物理系史彭大学物理热力学基础

1、风力发电风力发电为了环境不受污染，也为解决一次性能源大量消耗终将导致枯竭的危险，人为了环境不受污染，也为解决一次性能源大量消耗终将导致枯竭的危险，人们在不断的寻求新能源。目前全球们在不断的寻求新能源。目前全球风力发电风力发电装机容量已超过装机容量已超过13932 mw13932 mw 热力学热力学系统热功转换关系热功转换条件热力学系统分类热力学状态热力学过程热力学第一定律四个准静态过程应用循环过程热力学第二定律两种表述可逆过程与不可逆过程11.1 热力学的研究对象和研究方法热力学的研究对象和研究方法一一. .热学的研究对象热学的研究对象热现象热现象热热 学学物体与温度有关的物理性质及状态的变化

2、物体与温度有关的物理性质及状态的变化研究热现象的理论研究热现象的理论热力学热力学从能量转换的观点研究物质的热学性质和其宏观从能量转换的观点研究物质的热学性质和其宏观规律规律宏观量宏观量二二. 热学的研究方法热学的研究方法微观量微观量描述宏观物体特性的物理量；描述宏观物体特性的物理量；如温度、压强、体如温度、压强、体积、热容量、密度、熵等。积、热容量、密度、熵等。描述微观粒子特征的物理量；描述微观粒子特征的物理量；如质量、速度、能量、如质量、速度、能量、动量等。动量等。微观粒子微观粒子观察和实验观察和实验出出 发发 点点热力学验证统计物理学，统计物理学揭示热热力学验证统计物理学，统计物理学揭示热

3、力学本质力学本质二者关系二者关系无法自我验证无法自我验证不深刻不深刻缺缺 点点揭露本质揭露本质普遍，可靠普遍，可靠优优 点点统计平均方法统计平均方法力学规律力学规律总结归纳总结归纳逻辑推理逻辑推理方方 法法微观量微观量宏观量宏观量物物 理理 量量热现象热现象热现象热现象研究对象研究对象微观理论微观理论（统计物理学）（统计物理学）宏观理论宏观理论（热力学）（热力学）11.2 平衡态与准静态过程平衡态与准静态过程 理想气体状态方程理想气体状态方程一一. 系统和外界系统和外界 热力学系统热力学系统热力学所研究的具体对象，简称系统。热力学所研究的具体对象，简称系统。 外界外界系统是由大量分子组成，如气

4、缸中的气体。系统是由大量分子组成，如气缸中的气体。系统以外的物体系统以外的物体系统与外界可以有相互作用系统与外界可以有相互作用例如：例如：热传递热传递、质量交换质量交换等等系统的分类系统的分类（1 1）孤立系统孤立系统：与外界既：与外界既无物质交换无物质交换，也，也无能量交换无能量交换的系的系统。如，理想的暖水瓶内部。统。如，理想的暖水瓶内部。（2 2）封闭系统封闭系统：与外界：与外界无物质交换无物质交换，但，但有能量交换有能量交换的系统。的系统。如，氧气瓶内部。如，氧气瓶内部。（3 3）开放系统开放系统：与外界既：与外界既有物质交换有物质交换，又，又有能量交换有能量交换的系的系统。如，开盖的

5、容器内部。统。如，开盖的容器内部。 开开放放系系统统封封闭闭系系统统孤孤立立系系统统二二. .气体的状态参量气体的状态参量温度温度(t)体积体积(v)压强压强(p)气体分子可能到达的整个空间的体积气体分子可能到达的整个空间的体积大量分子与器壁及分子之间不断碰撞而产生的大量分子与器壁及分子之间不断碰撞而产生的宏观效果宏观效果大量分子热运动的剧烈程度大量分子热运动的剧烈程度温标：温度的温标：温度的数值数值表示方法表示方法国际上规定水的三相点温度为国际上规定水的三相点温度为273.16 k1.1.定义定义 在没有外界影响的情况下，系统各部分的宏观性质在没有外界影响的情况下，系统各部分的宏观性质在长时

6、间内不发生变化的状态。在长时间内不发生变化的状态。三三. 平衡态平衡态说明说明(1) 不受外界影响是指系统与外界不受外界影响是指系统与外界不通过作功或传热的方不通过作功或传热的方式交换能量，但可以处于均匀的外力场中；如：式交换能量，但可以处于均匀的外力场中；如： 两头两头处于冰水、沸水中的金属棒处于冰水、沸水中的金属棒是一种稳定态，而不是平衡态；是一种稳定态，而不是平衡态；处于重力场中气体系统的粒子数密处于重力场中气体系统的粒子数密度随高度随高 度变化，但它是平衡态。度变化，但它是平衡态。低温低温t2高温高温t1(2) 平衡是热动平衡平衡是热动平衡(3) 平衡态的气体平衡态的气体系统宏观量可用

7、一组确定的值系统宏观量可用一组确定的值(p,v,t)表示表示(4) 平衡态是一种平衡态是一种理想状态理想状态四四. .准静态过程准静态过程系统从某状态开始经历一系列的中间状态系统从某状态开始经历一系列的中间状态到达另一状态的过程。到达另一状态的过程。热力学过程热力学过程1221准静态过程准静态过程在过程进行的每一时刻，系统都无限地在过程进行的每一时刻，系统都无限地接近平衡态。接近平衡态。非准静态过程非准静态过程 系统经历一系列非平衡态的过程系统经历一系列非平衡态的过程实际过程是非准静态过程，但只要过程进行的时间远大于实际过程是非准静态过程，但只要过程进行的时间远大于系统的系统的驰豫驰豫时间，均

