大学物理第三章 刚体和流体ppt课件

1、第三章第三章 刚体和流体刚体和流体3-1 刚体的运动刚体的运动刚体：物体上任意两点之间的距离保持不变。刚体：物体上任意两点之间的距离保持不变。在力的作用下不发生形变的物体平动和转动平动和转动平动：平动：刚体在运动过程中，其上任意两点的连刚体在运动过程中，其上任意两点的连线始终保持平行。线始终保持平行。可以用质点动力学可以用质点动力学的方法来处理刚体的方法来处理刚体的平动问题。的平动问题。注：注：转动：转动：刚体上所有质点都绕同一直线作圆周运刚体上所有质点都绕同一直线作圆周运动。这种运动称为刚体的转动。这条直动。这种运动称为刚体的转动。这条直线称为转轴。线称为转轴。定轴转动：定轴转动：转轴固定不

2、动的转动。转轴固定不动的转动。vi,zmirx tdd 转向转向 22ttdddd tdd 越转越快，与越转越快，与 同向。同向。 越转越慢，与越转越慢，与 反向。反向。 方向：方向：rvrv 2 rarant )(const02022000221 ttt，3-2 刚体对定轴的角动量刚体对定轴的角动量 质元：组成物体的微颗粒元。质元：组成物体的微颗粒元。质元对点的角动量为质元对点的角动量为 iiiimRLv iiiiRmLv 沿转轴沿转轴Oz的投影为的投影为iL)2cos( iizLL siniiiRmv iLiriRivzxyO iiirmv 2iirm izLim刚体对刚体对Oz轴的角动量

3、为轴的角动量为 iiiiiiiizzrmrmLL )(22iiirmv 2iirm izL令令 iiizrmJ2为刚体对为刚体对 Oz 轴的转动惯量。轴的转动惯量。 zJ zzJL 2mkg 刚体的转动惯量与刚体的形状、大小、质量刚体的转动惯量与刚体的形状、大小、质量的分布以及转轴的位置有关。的分布以及转轴的位置有关。 结论：结论：对于质量连续分布的刚体：对于质量连续分布的刚体： VVVrmrJdd22 SSSrmrJdd22 （面质量分布）（面质量分布） LLlrmrJdd22 （线质量分布）（线质量分布）解：解： mRJd2J是可加的，所以若为薄圆筒不计厚度结果相同。是可加的，所以若为薄圆

4、筒不计厚度结果相同。 mRd22mR iJJORdm解：取半径为解：取半径为r宽为宽为dr的薄圆环的薄圆环,lrrm d2d rlrmrJd2dd32 RrlrJJ03d2d lRm2 lR421 221mRJ rdRrlABLxABL/2L/2Cx解：取如图坐标，解：取如图坐标，dm=dx 222dLLCxxJ LAxxJ02d 23mL 122mL 222)2(12131LmmLmL 推广上述结论，若有任一轴与过质心的轴平行，相距推广上述结论，若有任一轴与过质心的轴平行，相距为为d，刚体对其转动惯量为，刚体对其转动惯量为J，22 LmJJCA2mdJJC RMOOmL231mL222)(2

5、131RLMMRmL O J2)(RLM OJ3-3 刚体对定轴的角动量定理和转动定律刚体对定轴的角动量定理和转动定律 由质点系对轴的角动量定理，可得由质点系对轴的角动量定理，可得tJtLMzd)d(dd 两边乘以两边乘以dt，并积分，并积分 1221dLLtMttz 刚体对定轴的角动量定理：在某一时间段内，作用刚体对定轴的角动量定理：在某一时间段内，作用在刚体上的外力之冲量矩等于刚体的角动量增量。在刚体上的外力之冲量矩等于刚体的角动量增量。当当 J 转动惯量是一个恒量时，有转动惯量是一个恒量时，有tJMdd 或或 JM 刚体在作定轴转动时，刚体的角加速刚体在作定轴转动时，刚体的角加速度与它所

6、受到的合外力矩成正比，与度与它所受到的合外力矩成正比，与刚体的转动惯量成反比。刚体的转动惯量成反比。转动定律：转动定律：转动惯量转动惯量 J J 是刚体转动惯性的量度是刚体转动惯性的量度 tJtLMzd)d(dd amF JM 定轴定轴0Rhmg aRmGgmN12TT 1T对对M： 221MRJTR maTmg Ra ahv2 (4) 242Mmmghahv gMmma2 MmmghRRv 241 m O r T r T a mg T r T a mg 221atS )12(22 SgtmrJ由由、式解得：式解得： Jm( ga) r2 / a 将将式代入式代入式得：式得：2分分又根据已知条

7、件又根据已知条件 v00a2S / t 22分分3-4 刚体对定轴的角动量守恒定律刚体对定轴的角动量守恒定律 1221dLLtMttz 刚体对定轴的角动量定理刚体对定轴的角动量定理 JLz恒量恒量0 zM当当时时刚体对定轴的角动量守恒定律：刚体对定轴的角动量守恒定律： 当刚体所受的外力对转轴的力矩之代数和为零时，当刚体所受的外力对转轴的力矩之代数和为零时，刚体对该转轴的角动量保持不变。刚体对该转轴的角动量保持不变。 留意：该定律不但适用于刚体，同样也适用于绕留意：该定律不但适用于刚体，同样也适用于绕定轴转动的任意物体系统。定轴转动的任意物体系统。 阐明：阐明：1. 物体绕定轴转动时角动量守恒是

8、指转动惯量物体绕定轴转动时角动量守恒是指转动惯量和角速度的乘积不变。和角速度的乘积不变。2. 几个物体组成的系统，几个物体组成的系统，绕一公共轴转动，则对该绕一公共轴转动，则对该公共转轴的合外力矩为零公共转轴的合外力矩为零时，该系统对此轴的总角时，该系统对此轴的总角动量守恒动量守恒 iiiJ恒恒量量 例例 如下图如下图,一质量为一质量为m的子弹以水平速度射入一静止的子弹以水平速度射入一静止悬于顶端长棒的下端，穿出后速度损失悬于顶端长棒的下端，穿出后速度损失3/4，求子弹，求子弹穿出后棒的角速度穿出后棒的角速度。已知棒长为。已知棒长为l，质量为，质量为M。v0vmM解：子弹和木棒组成的系统对轴解

9、：子弹和木棒组成的系统对轴O的的角动量守恒角动量守恒Jlmvlmv 0041MlmvJlmv494300 231MlJ 其中其中3-5 力矩的功力矩的功FWdrd xOP d rdrFv dcoscosdFrrF cosdddrFrFW ddMW 21d MW dM 222K2121 iiiiiirmvmE2K21 JE 1K2KEEW imO iriv21222121ddddd212121 JJJtJMW 3-6 刚体的定轴转动动能和动能定理刚体的定轴转动动能和动能定理Oiighm iighmEpcmgh mhmmgii 一个不太大的刚体的重力势能相当于它的全部质一个不太大的刚体的重力势能相当于它的全部质量都集中在质心时所具有的势能。量都集中在质心时所具有的势能。定轴定轴0Rhmg Rv 222121mvJmgh Mmmghv 24MmmghRRv 241 作业：质量作业：质量 m= 1.1 kg 的匀质圆盘，可以绕通过其的匀质圆盘，可以绕通过其中心且垂直盘面的水平光滑固定轴转动，对轴的转中心且垂直盘面的水平光滑固定轴转动，对轴的转动惯量动惯量 （r为圆盘半径），圆盘边缘饶有为圆盘半径），圆盘边缘饶有绳子，绳子下端挂一质量绳子，