大学物理 第十五讲 电流 磁感应强度

1、1第第 1010 章章 稳恒磁场稳恒磁场 10.1.1 电流和电流密度电流和电流密度一一 电流电流tqt0I limdtdq （SI 制单位制单位:安培安培 A） 对大块导体不仅需用物理量电流强度来描述，还对大块导体不仅需用物理量电流强度来描述，还需建立需建立电流密度电流密度的概念的概念 进一步描述电流强度的分进一步描述电流强度的分布布例如：电阻法探矿例如：电阻法探矿（图示）（图示）2二二 电流密度电流密度vnevdtdSqqndVdIdt(cos)qn vdtdSdtcosqnvdSdIqnv dS定义定义电流密度电流密度矢量矢量：jqnvdIj dS（多种载流子也适用）（多种载流子也适用）

2、金属中：金属中：dViiJJiiineviiienv载流子平均速度载流子平均速度iiivn vn载流子热运动的平均速度为载流子热运动的平均速度为0在电场作用下载流子的平均定向速度（漂移速度）为在电场作用下载流子的平均定向速度（漂移速度）为vv3J方向方向:大小大小:IdJdS该点的电流流向该点的电流流向电流密度电流密度( )ISJ dS( )cosSJdSdIdS PI v大块导体大块导体IJSdd SdSddIJ对任意曲面对任意曲面S：为形象描写电流分布，可以引入为形象描写电流分布，可以引入“电流线电流线”的概念的概念I是是 的通量的通量J根据电荷守恒定律：根据电荷守恒定律：电流的连续性方程

3、电流的连续性方程单位时间内流出单位时间内流出 S 面内的电量面内的电量应等于该闭合曲面内电量的减少应等于该闭合曲面内电量的减少dtdqSdJSint41. 欧姆定律欧姆定律电流电流1 ,lRSRU I电导率电导率电阻电阻 是电阻率，是电阻率，欧姆定律的微分表达式：欧姆定律的微分表达式：JE2 . 电功率和焦耳定律电功率和焦耳定律电功率电功率tAP UIRtIQ2 焦耳定律焦耳定律:RIP2 焦耳定律的微分表达式：焦耳定律的微分表达式：2Jp2E - 热功率密度热功率密度10.1.4 欧姆定律和电阻欧姆定律和电阻12UE lIUE llRSE SE SIJES510.2 10.2 电磁相互作用电

4、磁相互作用6789101 . 若若, / Bv磁场对粒子的作用力为零，磁场对粒子的作用力为零，粒子仍将以粒子仍将以v作匀速直线运动。作匀速直线运动。, Bv 2 . 若若粒子作圆周运动如图粒子作圆周运动如图半径半径qBmvR qvRFvRT2 qBm2 mqB2 Tf1 10.2.3 10.2.3 带电粒子在磁场中的运动带电粒子在磁场中的运动频率频率BvqEqF洛仑兹力洛仑兹力BvqFmqBp先考虑先考虑113. 一般情况下，一般情况下，vB与与有一夹角有一夹角, cos/vv sinvv 螺距螺距Tvh/cos2vqBm应用应用:磁聚焦磁聚焦4. 非均匀磁场非均匀磁场h/vvvB磁镜磁镜磁瓶

5、磁瓶qBmvR qBmT21210.2.4 霍尔效应霍尔效应nqK1 霍尔电压霍尔电压霍尔系数霍尔系数洛仑兹力洛仑兹力BvqEqFqvBFmvBhUFFHemI AAhbBbIBKUUHAAhUqqEFHebIBnq1nSqvI nqbIhv - - - - - - - - - - - - - - - - - + + + + + + + + + + + +IveFB-hmFBveFmnbhqv131415（1820年年 ）电流激发磁场电流激发磁场奥斯特奥斯特Hans Christian Oersted17771851 丹麦物理学家。丹麦物理学家。1794年考入哥本哈根大学，年考入哥本哈根大学，