8、可看作准静态过程。时间，均可看作准静态过程。如：如：实际汽缸的实际汽缸的压缩过程可看作准静态过程压缩过程可看作准静态过程 s说明说明 (1) 准静态过程是一个理想过程准静态过程是一个理想过程； (3) 准静态过程在状态图上准静态过程在状态图上可用一条曲线表示可用一条曲线表示, 如图如图. .(2) 除一些进行得极快的过程（如爆炸过程）外，除一些进行得极快的过程（如爆炸过程）外，大多数情大多数情况下都可以把实际过程看成是准静态过程；况下都可以把实际过程看成是准静态过程；ovp五五. .理想气体的状态方程理想气体的状态方程气体的状态方程气体的状态方程),(vpft rtpv理想气体的状态方程理想气

9、体的状态方程（平衡态）（平衡态）（克拉珀龙方程）（克拉珀龙方程）（1）摩尔）摩尔 mol表示系统中物质量的单位表示系统中物质量的单位（2）摩尔质量）摩尔质量 mmol表示摩尔物质的质量表示摩尔物质的质量kgmmol310)(分子量（3）摩尔数）摩尔数 molmm（4）普适气体常数）普适气体常数 r1131. 8kmoljrrtmmrtpvmol理想气体的状态理想气体的状态方程也可以写成方程也可以写成(3) 混合理想气体的状态方程为混合理想气体的状态方程为rtmmpv iippiimmiimm 其中其中(1) 理理想气体的宏观定义：在任何条件下都严格遵守克拉想气体的宏观定义：在任何条件下都严格遵

10、守克拉珀龙方程的气体；珀龙方程的气体；(2) 实际气体在压强不太高，温度不太低的条件下实际气体在压强不太高，温度不太低的条件下，可当作，可当作理想气体处理。且温度越高、压强越低，精确度越高理想气体处理。且温度越高、压强越低，精确度越高.说明说明一柴油的汽缸容积为一柴油的汽缸容积为 0.82710-3 m3 。压缩前汽缸的压缩前汽缸的 空气温空气温度为度为320 k， 压强为压强为8.4104 pa ，当活塞急速，当活塞急速 推进时可将空推进时可将空气压缩到原体积的气压缩到原体积的 1/17 ， 使压强增大到使压强增大到 4.2106 pa 。解解222111tvptvp111222tvpvpt

11、 k941320171104 . 8102 . 4462tt2 柴油的燃点柴油的燃点若在这时将柴油喷入汽缸，柴油将立即燃烧，发生爆炸，推若在这时将柴油喷入汽缸，柴油将立即燃烧，发生爆炸，推动活塞作功，这就是柴油机点火的原理。动活塞作功，这就是柴油机点火的原理。例例求求这时空气的温度这时空气的温度rtpv11.3 功功 热量热量 内能内能 热力学第一定律热力学第一定律一. 功功 热量热量 内能内能1. 概念概念热力学系统与外界传递能量的两种方式热力学系统与外界传递能量的两种方式作功作功传热传热是能量传递和转化的量度；是是能量传递和转化的量度；是过程量。过程量。功功(a)热量热量(q)是传热过程中

12、所传递能量的多少的量度；是传热过程中所传递能量的多少的量度； 是是过程量过程量内能内能(e )是物体中分子无规则运动能量的总和是物体中分子无规则运动能量的总和 ；是是状态量状态量系统吸热系统吸热 ：0a系统对外作功系统对外作功 ：； 外界对系统作功外界对系统作功 ：0a0q；系统放热；系统放热 ：0q2. 功与内能的关系功与内能的关系qaee)(1212外界仅对系统作功，无传热，则外界仅对系统作功，无传热，则qa说明说明(1) 内能的改变量可以用绝内能的改变量可以用绝 热过程中外界对系统所热过程中外界对系统所 作的功来量度；作的功来量度；绝热壁绝热壁绝热过程绝热过程(2) 此式给出此式给出过程

13、量与状态量的关系过程量与状态量的关系3. 热量与内能的关系热量与内能的关系外界与系统之间不作功，仅外界与系统之间不作功，仅传递热量传递热量系统系统)(12eeqv说明说明(1) 在外界不对系统作功时在外界不对系统作功时，内能的改变量也内能的改变量也 可以用外界对系统所传递的热量来度量；可以用外界对系统所传递的热量来度量；(2) 此式给出此式给出过程量与状态量的关系过程量与状态量的关系(3) 作功和传热作功和传热效果一样，本质不同效果一样，本质不同系统从外界吸收的热量，一部分使其内能增加，另一部分系统从外界吸收的热量，一部分使其内能增加，另一部分则用以对外界作功。则用以对外界作功。( 热力学第一

14、定律热力学第一定律)对于无限小的状态变化过程对于无限小的状态变化过程，热力学第一定律可表示为，热力学第一定律可表示为aeqddd二二. 热力学第一定律热力学第一定律外界与系统之间不仅作功，而且外界与系统之间不仅作功，而且传递热量，则有传递热量，则有aeeq）（12(1) 热力学第一定律实际上就是包含热现象在内的能量守恒热力学第一定律实际上就是包含热现象在内的能量守恒 与转换定律；与转换定律；说明说明(2) 第一类永动机第一类永动机是不是不可能实现的。这是热可能实现的。这是热力学第一定律的另一力学第一定律的另一种表述形式；种表述形式；(3) 此定律此定律只要求系统的初、末状态是平衡态，至于过程中

15、只要求系统的初、末状态是平衡态，至于过程中经历的各状态则不一定是平衡态。经历的各状态则不一定是平衡态。(4) 适用于任何系统（气、液、固）。适用于任何系统（气、液、固）。11.4 准静态过程中功和热量的计算准静态过程中功和热量的计算一一. .准静态过程中功的计算准静态过程中功的计算sl dpvplpslfaddddv1v221vvvpad热热力学第一定律可表示为力学第一定律可表示为 21vvvpeeqd)(12vpeqdddovp(功是一个过程量功是一个过程量)1v2v12二. 准静态过程中热量的计算准静态过程中热量的计算1. 热容热容 xxtqc)(热容热容 比热容比热容 xxxtmqmcc

