大学物理10-4 自感和互感

1、10 - 4 10 - 4 自感和互感自感和互感第十章第十章 电磁感应电磁感应 一 自感现象自感现象 当一线圈中的电流发生变化时，它所激发的磁场通过线当一线圈中的电流发生变化时，它所激发的磁场通过线圈自身的磁通量也在变化，使线圈自身产生感应电动势。圈自身的磁通量也在变化，使线圈自身产生感应电动势。这种由于线圈自身电流变化而在线圈自身所引起的电磁感这种由于线圈自身电流变化而在线圈自身所引起的电磁感应现象称为自感现象，所产生的感应电动势称为自感电动应现象称为自感现象，所产生的感应电动势称为自感电动势。势。 10 - 4 10 - 4 自感和互感自感和互感第十章第十章 电磁感应电磁感应 二 自感自感

2、穿过闭合电流回路的磁通量穿过闭合电流回路的磁通量:LI 1）自感）自感 IL 若线圈有若线圈有 N 匝，匝，ILN自感自感 磁通匝数磁通匝数BI 无铁磁质时无铁磁质时, 自感仅与线圈形状、磁自感仅与线圈形状、磁介质及介质及 N 有关有关.注意注意 I10 - 4 10 - 4 自感和互感自感和互感第十章第十章 电磁感应电磁感应 0ddtL当当时，时，2）自感电动势）自感电动势 自感自感单位：单位：1 亨利亨利 （ H ）= 1 韦伯韦伯 / 安培安培 （1 Wb / A）H10H1,H10mH163)dddd(ddtLItILtLtILLddtILLdd10 - 4 10 - 4 自感和互感自

3、感和互感第十章第十章 电磁感应电磁感应 3）自感的计算方法）自感的计算方法nIHBlNn NBSN ISlNN 例例1 如图的长直密绕螺线管如图的长直密绕螺线管,已知已知 , 求求其自感其自感 . （忽略边缘效应）（忽略边缘效应）L,NSl解解 先设电流先设电流 I 根据安培环路定理求得根据安培环路定理求得 H B L.lS10 - 4 10 - 4 自感和互感自感和互感第十章第十章 电磁感应电磁感应 （一般情况可用下式一般情况可用下式测量自感测量自感）ISlNNlNn lSV VnL2SlNIL2 4）自感的应用）自感的应用 稳流稳流 , LC 谐振电路谐振电路, 滤波电路滤波电路, 感应圈

4、等感应圈等 . tILLddlS10 - 4 10 - 4 自感和互感自感和互感第十章第十章 电磁感应电磁感应 例例 10-6 密绕螺绕环的电流为密绕螺绕环的电流为 ，共有，共有N匝线圈，环中匝线圈，环中充满相对磁导率为充满相对磁导率为 的非铁磁性均匀磁介质，如图所示。的非铁磁性均匀磁介质，如图所示。求此螺绕环的自感系数并与真空螺绕环的自感系数相比较。求此螺绕环的自感系数并与真空螺绕环的自感系数相比较。 I解解 由有磁介质时的安培环路定理，由有磁介质时的安培环路定理，可得环内磁场强度可得环内磁场强度 rRNIH2磁感应强度磁感应强度 RNIHBrr200自感磁链自感磁链 12200ln2d2d

5、21RRIhNRhRNINSBNrRRrS10 - 4 10 - 4 自感和互感自感和互感第十章第十章 电磁感应电磁感应 由自感系数定义由自感系数定义 1220ln2RRhNILr螺绕环内为真空时，螺绕环内为真空时， ，自感系数，自感系数 1r1220ln2RRhNL 因此，充满磁介质的螺绕环的自感系数是真空螺绕环的因此，充满磁介质的螺绕环的自感系数是真空螺绕环的 倍。倍。 r10 - 4 10 - 4 自感和互感自感和互感第十章第十章 电磁感应电磁感应 1RI 例例 10-7 有两个同轴圆筒形导体有两个同轴圆筒形导体 , 其半径分别为其半径分别为 和和 , 通过它们的电流均为通过它们的电流均