6、1799年获博士学位。年获博士学位。1806年起任哥本哈根年起任哥本哈根大学物理学教授。大学物理学教授。1820年因电流磁效应这年因电流磁效应这一杰出发现获英国皇家学会科普利奖章。一杰出发现获英国皇家学会科普利奖章。1829年起任哥本哈根工学院院长。年起任哥本哈根工学院院长。（1820年年 ）安德烈安德烈玛丽玛丽安培安培Andr-Marie Ampre17751836 法国物理学家，在电磁作用方面的研法国物理学家，在电磁作用方面的研究成就卓著，对数学和化学也有贡献。电究成就卓著，对数学和化学也有贡献。电流的国际单位安培即以其姓氏命名。流的国际单位安培即以其姓氏命名。 安培最主要的成就是安培最主

7、要的成就是1820182018271827年对年对电磁作用的研究电磁作用的研究 。他研究了两根载流导。他研究了两根载流导线存在相互影响，相同方向的平行电流彼线存在相互影响，相同方向的平行电流彼此相吸，相反方向的平行电流彼此相斥。此相吸，相反方向的平行电流彼此相斥。11dI l22dIl12r221112012312ddd4IlI lrFr7-20410 N A真空磁导率。真空磁导率。B带电粒子在磁场中运动受到力的作用带电粒子在磁场中运动受到力的作用 实验发现带电粒子在磁场中沿某实验发现带电粒子在磁场中沿某一特定直线方向运动时不受力；一特定直线方向运动时不受力；磁场磁场运动电荷运动电荷磁磁 体体

8、运动电荷运动电荷磁磁 体体 带电粒子在磁场中沿其他方向带电粒子在磁场中沿其他方向运动时，运动时， 垂直垂直于于 与某特定方向与某特定方向所组成的平面；所组成的平面；Fv 当带电粒子在磁场中垂直于此当带电粒子在磁场中垂直于此特定方向运动时受力最大；特定方向运动时受力最大；maxF FFmaxFqv大小与大小与 无关。无关。v, q磁感强度磁感强度 的定义：的定义：当正电荷垂当正电荷垂直于特定方向运动时，受力直于特定方向运动时，受力 ，将将 方向定义为该点方向定义为该点 的的方向。方向。 BmaxFmaxFvBvqFmax+qvBmaxF单位单位:特斯拉（特斯拉（T）-1-11T1N AmvqFB

9、max磁感强度大小磁感强度大小运动电荷在磁场中受力：运动电荷在磁场中受力：FqBv洛仑兹力洛仑兹力IP*电流元在空间产生的磁场电流元在空间产生的磁场20sind4drlIB03dd4I lrBr真空磁导率真空磁导率 270AN104Bd 002dd4LLIlrBBr 任意载流导线在点任意载流导线在点 P 处的磁感强度：处的磁感强度：rlIdrBddrllId电流元电流元002dd4I lrBr21/56解题步骤1.选取合适的电流元根据已知电流的分布与待求场点的位置；2.选取合适的坐标系要根据电流的分布与磁场分布的的特点来选取坐标系，其目的是要使数学运算简单；3.写出电流元产生的磁感应强度根据毕

10、奥萨伐尔定律；4.计算磁感应强度的分布叠加原理；5.一般说来，需要将磁感应强度的矢量积分变为标量积分，并选取合适的积分变量，来统一积分变量。 应用毕奥应用毕奥-萨伐尔定律求磁场萨伐尔定律求磁场例例1 求有限长载流直导线外的磁场。求有限长载流直导线外的磁场。解：解：02d sind4I yBr0ctgyr 20dd /sinyr 方向均沿方向均沿 z 轴的负方向轴的负方向dB002dd4I lrBr0/sinrr00dsin d4IBr yxzPCDo0r*dB1r2ydI yI）（2100coscos4rI 的方向沿的方向沿 z 轴的负方向。轴的负方向。B2100sin d4Ir （1）P点在