16、)(xxtxtqtqc)dd()(lim0 xxtxtqmtmqc)dd(1)(lim0tqctx0lim1 摩尔热容摩尔热容xxtqc)(1 注意注意: 热容是过程量，热容是过程量，式中的下标式中的下标 x 表示具体的过程。表示具体的过程。2. 定体摩尔热容定体摩尔热容cv 和定压摩尔热容和定压摩尔热容cp （1 1 摩尔物质摩尔物质） (1) 定体摩尔热容定体摩尔热容cvvvtvtetqc)dd()(lim0tvpectp0lim)dd()dd(pptvpte(2) 定压摩尔热容定压摩尔热容cp 3. 热量计算热量计算若若cx与温度无关时，则与温度无关时，则 21dttxxtcq 12tt

17、cqxaeqdddvdpad11.5 理想气体理想气体的内能和的内能和cv v ，cp一一. 理想气体的内能理想气体的内能 气体的内能是气体的内能是 p, v, t 中任意两个参量的函数，其中任意两个参量的函数，其具体形式如何？具体形式如何？ 1. 焦耳试验焦耳试验 问题：问题：(1) 实验装置实验装置温度一样温度一样 实验结果实验结果膨胀前后温度膨胀前后温度计的读数未变计的读数未变0q12ee 气体绝热自由膨胀过程中气体绝热自由膨胀过程中0a)(tee (2) 分析分析aeeq）（12说明说明 (1) 焦耳实验室是在焦耳实验室是在18451845完成的。温度计的精度为完成的。温度计的精度为

18、0.010.01水的热容比气体热容大的多，因而水的温度可能有微小水的热容比气体热容大的多，因而水的温度可能有微小变化，由于温度计精度不够而未能测出。变化，由于温度计精度不够而未能测出。通过改进实验或其它实验方法通过改进实验或其它实验方法（焦耳（焦耳汤姆孙实验）汤姆孙实验）,证证实仅理想气体有上述结论。实仅理想气体有上述结论。气体的内能仅是其温度的函数。这一结论称为焦耳定律气体的内能仅是其温度的函数。这一结论称为焦耳定律 (2) 焦耳自由膨胀实验是非准静态过程。焦耳自由膨胀实验是非准静态过程。二二. 理想气体的摩尔热容理想气体的摩尔热容cv 、cp 和内能的计算和内能的计算 1. 定体摩尔热容定

19、体摩尔热容cv 和定压摩尔热容和定压摩尔热容cp 定体摩尔热容定体摩尔热容cvvvtvtdedtqlimc)() (0定压摩尔热容定压摩尔热容cp ptvptecp)dd()dd(pvtvpc)dd(aeqdddrtvpp)dd(rccvpv/ccp迈耶公式迈耶公式 比热容比比热容比 2. 理想气体内能的计算理想气体内能的计算tdcdqedvv21d12ttvtcee 1 mol 理想气体的状态方程理想气体的状态方程压强不变时，将状态方程两压强不变时，将状态方程两边对边对t 求导，有求导，有trvpddvvtvtdedtqlimc)() (0实验得出实验得出分子构成icvcp单原子33r/25

20、r/25/3双刚性55r/27r/27/5三多刚性63r4r4/3p根据热力学第一定律，有根据热力学第一定律，有解解因为初、末两态是平衡态，所以有因为初、末两态是平衡态，所以有20100)2(tpvtvp0q0a0e21tt 20pp 如图，一绝热密封容器，体积为如图，一绝热密封容器，体积为v0，中间用隔板分成相等，中间用隔板分成相等的两部分。左边盛有一定量的氧气，压强为的两部分。左边盛有一定量的氧气，压强为 p0，右边一半，右边一半为真空。为真空。 0p例例求求 把中间隔板抽去后，把中间隔板抽去后，达到新平衡时气体的压强达到新平衡时气体的压强绝热过程绝热过程自由膨胀过程自由膨胀过程 11.6

21、 热力学第一定律对理想气体热力学第一定律对理想气体 在典型准静态过程中的应用在典型准静态过程中的应用 一一. 等体过程等体过程 pl 不变不变l功功吸收的热量吸收的热量21dttvtcq)(12ttcv 内能的增量内能的增量21dttvtce)(12ttcv1p1t2t2p0asovpv1等体过程中气体等体过程中气体吸收的热量，全部用来增加它的内能，吸收的热量，全部用来增加它的内能，使其温度上升。使其温度上升。二二. 等压过程等压过程)(12ttr)(12ttcp功功)(d12vvpvpa21vv吸收的热量吸收的热量21dttptcq 内能的增量内能的增量21)(d12ttvvttctce在等

22、压过程中理想气体吸收的热量，一部分用来对外作功，在等压过程中理想气体吸收的热量，一部分用来对外作功，其余部分则用来增加其内能。其余部分则用来增加其内能。 s恒量p恒量f l1v2v1t2tp1ovpv1v2恒恒温温热热源源spf l 三三. 等温过程等温过程内能的增量内能的增量功功2121vvvvvvrtvpadd 12lnvvrt21lnpprt2112lnlnpprtvvrtaq吸收的热量吸收的热量0e在等温膨胀过程中在等温膨胀过程中 ，理想气体吸收的热量全部用来对外，理想气体吸收的热量全部用来对外作功，在等温压缩中，外界对气体所的功，都转化为气作功，在等温压缩中，外界对气体所的功，都转化