6、为 ,但电流的流向相反但电流的流向相反.设在两圆筒间充满磁导率为设在两圆筒间充满磁导率为 的均匀磁介质的均匀磁介质 , 求求其其自感自感 .1R2RIL解解 两圆筒之间两圆筒之间rIB2 如图在两圆筒间取一长如图在两圆筒间取一长为为 的面的面 , 并将其分并将其分成许多小面元成许多小面元.lPQRS则则SBddrBldrlrIRRd2d21SPRQ2RlIrrd10 - 4 10 - 4 自感和互感自感和互感第十章第十章 电磁感应电磁感应 rlrIRRd2d21即即12ln2RRIl由自感定义可求出由自感定义可求出12ln2RRlIL单位长度的自感为单位长度的自感为12ln2RRlL1RISP

7、RQ2RlIrrd10 - 4 10 - 4 自感和互感自感和互感第十章第十章 电磁感应电磁感应 二二 互感互感 在在 电流回电流回路中所产生的磁通量路中所产生的磁通量 1I2I12121IM 在在 电流回路电流回路 中所产生的磁通量中所产生的磁通量 1I2I21212IM 1B2B2I1I 互感仅与两个线圈形状、大小、匝数、相互感仅与两个线圈形状、大小、匝数、相对位置以及周围的磁介质有关对位置以及周围的磁介质有关（无铁磁质时为常无铁磁质时为常量量）.注意注意1 ）互感系数）互感系数 （理论可证明理论可证明）2121212112IIMMM10 - 4 10 - 4 自感和互感自感和互感第十章第

8、十章 电磁感应电磁感应 互感系数互感系数2 ）互感电动势）互感电动势 tIMdd212tIMdd121tItIMdddd212121121IM 120ln2ddIl问：问：下列几种情况互感是否变化下列几种情况互感是否变化？ 1）线框平行直导线移动；）线框平行直导线移动； 2）线框垂直于直导线移动；）线框垂直于直导线移动； 3）线框绕）线框绕 OC 轴转动；轴转动； 4）直导线中电流变化）直导线中电流变化.OC10 - 4 10 - 4 自感和互感自感和互感第十章第十章 电磁感应电磁感应 例例10-8 两同轴长直密绕螺线管的互感两同轴长直密绕螺线管的互感 有两个长有两个长度均为度均为l,半径分别

9、为半径分别为r1和和r2（ r1r2 ）,匝数分别为匝数分别为N1和和N2的同轴长直密绕螺线管的同轴长直密绕螺线管.求求它们的互感它们的互感 .M 解解 先设某一线圈中先设某一线圈中通以电流通以电流 I 求出另一求出另一线圈的磁通量线圈的磁通量M 设半径为设半径为 的线圈中的线圈中通有电流通有电流 , 则则1r1I1101101InIlNB10 - 4 10 - 4 自感和互感自感和互感第十章第十章 电磁感应电磁感应 1101101InIlNB)(2112rlBn121210212) (IrlnnN代入代入 计算得计算得1B则则) (21210121212rlnnINM则穿过半径为则穿过半径为

10、 的线圈的线圈的磁通匝数为的磁通匝数为) (2112212rBNN2rlnN2210 - 4 10 - 4 自感和互感自感和互感第十章第十章 电磁感应电磁感应 穿过小螺线管的磁链数为穿过小螺线管的磁链数为 或者假设有电流或者假设有电流 通过通过大螺线管大螺线管,则有则有2I2202202InIlNB)(212112112rBNN)(2121rlBn221210)(Irlnn则有则有122121021221)(MrlnnIMlnN1110 - 4 10 - 4 自感和互感自感和互感第十章第十章 电磁感应电磁感应 则其互感电动势就是大线则其互感电动势就是大线螺线管在小螺线管中激起螺线管在小螺线管中

11、激起的感应电动势的感应电动势,即即 若上题中的电流若上题中的电流 随随时间变化时间变化,即即2I)(22tII dtdIrnnldtdIM2210212)(10 - 4 10 - 4 自感和互感自感和互感第十章第十章 电磁感应电磁感应 bdlIxoxIB2xlxIsBd2ddbddxlxId2解解 设长直导线通电流设长直导线通电流Ixdx 例例 5 在磁导率为在磁导率为 的均匀无限大的磁介质中的均匀无限大的磁介质中, 一无限长直导线与一宽长分别为一无限长直导线与一宽长分别为 和和 的矩形线圈共的矩形线圈共面面,直导线与矩形线圈的一侧平行直导线与矩形线圈的一侧平行,且相距为且相距为 . 求求二者二者的互感系数的互感系数.