先，B B 后后同时收到同时收到.153o 时序的相对性时序的相对性 保证保证相对论相对论与与因果律因果律不矛盾，应满足运动速不矛盾，应满足运动速 度度小于小于光速。光速。 12tt12tt?以子弹击中小鸟为例：以子弹击中小鸟为例：S系：系：发射发射:击中：击中：S 系：系： 若要满足若要满足式中式中：

12、u是是S 系速度，系速度， 是子弹速度。是子弹速度。 1212ttxx 前前事件事件1 1后后事件事件2 2子弹子弹 11,tx22,tx12tt12tt则要满足则要满足0)()(12212xxcutt uttxxuc12122.16二二 、运动的时钟变慢、运动的时钟变慢事件事件E1:SS uC1C2C3C3C3C1), 0 , 0 ,(), 0 , 0 ,(1111txtx事件事件E2: C3C2), 0 , 0 ,(), 0 , 0 ,(2222txtx由洛仑兹变换由洛仑兹变换21xx )(1211xcutt )(2222xcutt )(1212tttt 221cutt tt .17三三

13、、运动的杆缩短、运动的杆缩短静止长度静止长度运动长度运动长度由洛仑兹变换：由洛仑兹变换：NoImageNoImageNoImageNoImageNoImageNoImageNoImageNoImagexxSSu2A1A12xxlo12xxl)(11utxx )(22utxx xx 2201cullllo llo.18一、质量与速度关系一、质量与速度关系2201cmm mo:静止质量静止质量m : 运动质量运动质量二、相对论动力学方程二、相对论动力学方程相对论动量表示为：相对论动量表示为：221cmmP 相对论动力学方程是：相对论动力学方程是：dtdmdtdmdtPdF 17.5 相对论质点动力

14、学方程相对论质点动力学方程.19一、相对论的能量一、相对论的能量dtFFdxdEk )( md dmdmdEk2由质速关系，两边求导得由质速关系，两边求导得 dmdmc)(22（1）（）（2）联立得）联立得dmcdEk2dmcdEmmEkok2022cmmcEok17.6 相对论的能量相对论的能量设：物体沿设：物体沿 x 轴运动，合外力为轴运动，合外力为F.201o moc2称为称为静止能量静止能量表明质量与能量之间有着固定的、内在关系。表明质量与能量之间有着固定的、内在关系。2o 注意到注意到2)(cmE 物质存在和运动形式变化，不能说物质转化为物质存在和运动形式变化，不能说物质转化为能量能

15、量物体吸收或放出能量时，伴随质量增加或减少物体吸收或放出能量时，伴随质量增加或减少3o 注意到如下展开式注意到如下展开式4422212283211)1(ccc 在在 时时c221 okmEE=mc2是是相对论总能量相对论总能量.21二、能量与动量关系二、能量与动量关系比较能量与动量表达式：比较能量与动量表达式：2122)1(cmmPo 212222)1 (ccmmcEo 2222cpcmEo三、两个极端情况三、两个极端情况情情况况：c 这时相对论能量与动量表达式简化为这时相对论能量与动量表达式简化为.22情情况况：c ommpcE kEE 光光子子、中中微微子子）：粒粒子子对对(00mc pc

16、E omm omp 221 okmE2221 oomcmE这时非相对论情况，动、静能之比有这时非相对论情况，动、静能之比有1)(2120cEEk .23例例 17-11s 之后同时被之后同时被 P1和和 P2接收到。设接收到。设 S 相对相对 S 的运的运动速度为动速度为 0.8 c，求：求： P1和和 P2接收到讯号时在接收到讯号时在 S 上的时刻和位置。上的时刻和位置。SSooxxP1P2解：解：P1)1 ,0,0,( c在在 S 上观察时上观察时闪光从闪光从 O点出发，在点出发，在 S上观察光讯号于上观察光讯号于S系：系：P2)1 ,0,0,(c)(utxxyyzz )(2xcuttS

17、系：系：)3,0,0,3(cP1)31,0,0,3(cP2.24例例 17-2相距相距 1000 m的两点，而在另一惯性系的两点，而在另一惯性系 S 中，测中，测得这两个事件发生的地点相距得这两个事件发生的地点相距 2000 m。求；求；在在 S 系中测得这两个事件的时间间隔。系中测得这两个事件的时间间隔。解：解：由洛仑兹变换由洛仑兹变换惯性系惯性系 S中，两事件同时发生在中，两事件同时发生在 x轴上轴上)(111utxx)(222utxx)()(121212ttuxxxxmxx10001212tt mxx20001222cu11c23u 2.25)(xcutt2由由mxx100012012t

18、tmxx200012cu23)()(1221212xxcuttttsxxcutt6122121077.5)(.26地球。火箭发射地球。火箭发射 后（火箭上钟），火箭向后（火箭上钟），火箭向地面发射一导弹，其速度相对于地面地面发射一导弹，其速度相对于地面u1=0.3c。求；求；火箭发射后多长时间，导弹到达地面（地球上的火箭发射后多长时间，导弹到达地面（地球上的钟）？假设地面不动。钟）？假设地面不动。st10例例 17-3解：解：按地球上的钟计算，导弹按地球上的钟计算，导弹发射的时间是火箭发射后发射的时间是火箭发射后scccutt5 .12)6 . 0(110122221火箭相对于地面以火箭相对于地面以 u= 0.6 c速度向上飞离速度向上飞离.27这段时间火箭在地面上飞行的距离这段时间火箭在地面上飞行的距离mctus5.126.01导弹飞到地球的时间导弹飞到地球的时间sccust253.05.126.012火箭发射后到导弹到达地面的时间火箭发射后到导弹到达地面的时间sttt5.37255.1221.28例例1