23、为气体向外界放出的热量。体向外界放出的热量。1p1t2t2ps1v2vovpv1v2质量为质量为2.8g，温度为，温度为300k，压强为，压强为1atm的氮气，的氮气， 等压等压膨胀到原来的膨胀到原来的2倍。倍。氮气对外所作的功，内能的增量以及吸收的热量氮气对外所作的功，内能的增量以及吸收的热量 解解例例求求j249)(12ttra 1122tvtvj873)(12ttcqpp j624)(12ttcev k6002t根据等压过程方程根据等压过程方程，有，有因为是双原子气体因为是双原子气体rcv)25(11.7 绝热过程绝热过程一一. 绝热过程绝热过程系统在绝热过程中始终不与外界交换热量。系统

24、在绝热过程中始终不与外界交换热量。良好绝热材料包围的系统发生的过程良好绝热材料包围的系统发生的过程进行得较快，系统来不及和外界交换热量的过程进行得较快，系统来不及和外界交换热量的过程1. 过程方程过程方程 对无限小的准静态绝热过程对无限小的准静态绝热过程 有有0dd eatcvpvddtrpvvpd ddrtpv 0dd)(pvcvprcvv0ddvvpp1cpv21ctv31ctp利用上式和状态方程可得利用上式和状态方程可得2. 过程曲线过程曲线vpvp dd2cpv 1cpvvpvpdd微分微分a绝热线绝热线等温线等温线由于由于 1 1 ，所以绝热线要比，所以绝热线要比等温线陡一些。等温线

25、陡一些。 vpo绝热过程中绝热过程中 ，理想气体不吸收热量，系统减少的内能，等，理想气体不吸收热量，系统减少的内能，等于其对外作功于其对外作功 。 2121dd11vvvvvvvpvpa)(112211vpvp 3. 绝热过程中功的计算绝热过程中功的计算)(12eea)(12ttcv 一定量氮气，其初始温度为一定量氮气，其初始温度为 300 k，压强为，压强为1atm。将其。将其绝热压缩，使其体积变为初始体积的绝热压缩，使其体积变为初始体积的1/5。解解例例求求 压缩后的压强和温度压缩后的压强和温度atm52. 951)(572112 vvppk5715300)(15712112 vvtt57

26、)25()27(vpcc根据绝热过程方程的根据绝热过程方程的pv 关系，有关系，有根据绝热过程方程的根据绝热过程方程的tv 关系，有关系，有氮气是双原子分子氮气是双原子分子温度为温度为25，压强为，压强为1atm 的的1mol 刚性双原子分子理想气刚性双原子分子理想气体经等温过程体积膨胀至原来的体经等温过程体积膨胀至原来的3倍倍。 (1) 该过程中气体对外所作的功；该过程中气体对外所作的功；(2) 若气体经绝热过程体积膨胀至原来的若气体经绝热过程体积膨胀至原来的3 倍倍，气体对外所，气体对外所 作的功。作的功。解解例例求求vpovv32121ddvvvvvvrtvpa 12lnvvrt(1)

27、由等温过程可得由等温过程可得j1072. 23(2) 根据绝热过程方程，有根据绝热过程方程，有k192)(12112 vvtt)(12ttcevj102 . 23j102 . 23a将热力学第一定律应用于绝热过程方程中，有将热力学第一定律应用于绝热过程方程中，有ea典型过程的计算公式典型过程的计算公式过程过程过程方程过程方程内能增量内能增量吸热吸热作功作功定定容容ctpctvcpv tcv定定压压等等温温绝绝热热1cpv21ctv31ctptcvtcv000tcvtcp12lnvvrt21lnpprtvptr12lnvvrt21lnpprttcv12211vpvp二二. 多方过程多方过程cpv

28、n满足这一关系的过程称为满足这一关系的过程称为多方过程多方过程 (n 多方指数，多方指数，1n0）2q（4）脱离低温，绝热对内压缩作功）脱离低温，绝热对内压缩作功2a一个循环对外作净功一个循环对外作净功3. 卡诺热机的效率卡诺热机的效率 1211lnvvrtq4322lnvvrtq气体从高温热源气体从高温热源吸收吸收的热量为的热量为气体向低温热源气体向低温热源放出放出的热量为的热量为abcd1t2tq1q2pvov1p1v2p2v3p3v4p4bcda为绝热过程，则有为绝热过程，则有132121vtvt111142vtvt4312vvvv121211ttqq则系统吸收、放出的热量为则系统吸收、

29、放出的热量为abcd1t2tpvov1p1v2p2v3p3v4p4卡诺循环热机的效率为卡诺循环热机的效率为1211lnvvrtq1224322lnlnvvrtvvrtq(1) 理想气体可逆卡诺循环理想气体可逆卡诺循环热机效率只与热机效率只与 t1，t2 有关有关, ,温差温差 越大，效率越高。提高热机高温热源的温度越大，效率越高。提高热机高温热源的温度t1 ，降低低，降低低 温热源的温度温热源的温度t2 都可都可以提高热机的效率以提高热机的效率. .但实际中通常但实际中通常 采用的方法是提高热机高温热源的温度采用的方法是提高热机高温热源的温度t1 。 讨论讨论(2) 可逆卡诺循环热机的效率与工

30、作物质无关。可逆卡诺循环热机的效率与工作物质无关。2. 卡诺致冷机的致冷系数卡诺致冷机的致冷系数abcd1t2t1211lnvvrtq4322lnvvrtq2122122tttqqqaqw卡诺致冷循环的致冷系数为卡诺致冷循环的致冷系数为4312vvvv当高温热源的温度当高温热源的温度t1一定时，理想气体卡诺循环的一定时，理想气体卡诺循环的致冷系致冷系数数只取决于只取决于t2 。 t2 越低，则致冷系数越小。越低，则致冷系数越小。说明说明pvov1p1v4p4v3p3v2p2q2q1由由bc da绝热过程方程，有绝热过程方程，有1. 在温度分别为在温度分别为t1 与与t2 的两个给定热源之间工作