11、点在载流长直导线的中垂线上载流长直导线的中垂线上）（2100coscos4rIB12PCDyxzoIB+dDCBB1221coscos 010cos2Ir02 IBr（3）半无限长）半无限长载流长直导线的磁场载流长直导线的磁场04 IBrr*PIo12,2（2）无限长）无限长载流长直导线的磁场载流长直导线的磁场120,IIX XBB25/56例例2 圆电流轴线上的磁场圆电流轴线上的磁场lIdrBdxaIx 圆电流的磁场圆电流 I 半径为 a，轴线沿x ，20d4drlIB ，方向如图。对称性可知，总场强沿x 方向。2020sinsin dd4a IB BlrrIaBsin2202322202x

12、aIaB， 方向沿轴线。其中22xar22sinxaa26/5620322203222203222222 IaBax mBN Ia axNBax单匝时：匝时：mNIS1. 定义线圈的磁矩，则aINB202. 圆心处 x =0 或032 mBa3. 当 a x，则 x r 或3202rIaNB 032 mBroI2R1R（5）*o（2R）I+R（3）oIIRo（1）RIB200RIB400RIB8001010200444RIRIRIBx0B（4）RoI（4）几个特例）几个特例0022IBR例例 3 载流直螺线管轴线上的磁场载流直螺线管轴线上的磁场解：每匝线圈通过电流为，解：每匝线圈通过电流为，线

13、元线元dl 的电流强度为的电流强度为nIdldI 由圆电流轴线上磁感应强度公式由圆电流轴线上磁感应强度公式可得可得:30232220sin2)(2RdIxRdIRdBlLPdl12Rx.dB各个圆电流在各个圆电流在 P 点的磁场方向相同点的磁场方向相同, 故故 P点磁感应强度大小为点磁感应强度大小为:dIRdBB2sin30dlRnI30sin21将将dRdlRctgl2sin,及代入代入, 得得:)cos(cos21120nIB方向方向: 右手螺旋法则右手螺旋法则120coscos2nIB 讨论：讨论：（1）P点位于管内点位于管内轴线中点轴线中点210021/222cos2/4nILBnIL

14、R222/2cos/2LLR21coscosLR（2）无限长的无限长的螺线管螺线管 即：即：12,0nIB0则：则：nIB021（3）半无限长半无限长螺线管螺线管12,02nI021xBnI0O（4）磁感应强度的小的分布磁感应强度的小的分布Ro解：解：圆电流的磁场圆电流的磁场rrrrIdd22drrIBd22dd00, 0B向外向外例例4 半径半径 为为 的带电薄圆盘的电荷面密度为的带电薄圆盘的电荷面密度为 , 并以角速并以角速度度 绕通过盘心垂直于盘面的轴转动绕通过盘心垂直于盘面的轴转动 ，求求圆盘圆盘中心中心的磁感的磁感强度。强度。Rrrd2d2000RrBR, 0向内向内B曲线上每一点的

15、曲线上每一点的表示该点的磁感强度表示该点的磁感强度，曲线的，曲线的表示该点的磁感强度表示该点的磁感强度IIBSSNISNI：通过某一曲面的磁力：通过某一曲面的磁力线数为通过此曲面的磁通量。线数为通过此曲面的磁通量。用用 表示。表示。m( )( )ddmmSSBSddd cosmB SB S单位：韦伯（单位：韦伯（Wb）2m1T1Wb1ddmBSBsSdBdSBdSBndd cosSSddSSnBS：通过任意闭合曲面的磁通量必等于零。通过任意闭合曲面的磁通量必等于零。 （磁场是磁场是无源场无源场）d0SBS1dS11B2dS22B111dd0outBS222dd0inBS0inoutdSBS1d2dlIxoxIB20/B S0ddd2 mIB Sl xx210dd2dmmSdIlxx120ln2ddIl例例 如图载流长直导线的电流为如图载流长直导线的电流为 , 试求通过矩形面积的磁通量。试求通过矩形面积的磁通量。I先求先求 ，对变化的磁场给出，对变化的磁场给出 后积分求后积分求dBB解：解：SdddmBSB SdS电流元电流元Idl在空间某点在空间某点P产生的磁产生的磁感应强