31、的一切可的两个给定热源之间工作的一切可 逆热机，其效率逆热机，其效率 相同，都等于理想气体可逆卡诺热机的相同，都等于理想气体可逆卡诺热机的 效率，即效率，即二二. 卡卡诺定理诺定理 121211ttqq2. 在相同的高、低温热源之间工作的一切不可逆热机，其在相同的高、低温热源之间工作的一切不可逆热机，其 效率都效率都不可能大于不可能大于可逆热机的效率。可逆热机的效率。 说明说明 (1) 要尽可能地要尽可能地减少热机循环的不可逆性，（减少摩擦、减少热机循环的不可逆性，（减少摩擦、 漏气、散热等耗散因素漏气、散热等耗散因素 ）以提高热机效率。）以提高热机效率。(2) 卡诺定理给出了热机效率的卡诺定

32、理给出了热机效率的极限。极限。 地球上的人要在月球上居住，首要问题就是保持他们的起地球上的人要在月球上居住，首要问题就是保持他们的起居室处于一个舒适的温度，现考虑用卡诺循环机来作温度居室处于一个舒适的温度，现考虑用卡诺循环机来作温度调节，设月球白昼温度为调节，设月球白昼温度为1000c，而夜间温度为，而夜间温度为 1000c， 起居室温度要保持在起居室温度要保持在200c，通过起居室墙壁导热的速率为通过起居室墙壁导热的速率为每度温差每度温差0.5kw，白昼和夜间给卡诺机所供的白昼和夜间给卡诺机所供的功率功率解解例例求求在白昼欲保持室内温度低，卡诺机工作于致冷机状态，从室在白昼欲保持室内温度低，

33、卡诺机工作于致冷机状态，从室内吸取热量内吸取热量q2 ， 放入室外热量放入室外热量q12122tttaqw22122tttqwqa则则每秒钟从室内取走的热量为通过起居室墙壁导进的热量，即每秒钟从室内取走的热量为通过起居室墙壁导进的热量，即)(122ttcqw109 .103222122122tttctttqwqa在黑夜欲保持室内温度高，卡诺机工作于致冷机状态，从室在黑夜欲保持室内温度高，卡诺机工作于致冷机状态，从室外吸取热量外吸取热量q1， 放入室内热量放入室内热量q21211tttaqw1211tttaq)(1212ttcaqq每秒钟放入室内的热量为通过起居室墙壁导进的热量，即每秒钟放入室内

34、的热量为通过起居室墙壁导进的热量，即atttaattt122121w106 .24)(32212tttca解得解得说明说明此种用此种用可逆循环可逆循环原理制作的空调装置既可原理制作的空调装置既可加热加热，又可，又可降降温温，这即是所谓的，这即是所谓的冷暖双制空调冷暖双制空调。扫描隧道显微镜（扫描隧道显微镜（stmstm）气体动理论气体分子运动基本特征气体分子运动统计结论微观特征宏观特征统计概念统计规律压强公式温度公式能量均分原理麦氏速率分布碰撞频率与自由程12.1 分子运动的基本概念分子运动的基本概念分子运动的基本观点分子运动的基本观点1.1.宏观物体由大量粒子（分子、原子等）组成，分子之间存

35、宏观物体由大量粒子（分子、原子等）组成，分子之间存 在一定的空隙在一定的空隙2. 分子在永不停息地作无序热运动分子在永不停息地作无序热运动 (1) 气体、液体、固体的扩散气体、液体、固体的扩散水和墨水的混合水和墨水的混合 相互压紧的金属板相互压紧的金属板例如：例如： (1) 1cm3的空气中包含有的空气中包含有2.71019 个分子个分子(2) 水和酒精的混合水和酒精的混合例如：例如：no2oabc(2) 布朗运动布朗运动 ( 布朗运动布朗运动 )3. 分子间存在相互作用力分子间存在相互作用力 0r斥力斥力引力引力r(分子力与分子间距离的关系分子力与分子间距离的关系)0rr 0rr 分子力表现

36、为斥力分子力表现为斥力 分子力表现为引力分子力表现为引力 一切宏观物体都是由一切宏观物体都是由大量分子大量分子组成的，分子都在组成的，分子都在永不停永不停息地息地作无序热运动，分子之间有作无序热运动，分子之间有相互作用相互作用的分子力。的分子力。 结论结论12.2 气体分子的热运动气体分子的热运动气体分子运动的规律气体分子运动的规律1. 气体分子热运动可以看作是在惯性支配下的自由运动气体分子热运动可以看作是在惯性支配下的自由运动(1) 由于气体分子间距离很大，而分子力的作用范围又很小，由于气体分子间距离很大，而分子力的作用范围又很小， 除分子与分子、分子与器壁相互碰撞的瞬间外，气体分除分子与分

37、子、分子与器壁相互碰撞的瞬间外，气体分 子间相互作用的分子力是极其微小的子间相互作用的分子力是极其微小的。 (2) 由于气体分子质量一般很小，因此重力对其作用一般可由于气体分子质量一般很小，因此重力对其作用一般可 以忽略以忽略。 2. 气体分子间的相互碰撞是非常频繁的气体分子间的相互碰撞是非常频繁的 一秒内一个分子和其它分子一秒内一个分子和其它分子大约大约要碰撞几十亿次要碰撞几十亿次( (10109 9次次/ /秒秒) ) 3. 气体分子热运动服从统计规律气体分子热运动服从统计规律 统计的方法统计的方法物理量物理量m 的统计平均值的统计平均值 nmnmnmbbaanmnmnmbbaan)(li

38、m状态状态a出现的概率出现的概率 )(limnnwana归一化条件归一化条件 1iiwni 是是m 的测量值为的测量值为 mi 的次数，实验总次数为的次数，实验总次数为n bannn例如例如平衡态下气体分子速度分量的平衡态下气体分子速度分量的统计统计平均值平均值为为nnnnnnnniixiiixixxxvvvvv212211nnnnnnnniiyiiiyiyyyvvvvv212211nnnnnnnniiziiizizzzvvvvv212211气体处于气体处于平衡状态平衡状态时，气体分子沿各个方向运动的概率时，气体分子沿各个方向运动的概率相等，故有相等，故有 0zyxvvvnniii22vv22

39、2zyxvvv222zyxvvv222231vvvvzyx由于气体处于由于气体处于平衡状态平衡状态时，气体分子沿各个方向运动的概时，气体分子沿各个方向运动的概率相等，故有率相等，故有 nnnnnniziiiyiiixii222vvv又如又如平衡态下气体分子速度分量平方的统计平均值为平衡态下气体分子速度分量平方的统计平均值为 12.3 统计规律的特征统计规律的特征伽耳顿板实验伽耳顿板实验 若无小钉：若无小钉：必然事件必然事件若有小钉：若有小钉：偶然事件偶然事件一个小球落在哪里有偶然性一个小球落在哪里有偶然性实验现象实验现象少量小球的分布每次不同少量小球的分布每次不同大量小球的分布近似相同大量小球

40、的分布近似相同(1) 统计规律是统计规律是大量大量偶然事件的偶然事件的总体总体所遵从的规律所遵从的规律 (2) 统计规律和统计规律和涨落涨落现象是分不开的。现象是分不开的。 结论结论12.4 理想气体的压强理想气体的压强公式公式一一. 理想气体的微观模型理想气体的微观模型(1) 不考虑分子的内部结构并不考虑分子的内部结构并忽略其大小忽略其大小估计气体分子尺寸分子之间间距估计气体分子尺寸分子之间间距由于液体是不可压缩的，可以认为液体分子是紧密排列的。由于液体是不可压缩的，可以认为液体分子是紧密排列的。分子之间无间隙。一长方体充满液体分子之间无间隙。一长方体充满液体mv一个分子的质量一个分子的质量

41、（原子质量单位）分子量 um)(容器中分子个数容器中分子个数ummmn一个分子的体积一个分子的体积nvv分分子的尺寸分子的尺寸m1010用用x射线做晶体衍射射线做晶体衍射也可以确定分子尺寸也可以确定分子尺寸气体分子之间的距离气体分子之间的距离已知已知液气10001则则液液气lll1010003说明气体分子之间的距离大约是其尺寸的说明气体分子之间的距离大约是其尺寸的1010倍，可以忽倍，可以忽略分子大小略分子大小(2) 分子力的作用距离很短，可以认为气体分子之间除了分子力的作用距离很短，可以认为气体分子之间除了 碰撞的一瞬间外，其相互作用力可忽略不计。碰撞的一瞬间外，其相互作用力可忽略不计。(3

42、) 碰撞为完全弹性碰撞为完全弹性 理想气体分子理想气体分子好像是一个个没有大小并好像是一个个没有大小并且除碰撞瞬间外没有相互作用的弹性球。且除碰撞瞬间外没有相互作用的弹性球。 2. 分子按位置的均匀分布分子按位置的均匀分布（重力不计）（重力不计） 在忽略重力情况下，分子在各处出现的概率相同在忽略重力情况下，分子在各处出现的概率相同, 容器内容器内各处的分子数密度相同各处的分子数密度相同 vnvnn3. 分子速度按方向的分布均匀分子速度按方向的分布均匀 由于碰撞由于碰撞, 分子向各方向运动的概率相同，所以分子向各方向运动的概率相同，所以 222231vvvvzyx0zyxvvv二二. 平衡态气体

43、分子的统计性假设平衡态气体分子的统计性假设1. 每个分子的运动速度各不相同，且通过碰撞不断发生变化每个分子的运动速度各不相同，且通过碰撞不断发生变化物理量物理量m 的统计平均值的统计平均值 nmnmnmbbaa状态状态a出现的概率出现的概率 )(limnnwana归一化条件归一化条件 1iiw气体处于气体处于平衡状态平衡状态时时0zyxvvv222zyxvvv222231vvvvzyx三三. 理想气体压强公式的推导理想气体压强公式的推导 气体的压强是由大量分子在和器壁碰撞中不断给器壁气体的压强是由大量分子在和器壁碰撞中不断给器壁以力的作用所引起的。例以力的作用所引起的。例: 雨点对伞的持续作用

44、雨点对伞的持续作用从气体分子运动看气体压强的形成从气体分子运动看气体压强的形成1. 示意图示意图长方形容器内有长方形容器内有n 个同类质量个同类质量为为m的气体分子的气体分子2. 一个分子对一个分子对a1的冲量的冲量（1）一个分子一次碰）一个分子一次碰a1面面的冲量的冲量xxxxxxmmmppi212a 受到受到 x 方向的冲量方向的冲量zxy1la3l2l1aa1面受到的冲量面受到的冲量xxxmii21axxmp1xxmp2a（2）a 分子两次碰分子两次碰a1面飞行的距离面飞行的距离12lla（3）a 分子两次碰分子两次碰a1面飞行的时间面飞行的时间xlt12（4）单位时间内）单位时间内 a

45、 分子碰分子碰a1面的次数面的次数121ltnxa（5）单位时间内）单位时间内 a 分子对分子对a1面的冲量面的冲量xxxaaxmlini221（6）单位时间内第）单位时间内第 i 号分子对号分子对a1面的冲量面的冲量12lmiixixzxy1la3l2l1a3. n个分子对个分子对a1面的平均冲力面的平均冲力（1）单位时间内）单位时间内 n 个分子对个分子对a1面的冲量面的冲量niixniixxlmii12（2）单位时间内）单位时间内 n 个分子对个分子对a1面的平均冲力面的平均冲力niixxxlmtif214. 压强公式压强公式niixaxll lmsfp23211由于由于niixxn22

46、1和和321ll lv 单位体积内分子数单位体积内分子数vnn22xxnmvmnp由统计性假设得由统计性假设得222231vvvvzyx得出压强公式得出压强公式231nmp(1) 压强压强 p 是一个统计平均量。它反映的是是一个统计平均量。它反映的是宏观量宏观量 p 和微和微 观量观量 的关系的关系。对大量分子，压强才有意义。对大量分子，压强才有意义。说明说明(2) 压强公式无法用实验直接验证压强公式无法用实验直接验证zxy1a321a5. 分子平均平动能分子平均平动能定义定义221m则则nnmp32312(1) 压强压强 p 与单位体积内分子数成正比与单位体积内分子数成正比。说明说明(3)

47、压强公式是统计性结论，压强公式是统计性结论，对大量分子才有意义。对大量分子才有意义。(2) 压强压强 p 与分子平均平动能成正比与分子平均平动能成正比。一容积为一容积为 v=1.0m3 的容器内装有的容器内装有 n1=1.01024 个个 氧分子氧分子n2=3.01024 个个氮分子的混合气体，氮分子的混合气体， 混合气体的压强混合气体的压强 p =2.58104 pa 。 由压强公式由压强公式 , 有有np23 例例求求 分子的平均平动动能分子的平均平动动能解解vnnp)(2321j1068. 921nnmp32312一一. 分布的概念分布的概念气体系统是由大量分子组成，气体系统是由大量分子

48、组成， 而各分子的速率通过碰撞而各分子的速率通过碰撞不断地改变，不断地改变， 不可能逐个加以描述不可能逐个加以描述, 只能给出分子数按只能给出分子数按速率的分布。速率的分布。问题的提出问题的提出分布的概念分布的概念例如学生人数按年龄的分布例如学生人数按年龄的分布 年龄年龄 15 16 17 18 19 20 2122 人数按年龄人数按年龄 的分布的分布2000 3000 4000 1000 人数比率按人数比率按 年龄的分布年龄的分布 20% 30% 40% 10%12.5 麦克斯韦速率分布定律麦克斯韦速率分布定律 速率速率v1 v2 v2 v3 vi vi +v 分子数按速率分子数按速率 的分

49、布的分布 n1 n2 ni 分子数比率分子数比率按速率的分布按速率的分布n1/n n2/n ni/n 例如气体分子按速率的分布例如气体分子按速率的分布 ni 就是就是分子数按速率的分布分子数按速率的分布二二. 速率分布函数速率分布函数 f(v) 设某系统处于平衡态设某系统处于平衡态（1）按分子速率大小划分区间；）按分子速率大小划分区间；如如 0 100 ms-1、 100 200 ms-1、（2）统计各区间内分子数）统计各区间内分子数 n ；如如 + 区间内的分子数区间内的分子数 n （3）计算各区间内分子数占总分子数比率）计算各区间内分子数占总分子数比率 n/ n ；（4）计算）计算 附近附

50、近单位区间单位区间内分子内分子数占总分子数比率数占总分子数比率 n/n 。（5）做出）做出图图 。nnnnvo当当 0时，图中折线变成光滑曲线，设时，图中折线变成光滑曲线，设vvvdd)(lim0nnnnf分子速率分布函数分子速率分布函数vot( 速率分布曲线速率分布曲线 )pvf(v)意义：意义：分布在速率分布在速率v 附近单位速附近单位速率间隔内的分子数与总分率间隔内的分子数与总分子数的比率。子数的比率。 三三. 气体速率分布的实验测定气体速率分布的实验测定1. 实验装置实验装置2. 测量原理测量原理(1) 能通过细槽到达检测器能通过细槽到达检测器 d 的分子所满足的条件的分子所满足的条件

51、lvvl通过改变角速度通过改变角速度的大小，的大小，选择速率选择速率v (3)通过细槽的宽度，选择通过细槽的宽度，选择 不同的速率区间不同的速率区间vv2l(4) 沉积在检测器上相应的金属层厚度必定正比相应速率沉积在检测器上相应的金属层厚度必定正比相应速率 下的分子数下的分子数 四四. 麦克斯韦速率分布定律麦克斯韦速率分布定律理想气体在理想气体在平衡态平衡态下分子的速率分布函数下分子的速率分布函数ktektf2/22/32)2(4)(vvv ( 麦克斯韦速率分布函数麦克斯韦速率分布函数 )式中式中为分子质量，为分子质量，t 为气体热力学为气体热力学温度，温度， k 为玻耳兹曼常量为玻耳兹曼常量

52、k = 1.3810-23 j / k1. 麦克斯韦速率分布定律麦克斯韦速率分布定律vot( 速率分布曲线速率分布曲线 )pvf(v)说明说明(1) 从统计的概念来看讲速率从统计的概念来看讲速率恰好恰好等于某一值的分子数多少，等于某一值的分子数多少， 是没有意义的。是没有意义的。(2) 麦克斯韦速率分布定律麦克斯韦速率分布定律对处于平衡态下的混合气体的对处于平衡态下的混合气体的各各 组分组分分别适用。分别适用。(3) 在通常情况下实际气体分子的速率分布和麦克斯韦速率在通常情况下实际气体分子的速率分布和麦克斯韦速率 分布能分布能很好的符合很好的符合。vvvvvd)2(4d)(d2/22/32kt

53、ektfnn 理想气体在理想气体在平衡态平衡态下，气体中分子速率在下，气体中分子速率在vv+ dv 区间区间内的分子数与总分子数的比率为内的分子数与总分子数的比率为这一规律称为这一规律称为麦克斯韦速率分布定律麦克斯韦速率分布定律2. 麦克斯韦速率分布曲线麦克斯韦速率分布曲线f(v)vov( 速率分布曲线速率分布曲线 )由图可见，气体中由图可见，气体中速率很小、速率很速率很小、速率很大的分子数都很少。大的分子数都很少。 nndvv d)(f在在dv 间隔内间隔内, , 曲线下曲线下的面积表示速率分布的面积表示速率分布在在vv+ dv 中的中的分子分子数与总分子数的比率数与总分子数的比率vdv 在

54、在v1v2 区间内区间内, ,曲线下的面积表示速率分布在曲线下的面积表示速率分布在v1v2 之间之间的的分子数与总分子数的比率分子数与总分子数的比率nnf21d)(vvvvv1v2tvot( 速率分布曲线速率分布曲线 )曲线下面的总面积，曲线下面的总面积，等于分布在整个速等于分布在整个速率范围内所有各个率范围内所有各个速率间隔中的分子速率间隔中的分子数与总分子数的比数与总分子数的比率的总和率的总和 01d)(vvf最概然速率最概然速率v p f(v) 出现极大值时出现极大值时, , 所对应的速率称为最概然速率所对应的速率称为最概然速率 pv(归一化条件归一化条件)f(v) 不同气体不同气体,

55、, 不同温度下的不同温度下的速率分布曲线的关系速率分布曲线的关系 一定一定, ,t 越大越大, , 这时曲线向右移动这时曲线向右移动 t 一定一定, , 越大越大, , 这时曲线向左移动这时曲线向左移动v p 越大越大, , v p 越小越小, ,t1f(v)vot2( t1)1pv2pv1f(v)vo2( 1)1pv2pv由于曲线下的面积不变由于曲线下的面积不变, ,由此可见由此可见五五. 分子速率的三种统计平均值分子速率的三种统计平均值 1. 平均速率平均速率mrtkt59. 18 0d)(1dnnfnnnvvvvj/k1038. 1106.0228.3123230nrk0d)(nf vv

56、v式中式中m 为气体的摩尔质量，为气体的摩尔质量，r 为摩尔气体常量为摩尔气体常量 21d)(vvvvvf思考：思考： 是否表示在是否表示在v1 v2 区间内的平均速率区间内的平均速率 ？mrtkt73. 132v3. 最概然速率最概然速率 2. 方均根速率方均根速率ktf3)d(022vvvv0d(dpvvvv)fmrtmrtktp41. 122vt(1) 一般三种速率一般三种速率用途用途各各 不相同不相同 讨论分子的讨论分子的碰撞次数碰撞次数用用说明说明v讨论分子的讨论分子的平均平动动平均平动动能能用用2v讨论讨论速率分布速率分布一般用一般用pvpvv2vpvvv2f(v)vo(2) 同一

57、种气体分子的三种速率的大小关系同一种气体分子的三种速率的大小关系:molmrt.7312molmrt.601vmolpmrt.411v温度为温度为 0 c 时的几种气体的时的几种气体的方均根速率方均根速率h2 1830 ms-1o2 461 ms-1n2 493 ms-1有关含有分子速率分布函数式的含义有关含有分子速率分布函数式的含义vvdd)(nnf（1）df)(vndndnddndf)(v +d 区间内的分子数占总分子数之比区间内的分子数占总分子数之比（2）dnf)(vdndnddnndnf)(v +d 区间内的分子数区间内的分子数（3）dnf)(vvdndnddnvndnf)(v单位体积

58、内单位体积内 +d 区间内的分子数区间内的分子数（4）21)(df vnndnndf2121211)(v 1 2 区间内的分子数占总分子数之比区间内的分子数占总分子数之比（5）21)(dnf v212121)(ndndnf v 1 2 区间内的分子数区间内的分子数（6）0)(df v001)(dnndf v速率平均值速率平均值（7）02)(df v202021)(dnndf v速率平方平均值速率平方平均值21)(df v21211)(dnndf v*（8） 1 2 区间内的分子速率之和与总分子数之比区间内的分子速率之和与总分子数之比2121)()(dfdfvv*（9）2121212121)()

59、(dnddfdfvv 1 2 区间内的分子速率的平均值区间内的分子速率的平均值氦气的速率分布曲线如图所示氦气的速率分布曲线如图所示解解例例求求(2) 氢气在该温度时的最可几速率和方均根速率氢气在该温度时的最可几速率和方均根速率m/s100010423rt3h1022)(2rtpvm/s1041. 133h21023)(2rtvm/s1073. 13molhemrt2)(pv(1) 试在图上画出试在图上画出同温度同温度下氢气的速率分布曲线的大致情况下氢气的速率分布曲线的大致情况 (2)1000he2h)(vf)m/s(vo12.6 温度的微观意义温度的微观意义一一. 理想气体温度与分子平均平动动

60、能的关系理想气体温度与分子平均平动动能的关系理想气体的状态方程变形理想气体的状态方程变形rtmmpvmolamolmnmmnm1 1个理想气体分子质量为个理想气体分子质量为 m , 1 mol理想气体有理想气体有 na个分子个分子123100236mol.na（阿伏伽德罗常数）（阿伏伽德罗常数）tnrvnpavnn （分子数密度）（分子数密度）12310381kj.nrka（玻耳兹曼常数）（玻耳兹曼常数）理想气体分子的平均平动动能为理想气体分子的平均平动动能为 每个分子平均平动动能只与温度有关，与气体的种类每个分子平均平动动能只与温度有关，与气体的种类 无关。无关。说明说明(1) 温度是大量分